M1 · Mate-InfoM2 · ȘtiințeM3 · Tehnologic⏱ 45–60 min
a±b
Încărcăm partea curentă…
Nivelul 2 · sinusul și cosinusul sumei
Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.
Sinusul sumei și diferenței: două produse
În sin(a+b), a+b este un singur unghi. Întâi adunăm unghiurile, apoi căutăm sinusul rezultatului. Nu putem înlocui asta cu sin a + sin b: pentru a=b=30°, suma celor două valori ar fi 1, dar sin60° este √32.
Formula are două produse: sin a·cos b și cos a·sin b. La sinus, semnul dintre produse este semnul dintre unghiuri. Literele sunt locuri în care pui datele: a este primul unghi, b este al doilea. Când întâlnești cele două produse într-un enunț, poți citi formula și invers.
🧮 De ținut minte
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a−b) = sin a cos b − cos a sin b
sin45° = cos45° = √22
✏️Exemplu rezolvat · alte date
Scrie sin(x+45°) în funcție de sin x și cos x.
1Se cere sinusul unei sume. Nu adunăm sin x și sin45°.
2Identificăm primul unghi: a=x.
3Identificăm al doilea unghi: b=45°.
4Primul produs este sin x·cos45°.
5Al doilea produs este cos x·sin45°.
6Între produse punem plus: sin x·cos45° + cos x·sin45°.
7Din tabel, cos45° și sin45° sunt ambele √22.
8Înlocuim doar valorile cunoscute: (√22)sin x + (√22)cos x. Nu trebuie să aflăm x.
⚠️ Greșeală frecventă
Greșit: sin(a+b) = sin a + sin b
De ce: Sinusul se aplică unghiului întreg. Formula combină două produse, nu două valori adunate direct.
📖Deschide toată lecțiaÎnchide lecția completăTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare⌄
Toată lecția pe o pagină
Nivelul 2 · sinusul și cosinusul sumei: teorie, exemple și exerciții rezolvate
Alegi formula, înlocuiești valorile și calculezi câte un produs. Șapte părți, fiecare cu exemplu explicat și trei exerciții, cu rezultatele intermediare păstrate pe ecran.
Sinusul sumei și diferenței: două produse
În sin(a+b), a+b este un singur unghi. Întâi adunăm unghiurile, apoi căutăm sinusul rezultatului. Nu putem înlocui asta cu sin a + sin b: pentru a=b=30°, suma celor două valori ar fi 1, dar sin60° este √32.
Formula are două produse: sin a·cos b și cos a·sin b. La sinus, semnul dintre produse este semnul dintre unghiuri. Literele sunt locuri în care pui datele: a este primul unghi, b este al doilea. Când întâlnești cele două produse într-un enunț, poți citi formula și invers.
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a−b) = sin a cos b − cos a sin b
sin45° = cos45° = √22
Exemplu rezolvat · alte date
Scrie sin(x+45°) în funcție de sin x și cos x.
Se cere sinusul unei sume. Nu adunăm sin x și sin45°.
Identificăm primul unghi: a=x.
Identificăm al doilea unghi: b=45°.
Primul produs este sin x·cos45°.
Al doilea produs este cos x·sin45°.
Între produse punem plus: sin x·cos45° + cos x·sin45°.
Din tabel, cos45° și sin45° sunt ambele √22.
Înlocuim doar valorile cunoscute: (√22)sin x + (√22)cos x. Nu trebuie să aflăm x.
Greșeală frecventă:sin(a+b) = sin a + sin bSinusul se aplică unghiului întreg. Formula combină două produse, nu două valori adunate direct.
Cosinusul: perechi de același fel, semnul invers
La cosinus, primul produs este cos a·cos b, al doilea sin a·sin b. Nu le amestecăm cu produsele din formula sinusului. Pentru suma unghiurilor scădem cele două produse; pentru diferența unghiurilor le adunăm.
Alege întâi funcția, apoi semnul. Abia după aceea înlocuiești datele. Semnul din formula cosinusului este invers față de cel dintre unghiuri. Formula se poate citi și invers: cos a cos b + sin a sin b este cos(a−b).
cos(a+b) = cos a cos b − sin a sin b
cos(a−b) = cos a cos b + sin a sin b
cos30° = √32; sin30° = 12
Exemplu rezolvat · alte date
Scrie cos(x−30°) în funcție de sin x și cos x.
Identificăm funcția: cosinus, nu sinus.
Identificăm operația dintre unghiuri: diferență.
