Teorie înainte de exerciții
Șiruri de numere reale
Începem prin a citi și numerota termenii unui șir, apoi descoperim regula. Formulele apar numai după ce tiparul este clar.
Un șir este o listă ordonată
Numerele unui șir se citesc de la stânga la dreapta. Primul se notează a1, al doilea a2, iar termenul aflat pe poziția n se notează an.
În șirul 0, 2, 4, 6, 8 regula este «adunăm 2». Această regulă ne permite să găsim următorii termeni fără să-i memorăm.
Termenii șirului, în ordine
Regula: +2- a₁0
- a₂2
- a₃4
- a₄6
- a₅8
Următorul termen este a₆ = 10, deoarece mai adăugăm încă o dată 2.
Progresie aritmetică sau geometrică?
- Dacă adunăm sau scădem mereu același număr, avem o progresie aritmetică (P.A.).
- Dacă înmulțim mereu cu același număr, avem o progresie geometrică (P.G.).
- 1, 4, 7, 10 este P.A. cu r = 3.
- 2, 6, 18, 54 este P.G. cu q = 3.
- 1, 2, 4, 7 nu este nici P.A., nici P.G., deoarece regula nu rămâne constantă.
De la regulă la formule
Mai întâi identificăm tipul șirului. Apoi alegem formula potrivită și înlocuim indicele cerut.
- În P.A., r este diferența dintre doi termeni consecutivi.
- În P.G., q este raportul dintre doi termeni consecutivi nenuli.
- De la primul termen până la termenul de rang n sunt n − 1 treceri.
Verifică-te singur · cu răspunsuriExerciții de recunoaștere și calcul · 4 exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.
- Ex. 1Descoperire
Găsește regula șirului 0, 2, 4, 6, 8 și următorul termen.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Se adună 2 de fiecare dată; următorul termen este 10.
- Ex. 2Recunoaștere
Decide care dintre șirurile 1, 4, 7, 10 și 2, 4, 8, 16 este P.A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1, 4, 7, 10 este P.A. (rația 3); 2, 4, 8, 16 este progresie geometrică.
- Ex. 3Numerotare
În șirul 5, 8, 11, 14 scrie valorile lui a1, a2, a3 și a4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a1 = 5, a2 = 8, a3 = 11, a4 = 14
- Ex. 4Formulă
Pentru a1 = 3 și r = 4, calculează a5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a5 = 3 + 4 · 4 = 19