Nivelul 2 · sinusul și cosinusul sumei

Formulele de adunare descompun un unghi dificil în două unghiuri cunoscute. Alegem des 45°±30° pentru a calcula exact 75° și 15°.

La sinus se păstrează semnul; la cosinus, semnul din mijloc se inversează.

Cele patru formule

sin(a±b)=sin a cos b ± cos a sin b

cos(a±b)=cos a cos b ∓ sin a sin b

Sinus: sin-cos plus cos-sin.
Cosinus: cos-cos minus/plus sin-sin.
Scrie formula înainte să înlocuiești valorile.

Exemplu exact

Calculăm sin75°

75°=45°+30°

1.sin75°=sin45°cos30°+cos45°sin30°.
2.Înlocuim √22, √32 și 12.
3.Rezultatul este √6+√24.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFormule trigonometrice · întâi semnul, apoi calculul · 14 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Recunoaștem formulaM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Formula corectă pentru sin(a+b) este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Ex. 2Recunoaștem formulaM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Formula corectă pentru cos(a+b) este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b
Ex. 3Recunoaștem formulaM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Formula corectă pentru sin(a−b) este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b
Ex. 4Recunoaștem formulaM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Formula corectă pentru cos(a−b) este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b
Ex. 5Calculăm pas cu pasM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează sin 75° folosind 75°=45°+30°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = √6 + √24
Ex. 6Calculăm pas cu pasM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează cos 75° folosind 75°=45°+30°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
cos 45° cos 30° − sin 45° sin 30° = √6 − √24
Ex. 7Calculăm pas cu pasM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează sin 15° folosind 15°=45°−30°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin 45° cos 30° − cos 45° sin 30° = √6 − √24
Ex. 8Calculăm pas cu pasM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează cos 15° folosind 15°=45°−30°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = √6 + √24
Ex. 9Calculăm pas cu pasM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Dacă sin a=35, cos a=45, sin b=513 și cos b=1213, atunci sin(a+b) este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(35)(1213) + (45)(513) = 3665 + 2065 = 5665
Ex. 10Calculăm pas cu pasM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Cu aceleași date, cos(a+b) este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(45)(1213) − (35)(513) = 4865 − 1565 = 3365
Ex. 11Model de BacM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Simplifică sin(x+90°).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
cos x
Ex. 12Model de BacM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Simplifică cos(x+90°).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−sin x
Ex. 13Model de BacM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Simplifică sin(a+b)+sin(a−b).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 sin a cos b
Ex. 14Model de BacM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Simplifică cos(a−b)−cos(a+b).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 sin a sin b