Primul unghi este x, al doilea 30°.
Scriem primul produs: cos x·cos30°.
Scriem al doilea produs: sin x·sin30°.
La cosinusul diferenței punem plus între produse.
Înlocuim cos30°=√32 și sin30°=12.
Rezultatul este (√32)cos x + (12)sin x. x rămâne necunoscut, dar expresia este completă.
Greșeală frecventă:cos(a−b) = cos a cos b − sin a sin bLa cosinusul diferenței apare plus. Minusul între produse aparține cosinusului sumei.
Valori exacte ale sinusului: un produs pe rând
Dacă unghiul nu este în tabel, îl scriem ca sumă sau diferență de două unghiuri din tabel. 75°=45°+30°, iar 15°=45°−30°. Nu schimbăm rezultatul dorit: schimbăm doar forma unghiului, ca să putem folosi formula.
La înmulțirea fracțiilor înmulțim numărătorii între ei și numitorii între ei. Pentru radicali pozitivi, √2·√3=√6. Când fracțiile au același numitor, păstrăm numitorul și adunăm sau scădem doar numărătorii. Radicalii diferiți rămân separați: √6+√2 nu este √8.
sin30°=12; cos30°=√32
sin45°=cos45°=√22
sin60°=√32; cos60°=12
sin90°=1; cos90°=0
√2·√3=√6
Exemplu rezolvat · alte date
Calculează sin105°, folosind 105°=60°+45°.
Alegem formula sinusului sumei, deoarece 105°=60°+45°.
Scriem sin60°cos45° + cos60°sin45°.
În primul produs înlocuim sin60°=√32 și cos45°=√22.
Numărătorul primului produs este √3·√2=√6.
Numitorul este 2·2=4, deci primul produs este √64.
În al doilea produs înlocuim cos60°=12 și sin45°=√22.
Al doilea produs este √24. Îl păstrăm separat de primul.
Adunăm fracțiile: √64+√24=√6+√24.
105° este în cadranul II, unde sinusul este pozitiv. Semnul rezultatului se potrivește cu desenul.
Greșeală frecventă:√64 + √24 = √84Se adună termenii din numărător, fără să unești radicalii diferiți sub un singur radical.
Valori exacte ale cosinusului: alegerea semnului
Produsele cos·cos și sin·sin se calculează separat. La cos75°, 75°=45°+30°, între produse este minus; la cos15°, 15°=45°−30°, este plus. Acesta este semnul formulei, nu o regulă inventată din valoarea unghiului.
După calcul verificăm și cadranul. Cosinusul este abscisa: în stânga originii este negativ, în dreapta pozitiv. Verificarea semnului prinde greșeli, dar nu înlocuiește calculul exact cu fracții și radicali.
cos(a+b) = cos a cos b − sin a sin b
cos(a−b) = cos a cos b + sin a sin b
cos90°=0; sin90°=1
Exemplu rezolvat · alte date
Calculează cos105°, folosind 105°=60°+45°.
Unghiul este o sumă, iar funcția este cosinusul.
Scriem cos60°cos45° − sin60°sin45°.
Primul produs este (12)(√22).
Numărătorul este √2, numitorul 2·2=4: obținem √24.
Al doilea produs este (√32)(√22).
√3·√2=√6 și 2·2=4: obținem √64.
Aplicăm minusul formulei: √24−√64=√2−√64.
√6 este mai mare decât √2, deci rezultatul este negativ.
Pe desen, 105° este în cadranul II, în stânga originii: cosinusul trebuie să fie negativ.
Greșeală frecventă:cos75° = √6+√24La cosinusul sumei scazi produsele. Plusul este pentru cosinusul diferenței, de exemplu cos15°.
Valori date: nu este nevoie să afli unghiurile
Uneori enunțul dă direct sin a, cos a, sin b și cos b. Nu căutăm a și b în grade. Scriem formula cerută și înlocuim fiecare funcție cu fracția ei. Păstrăm datele pe ecran inclusiv când următoarea întrebare spune «cu aceleași date».
Întâi calculezi numărătorul fiecărui produs, apoi numitorul comun, apoi suma sau diferența numărătorilor. Dacă scăderea este mai grea, o descompunem: pentru 48−15 scazi întâi 10, apoi 5. Nu trebuie să memorezi rezultate intermediare.
sin(a−b) = sin a cos b − cos a sin b
cos(a−b) = cos a cos b + sin a sin b
Exemplu rezolvat · alte date
sin a=35, cos a=45, sin b=45 și cos b=35. Calculează cos(a−b).
