Nivelul 1 · cercul trigonometric și cadranele

Cercul trigonometric transformă un unghi într-un punct. Abscisa acelui punct este cosinusul, iar ordonata este sinusul; de aici vin toate semnele din cadrane.

Întâi găsește unghiul de referință, apoi stabilește semnul din cadran. Nu memora valori separate pentru fiecare unghi mare.

Figura de referință

Citește desenul înainte de formule

Desenul explică relațiile din lecție. La exerciții folosește datele enunțului; nu măsura lungimile pe ecran.

Cercul trigonometric are raza 1. P = (cos α, sin α); proiecțiile pe axe dau cosinusul și sinusul. Cadranele se citesc în sens trigonometric: I (+,+), II (−,+), III (−,−), IV (+,−). Aici α = 60°, deci P = (1/2, √3/2).

Harta semnelor

M(cos α, sin α)

sin(180°−x)=sin x

cos(180°−x)=−cos x

sin(360°−x)=−sin x

cos(360°−x)=cos x

I: toate pozitive.
II: doar sinusul pozitiv.
III: tangenta și cotangenta pozitive.
IV: doar cosinusul pozitiv.

Exemplu de reducere

Unghiul de 150°

Calculează sin150° și cos150°.

1.150°=180°−30°, deci unghiul de referință este 30°.
2.În cadranul II, sinusul este pozitiv, cosinusul negativ.
3.sin150°=12 și cos150°=−√32.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFormule trigonometrice · întâi semnul, apoi calculul · 14 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Recunoaștem formulaM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Pe cercul trigonometric, cos α reprezintă:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Abscisa punctului corespunzător lui α pe cerc (proiecția pe axa Ox).
Ex. 2Recunoaștem formulaM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Pe cercul trigonometric, sin α reprezintă:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Ordonata punctului corespunzător lui α pe cerc (proiecția pe axa Oy).
Ex. 3Recunoaștem formulaM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
În cadranul al II-lea, semnele lui sin α și cos α sunt:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin α > 0 și cos α < 0.
Ex. 4Recunoaștem formulaM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
În cadranul al IV-lea, semnele lui sin α și cos α sunt:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin α < 0 și cos α > 0.
Ex. 5Calculăm pas cu pasM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează sin 150°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin 150° = sin 30° = 12
Ex. 6Calculăm pas cu pasM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează cos 150°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
cos 150° = −cos 30° = −√32
Ex. 7Calculăm pas cu pasM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează sin 210°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin 210° = −sin 30° = −12
Ex. 8Calculăm pas cu pasM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează cos 330°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
cos 330° = cos 30° = √32
Ex. 9Calculăm pas cu pasM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează sin(−30°).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−sin 30° = −12
Ex. 10Calculăm pas cu pasM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează cos(−60°).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
cos 60° = 12
Ex. 11Model de BacM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează sin 390°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin 390° = sin 30° = 12
Ex. 12Model de BacM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează cos 540°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
cos 540° = cos 180° = −1
Ex. 13Model de BacM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Unghiul de π3 radiani are în grade:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
60°
Ex. 14Model de BacM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Unghiul de 225° are unghiul de referință:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
45° (225° − 180°)