Arii, asemănare și probleme complete

Aceeași arie se poate calcula în mai multe moduri. Alegem formula după date: bază și înălțime, trei laturi ori două laturi și unghiul dintre ele.

Scrie mereu unitatea pătrată. Dacă lungimile se măresc de k ori, aria se mărește de k² ori.

Figura de referință

Citește desenul înainte de formule

Desenul explică relațiile din lecție. La exerciții folosește datele enunțului; nu măsura lungimile pe ecran.

Aria folosește baza BC și înălțimea AH.

Formulele de bază

A = b·h2

A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]

A = ab·sin C/2

A_echilateral = a²√34

Cum alegem formula

Bază + înălțime: b·h2.
Trei laturi: formula lui Heron.
Două laturi și unghiul cuprins: formula cu sinus.
Triunghiuri asemenea cu raport k: raportul ariilor este k².

Isoscel cu baza 10 și laturile 13

Aflăm întâi înălțimea, apoi aria.

1.Înălțimea împarte baza în 5 și 5.
2.h = 13² − 5² = 12.
3.A = 10·122 = 60.

Verifică-te singur · cu răspunsuriExerciții de la recunoaștere la rezolvare · 14 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Care este formula ariei unui triunghi cu baza b și înălțimea h?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A = b · h / 2
Ex. 2Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Baza este 10 cm, iar înălțimea este 6 cm. Aria este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
10 · 6 : 2 = 30 cm²
Ex. 3Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Un triunghi dreptunghic are catetele 6 cm și 8 cm. Aria este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
6 · 8 : 2 = 24 cm²
Ex. 4Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Care este formula ariei triunghiului echilateral de latură a?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A = a²√34
Ex. 5Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Aria unui triunghi echilateral cu latura 4 cm este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
16√34 = 4√3 cm²
Ex. 6ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Un triunghi are laturile 3 cm, 4 cm și 5 cm. Folosind formula lui Heron, aria este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
p = 6, deci A = 6 · 3 · 2 · 1 = 6 cm².
Ex. 7ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Dacă știm două laturi a, b și unghiul C dintre ele, ce formulă folosim pentru arie?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A = (a · b · sin C) / 2
Ex. 8ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Două laturi au 8 cm și 5 cm, iar unghiul dintre ele este 30°. Aria este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(12) · 8 · 5 · sin 30° = 10 cm²
Ex. 9ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Două triunghiuri asemenea au raportul laturilor 2. Raportul ariilor este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2² = 4
Ex. 10ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
O mediană împarte un triunghi în două triunghiuri cu arii:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Egale (au baze egale și aceeași înălțime).
Ex. 11ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
MN este linie mijlocie. Raportul ariilor A(AMN) : A(ABC) este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
14
Ex. 12ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Un triunghi isoscel are baza 10 cm și laturile egale de 13 cm. Aria este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Înălțimea pe bază: 169 − 25 = 12 cm, deci aria = 10 · 12 : 2 = 60 cm².
Ex. 13Rezolvi singurM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Rezolvă singur: baza este 14 cm și înălțimea 9 cm. Calculează aria.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
14 · 9 : 2 = 63 cm²
Ex. 14Rezolvi singurM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Rezolvă singur: un triunghi echilateral are latura 6 cm. Calculează aria.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
36√34 = 9√3 cm²