Se cere cosinusul diferenței: cos a cos b + sin a sin b.
Primul produs este (45)(35).
Înmulțim numărătorii: 4·3=12.
Înmulțim numitorii: 5·5=25. Primul produs este 1225.
Al doilea produs este (35)(45).
Numărătorul este 3·4=12, iar numitorul rămâne 25.
La diferența unghiurilor, cosinusul cere adunarea: 1225+1225.
Adunăm 12+12=24 și păstrăm 25: cos(a−b)=2425. Nu am calculat niciun unghi.
Greșeală frecventă:Caut întâi unghiurile a și bValorile necesare sunt deja în enunț. Le introduci direct în formulă, fără un calcul suplimentar al unghiurilor.
Rotirea cu 90°: produsele cu zero și unu
Pentru un unghi necunoscut x și 90°, aplici tot formula sumei sau diferenței. Nu înlocuiești sin x sau cos x cu un număr. Înlocuiești numai sin90°=1 și cos90°=0.
Orice produs cu 0 este 0, iar înmulțirea cu 1 păstrează expresia. După aceste două operații urmărești semnul termenului care rămâne. Desenul arată un exemplu de rotire pentru x=30°; regula algebrică este valabilă pentru orice x.
sin90°=1; cos90°=0
u·0=0; u·1=u
0−u=−u
Exemplu rezolvat · alte date
Simplifică sin(x−90°).
Se cere sinusul unei diferențe.
Scriem sin x cos90° − cos x sin90°.
Din tabel, cos90°=0 și sin90°=1.
Înlocuim numai valorile de la 90°: sin x·0 − cos x·1.
Primul produs este 0, indiferent de x.
Al doilea produs este cos x, fiind înmulțit cu 1.
Rămâne 0−cos x=−cos x. Minusul dintre produse nu dispare.
Pentru x=30°, unghiul final este −60°. Sinusul lui este negativ, în acord cu −cos30°.
Greșeală frecventă:sin(x−90°) = cos xLa sinusul diferenței scazi al doilea produs. El nu este zero, deci minusul rămâne în rezultatul −cos x.
Două formule împreună: paranteze și termeni opuși
O expresie poate conține două sinusuri sau două cosinusuri. Dezvolți fiecare funcție separat și păstrezi parantezele, ca să nu pierzi semnele. Dacă între paranteze este minus, schimbi semnul fiecărui termen din a doua paranteză.
Termenii opuși, u și −u, se anulează. Termenii egali, u și u, se adună în 2u. Nu reducem produse diferite: sin a cos b și cos a sin b nu sunt același termen pentru unghiuri oarecare.
u−u=0
u+u=2u
P−(Q−R)=P−Q+R
Exemplu rezolvat · alte date
Simplifică sin(a+b)−sin(a−b).
Primul sinus este sin a cos b + cos a sin b.
Al doilea sinus este sin a cos b − cos a sin b.
Păstrăm minusul dintre ele: (sin a cos b + cos a sin b) − (sin a cos b − cos a sin b).
Minusul din fața celei de-a doua paranteze schimbă primul ei termen în −sin a cos b.
Același minus schimbă al doilea termen în +cos a sin b.
Expresia devine sin a cos b + cos a sin b − sin a cos b + cos a sin b.
Termenii sin a cos b și −sin a cos b se anulează.
Rămân doi termeni egali cos a sin b: rezultatul este 2 cos a sin b.
Greșeală frecventă:−(P−Q)=−P−QMinusul din fața parantezei schimbă ambele semne. În special, minusul lui −Q devine plus.
Exerciții rezolvate din lecție (21)
Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.
Exercițiul 1
Formula corectă pentru sin(a+b) este:
Vezi rezolvarea
Formula sinusului sumei combină sinusul unui unghi cu cosinusul celuilalt.
Semnul dintre termeni este plus.
sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b.
Răspuns: sin a cos b + cos a sin b
Exercițiul 2
Formula corectă pentru sin(a−b) este:
Vezi rezolvarea
Formula are aceiași doi termeni ca sinusul sumei.
Semnul devine minus.
sin(a−b)=sin a cos b−cos a sin b.
Răspuns: sin a cos b − cos a sin b
Exercițiul 3
Simplifică sin20°cos40° + cos20°sin40°.
Vezi rezolvarea
Perechile sin·cos și cos·sin, adunate, reprezintă sinusul sumei.
