Limita descrie valoarea de care se apropie funcția când x se apropie de un număr. La un polinom putem înlocui direct acel număr. La o fracție de polinoame facem asta doar dacă numitorul nu devine zero. 00 nu este un rezultat: cere o transformare, studiată în lecția următoare.
1
Limite de la zero: apropiere și înlocuire
✏️Exemplu rezolvat cu alte date
Calculează limx→2x2 + 31x + 1.
1Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
2Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
3Numărătorul devine 22 + 31 = 4 + 31 = 35.
4Împărțim rezultatele: limita este 353. Nu derivăm funcția.
📖Deschide toată lecțiaÎnchide lecția completăTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare⌄
Toată lecția pe o pagină
Limite de la zero: apropiere și înlocuire: teorie, exemple și exerciții rezolvate
Limita descrie valoarea de care se apropie funcția când x se apropie de un număr. La un polinom putem înlocui direct acel număr. La o fracție de polinoame facem asta doar dacă numitorul nu devine zero. 00 nu este un rezultat: cere o transformare, studiată în lecția următoare.
Limite de la zero: apropiere și înlocuire
Limita descrie valoarea de care se apropie funcția când x se apropie de un număr. La un polinom putem înlocui direct acel număr. La o fracție de polinoame facem asta doar dacă numitorul nu devine zero. 00 nu este un rezultat: cere o transformare, studiată în lecția următoare.
Exemplu rezolvat cu alte date
Calculează limx→2x2 + 31x + 1.
Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
Numărătorul devine 22 + 31 = 4 + 31 = 35.
Împărțim rezultatele: limita este 353. Nu derivăm funcția.
Exerciții rezolvate din lecție (6)
Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.
Exercițiul 1
Calculează limx→2x2 + 2x + 1.
Vezi rezolvarea
Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
Numărătorul devine 22 + 2 = 4 + 2 = 6.
Împărțim rezultatele: limita este 63. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 63
Exercițiul 2
Calculează limx→2x2 + 3x + 1.
Vezi rezolvarea
Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
Numărătorul devine 22 + 3 = 4 + 3 = 7.
Împărțim rezultatele: limita este 73. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 73
Exercițiul 3
Calculează limx→2x2 + 4x + 1.
Vezi rezolvarea
Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
Numărătorul devine 22 + 4 = 4 + 4 = 8.
Împărțim rezultatele: limita este 83. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 83
Exercițiul 4
Calculează limx→2x2 + 5x + 1.
Vezi rezolvarea
Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
Numărătorul devine 22 + 5 = 4 + 5 = 9.
Împărțim rezultatele: limita este 93. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 93
Exercițiul 5
Calculează limx→2x2 + 6x + 1.
Vezi rezolvarea
Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
Numărătorul devine 22 + 6 = 4 + 6 = 10.
Împărțim rezultatele: limita este 103. Nu derivăm funcția.
Răspuns: 103
Exercițiul 6
Calculează limx→2x2 + 7x + 1.
Vezi rezolvarea
Identificăm numărul de care se apropie x: 2.
Verificăm numitorul: 2 + 1 = 3, diferit de zero. Înlocuirea directă este permisă.
Numărătorul devine 22 + 7 = 4 + 7 = 11.
Împărțim rezultatele: limita este 113. Nu derivăm funcția.