Integrale definite și proprietăți · 25 de exerciții

O integrală definită este un număr. Calculăm o primitivă F, apoi scădem F(a) din F(b).

La integrala definită nu scriem + C, deoarece constanta se elimină la scădere.

Formula Leibniz-Newton

f(x)dx = F(b) − F(a)

F′ = f

Calculează întâi primitiva.
Înlocuiește capătul de sus.
Scade valoarea din capătul de jos.
Pune paranteze când capătul este negativ.

Model complet

Integrală definită cu polinom

Calculați (3x² + 2)dx.

1.O primitivă este F(x) = x³ + 2x.
2.F(2) = 8 + 4 = 12.
3.F(0) = 0.
4.Integrala este 12 − 0 = 12.

Verifică-te singur · cu răspunsuri25 de exerciții în ordine progresivă · 25 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați 1 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1
Ex. 2Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați 1 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2
Ex. 3Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați 2 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 · (4 − 1) = 6
Ex. 4Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x²2] de la 0 la 2 = 2
Ex. 5Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați 2x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x²] de la 0 la 3 = 9
Ex. 6Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați 3x² dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³] de la 1 la 2 = 8 − 1 = 7
Ex. 7Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați x² dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
13
Ex. 8Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați 3x² dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³] de la 0 la 2 = 8
Ex. 9Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0
Ex. 10Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați x² dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³3] de la −1 la 1 = 23
Ex. 11Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați (2x + 1) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x² + x] de la 0 la 1 = 2
Ex. 12Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați (3x² + 2) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³ + 2x] de la 0 la 2 = 8 + 4 = 12
Ex. 13Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați (2x + 3) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x² + 3x] de la −1 la 2 = 10 − (−2) = 12
Ex. 14Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați (4x³ − 2x) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x⁴ − x²] de la 0 la 1 = 0
Ex. 15Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați 1x² dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[−1x] de la 1 la 2 = 12
Ex. 16Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați 1x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[ln x] de la 1 la e = 1
Ex. 17Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați e^x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
e − 1
Ex. 18Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați cos x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[sin x] de la 0 la π2 = 1
Ex. 19Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați sin x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[−cos x] de la 0 la π = 2
Ex. 20Nivel 3 · Integrale definiteM1 · M2 · M3
Calculați 2xx² + 1 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[ln(x² + 1)] de la 0 la 1 = ln 2
Ex. 21Nivel 3 · ProprietățiM1 · M2 · M3
Știind că f(x)dx = 3, calculați 2f(x)dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 · 3 = 6
Ex. 22Nivel 3 · ProprietățiM1 · M2 · M3
Știind că f(x)dx = 3 și g(x)dx = 4, calculați (f + g)dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3 + 4 = 7
Ex. 23Nivel 3 · ProprietățiM1 · M2 · M3
Știind că f(x)dx = 5, calculați f(x)dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−5 (schimbarea capetelor schimbă semnul)
Ex. 24Nivel 3 · ProprietățiM1 · M2 · M3
Știind că f(x)dx = 2 și f(x)dx = 5, calculați f(x)dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 + 5 = 7
Ex. 25Nivel 3 · ProprietățiM1 · M2 · M3
Dacă f(x) ≥ 0 pe [0, 2], ce putem spune despre f(x)dx?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Este mai mare sau egală cu 0.