M1, M2, M3, M4⏱ 8–12 minute
∗

Teorie înainte de exerciții

Practică: Simetricul și ecuațiile într-o lege

Simetricul lui a este numărul b pentru care a ∗ b = b ∗ a = e, unde e este neutrul legii, nu neapărat zero. Mai întâi aflăm e, apoi rezolvăm ecuația. Pentru x ∗ y = x + y + c avem e = −c și b = −a − 2c.

1

Simetricul și ecuațiile într-o lege

Exemplu rezolvat cu alte date

Pe R, x ∗ y = x + y + 31. Care este simetricul lui 2?

  1. 1Neutrul satisface x + e + 31 = x, deci e = -31.
  2. 2Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 31 = -31.
  3. 3Izolăm b: b = −31 − 2 − 31 = -64.
  4. 4Verificăm: 2 + (-64) + 31 = -31 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.
Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Practică: Simetricul și ecuațiile într-o lege: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Simetricul lui a este numărul b pentru care a ∗ b = b ∗ a = e, unde e este neutrul legii, nu neapărat zero. Mai întâi aflăm e, apoi rezolvăm ecuația. Pentru x ∗ y = x + y + c avem e = −c și b = −a − 2c.

Simetricul și ecuațiile într-o lege

Simetricul lui a este numărul b pentru care a ∗ b = b ∗ a = e, unde e este neutrul legii, nu neapărat zero. Mai întâi aflăm e, apoi rezolvăm ecuația. Pentru x ∗ y = x + y + c avem e = −c și b = −a − 2c.

Exemplu rezolvat cu alte date

Pe R, x ∗ y = x + y + 31. Care este simetricul lui 2?

  1. Neutrul satisface x + e + 31 = x, deci e = -31.
  2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 31 = -31.
  3. Izolăm b: b = −31 − 2 − 31 = -64.
  4. Verificăm: 2 + (-64) + 31 = -31 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

Exerciții rezolvate din lecție (12)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Pe R, x ∗ y = x + y + 12. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 12 = x, deci e = -12.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 12 = -12.
    3. Izolăm b: b = −12 − 2 − 12 = -26.
    4. Verificăm: 2 + (-26) + 12 = -12 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -26

  2. Exercițiul 2

    Pe R, x ∗ y = x + y + 13. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 13 = x, deci e = -13.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 13 = -13.
    3. Izolăm b: b = −13 − 2 − 13 = -28.
    4. Verificăm: 2 + (-28) + 13 = -13 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -28

  3. Exercițiul 3

    Pe R, x ∗ y = x + y + 14. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 14 = x, deci e = -14.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 14 = -14.
    3. Izolăm b: b = −14 − 2 − 14 = -30.
    4. Verificăm: 2 + (-30) + 14 = -14 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -30

  4. Exercițiul 4

    Pe R, x ∗ y = x + y + 15. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 15 = x, deci e = -15.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 15 = -15.
    3. Izolăm b: b = −15 − 2 − 15 = -32.
    4. Verificăm: 2 + (-32) + 15 = -15 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -32

  5. Exercițiul 5

    Pe R, x ∗ y = x + y + 16. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 16 = x, deci e = -16.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 16 = -16.
    3. Izolăm b: b = −16 − 2 − 16 = -34.
    4. Verificăm: 2 + (-34) + 16 = -16 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -34

  6. Exercițiul 6

    Pe R, x ∗ y = x + y + 17. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 17 = x, deci e = -17.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 17 = -17.
    3. Izolăm b: b = −17 − 2 − 17 = -36.
    4. Verificăm: 2 + (-36) + 17 = -17 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -36

  7. Exercițiul 7

    Pe R, x ∗ y = x + y + 18. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 18 = x, deci e = -18.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 18 = -18.
    3. Izolăm b: b = −18 − 2 − 18 = -38.
    4. Verificăm: 2 + (-38) + 18 = -18 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -38

  8. Exercițiul 8

    Pe R, x ∗ y = x + y + 19. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 19 = x, deci e = -19.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 19 = -19.
    3. Izolăm b: b = −19 − 2 − 19 = -40.
    4. Verificăm: 2 + (-40) + 19 = -19 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -40

  9. Exercițiul 9

    Pe R, x ∗ y = x + y + 20. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 20 = x, deci e = -20.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 20 = -20.
    3. Izolăm b: b = −20 − 2 − 20 = -42.
    4. Verificăm: 2 + (-42) + 20 = -20 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -42

  10. Exercițiul 10

    Pe R, x ∗ y = x + y + 21. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 21 = x, deci e = -21.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 21 = -21.
    3. Izolăm b: b = −21 − 2 − 21 = -44.
    4. Verificăm: 2 + (-44) + 21 = -21 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -44

  11. Exercițiul 11

    Pe R, x ∗ y = x + y + 22. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 22 = x, deci e = -22.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 22 = -22.
    3. Izolăm b: b = −22 − 2 − 22 = -46.
    4. Verificăm: 2 + (-46) + 22 = -22 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -46

  12. Exercițiul 12

    Pe R, x ∗ y = x + y + 23. Care este simetricul lui 2?

    Vezi rezolvarea
    1. Neutrul satisface x + e + 23 = x, deci e = -23.
    2. Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 23 = -23.
    3. Izolăm b: b = −23 − 2 − 23 = -48.
    4. Verificăm: 2 + (-48) + 23 = -23 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.

    Răspuns: -48

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.