Practică: Limite de la zero: apropiere și înlocuire

Limita descrie valoarea de care se apropie funcția când x se apropie de un număr. La un polinom putem înlocui direct acel număr. La o fracție de polinoame facem asta doar dacă numitorul nu devine zero. 00 nu este un rezultat: cere o transformare, studiată în lecția următoare.

Limite de la zero: apropiere și înlocuire

Exemplu rezolvat cu alte date

Calculează limx→2 x² + 31x + 1.

1Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3Numărătorul devine 2² + 31 = 4 + 31 = 35.
4Împărțim rezultatele: limita este 353. Nu derivăm funcția.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Practică: Limite de la zero: apropiere și înlocuire: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Limite de la zero: apropiere și înlocuire

Exemplu rezolvat cu alte date

Calculează limx→2 x² + 31x + 1.

Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
Numărătorul devine 2² + 31 = 4 + 31 = 35.
Împărțim rezultatele: limita este 353. Nu derivăm funcția.

Exerciții rezolvate din lecție (12)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

Exercițiul 1
Calculează limx→2 x² + 12x + 1.
Vezi rezolvarea
1. Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2. Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3. Numărătorul devine 2² + 12 = 4 + 12 = 16.
4. Împărțim rezultatele: limita este 163. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 163
Exercițiul 2
Calculează limx→2 x² + 13x + 1.
Vezi rezolvarea
1. Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2. Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3. Numărătorul devine 2² + 13 = 4 + 13 = 17.
4. Împărțim rezultatele: limita este 173. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 173
Exercițiul 3
Calculează limx→2 x² + 14x + 1.
Vezi rezolvarea
1. Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2. Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3. Numărătorul devine 2² + 14 = 4 + 14 = 18.
4. Împărțim rezultatele: limita este 183. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 183
Exercițiul 4
Calculează limx→2 x² + 15x + 1.
Vezi rezolvarea
1. Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2. Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3. Numărătorul devine 2² + 15 = 4 + 15 = 19.
4. Împărțim rezultatele: limita este 193. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 193
Exercițiul 5
Calculează limx→2 x² + 16x + 1.
Vezi rezolvarea
1. Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2. Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3. Numărătorul devine 2² + 16 = 4 + 16 = 20.
4. Împărțim rezultatele: limita este 203. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 203
Exercițiul 6
Calculează limx→2 x² + 17x + 1.
Vezi rezolvarea
1. Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2. Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3. Numărătorul devine 2² + 17 = 4 + 17 = 21.
4. Împărțim rezultatele: limita este 213. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 213
Exercițiul 7
Calculează limx→2 x² + 18x + 1.
Vezi rezolvarea
1. Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2. Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3. Numărătorul devine 2² + 18 = 4 + 18 = 22.
4. Împărțim rezultatele: limita este 223. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 223
Exercițiul 8
Calculează limx→2 x² + 19x + 1.
Vezi rezolvarea
1. Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2. Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3. Numărătorul devine 2² + 19 = 4 + 19 = 23.
4. Împărțim rezultatele: limita este 233. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 233
Exercițiul 9
Calculează limx→2 x² + 20x + 1.
Vezi rezolvarea
1. Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2. Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3. Numărătorul devine 2² + 20 = 4 + 20 = 24.
4. Împărțim rezultatele: limita este 243. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 243
Exercițiul 10
Calculează limx→2 x² + 21x + 1.
Vezi rezolvarea
1. Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2. Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3. Numărătorul devine 2² + 21 = 4 + 21 = 25.
4. Împărțim rezultatele: limita este 253. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 253
Exercițiul 11
Calculează limx→2 x² + 22x + 1.
Vezi rezolvarea
1. Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2. Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3. Numărătorul devine 2² + 22 = 4 + 22 = 26.
4. Împărțim rezultatele: limita este 263. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 263
Exercițiul 12
Calculează limx→2 x² + 23x + 1.
Vezi rezolvarea
1. Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2. Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3. Numărătorul devine 2² + 23 = 4 + 23 = 27.
4. Împărțim rezultatele: limita este 273. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 273