M1 · Mate-InfoM2 · ȘtiințeM3 · Tehnologic⏱ 2 sesiuni
∫

Teorie înainte de exerciții

Puteri, radicali și compuneri · 30 de exerciții

După polinoame adăugăm radicali, fracții, exponențiale, logaritmi și funcții compuse în care derivata interioară este deja prezentă.

Exponentul −1 este excepția: ∫1x dx este ln|x| + C, nu se calculează cu regula puterii.
1

Aceeași regulă pentru radicali și fracții

√x = x^(12)
1√x = x^(−12)
1x2 = x−2
∫xndx = xn+1n + 1 + C, n ≠ −1
2

Primele funcții speciale

∫exdx = ex + C
∫1x dx = ln|x| + C
∫sin xdx = −cos x + C
∫cos xdx = sin x + C
3

Derivata ascunsă

La o funcție compusă căutăm expresia interioară și derivata ei. Dacă apar împreună, substituția scurtează calculul.

∫2x(x2 + 1)3dx = (x2 + 1)44 + C
∫2xx2 + 4dx = ln(x2 + 4) + C
Verifică-te singur · cu răspunsuri30 de exerciții în ordine progresivă · 30 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 1Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 4x2 + 6x − 5 dx.

    Vezi răspunsul

    4x33 + 3x2 − 5x + C

  2. Ex. 2Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 8x3 − 3x2 + 2 dx.

    Vezi răspunsul

    2x4 − x3 + 2x + C

  3. Ex. 3Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 5x4 + 2x2 − x dx.

    Vezi răspunsul

    x5 + 2x33 − x22 + C

  4. Ex. 4Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 12x5 − 6x2 dx.

    Vezi răspunsul

    2x6 − 2x3 + C

  5. Ex. 5Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 7x6 + 4x3 + 1 dx.

    Vezi răspunsul

    x7 + x4 + x + C

  6. Ex. 6Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ x7 − 8x3 + 2x dx.

    Vezi răspunsul

    x88 − 2x4 + x2 + C

  7. Ex. 7Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ √x dx.

    Vezi răspunsul

    (23)x√x + C

  8. Ex. 8Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 3√x dx.

    Vezi răspunsul

    2x√x + C

  9. Ex. 9Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 1√x dx.

    Vezi răspunsul

    2√x + C

  10. Ex. 10Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ x√x dx.

    Vezi răspunsul

    (25)x2√x + C

  11. Ex. 11Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 1x2 dx.

    Vezi răspunsul

    −1x + C

  12. Ex. 12Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 1x3 dx.

    Vezi răspunsul

    −12x2 + C

  13. Ex. 13Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 4x2 dx.

    Vezi răspunsul

    −4x + C

  14. Ex. 14Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 2x3 dx.

    Vezi răspunsul

    −1x2 + C

  15. Ex. 15Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ x−4 dx.

    Vezi răspunsul

    −13x3 + C

  16. Ex. 16Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ ex dx.

    Vezi răspunsul

    ex + C

  17. Ex. 17Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 3ex dx.

    Vezi răspunsul

    3ex + C

  18. Ex. 18Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ e^(2x) dx.

    Vezi răspunsul

    e^2x2 + C

  19. Ex. 19Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ e^(−x) dx.

    Vezi răspunsul

    −e^(−x) + C

  20. Ex. 20Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 2x dx.

    Vezi răspunsul

    2x/ln 2 + C

  21. Ex. 21Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 1x dx.

    Vezi răspunsul

    ln|x| + C

  22. Ex. 22Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 1x + 3 dx.

    Vezi răspunsul

    ln|x + 3| + C

  23. Ex. 23Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 12x + 1 dx.

    Vezi răspunsul

    (12) ln|2x + 1| + C

  24. Ex. 24Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ sin x dx.

    Vezi răspunsul

    −cos x + C

  25. Ex. 25Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ cos x dx.

    Vezi răspunsul

    sin x + C

  26. Ex. 26Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 2x(x2 + 1)3 dx.

    Vezi răspunsul

    (x2 + 1)44 + C

  27. Ex. 27Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 2xx2 + 4 dx.

    Vezi răspunsul

    ln(x2 + 4) + C

  28. Ex. 28Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 3x2e^(x3) dx.

    Vezi răspunsul

    e^(x3) + C

  29. Ex. 29Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ cos x·e^(sin x) dx.

    Vezi răspunsul

    e^(sin x) + C

  30. Ex. 30Nivel 2 · Formule și compuneriM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 2x(x2 + 1)2 dx.

    Vezi răspunsul

    −1x2 + 1 + C

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.