Puteri și polinoame · 25 de exerciții

Creștem treptat gradul puterilor și apoi combinăm mai mulți termeni într-un polinom.

Integrează fiecare termen înainte să înlocuiești capetele.

Algoritmul folosit la fiecare exercițiu

xⁿdx = [xⁿ⁺¹n + 1]_a^b

[F(x)]_a^b = F(b) − F(a)

Calculează puterile numerelor negative cu atenție.
Pe interval simetric, funcțiile impare au integrală zero.
Păstrează fracțiile exacte.

Model rezolvat

De la primitivă la valoarea integralei

Calculați x² dx.

1.Alegem primitiva F(x) = x³3.
2.F(1) − F(0) = 13 − 0.
3.Răspuns final: 13. Nu adăugăm + C la o integrală definită.

Verifică-te singur · cu răspunsuri25 de integrale definite progresive · 25 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați x² dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
13
Ex. 2Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați 3x² dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³] de la 0 la 2 = 8
Ex. 3Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați 3x² dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³] de la 1 la 2 = 8 − 1 = 7
Ex. 4Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați x² dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³3] de la −1 la 1 = 23
Ex. 5Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați x³ dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x⁴4] de la 0 la 2 = 4
Ex. 6Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați 2x³ dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x⁴2] de la 0 la 2 = 8
Ex. 7Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați x³ dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0 (funcție impară pe un interval simetric)
Ex. 8Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați 4x³ dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x⁴] de la 1 la 3 = 81 − 1 = 80
Ex. 9Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați 5x⁴ dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x⁵] de la 0 la 2 = 32
Ex. 10Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați 6x⁵ dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x⁶] de la 0 la 1 = 1
Ex. 11Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați 6x⁵ dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x⁶] de la 1 la 2 = 64 − 1 = 63
Ex. 12Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați x² dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³3] de la 0 la 3 = 9
Ex. 13Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați 3x² dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³] de la −2 la 0 = 0 − (−8) = 8
Ex. 14Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați 5x⁴ dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x⁵] de la −1 la 1 = 2
Ex. 15Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați 7x⁶ dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x⁷] de la 0 la 2 = 128
Ex. 16Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați (2x + 1) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x² + x] de la 0 la 1 = 2
Ex. 17Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați (3x² + 2) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³ + 2x] de la 0 la 2 = 8 + 4 = 12
Ex. 18Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați (2x + 3) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x² + 3x] de la 1 la 2 = 10 − 4 = 6
Ex. 19Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați (x² + 1) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³3 + x] de la −1 la 1 = 83
Ex. 20Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați (4x³ − 2x) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x⁴ − x²] de la 0 la 1 = 0
Ex. 21Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați (6x² − 4x + 3) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[2x³ − 2x² + 3x] de la 0 la 2 = 16 − 8 + 6 = 14
Ex. 22Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați (3x² − 2x + 1) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³ − x² + x] de la −1 la 2 = 6 − (−3) = 9
Ex. 23Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați (x² + x) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³3 + x²2] de la 1 la 3 = 272 − 56 = 383
Ex. 24Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați (x³ + 2x) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x⁴4 + x²] de la 0 la 2 = 4 + 4 = 8
Ex. 25Nivel 2 · Puteri și polinoameM1 · M2 · M3
Calculați (x² + x + 1) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x³3 + x²2 + x] de la −2 la 2 = 283