M1, M2, M3, M4⏱ 8–12 minute
∗

Teorie înainte de exerciții

Elementul neutru: ce lasă numărul neschimbat?

Un element neutru e trebuie să satisfacă x ∗ e = e ∗ x = x pentru orice x. Nu presupunem că e este 0 sau 1: îl calculăm folosind legea. Verificăm ambele poziții.

1

Elementul neutru: ce lasă numărul neschimbat?

Exemplu rezolvat cu alte date

Pe R, x ∗ y = x + y + 31. Află elementul neutru e.

  1. 1Scriem x ∗ e = x + e + 31 și cerem să fie egal cu x.
  2. 2Scădem x din ambele părți: e + 31 = 0. Rezultă e = -31.
  3. 3Verificăm x ∗ (-31) = x − 31 + 31 = x.
  4. 4Verificăm și (-31) ∗ x = −31 + x + 31 = x. Același e funcționează pentru orice x real.
Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Elementul neutru: ce lasă numărul neschimbat?: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Un element neutru e trebuie să satisfacă x ∗ e = e ∗ x = x pentru orice x. Nu presupunem că e este 0 sau 1: îl calculăm folosind legea. Verificăm ambele poziții.

Elementul neutru: ce lasă numărul neschimbat?

Un element neutru e trebuie să satisfacă x ∗ e = e ∗ x = x pentru orice x. Nu presupunem că e este 0 sau 1: îl calculăm folosind legea. Verificăm ambele poziții.

Exemplu rezolvat cu alte date

Pe R, x ∗ y = x + y + 31. Află elementul neutru e.

  1. Scriem x ∗ e = x + e + 31 și cerem să fie egal cu x.
  2. Scădem x din ambele părți: e + 31 = 0. Rezultă e = -31.
  3. Verificăm x ∗ (-31) = x − 31 + 31 = x.
  4. Verificăm și (-31) ∗ x = −31 + x + 31 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

Exerciții rezolvate din lecție (6)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Pe R, x ∗ y = x + y + 2. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 2 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 2 = 0. Rezultă e = -2.
    3. Verificăm x ∗ (-2) = x − 2 + 2 = x.
    4. Verificăm și (-2) ∗ x = −2 + x + 2 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -2

  2. Exercițiul 2

    Pe R, x ∗ y = x + y + 3. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 3 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 3 = 0. Rezultă e = -3.
    3. Verificăm x ∗ (-3) = x − 3 + 3 = x.
    4. Verificăm și (-3) ∗ x = −3 + x + 3 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -3

  3. Exercițiul 3

    Pe R, x ∗ y = x + y + 4. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 4 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 4 = 0. Rezultă e = -4.
    3. Verificăm x ∗ (-4) = x − 4 + 4 = x.
    4. Verificăm și (-4) ∗ x = −4 + x + 4 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -4

  4. Exercițiul 4

    Pe R, x ∗ y = x + y + 5. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 5 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 5 = 0. Rezultă e = -5.
    3. Verificăm x ∗ (-5) = x − 5 + 5 = x.
    4. Verificăm și (-5) ∗ x = −5 + x + 5 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -5

  5. Exercițiul 5

    Pe R, x ∗ y = x + y + 6. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 6 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 6 = 0. Rezultă e = -6.
    3. Verificăm x ∗ (-6) = x − 6 + 6 = x.
    4. Verificăm și (-6) ∗ x = −6 + x + 6 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -6

  6. Exercițiul 6

    Pe R, x ∗ y = x + y + 7. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 7 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 7 = 0. Rezultă e = -7.
    3. Verificăm x ∗ (-7) = x − 7 + 7 = x.
    4. Verificăm și (-7) ∗ x = −7 + x + 7 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -7

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.