Formula se citește invers: expresia este sin(20°+40°)=sin60°.
Sin60°=√32. Nu era nevoie să calculăm separat sin20° și cos40°.
Răspuns: √32
Exercițiul 4
Formula corectă pentru cos(a+b) este:
Vezi rezolvarea
Cosinusul sumei are produsele cos·cos și sin·sin.
Între ele apare semnul minus.
cos(a+b)=cos a cos b−sin a sin b.
Răspuns: cos a cos b − sin a sin b
Exercițiul 5
Formula corectă pentru cos(a−b) este:
Vezi rezolvarea
Cosinusul diferenței folosește cos·cos și sin·sin.
Semnul este plus.
cos(a−b)=cos a cos b+sin a sin b.
Răspuns: cos a cos b + sin a sin b
Exercițiul 6
Simplifică cos50°cos20° + sin50°sin20°.
Vezi rezolvarea
Plusul dintre perechile cos·cos și sin·sin corespunde cosinusului diferenței.
Expresia este cos(50°−20°)=cos30°.
Cos30°=√32. Funcția rămâne cosinusul după comprimarea formulei.
Răspuns: √32
Exercițiul 7
Calculează sin 75° folosind 75°=45°+30°.
Vezi rezolvarea
Avem 75°=45°+30°. Alegem formula pentru sin.
Sinusul are perechi sin·cos și cos·sin, cu același semn ca între unghiuri.
Ambele valori de la 45° sunt √22. Nu folosim valorile de la 30° sau 60°.
Cos30°=√32. Valoarea 12 este sin30°, nu cos30°.
Sin30°=12. Folosim această valoare în al doilea produs.
Înmulțim numerele de sub radical: 2·3=6. Numărătorul primului produs este √6.
La înmulțirea fracțiilor înmulțim și numitorii: 2·2=4.
Nu mai calculăm nimic: așezăm rezultatele deja găsite în fracția √64.
Înmulțirea cu 1 păstrează √2. Numitorul este același 2·2=4, deja calculat.
Așezăm numărătorul √2 deasupra numitorului 4. Acesta este al doilea produs.
Păstrăm numitorul 4 și scriem √6 + √2 la numărător. Nu unim radicalii diferiți.
Răspuns: √6+√24
Exercițiul 8
Calculează sin 15° folosind 15°=45°−30°.
Vezi rezolvarea
Avem 15°=45°−30°. Alegem formula pentru sin.
Sinusul are perechi sin·cos și cos·sin, cu același semn ca între unghiuri.
Ambele valori de la 45° sunt √22. Nu folosim valorile de la 30° sau 60°.
Cos30°=√32. Valoarea 12 este sin30°, nu cos30°.
Sin30°=12. Folosim această valoare în al doilea produs.
Înmulțim numerele de sub radical: 2·3=6. Numărătorul primului produs este √6.
La înmulțirea fracțiilor înmulțim și numitorii: 2·2=4.
Nu mai calculăm nimic: așezăm rezultatele deja găsite în fracția √64.
Înmulțirea cu 1 păstrează √2. Numitorul este același 2·2=4, deja calculat.
Așezăm numărătorul √2 deasupra numitorului 4. Acesta este al doilea produs.
Păstrăm numitorul 4 și scriem √6 − √2 la numărător. Nu unim radicalii diferiți.
Răspuns: √6−√24
Exercițiul 9
Calculează sin120° folosind 120°=90°+30°.
Vezi rezolvarea
Sinusul sumei are două produse diferite, adunate.
La 90° sinusul este 1.
Cos30°=√32.
Înmulțirea cu 1 păstrează √32.
Un produs cu zero este zero.
Rămâne √32. 120° este în cadranul II, unde sinusul este pozitiv.
Răspuns: √32
Exercițiul 10
Calculează cos 75° folosind 75°=45°+30°.
Vezi rezolvarea
Avem 75°=45°+30°. Alegem formula pentru cos.
Cosinusul are perechi cos·cos și sin·sin, cu semnul invers celui dintre unghiuri.
Ambele valori de la 45° sunt √22. Nu folosim valorile de la 30° sau 60°.
Cos30°=√32. Valoarea 12 este sin30°, nu cos30°.
Sin30°=12. Folosim această valoare în al doilea produs.
Înmulțim numerele de sub radical: 2·3=6. Numărătorul primului produs este √6.
La înmulțirea fracțiilor înmulțim și numitorii: 2·2=4.
Nu mai calculăm nimic: așezăm rezultatele deja găsite în fracția √64.
