M1 · Mate-Info⏱ 1 sesiune
T3

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 3 · M1 · Mate-Info

Testul 3 din 12 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 127 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Progresii geometrice
  • Matrice
  • Probabilități
  • Trigonometrie și geometrie
  • Legi de compoziție
  • Polinoame
  • Derivate
  • Progresii aritmetice
  • Numere complexe
  • Geometrie analitică și vectori
  • Limite
  • Calcule, funcții și ecuații
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 3 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 65Progresii geometrice · 1pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = 2. Calculați S15.

    Vezi răspunsul

    S15 = 215 − 12 − 1 = 32.767

  2. Ex. 66Matrice · 5pM1 · Mate-Info

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  3. Ex. 67Probabilități · 5pM1 · Mate-Info

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 5.

    Vezi răspunsul

    16 (doar 6)

  4. Ex. 68Trigonometrie și geometrie · 3pM1 · Mate-Info

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 5 și 12, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    5 · 12 : 2 = 30

  5. Ex. 69Legi de compoziție · 5pM1 · Mate-Info

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Calculați 4 ∘ 5.

    Vezi răspunsul

    4 + 5 − 2 = 7

  6. Ex. 70Polinoame · 5pM1 · Mate-Info

    Fie P(x) = (x + 1)(x − 2)(x − 3). Arătați că x + 1 divide P(x).

    Vezi răspunsul

    P(−1) = 0, deci x + 1 divide P(x).

  7. Ex. 71Derivate · 4pM1 · Mate-Info

    Fie f(x) = e^x(x2 − 2x + 3). Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = ex(x2 − 2x + 3) + ex(2x − 2) = ex(x2 + 1)

  8. Ex. 72Progresii aritmetice · 4pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a8 = 25, r = 3. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = 25 − 7 · 3 = 4

  9. Ex. 73Numere complexe · 3pM1 · Mate-Info

    Calculați 3 + i1 − i.

    Vezi răspunsul

    (3 + i)1 + i2 = 2 + 4i2 = 1 + 2i

  10. Ex. 74Trigonometrie și geometrie · 5pM1 · Mate-Info

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 725. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 49625 = 2425

  11. Ex. 75Progresii geometrice · 2pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b1 = 2, q = 3. Calculați S6.

    Vezi răspunsul

    S6 = 2(36 − 1)3 − 1 = 728

  12. Ex. 76Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info

    În reperul xOy, A(3,4) și B(-1,6). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (−4, 2)

  13. Ex. 77Probabilități · 5pM1 · Mate-Info

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 2.

    Vezi răspunsul

    46 = 23

  14. Ex. 78Limite · 5pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→2 (3x − 1).

    Vezi răspunsul

    5

  15. Ex. 79Matrice · 5pM1 · Mate-Info

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 8 − 0 = 8

  16. Ex. 80Calcule, funcții și ecuații · 3pM1 · Mate-Info

    Simplificați (x − 5)2 − (x + 5)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 5)2 − (x + 5)2 = −20x, deci expresia este −20.

  17. Ex. 81Derivate · 2pM1 · Mate-Info

    Folosind derivate, demonstrați că e^x ≥ x + 1 pentru orice x ∈ ℝ.

    Vezi răspunsul

    g(x) = ex − x − 1 are g′(x) = ex − 1, deci minimul este g(0) = 0. Atunci g(x) ≥ 0, adică ex ≥ x + 1.

  18. Ex. 82Progresii aritmetice · 5pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 5, r = -2. Calculați a6.

    Vezi răspunsul

    a6 = 5 + 5 · (−2) = −5

  19. Ex. 83Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 5, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −5, iar x + x′ + 5 = −5 dă x′ = −x − 10.

  20. Ex. 84Polinoame · 3pM1 · Mate-Info

    Fie x1 și x2 rădăcinile ecuației x2 + x − 6 = 0. Calculați x1 + x2 și x1x2.

    Vezi răspunsul

    x1 + x2 = −1, x1x2 = −6

  21. Ex. 85Legi de compoziție · 2pM1 · Mate-Info

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 10 = x ∘ (y ∘ z)

  22. Ex. 86Progresii geometrice · 5pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 2, b3 = 18. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q2 = 18 : 2 = 9, iar q > 0, deci q = 3.

  23. Ex. 87Progresii aritmetice · 3pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 1, r = 2. Calculați S10.

    Vezi răspunsul

    S10 = 10 · (1 + 19) : 2 = 100

  24. Ex. 88Trigonometrie și geometrie · 4pM1 · Mate-Info

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 34

  25. Ex. 89Matrice · 5pM1 · Mate-Info

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = −3 − 2 = −5

  26. Ex. 90Derivate · 5pM1 · Mate-Info

    Fie f(x) = x3 − 3x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 3x2 − 3

  27. Ex. 91Polinoame · 4pM1 · Mate-Info

    Factorizați complet P(x) = x3 + x2 − 6x.

    Vezi răspunsul

    x(x2 + x − 6) = x(x + 3)(x − 2)

  28. Ex. 92Limite · 5pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→3 x2 − 9x − 3.

    Vezi răspunsul

    lim (x + 3) = 6

  29. Ex. 93Probabilități · 2pM1 · Mate-Info

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 6.

    Vezi răspunsul

    536: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

  30. Ex. 94Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info

    Determinați ecuația dreptei de pantă 2 care trece prin A(1,2).

    Vezi răspunsul

    y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x.

  31. Ex. 95Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația 5x+2 = 625.

    Vezi răspunsul

    5^(x + 2) = 54, deci x = 2.

  32. Ex. 96Numere complexe · 4pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația (1 + i)z + (3 + 2i) = 6 + 3i.

    Vezi răspunsul

    (1 + i)z = 3 + i, deci z = 3 + i1 + i = 2 − i.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.