M1, M2, M3, M4⏱ 8–12 minute
∗
Teorie înainte de exerciții
Practică: Simetricul și ecuațiile într-o lege
Simetricul lui a este numărul b pentru care a ∗ b = b ∗ a = e, unde e este neutrul legii, nu neapărat zero. Mai întâi aflăm e, apoi rezolvăm ecuația. Pentru x ∗ y = x + y + c avem e = −c și b = −a − 2c.
1
Simetricul și ecuațiile într-o lege
Exemplu rezolvat cu alte date
Pe R, x ∗ y = x + y + 31. Care este simetricul lui 2?
- 1.Neutrul satisface x + e + 31 = x, deci e = -31.
- 2.Pentru simetricul b al lui 2 cerem 2 ∗ b = e: 2 + b + 31 = -31.
- 3.Izolăm b: b = −31 − 2 − 31 = -64.
- 4.Verificăm: 2 + (-64) + 31 = -31 = e. Legea este comutativă deoarece adunarea este comutativă, deci și b ∗ 2 = e.