Înmulțirea cu 1 păstrează √2. Numitorul este același 2·2=4, deja calculat.
Așezăm numărătorul √2 deasupra numitorului 4. Acesta este al doilea produs.
Păstrăm numitorul 4 și scriem √6 − √2 la numărător. Nu unim radicalii diferiți.
Răspuns: √6−√24
Exercițiul 11
Calculează cos 15° folosind 15°=45°−30°.
Vezi rezolvarea
Avem 15°=45°−30°. Alegem formula pentru cos.
Cosinusul are perechi cos·cos și sin·sin, cu semnul invers celui dintre unghiuri.
Ambele valori de la 45° sunt √22. Nu folosim valorile de la 30° sau 60°.
Cos30°=√32. Valoarea 12 este sin30°, nu cos30°.
Sin30°=12. Folosim această valoare în al doilea produs.
Înmulțim numerele de sub radical: 2·3=6. Numărătorul primului produs este √6.
La înmulțirea fracțiilor înmulțim și numitorii: 2·2=4.
Nu mai calculăm nimic: așezăm rezultatele deja găsite în fracția √64.
Înmulțirea cu 1 păstrează √2. Numitorul este același 2·2=4, deja calculat.
Așezăm numărătorul √2 deasupra numitorului 4. Acesta este al doilea produs.
Păstrăm numitorul 4 și scriem √6 + √2 la numărător. Nu unim radicalii diferiți.
Răspuns: √6+√24
Exercițiul 12
Calculează cos120° folosind 120°=90°+30°.
Vezi rezolvarea
Cosinusul sumei scade produsul sinusurilor din produsul cosinusurilor.
Produsul cosinusurilor este zero, deoarece unul dintre factori este zero.
Sin90°=1.
Sin30°=12.
Produsul sinusurilor este 12. Încă nu am aplicat minusul formulei.
Cos120°=−12. Cadranul II confirmă că rezultatul este negativ.
Răspuns: −12
Exercițiul 13
Dacă sin a=35, cos a=45, sin b=513 și cos b=1213, atunci sin(a+b) este:
Vezi rezolvarea
Cerem sin(a+b). Alegem perechile formulei și semnul +.
Datele rămân: sin a=35, cos a=45, sin b=513, cos b=1213. Înlocuim fiecare funcție în locul ei.
3·12=36. Acesta este numărătorul primului produs.
5·13=65. Ambele produse au același numitor 65.
Al doilea produs este 2065. Nu schimbăm numitorul.
Numărătorul este 36+20=56; numitorul rămâne 65.
Am obținut numărătorul 56 și numitorul 65: rezultatul este 5665.
Răspuns: 5665
Exercițiul 14
Cu aceleași date, cos(a+b) este:
Datele problemei: sin a=35, cos a=45, sin b=513 și cos b=1213.
Vezi rezolvarea
Cerem cos(a+b). Alegem perechile formulei și semnul −.
Datele rămân: sin a=35, cos a=45, sin b=513, cos b=1213. Înlocuim fiecare funcție în locul ei.
4·12=48. Acesta este numărătorul primului produs.
5·13=65. Ambele produse au același numitor 65.
Al doilea produs este 1565. Nu schimbăm numitorul.
Descompunem 15 în 10+5. După scăderea lui 10 rămâne 38.
Diferența 48−15 este 33. Numitorul rămâne 65.
Am obținut numărătorul 33 și numitorul 65: rezultatul este 3365.
Răspuns: 3365
Exercițiul 15
Dacă sin a=35, cos a=45, sin b=513 și cos b=1213, calculează sin(a−b).
Vezi rezolvarea
Cerem sin(a−b). Alegem perechile formulei și semnul −.
Datele rămân: sin a=35, cos a=45, sin b=513, cos b=1213. Înlocuim fiecare funcție în locul ei.
3·12=36. Acesta este numărătorul primului produs.
5·13=65. Ambele produse au același numitor 65.
Al doilea produs este 2065. Nu schimbăm numitorul.
Numărătorul este 36−20=16; numitorul rămâne 65.
Am obținut numărătorul 16 și numitorul 65: rezultatul este 1665.
Răspuns: 1665
Exercițiul 16
Simplifică sin(x+90°).
Vezi rezolvarea
Sinusul sumei are perechile sin·cos și cos·sin, cu plus între produse.
La 90° punctul este (0;1). Cosinusul este prima coordonată, zero.
Sinusul este a doua coordonată a punctului (0;1), deci 1.
