Linii importante și centrele triunghiului

O mediană nu este același lucru cu o mediatoare. În această lecție legăm fiecare nume de un marcaj clar din desen și de proprietatea sa.

Întreabă-te ce se împarte în două: o latură, un unghi sau nicio mărime. Apoi caută marcajul de 90° ori segmentele egale.

Figura de referință

Citește desenul înainte de formule

Desenul explică relațiile din lecție. La exerciții folosește datele enunțului; nu măsura lungimile pe ecran.

D este mijlocul lui BC: BD = DC.

Cele cinci construcții de bază

Mediana: vârf → mijlocul laturii opuse.
Înălțimea: vârf → perpendiculară pe latura opusă.
Bisectoarea: împarte unghiul în două unghiuri egale.
Mediatoarea: perpendiculară pe o latură în mijlocul ei.
Linia mijlocie: unește mijloacele a două laturi; este paralelă cu a treia și are jumătate din lungimea ei.

Cele patru centre

G: mediane; AG : GD = 2 : 1

H: înălțimi

I: bisectoare; centrul cercului înscris

O: mediatoare; centrul cercului circumscris

Linie mijlocie

MN unește mijloacele lui AB și AC, iar BC = 20 cm.

1.MN este linie mijlocie.
2.MN ∥ BC.
3.MN = BC2 = 10 cm.

Verifică-te singur · cu răspunsuriExerciții de la recunoaștere la rezolvare · 14 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Ce este mediana AD dintr-un triunghi?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Segmentul care unește vârful A cu mijlocul D al laturii BC.
Ex. 2Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Dacă AD este mediană și BC = 18 cm, cât este BD?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
BD = 18 : 2 = 9 cm
Ex. 3Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Ce proprietate are înălțimea AH?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Este perpendiculară pe BC: AH ⊥ BC.
Ex. 4Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Ce este mediatoarea laturii BC?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Dreapta perpendiculară pe BC dusă prin mijlocul lui BC.
Ex. 5Pornim ușorM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Ce face bisectoarea AD a unghiului A?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Împarte unghiul A în două unghiuri congruente.
Ex. 6ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
M și N sunt mijloacele laturilor AB și AC. Cum se numește MN?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Linie mijlocie.
Ex. 7ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Dacă MN este linie mijlocie și BC = 16 cm, cât este MN?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
MN = 16 : 2 = 8 cm
Ex. 8ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Cum se numește punctul comun al celor trei mediane?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Centrul de greutate, G.
Ex. 9ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Pe mediana AD, centrul de greutate G verifică:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AG = 2 · GD (adică AG = 23 · AD).
Ex. 10ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Punctul comun al celor trei înălțimi se numește:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Ortocentru.
Ex. 11ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Punctul comun al bisectoarelor este centrul cărui cerc?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Al cercului înscris în triunghi.
Ex. 12ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Punctul comun al mediatoarelor este centrul cărui cerc?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Al cercului circumscris triunghiului.
Ex. 13Rezolvi singurM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Rezolvă singur: AD este mediană, iar BC = 14 cm. Cât este DC?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
DC = 14 : 2 = 7 cm
Ex. 14Rezolvi singurM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic · M4 · Pedagogic
Rezolvă singur: MN este linie mijlocie și BC = 18 cm. Cât este MN?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
MN = 18 : 2 = 9 cm