M1, M2, M3, M4⏱ 8–12 minute
∗

Teorie înainte de exerciții

Practică: Elementul neutru: ce lasă numărul neschimbat?

Un element neutru e trebuie să satisfacă x ∗ e = e ∗ x = x pentru orice x. Nu presupunem că e este 0 sau 1: îl calculăm folosind legea. Verificăm ambele poziții.

1

Elementul neutru: ce lasă numărul neschimbat?

Exemplu rezolvat cu alte date

Pe R, x ∗ y = x + y + 31. Află elementul neutru e.

  1. 1Scriem x ∗ e = x + e + 31 și cerem să fie egal cu x.
  2. 2Scădem x din ambele părți: e + 31 = 0. Rezultă e = -31.
  3. 3Verificăm x ∗ (-31) = x − 31 + 31 = x.
  4. 4Verificăm și (-31) ∗ x = −31 + x + 31 = x. Același e funcționează pentru orice x real.
Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Practică: Elementul neutru: ce lasă numărul neschimbat?: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Un element neutru e trebuie să satisfacă x ∗ e = e ∗ x = x pentru orice x. Nu presupunem că e este 0 sau 1: îl calculăm folosind legea. Verificăm ambele poziții.

Elementul neutru: ce lasă numărul neschimbat?

Un element neutru e trebuie să satisfacă x ∗ e = e ∗ x = x pentru orice x. Nu presupunem că e este 0 sau 1: îl calculăm folosind legea. Verificăm ambele poziții.

Exemplu rezolvat cu alte date

Pe R, x ∗ y = x + y + 31. Află elementul neutru e.

  1. Scriem x ∗ e = x + e + 31 și cerem să fie egal cu x.
  2. Scădem x din ambele părți: e + 31 = 0. Rezultă e = -31.
  3. Verificăm x ∗ (-31) = x − 31 + 31 = x.
  4. Verificăm și (-31) ∗ x = −31 + x + 31 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

Exerciții rezolvate din lecție (12)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Pe R, x ∗ y = x + y + 12. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 12 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 12 = 0. Rezultă e = -12.
    3. Verificăm x ∗ (-12) = x − 12 + 12 = x.
    4. Verificăm și (-12) ∗ x = −12 + x + 12 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -12

  2. Exercițiul 2

    Pe R, x ∗ y = x + y + 13. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 13 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 13 = 0. Rezultă e = -13.
    3. Verificăm x ∗ (-13) = x − 13 + 13 = x.
    4. Verificăm și (-13) ∗ x = −13 + x + 13 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -13

  3. Exercițiul 3

    Pe R, x ∗ y = x + y + 14. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 14 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 14 = 0. Rezultă e = -14.
    3. Verificăm x ∗ (-14) = x − 14 + 14 = x.
    4. Verificăm și (-14) ∗ x = −14 + x + 14 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -14

  4. Exercițiul 4

    Pe R, x ∗ y = x + y + 15. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 15 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 15 = 0. Rezultă e = -15.
    3. Verificăm x ∗ (-15) = x − 15 + 15 = x.
    4. Verificăm și (-15) ∗ x = −15 + x + 15 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -15

  5. Exercițiul 5

    Pe R, x ∗ y = x + y + 16. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 16 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 16 = 0. Rezultă e = -16.
    3. Verificăm x ∗ (-16) = x − 16 + 16 = x.
    4. Verificăm și (-16) ∗ x = −16 + x + 16 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -16

  6. Exercițiul 6

    Pe R, x ∗ y = x + y + 17. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 17 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 17 = 0. Rezultă e = -17.
    3. Verificăm x ∗ (-17) = x − 17 + 17 = x.
    4. Verificăm și (-17) ∗ x = −17 + x + 17 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -17

  7. Exercițiul 7

    Pe R, x ∗ y = x + y + 18. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 18 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 18 = 0. Rezultă e = -18.
    3. Verificăm x ∗ (-18) = x − 18 + 18 = x.
    4. Verificăm și (-18) ∗ x = −18 + x + 18 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -18

  8. Exercițiul 8

    Pe R, x ∗ y = x + y + 19. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 19 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 19 = 0. Rezultă e = -19.
    3. Verificăm x ∗ (-19) = x − 19 + 19 = x.
    4. Verificăm și (-19) ∗ x = −19 + x + 19 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -19

  9. Exercițiul 9

    Pe R, x ∗ y = x + y + 20. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 20 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 20 = 0. Rezultă e = -20.
    3. Verificăm x ∗ (-20) = x − 20 + 20 = x.
    4. Verificăm și (-20) ∗ x = −20 + x + 20 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -20

  10. Exercițiul 10

    Pe R, x ∗ y = x + y + 21. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 21 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 21 = 0. Rezultă e = -21.
    3. Verificăm x ∗ (-21) = x − 21 + 21 = x.
    4. Verificăm și (-21) ∗ x = −21 + x + 21 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -21

  11. Exercițiul 11

    Pe R, x ∗ y = x + y + 22. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 22 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 22 = 0. Rezultă e = -22.
    3. Verificăm x ∗ (-22) = x − 22 + 22 = x.
    4. Verificăm și (-22) ∗ x = −22 + x + 22 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -22

  12. Exercițiul 12

    Pe R, x ∗ y = x + y + 23. Află elementul neutru e.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem x ∗ e = x + e + 23 și cerem să fie egal cu x.
    2. Scădem x din ambele părți: e + 23 = 0. Rezultă e = -23.
    3. Verificăm x ∗ (-23) = x − 23 + 23 = x.
    4. Verificăm și (-23) ∗ x = −23 + x + 23 = x. Același e funcționează pentru orice x real.

    Răspuns: -23

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.