M1 · Mate-Info⏱ 1 sesiune
T4

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 4 · M1 · Mate-Info

Testul 4 din 12 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 118 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Probabilități
  • Geometrie analitică și vectori
  • Trigonometrie și geometrie
  • Legi de compoziție
  • Numere complexe
  • Derivate
  • Progresii geometrice
  • Polinoame
  • Limite
  • Matrice
  • Progresii aritmetice
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 4 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 97Calcule, funcții și ecuații · 4pM1 · Mate-Info

    Rezolvați inegalitatea (x + 1)(x − 2) > 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−∞, −1) ∪ (2, +∞)

  2. Ex. 98Probabilități · 3pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifrele să fie egale.

    Vezi răspunsul

    990 = 110 (11, 22, …, 99)

  3. Ex. 99Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info

    În reperul xOy, A(4,-1) și B(11,23). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    AB = 72 + 242 = √625 = 25

  4. Ex. 100Trigonometrie și geometrie · 5pM1 · Mate-Info

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 6 și 8. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    36 + 64 = 10

  5. Ex. 101Legi de compoziție · 5pM1 · Mate-Info

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y − 2. Rezolvați ecuația 5 ∘ x = 10.

    Vezi răspunsul

    5 + x − 2 = 10, deci x = 7.

  6. Ex. 102Numere complexe · 3pM1 · Mate-Info

    Fie z = (4 − 2i) − (2 − i). Determinați Re(z) și Im(z).

    Vezi răspunsul

    z = 2 − i: Re(z) = 2, Im(z) = −1.

  7. Ex. 103Derivate · 4pM1 · Mate-Info

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = 3x2 + 2x în punctul de abscisă -1.

    Vezi răspunsul

    f(−1) = 1, f′(x) = 6x + 2, f′(−1) = −4: y = −4x − 3.

  8. Ex. 104Progresii geometrice · 5pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b1 = -1, q = 2. Calculați b6.

    Vezi răspunsul

    b6 = −1 · 25 = −32

  9. Ex. 105Polinoame · 3pM1 · Mate-Info

    Fie P(x)=x2 + 3x + 1 și Q(x)=x2 + x − 1. Calculați P(x) − Q(x).

    Vezi răspunsul

    P(x) − Q(x) = 2x + 2

  10. Ex. 106Limite · 4pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→+∞ -2x2 + 15x2 + 4.

    Vezi răspunsul

    −25

  11. Ex. 107Matrice · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați x dacă det = 5.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 5, deci x = 7.

  12. Ex. 108Progresii aritmetice · 2pM1 · Mate-Info

    Introduceți 4 medii aritmetice între -5 și 15.

    Vezi răspunsul

    r = (15 − (−5)) : 5 = 4, deci mediile sunt −1, 3, 7, 11.

  13. Ex. 109Probabilități · 4pM1 · Mate-Info

    O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    58

  14. Ex. 110Matrice · 2pM1 · Mate-Info

    Fie A = . Calculați A4.

    Vezi răspunsul

    A4 =

  15. Ex. 111Polinoame · 5pM1 · Mate-Info

    Fie P(x) = 3x3 − x + 5. Determinați restul împărțirii la x − 2.

    Vezi răspunsul

    Restul este P(2) = 24 − 2 + 5 = 27.

  16. Ex. 112Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.

    Vezi răspunsul

    5x − 10 = 3x + 4, deci x = 7.

  17. Ex. 113Progresii geometrice · 2pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați S8.

    Vezi răspunsul

    S8 = 3(28 − 1) = 765

  18. Ex. 114Legi de compoziție · 4pM1 · Mate-Info

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = −5

  19. Ex. 115Trigonometrie și geometrie · 4pM1 · Mate-Info

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (35) · (45) = 2425

  20. Ex. 116Limite · 2pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→0 ln(1 + 4x)x.

    Vezi răspunsul

    4

  21. Ex. 117Progresii aritmetice · 3pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 5 și a9 = 29. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a1 + a9) : 2 = (5 + 29) : 2 = 17

  22. Ex. 118Derivate · 4pM1 · Mate-Info

    Fie f(x) = e^x(x2 + x − 1). Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = ex(x2 + x − 1) + ex(2x + 1) = ex(x2 + 3x)

  23. Ex. 119Numere complexe · 5pM1 · Mate-Info

    Calculați i2027.

    Vezi răspunsul

    2027 = 4 · 506 + 3, deci i2027 = i3 = −i.

  24. Ex. 120Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info

    În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (5, 3)

  25. Ex. 121Trigonometrie și geometrie · 3pM1 · Mate-Info

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 4 și 10, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    4 · 10 : 2 = 20

  26. Ex. 122Geometrie analitică și vectori · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (5,12).

    Vezi răspunsul

    (513, 1213) (|v| = 13)

  27. Ex. 123Numere complexe · 5pM1 · Mate-Info

    Calculați (7 + 3i) − (2 + 5i).

    Vezi răspunsul

    5 − 2i

  28. Ex. 124Matrice · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați x dacă det = 3.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 3, deci x = 5.

  29. Ex. 125Progresii geometrice · 3pM1 · Mate-Info

    În progresia geometrică cu b1 = 3, q = 3, determinați n dacă bn = 243.

    Vezi răspunsul

    3 · 3n−1 = 3n = 243, deci n = 5.

  30. Ex. 126Calcule, funcții și ecuații · 3pM1 · Mate-Info

    Simplificați (x − 1)2 − (x + 1)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 1)2 − (x + 1)2 = −4x, deci expresia este −4.

  31. Ex. 127Progresii aritmetice · 5pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 1, r = 4. Calculați a8.

    Vezi răspunsul

    a8 = 1 + 7 · 4 = 29

  32. Ex. 128Polinoame · 2pM1 · Mate-Info

    Fie P(x) = (x − 3)2(x + 1). Arătați că 3 este rădăcină dublă.

    Vezi răspunsul

    P(x) conține factorul (x − 3)2, iar x + 1 nu se anulează în 3 (dă 4), deci 3 este rădăcină dublă.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.