M1, M2, M3, M4⏱ 8–12 minute
∗

Teorie înainte de exerciții

Simetricul și ecuațiile într-o lege

Simetricul lui a este numărul b pentru care a ∗ b = b ∗ a = e, unde e este neutrul legii, nu neapărat zero. Mai întâi aflăm e, apoi rezolvăm ecuația. Pentru x ∗ y = x + y + c avem e = −c și b = −a − 2c.

1

Simetricul și ecuațiile într-o lege

Exemplu rezolvat cu alte date

Pe R, x ∗ y = x + y + 31. Care este simetricul lui 2?

  1. 1Neutrul satisface x + e + 31 = x, deci e = -31.
  2. 2Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 31 = -31.
  3. 3Izolăm b: b = −31 − 2 − 31 = -64.
  4. 4Verificăm: 2 + (-64) + 31 = -31 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.
Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Simetricul și ecuațiile într-o lege: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Simetricul lui a este numărul b pentru care a ∗ b = b ∗ a = e, unde e este neutrul legii, nu neapărat zero. Mai întâi aflăm e, apoi rezolvăm ecuația. Pentru x ∗ y = x + y + c avem e = −c și b = −a − 2c.

Simetricul și ecuațiile într-o lege

Simetricul lui a este numărul b pentru care a ∗ b = b ∗ a = e, unde e este neutrul legii, nu neapărat zero. Mai întâi aflăm e, apoi rezolvăm ecuația. Pentru x ∗ y = x + y + c avem e = −c și b = −a − 2c.

Exemplu rezolvat cu alte date

Pe R, x ∗ y = x + y + 31. Care este simetricul lui 2?

  1. Neutrul satisface x + e + 31 = x, deci e = -31.
  2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 31 = -31.
  3. Izolăm b: b = −31 − 2 − 31 = -64.
  4. Verificăm: 2 + (-64) + 31 = -31 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

Exerciții rezolvate din lecție (6)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Pe R, x ∗ y = x + y + 2. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 2 = x, deci e = -2.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 2 = -2.
    3. Izolăm b: b = −2 − 2 − 2 = -6.
    4. Verificăm: 2 + (-6) + 2 = -2 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -6

  2. Exercițiul 2

    Pe R, x ∗ y = x + y + 3. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 3 = x, deci e = -3.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 3 = -3.
    3. Izolăm b: b = −3 − 2 − 3 = -8.
    4. Verificăm: 2 + (-8) + 3 = -3 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -8

  3. Exercițiul 3

    Pe R, x ∗ y = x + y + 4. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 4 = x, deci e = -4.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 4 = -4.
    3. Izolăm b: b = −4 − 2 − 4 = -10.
    4. Verificăm: 2 + (-10) + 4 = -4 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -10

  4. Exercițiul 4

    Pe R, x ∗ y = x + y + 5. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 5 = x, deci e = -5.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 5 = -5.
    3. Izolăm b: b = −5 − 2 − 5 = -12.
    4. Verificăm: 2 + (-12) + 5 = -5 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -12

  5. Exercițiul 5

    Pe R, x ∗ y = x + y + 6. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 6 = x, deci e = -6.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 6 = -6.
    3. Izolăm b: b = −6 − 2 − 6 = -14.
    4. Verificăm: 2 + (-14) + 6 = -6 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -14

  6. Exercițiul 6

    Pe R, x ∗ y = x + y + 7. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 7 = x, deci e = -7.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 7 = -7.
    3. Izolăm b: b = −7 − 2 − 7 = -16.
    4. Verificăm: 2 + (-16) + 7 = -7 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -16

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.