M1 · Mate-Info⏱ 1 sesiune
T5

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 5 · M1 · Mate-Info

Testul 5 din 12 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 121 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Probabilități
  • Legi de compoziție
  • Derivate
  • Limite
  • Numere complexe
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Progresii aritmetice
  • Matrice
  • Trigonometrie și geometrie
  • Polinoame
  • Geometrie analitică și vectori
  • Progresii geometrice
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 5 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 129Probabilități · 4pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,50}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 6.

    Vezi răspunsul

    850 = 425 (6, 12, …, 48)

  2. Ex. 130Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 4.

    Vezi răspunsul

    Neutrul verifică x + e + a = x, deci e = −a = 4 și a = −4.

  3. Ex. 131Derivate · 5pM1 · Mate-Info

    Fie f(x) = 2x4 + 5x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 8x3 + 5

  4. Ex. 132Limite · 4pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→+∞ 4x2 − 12x2 + 3.

    Vezi răspunsul

    2

  5. Ex. 133Numere complexe · 3pM1 · Mate-Info

    Calculați 1 + i1 − i.

    Vezi răspunsul

    (1 + i)2(1 − i)(1 + i) = 2i2 = i

  6. Ex. 134Limite · 3pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→0 1 + 3x − 1x.

    Vezi răspunsul

    32

  7. Ex. 135Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația x + 4 = 5.

    Vezi răspunsul

    x + 4 = 25, deci x = 21.

  8. Ex. 136Progresii aritmetice · 3pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a4 = 12 și a10 = 30. Calculați a7.

    Vezi răspunsul

    a7 = (a4 + a10) : 2 = 21

  9. Ex. 137Matrice · 4pM1 · Mate-Info

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  10. Ex. 138Legi de compoziție · 4pM1 · Mate-Info

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = −1

  11. Ex. 139Probabilități · 5pM1 · Mate-Info

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 4.

    Vezi răspunsul

    26 = 13

  12. Ex. 140Trigonometrie și geometrie · 3pM1 · Mate-Info

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 6 și 8, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    6 · 8 : 2 = 24

  13. Ex. 141Polinoame · 4pM1 · Mate-Info

    Determinați m astfel încât x − 1 să dividă P(x) = x2 + 5x + m.

    Vezi răspunsul

    P(1) = 1 + 5 + m = 0, deci m = −6.

  14. Ex. 142Derivate · 3pM1 · Mate-Info

    Fie f(x)=(2x−1)5. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 10(2x − 1)4

  15. Ex. 143Geometrie analitică și vectori · 4pM1 · Mate-Info

    Pentru dreapta d: 3x + 4y − 2 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (3, 4); director: u = (4, −3).

  16. Ex. 144Progresii geometrice · 5pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b1 = 2, q = 3. Calculați b5.

    Vezi răspunsul

    b5 = 2 · 34 = 162

  17. Ex. 145Trigonometrie și geometrie · 5pM1 · Mate-Info

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 513. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1213

  18. Ex. 146Numere complexe · 5pM1 · Mate-Info

    Calculați i1999.

    Vezi răspunsul

    1999 = 4 · 499 + 3, deci i1999 = i3 = −i.

  19. Ex. 147Derivate · 3pM1 · Mate-Info

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = −(x + 2)2 + 1.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −2(x + 2): crescătoare pe (−∞, −2], descrescătoare pe [−2, +∞); maximul este f(−2) = 1.

  20. Ex. 148Progresii geometrice · 1pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = 4. Calculați S7.

    Vezi răspunsul

    S7 = 47 − 14 − 1 = 5.461

  21. Ex. 149Polinoame · 5pM1 · Mate-Info

    Fie P(x) = 2x3 − x2 + 3x − 4. Determinați restul împărțirii la x − 1.

    Vezi răspunsul

    Restul este P(1) = 2 − 1 + 3 − 4 = 0.

  22. Ex. 150Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info

    Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y − 2 = y + x − 2 = y ∘ x

  23. Ex. 151Limite · 3pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→0 e^2x − 1x.

    Vezi răspunsul

    2

  24. Ex. 152Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația log2 x = 3.

    Vezi răspunsul

    x = 23 = 8

  25. Ex. 153Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info

    În reperul xOy, A(0,2) și B(6,-4). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(3, −1)

  26. Ex. 154Matrice · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 8 și x − y = 2, deci x = 5, y = 3.

  27. Ex. 155Progresii aritmetice · 4pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a4 = -7, r = -2. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = a4 − 3r = −7 + 6 = −1

  28. Ex. 156Probabilități · 5pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,10}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    510 = 12

  29. Ex. 157Legi de compoziție · 2pM1 · Mate-Info

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 6 = x ∘ (y ∘ z)

  30. Ex. 158Derivate · 3pM1 · Mate-Info

    Fie f(x)=e^x2. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 2x · e^(x2)

  31. Ex. 159Probabilități · 4pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare x din {−2,−1,0,1,2}. Calculați probabilitatea ca |x| < 2.

    Vezi răspunsul

    35: x ∈ {−1, 0, 1}.

  32. Ex. 160Progresii geometrice · 3pM1 · Mate-Info

    În progresia geometrică cu b1 = 1, q = 4, determinați n dacă bn = 256.

    Vezi răspunsul

    4n−1 = 256 = 44, deci n = 5.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.