Bacalaureat · M1, M2, M3, M4
Legi de compoziție și structuri algebrice pentru Bac
Cum calculezi cu o lege definită în enunț, elementul neutru, elementele simetrizabile, apoi grupuri, inele și corpuri. Lecțiile sunt în ordinea în care le înveți: fiecare pornește de la ce știi deja și adaugă o singură idee nouă.
10 lecții228 de exerciții rezolvateExplicații pas cu pas
Lecțiile din capitol
Etichetele arată la ce profil se cere fiecare lecție. Dacă o lecție nu are profilul tău, o poți sări.
Structuri algebrice
- Ce este o lege de compoziție?Simbolul ∗ nu înseamnă automat înmulțire. Este o operație definită de enunț. Dacă x ∗ y = x + y + c, înlocuim x cu primul număr, y cu al doilea și păstrăm termenul c. Pe R, suma obținută este tot un număr real.6 exercițiiM1M2M3M4
- Practică: Ce este o lege de compoziție?Simbolul ∗ nu înseamnă automat înmulțire. Este o operație definită de enunț. Dacă x ∗ y = x + y + c, înlocuim x cu primul număr, y cu al doilea și păstrăm termenul c. Pe R, suma obținută este tot un număr real.12 exercițiiM1M2M3M4
- Elementul neutru: ce lasă numărul neschimbat?Un element neutru e trebuie să satisfacă x ∗ e = e ∗ x = x pentru orice x. Nu presupunem că e este 0 sau 1: îl calculăm folosind legea. Verificăm ambele poziții.6 exercițiiM1M2M3M4
- Practică: Elementul neutru: ce lasă numărul neschimbat?Un element neutru e trebuie să satisfacă x ∗ e = e ∗ x = x pentru orice x. Nu presupunem că e este 0 sau 1: îl calculăm folosind legea. Verificăm ambele poziții.12 exercițiiM1M2M3M4
- Simetricul și ecuațiile într-o legeSimetricul lui a este numărul b pentru care a ∗ b = b ∗ a = e, unde e este neutrul legii, nu neapărat zero. Mai întâi aflăm e, apoi rezolvăm ecuația. Pentru x ∗ y = x + y + c avem e = −c și b = −a − 2c.6 exercițiiM1M2M3M4
- Practică: Simetricul și ecuațiile într-o legeSimetricul lui a este numărul b pentru care a ∗ b = b ∗ a = e, unde e este neutrul legii, nu neapărat zero. Mai întâi aflăm e, apoi rezolvăm ecuația. Pentru x ∗ y = x + y + c avem e = −c și b = −a − 2c.12 exercițiiM1M2M3M4
- Structuri algebrice · M1Legi de compoziție, grupuri de matrice și permutări, subgrup, ordin, morfisme.47 de exercițiiM1
- Structuri algebrice · M2Forma canonică, grupuri și inele de matrice, ℤₙ și morfisme de grupuri.43 de exercițiiM2
- Structuri algebrice · M3Legi de compoziție, grup, inel, corp, clase de resturi și morfisme.42 de exercițiiM3
Legi de compoziție
Verifică-te pe subiecte reale
După lecții, lucrează variantele oficiale de Bac pentru profilul tău.
Variante Bac →