M1 · Mate-InfoM2 · ȘtiințeM3 · Tehnologic⏱ 2 sesiuni

∫ₐᵇ

Teorie înainte de exerciții

Constante și funcții liniare · 25 de exerciții

Pornim cu integrale care se pot vedea și ca arii de dreptunghi sau triunghi. La fiecare exercițiu scriem primitiva și efectuăm scăderea în ordinea corectă.

Formula este întotdeauna F(capătul de sus) minus F(capătul de jos).

1

Algoritmul folosit la fiecare exercițiu

f(x)dx = F(b) − F(a)

c dx = c(b − a)

x dx = [x²2]_a^b

Nu scrie + C.
Pune paranteze când capătul de jos este negativ.
Verifică semnul rezultatului.

2

Model rezolvat

De la primitivă la valoarea integralei

Calculați 1 dx.

1.Alegem primitiva F(x) = x.
2.F(3) − F(0) = 3 − 0.
3.Răspuns final: 3. Nu adăugăm + C la o integrală definită.

Verifică-te singur · cu răspunsuri25 de integrale definite progresive · 25 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 1 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3
Ex. 2Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 1 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4
Ex. 3Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 1 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4
Ex. 4Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 2 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 · 4 = 8
Ex. 5Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 3 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3 · 2 = 6
Ex. 6Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 5 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 · 3 = 15
Ex. 7Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați (−2) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−2 · 4 = −8
Ex. 8Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați (12) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(12) · 5 = 52
Ex. 9Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 4 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4 · 4 = 16
Ex. 10Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați (−3) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−3 · 3 = −9
Ex. 11Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x²2] de la 0 la 2 = 2
Ex. 12Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 2x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x²] de la 0 la 3 = 9
Ex. 13Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x²2] de la 1 la 3 = 92 − 12 = 4
Ex. 14Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0
Ex. 15Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 3x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0 (funcție impară pe un interval simetric)
Ex. 16Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați x2 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x²4] de la 0 la 4 = 4
Ex. 17Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 4x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[2x²] de la 1 la 2 = 8 − 2 = 6
Ex. 18Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 2x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x²] de la −1 la 2 = 4 − 1 = 3
Ex. 19Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați (−6x) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[−3x²] de la 0 la 1 = −3
Ex. 20Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x²2] de la 2 la 4 = 8 − 2 = 6
Ex. 21Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x²2] de la −2 la 0 = −2
Ex. 22Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați x2 dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x²4] de la 1 la 5 = 254 − 14 = 6
Ex. 23Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 4x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[2x²] de la 0 la 3 = 18
Ex. 24Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați 2x dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[x²] de la −3 la −1 = 1 − 9 = −8
Ex. 25Nivel 1 · Constante și funcții liniareM1 · M2 · M3
Calculați (−x) dx.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[−x²2] de la −1 la 3 = −92 + 12 = −4