M1 · Mate-InfoM2 · ȘtiințeM3 · Tehnologic⏱ 2 sesiuni
∫

Teorie înainte de exerciții

De la ∫1 dx la primele polinoame · 30 de exerciții

Pornim de la cel mai simplu caz: ∫1 dx = x + C. Apoi trecem la 2x, 5x2 și polinoame, adăugând o singură regulă nouă la fiecare pas.

La orice integrală nedefinită scriem + C. Putem verifica fiecare răspuns derivându-l.
1

Integrarea merge invers față de derivare

Dacă derivata lui F este f, atunci F este o primitivă a lui f. Deoarece derivata unei constante este zero, toate primitivele se scriu cu + C.

∫1 dx = x + C
∫2x dx = x2 + C
∫5x2 dx = 5x33 + C
2

Regula puterii, pe pași

  • Crește exponentul cu 1.
  • Împarte coeficientul la exponentul nou.
  • Păstrează semnul termenului.
  • Adaugă + C la final.
3

Model complet

Primitiva unui polinom simplu

Calculați ∫(6x2 − 4x + 3)dx.

  1. 1.6x2 devine 6x33 = 2x3.
  2. 2.−4x devine −4x22 = −2x2.
  3. 3.3 devine 3x.
  4. 4.Rezultatul este 2x3 − 2x2 + 3x + C.
Verifică-te singur · cu răspunsuri30 de exerciții în ordine progresivă · 30 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 1Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 1 dx.

    Vezi răspunsul

    x + C

  2. Ex. 2Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 2x dx.

    Vezi răspunsul

    x2 + C

  3. Ex. 3Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 5x2 dx.

    Vezi răspunsul

    5x33 + C

  4. Ex. 4Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 2 dx.

    Vezi răspunsul

    2x + C

  5. Ex. 5Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 5 dx.

    Vezi răspunsul

    5x + C

  6. Ex. 6Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ −3 dx.

    Vezi răspunsul

    −3x + C

  7. Ex. 7Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 7 dx.

    Vezi răspunsul

    7x + C

  8. Ex. 8Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ −10 dx.

    Vezi răspunsul

    −10x + C

  9. Ex. 9Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ x dx.

    Vezi răspunsul

    x22 + C

  10. Ex. 10Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 3x dx.

    Vezi răspunsul

    3x22 + C

  11. Ex. 11Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 5x dx.

    Vezi răspunsul

    5x22 + C

  12. Ex. 12Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ −4x dx.

    Vezi răspunsul

    −2x2 + C

  13. Ex. 13Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 6x dx.

    Vezi răspunsul

    3x2 + C

  14. Ex. 14Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 10x dx.

    Vezi răspunsul

    5x2 + C

  15. Ex. 15Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ −x dx.

    Vezi răspunsul

    −x22 + C

  16. Ex. 16Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ x2 dx.

    Vezi răspunsul

    x33 + C

  17. Ex. 17Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 3x2 dx.

    Vezi răspunsul

    x3 + C

  18. Ex. 18Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ −2x2 dx.

    Vezi răspunsul

    −2x33 + C

  19. Ex. 19Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 6x2 dx.

    Vezi răspunsul

    2x3 + C

  20. Ex. 20Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 9x2 dx.

    Vezi răspunsul

    3x3 + C

  21. Ex. 21Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ x3 dx.

    Vezi răspunsul

    x44 + C

  22. Ex. 22Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 2x3 dx.

    Vezi răspunsul

    x42 + C

  23. Ex. 23Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ −4x3 dx.

    Vezi răspunsul

    −x4 + C

  24. Ex. 24Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ x4 dx.

    Vezi răspunsul

    x55 + C

  25. Ex. 25Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 5x4 dx.

    Vezi răspunsul

    x5 + C

  26. Ex. 26Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 2x + 1 dx.

    Vezi răspunsul

    x2 + x + C

  27. Ex. 27Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 3x2 + 2 dx.

    Vezi răspunsul

    x3 + 2x + C

  28. Ex. 28Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 4x3 − 2x dx.

    Vezi răspunsul

    x4 − x2 + C

  29. Ex. 29Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ x2 + x + 1 dx.

    Vezi răspunsul

    x33 + x22 + x + C

  30. Ex. 30Nivel 1 · Primitive elementareM1 · M2 · M3

    Calculați ∫ 6x2 − 4x + 3 dx.

    Vezi răspunsul

    2x3 − 2x2 + 3x + C

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.