Test final mixt 2 · M1 · Mate-Info

Testul 2 din 12 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 121 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen

4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar

3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate

2 puncte — extensie, mai puțin frecventă

1 punct — provocare cu prioritate redusă

La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

Derivate
Trigonometrie și geometrie
Calcule, funcții și ecuații
Probabilități
Legi de compoziție
Polinoame
Progresii geometrice
Geometrie analitică și vectori
Progresii aritmetice
Limite
Matrice
Numere complexe

Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 2 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 33Derivate · 4pM1 · Mate-Info
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = 2x² − x în punctul de abscisă 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f(2) = 6, f′(x) = 4x − 1, f′(2) = 7: y = 7x − 8.
Ex. 34Trigonometrie și geometrie · 5pM1 · Mate-Info
Calculați sin 45°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√22
Ex. 35Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info
Fie f(x) = 5x − 15. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5x − 15 = 0, deci punctul (3, 0).
Ex. 36Probabilități · 4pM1 · Mate-Info
Se alege la întâmplare x din {−3,−2,−1,0,1,2,3}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
57: x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}.
Ex. 37Derivate · 5pM1 · Mate-Info
Fie f(x) = −x⁵ + 2x + 1. Calculați f′(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = −5x⁴ + 2
Ex. 38Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info
Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 2xy. Calculați 1 ∗ 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1 + 4 + 2 · 1 · 4 = 13
Ex. 39Polinoame · 3pM1 · Mate-Info
Împărțiți P(x) = x³ + x² + x − 3 la x − 1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Câtul este x² + 2x + 3, iar restul este 0.
Ex. 40Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info
Rezolvați ecuația log₃ x = 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = 3² = 9
Ex. 41Trigonometrie și geometrie · 4pM1 · Mate-Info
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați tg α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
tg α = 724
Ex. 42Progresii geometrice · 4pM1 · Mate-Info
Într-o progresie geometrică, b₅ = 80, q = 2. Determinați b₁.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
b₁ = 80 : 2⁴ = 5
Ex. 43Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info
Determinați ecuația dreptei de pantă -2 care trece prin A(-1,3).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
y − 3 = −2(x + 1), adică y = −2x + 1.
Ex. 44Progresii aritmetice · 2pM1 · Mate-Info
Introduceți 3 medii aritmetice între 2 și 18.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
r = (18 − 2) : 4 = 4, deci mediile sunt 6, 10, 14.
Ex. 45Probabilități · 5pM1 · Mate-Info
Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1530 = 12
Ex. 46Limite · 3pM1 · Mate-Info
Calculați limx→0 1 + 5x − 1x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
lim 5/(1 + 5x + 1) = 52
Ex. 47Matrice · 3pM1 · Mate-Info
Fie A = . Determinați A⁻¹.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A⁻¹ = (A² = I₂)
Ex. 48Numere complexe · 4pM1 · Mate-Info
Calculați (-1 + 2i)(4 + i).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−4 − i + 8i + 2i² = −6 + 7i
Ex. 49Derivate · 2pM1 · Mate-Info
Folosind derivate, demonstrați că ln x ≤ x − 1 pentru orice x > 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
g(x) = x − 1 − ln x are g′(x) = 1 − 1x, deci minimul este g(1) = 0. Atunci g(x) ≥ 0, adică ln x ≤ x − 1.
Ex. 50Trigonometrie și geometrie · 5pM1 · Mate-Info
Calculați sin 30°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12
Ex. 51Polinoame · 4pM1 · Mate-Info
Factorizați complet P(x) = x³ − x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x(x − 1)(x + 1)
Ex. 52Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info
Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este comutativă pe ℝ.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∘ y = x + y + 3 = y + x + 3 = y ∘ x
Ex. 53Limite · 5pM1 · Mate-Info
Calculați limx→5 x² − 25x − 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
lim (x + 5) = 10
Ex. 54Matrice · 5pM1 · Mate-Info
Fie A = și B = . Calculați A + B.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A + B =
Ex. 55Calcule, funcții și ecuații · 4pM1 · Mate-Info
Rezolvați inegalitatea (x − 1)(x − 5) ≥ 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∈ (−∞, 1] ∪ [5, +∞)
Ex. 56Geometrie analitică și vectori · 3pM1 · Mate-Info
În reperul xOy, A(0,0), B(4,0), C(0,3). Calculați aria triunghiului ABC.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4 · 3 : 2 = 6
Ex. 57Numere complexe · 3pM1 · Mate-Info
Calculați 2 + 2i1 + i.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2(1 + i)1 + i = 2
Ex. 58Progresii aritmetice · 4pM1 · Mate-Info
În progresia aritmetică cu a₁ = 15, r = -2, determinați n dacă a_n = 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
15 − 2(n − 1) = 5, deci n = 6.
Ex. 59Probabilități · 3pM1 · Mate-Info
Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca numărul să se termine în 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
990 = 110
Ex. 60Progresii geometrice · 3pM1 · Mate-Info
Numerele pozitive 1, x, 25 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x² = 1 · 25, iar x > 0, deci x = 5.
Ex. 61Limite · 2pM1 · Mate-Info
Calculați limx→0 ln(1 + x)x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1
Ex. 62Numere complexe · 3pM1 · Mate-Info
Fie z = (2 + 3i) − (1 + i). Determinați Re(z) și Im(z).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
z = 1 + 2i: Re(z) = 1, Im(z) = 2.
Ex. 63Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info
Rezolvați ecuația 4x − 9 = -17.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4x = −8, deci x = −2.
Ex. 64Geometrie analitică și vectori · 3pM1 · Mate-Info
În reperul xOy, A(0,0), B(6,0), C(0,5). Calculați aria triunghiului ABC.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
6 · 5 : 2 = 15