Înmulțirea cu zero produce zero, indiferent de valoarea lui x.
Înmulțirea cu unu păstrează expresia. Semnul dintre produse se aplică abia la pasul următor.
Primul produs este 0. Al doilea rămâne cu semnul din formulă: rezultatul este cos x.
Răspuns: cos x
Exercițiul 17
Simplifică cos(x+90°).
Vezi rezolvarea
Cosinusul are perechi cos·cos și sin·sin. La cosinusul sumei semnul este minus.
La 90° punctul este (0;1). Cosinusul este prima coordonată, zero.
Sinusul este a doua coordonată a punctului (0;1), deci 1.
Înmulțirea cu zero produce zero, indiferent de valoarea lui x.
Înmulțirea cu unu păstrează expresia. Semnul dintre produse se aplică abia la pasul următor.
Primul produs este 0. Al doilea rămâne cu semnul din formulă: rezultatul este −sin x.
Răspuns: −sin x
Exercițiul 18
Simplifică cos(x−90°).
Vezi rezolvarea
Cosinusul are perechi cos·cos și sin·sin. La cosinusul diferenței semnul este plus.
La 90° punctul este (0;1). Cosinusul este prima coordonată, zero.
Sinusul este a doua coordonată a punctului (0;1), deci 1.
Înmulțirea cu zero produce zero, indiferent de valoarea lui x.
Înmulțirea cu unu păstrează expresia. Semnul dintre produse se aplică abia la pasul următor.
Primul produs este 0. Al doilea rămâne cu semnul din formulă: rezultatul este sin x.
Răspuns: sin x
Exercițiul 19
Simplifică sin(a+b)+sin(a−b).
Vezi rezolvarea
Dezvoltăm cele două sinusuri.
Termenii cos a sin b au semne opuse și se reduc.
Rămâne 2 sin a cos b.
Răspuns: 2 sin a cos b
Exercițiul 20
Simplifică cos(a−b)−cos(a+b).
Vezi rezolvarea
cos(a−b)=cos a cos b+sin a sin b.
Scădem cos(a+b)=cos a cos b−sin a sin b.
Termenii cos a cos b se reduc și rămâne 2 sin a sin b.
Răspuns: 2 sin a sin b
Exercițiul 21
Simplifică cos(a−b)+cos(a+b).
Vezi rezolvarea
Cosinusul diferenței are plus între produsul cosinusurilor și produsul sinusurilor.
Cosinusul sumei are minus între cele două produse.
Adunarea unei paranteze păstrează fiecare semn. Numai un minus în fața ei ar schimba semnele.
Produsul sin a sin b apare o dată cu plus și o dată cu minus, deci suma lor este zero.
cos a cos b + cos a cos b = 2 cos a cos b. Nu au rămas termeni opuși, ci doi termeni egali.
Răspuns: 2 cos a cos b
Formule trigonometrice · întâi semnul, apoi calculul (14)
1. Recunoaștem formula
Formula corectă pentru sin(a+b) este:
Vezi răspunsul
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
2. Recunoaștem formula
Formula corectă pentru cos(a+b) este:
Vezi răspunsul
cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b
3. Recunoaștem formula
Formula corectă pentru sin(a−b) este:
Vezi răspunsul
sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b
4. Recunoaștem formula
Formula corectă pentru cos(a−b) este:
Vezi răspunsul
cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b
5. Calculăm pas cu pas
Calculează sin 75° folosind 75°=45°+30°.
Vezi răspunsul
sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = √6 + √24
6. Calculăm pas cu pas
Calculează cos 75° folosind 75°=45°+30°.
Vezi răspunsul
cos 45° cos 30° − sin 45° sin 30° = √6 − √24
7. Calculăm pas cu pas
Calculează sin 15° folosind 15°=45°−30°.
Vezi răspunsul
sin 45° cos 30° − cos 45° sin 30° = √6 − √24
8. Calculăm pas cu pas
Calculează cos 15° folosind 15°=45°−30°.
Vezi răspunsul
cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = √6 + √24
9. Calculăm pas cu pas
Dacă sin a=35, cos a=45, sin b=513 și cos b=1213, atunci sin(a+b) este:
Două rotiri pe același cerc de rază 1. Raza violetă arată primul unghi; raza portocalie apare când aplicăm a doua rotire. Desenul explică unghiul și semnul, nu înlocuiește calculul exact.
Prima rotire este α = 30°. Pornim de pe Ox și ajungem la raza violetă OM.