M1 · Mate-Info⏱ 1 sesiune
T1

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 1 · M1 · Mate-Info

Testul 1 din 12 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 116 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Limite
  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Derivate
  • Polinoame
  • Probabilități
  • Progresii aritmetice
  • Numere complexe
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Progresii geometrice
  • Trigonometrie și geometrie
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 1 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 1Limite · 1pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→1+ 1x − 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  2. Ex. 2Legi de compoziție · 5pM1 · Mate-Info

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 5. Rezolvați ecuația 0 ∘ x = 12.

    Vezi răspunsul

    0 ∘ x = x + 5 = 12, deci x = 7.

  3. Ex. 3Geometrie analitică și vectori · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (3,4).

    Vezi răspunsul

    (35, 45) (|v| = 5)

  4. Ex. 4Derivate · 4pM1 · Mate-Info

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = −x2 + 4x în punctul de abscisă 1.

    Vezi răspunsul

    f(1) = 3, f′(x) = −2x + 4, f′(1) = 2: y = 2x + 1.

  5. Ex. 5Polinoame · 5pM1 · Mate-Info

    Fie P(x) = (x + 2)(x − 0)(x − 5). Arătați că x − 5 divide P(x).

    Vezi răspunsul

    P(5) = 7 · 5 · 0 = 0, deci x − 5 divide P(x) (teorema lui Bézout).

  6. Ex. 6Probabilități · 3pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    2290 = 1145 (multiplii de 4 de două cifre sunt 12, 16, …, 96)

  7. Ex. 7Progresii aritmetice · 3pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 11, a5 = 26. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 26 − 11 = 15, deci r = 5 și a1 = 6; a10 = 6 + 9 · 5 = 51.

  8. Ex. 8Numere complexe · 5pM1 · Mate-Info

    Calculați (2 + i) + (1 − 3i).

    Vezi răspunsul

    3 − 2i

  9. Ex. 9Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația 4(x − 1) = 2x + 6.

    Vezi răspunsul

    4x − 4 = 2x + 6, deci x = 5.

  10. Ex. 10Matrice · 2pM1 · Mate-Info

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

  11. Ex. 11Progresii geometrice · 3pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b2 = -4, b5 = 32. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 32 : (−4) = −8, deci q = −2.

  12. Ex. 12Trigonometrie și geometrie · 5pM1 · Mate-Info

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 817. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 64289 = 1517

  13. Ex. 13Polinoame · 3pM1 · Mate-Info

    Împărțiți P(x) = x3 − 3x2 + 6x − 8 la x − 2.

    Vezi răspunsul

    Câtul este x2 − x + 4, iar restul este 0 (Horner: 1, −1, 4, 0).

  14. Ex. 14Progresii geometrice · 3pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b2 = 10, b5 = 80. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 80 : 10 = 8, deci q = 2.

  15. Ex. 15Matrice · 3pM1 · Mate-Info

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  16. Ex. 16Limite · 1pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→3− 1x − 3.

    Vezi răspunsul

    −∞

  17. Ex. 17Legi de compoziție · 4pM1 · Mate-Info

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    x + e + 3 = x, deci e = −3.

  18. Ex. 18Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info

    Determinați ecuația dreptei de pantă 3 care trece prin A(2,-1).

    Vezi răspunsul

    y + 1 = 3(x − 2), adică y = 3x − 7.

  19. Ex. 19Probabilități · 2pM1 · Mate-Info

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 8.

    Vezi răspunsul

    536: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).

  20. Ex. 20Trigonometrie și geometrie · 4pM1 · Mate-Info

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (817) · (1517) = 240289

  21. Ex. 21Numere complexe · 2pM1 · Mate-Info

    Rezolvați în ℂ ecuația z2 = 25.

    Vezi răspunsul

    z = 5 sau z = −5

  22. Ex. 22Progresii aritmetice · 3pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 8, a5 = -1. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = −1 − 8 = −9, deci r = −3 și a1 = 11; a10 = 11 − 27 = −16.

  23. Ex. 23Derivate · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x − 1)2 + 2.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 2, pentru x = 1; valoarea maximă este 12.

  24. Ex. 24Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația 3(x − 2) = x + 8.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = x + 8, deci x = 7.

  25. Ex. 25Geometrie analitică și vectori · 4pM1 · Mate-Info

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(-2,1) și este paralelă cu dreapta 3x + y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Paralela are panta −3: y − 1 = −3(x + 2), adică 3x + y + 5 = 0.

  26. Ex. 26Legi de compoziție · 5pM1 · Mate-Info

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Calculați 0 ∘ -4.

    Vezi răspunsul

    0 + (−4) + 5 = 1

  27. Ex. 27Numere complexe · 5pM1 · Mate-Info

    Calculați i2026.

    Vezi răspunsul

    2026 = 4 · 506 + 2, deci i2026 = i2 = −1.

  28. Ex. 28Matrice · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați x dacă det = 10.

    Vezi răspunsul

    x · 1 − 4 · 2 = 10, deci x = 18.

  29. Ex. 29Polinoame · 3pM1 · Mate-Info

    Fie x1 și x2 rădăcinile ecuației x2 − 5x + 6 = 0. Calculați x1 + x2 și x1x2.

    Vezi răspunsul

    x1 + x2 = 5, x1x2 = 6

  30. Ex. 30Progresii geometrice · 5pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 3 · 23 = 24

  31. Ex. 31Progresii aritmetice · 4pM1 · Mate-Info

    În progresia aritmetică cu a1 = -1, r = 4, determinați n dacă an = 23.

    Vezi răspunsul

    −1 + 4(n − 1) = 23, deci n = 7.

  32. Ex. 32Limite · 5pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→0 (5x − 2).

    Vezi răspunsul

    −2

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.