M1 · Mate-InfoM2 · ȘtiințeM3 · TehnologicM4 · Pedagogic⏱ 20–30 min

△

Teorie înainte de exerciții

Pitagora și relații metrice

Pornim din nou de la desen: găsim unghiul de 90°, identificăm ipotenuza și abia apoi alegem Pitagora sau o relație metrică.

Ipotenuza este mereu opusă unghiului drept și apare singură în membrul stâng al formulei lui Pitagora.

Figura de referință

Citește desenul înainte de formule

Desenul explică relațiile din lecție. La exerciții folosește datele enunțului; nu măsura lungimile pe ecran.

Caută întâi pătrățelul unghiului drept.

1

Pitagora și reciproca

c² = a² + b²

a² = c² − b²

Dacă a² + b² = c², triunghiul este dreptunghic

Identifică mai întâi ipotenuza c.
La final, lungimea este pozitivă, deci alegem rădăcina pozitivă.

2

Relațiile metrice care simplifică problema

m_c = c2

h² = p·q

a² = c·p

b² = c·q

Cateta opusă lui 30° = c2

Catetele 6 și 8

Aflăm ipotenuza.

1.c² = 6² + 8².
2.c² = 36 + 64 = 100.
3.c = 10.

Verifică-te singur · cu răspunsuriExerciții de la recunoaștere la rezolvare · 14 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
În triunghiul dreptunghic din desen, care este ipotenuza?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Latura opusă unghiului drept (cea mai lungă).
Ex. 2Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Care este formula lui Pitagora pentru triunghiul ABC dreptunghic în C?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB² = AC² + BC² (ipotenuza AB este opusă unghiului drept din C).
Ex. 3Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Catetele sunt 3 cm și 4 cm. Cât este ipotenuza?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
9 + 16 = 5 cm
Ex. 4Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Catetele sunt 5 cm și 12 cm. Cât este ipotenuza?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
25 + 144 = 13 cm
Ex. 5Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Ipotenuza este 10 cm, iar o catetă este 6 cm. Cealaltă catetă este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
100 − 36 = 8 cm
Ex. 6ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Laturile 8 cm, 15 cm și 17 cm formează un triunghi dreptunghic?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Da: 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17².
Ex. 7ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Laturile 6 cm, 8 cm și 11 cm formează un triunghi dreptunghic?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Nu: 6² + 8² = 100, iar 11² = 121.
Ex. 8ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Într-un triunghi dreptunghic, mediana dusă la ipotenuza de 14 cm are lungimea:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
14 : 2 = 7 cm
Ex. 9ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Mediana la ipotenuză măsoară 6 cm. Cât este ipotenuza?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 · 6 = 12 cm
Ex. 10ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Înălțimea pe ipotenuză o împarte în segmente p = 4 cm și q = 9 cm. Cât este h?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
h = p · q = √36 = 6 cm
Ex. 11ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Ipotenuza este c = 25 cm, iar proiecția unei catete pe ipotenuză este p = 9 cm. Cateta este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
p · c = 9 · 25 = 15 cm
Ex. 12ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Într-un triunghi dreptunghic, un unghi ascuțit este 30°, iar ipotenuza este 10 cm. Cateta opusă unghiului de 30° este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
10 : 2 = 5 cm
Ex. 13Rezolvi singurM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Rezolvă singur: catetele sunt 6 cm și 8 cm. Cât este ipotenuza?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
36 + 64 = 10 cm
Ex. 14Rezolvi singurM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Rezolvă singur: ipotenuza este 13 cm, iar o catetă este 12 cm. Află cealaltă catetă.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
169 − 144 = 5 cm