Înmulțirea numerelor naturale · de la grupe la calculul scris
Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.
Ce înseamnă «ori»? Grupe la fel de mari
Ai 3 pungi și în fiecare sunt 2 mere. Numărăm 2 + 2 + 2 = 6. În loc să scriem toată adunarea, putem scrie 2 × 3 = 6: numărul 2 este luat de 3 ori. Semnele × și · înseamnă același lucru: «înmulțit cu» sau «ori».
Cele două numere se numesc factori, iar rezultatul se numește produs. Nu trebuie să știi deja tabla înmulțirii: la început poți aduna repetat. În căsuță scrii un număr, nu litera unui răspuns. Mai întâi calculăm produsul, apoi îl scriem sub linie.
✓2 × 3 = 2 + 2 + 2.
✓Nu este 2 + 3.
✓3 × 2 dă același total.
✏️Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 2 · 3.
12 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 2. Obținem 6.
2Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 6.
32 × 3 = 6. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
⚠️ Greșeală frecventă
Greșit: 2 × 3 = 5.
De ce: 5 este suma 2 + 3. Trei grupe de câte 2 dau 6.
📖Deschide toată lecțiaÎnchide lecția completăTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare⌄
Toată lecția pe o pagină
Înmulțirea numerelor naturale · de la grupe la calculul scris: teorie, exemple și exerciții rezolvate
Începem cu sensul operației. Învățăm o singură idee, apoi o exersăm de trei ori, înainte să mergem mai departe.
Ce înseamnă «ori»? Grupe la fel de mari
Ai 3 pungi și în fiecare sunt 2 mere. Numărăm 2 + 2 + 2 = 6. În loc să scriem toată adunarea, putem scrie 2 × 3 = 6: numărul 2 este luat de 3 ori. Semnele × și · înseamnă același lucru: «înmulțit cu» sau «ori».
Cele două numere se numesc factori, iar rezultatul se numește produs. Nu trebuie să știi deja tabla înmulțirii: la început poți aduna repetat. În căsuță scrii un număr, nu litera unui răspuns. Mai întâi calculăm produsul, apoi îl scriem sub linie.
•2 × 3 = 2 + 2 + 2.
•Nu este 2 + 3.
•3 × 2 dă același total.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 2 · 3.
2 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 2. Obținem 6.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 6.
2 × 3 = 6. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Greșeală frecventă:2 × 3 = 5.5 este suma 2 + 3. Trei grupe de câte 2 dau 6.
Înmulțirea cu 0, cu 1 și cu 10
Dacă ai 0 pungi, nu ai niciun măr în ele: orice număr înmulțit cu 0 dă 0. Dacă ai o singură pungă cu 7 mere, ai 7: înmulțirea cu 1 lasă numărul neschimbat.
La numere naturale, înmulțirea cu 10 înseamnă că fiecare cifră ajunge într-un loc cu valoare de zece ori mai mare: 3 unități devin 3 zeci, adică 30. Apare un 0 la unități. În calculul scris începem tot cu cifra din dreapta a numărului de jos.
•a × 0 = 0.
•a × 1 = a.
•7 × 10 = 70, nu 17.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 7 · 10.
7 × 0 înseamnă 0 grupe de câte 7. Obținem 0.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 0.
Pe acest rând calculăm cu zeci. De aceea scriem 0 la unități și începem cifrele produsului cu un loc mai la stânga. Nu înmulțim doar cu 1, ci cu 10.
7 × 1 înseamnă 1 grupe de câte 7. Obținem 7.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 7.
0 + 0 = 0. Scriem 0.
0 + 7 = 7. Scriem 7.
7 × 10 = 70. Am adunat 0 și 70, nu două produse aliniate greșit.
Greșeală frecventă:7 × 0 = 7.Fără nicio grupă, totalul este zero. Cu o singură grupă, totalul ar fi 7.
Înmulțim cu o cifră, fără să ținem minte
La 21 × 3 scriem 21 sus și 3 sub cifra 1, la unități. Pornim din dreapta: 1 × 3 = 3 și scriem 3 sub linie, la unități. Apoi 2 × 3 = 6 și scriem 6 la zeci. Rezultatul este 63.
Cifra 2 din 21 reprezintă 2 zeci. De aceea, când o înmulțim cu 3, rezultatul reprezintă 6 zeci. Nu adunăm 2 și 3 și nu amestecăm locurile cifrelor. La fiecare pas, numerele deja scrise rămân în desen.
•Unități sub unități.
•Înmulțim întâi cifra din dreapta.
•Apoi mergem spre stânga.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 21 · 3.
1 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 1. Obținem 3.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 3.
2 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 2. Obținem 6.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 6.
21 × 3 = 63. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Greșeală frecventă:21 × 3 = 24.Ai adunat 3 o singură dată. Avem trei grupe de câte 21: 21 + 21 + 21 = 63.
Rezultatul unei coloane are două cifre
La 24 × 3, începem cu 4 × 3 = 12. Cele 12 unități sunt 1 zece și 2 unități. Scriem 2 jos la unități și 1 mic sus, deasupra zecilor. Acesta este numărul «ținut minte».
Apoi înmulțim cifra zecilor: 2 × 3 = 6. Abia după înmulțire adunăm zecea ținută minte: 6 + 1 = 7. Scriem 7 la zeci. Obținem 72. Fiecare calcul, fiecare cifră de jos și fiecare transport are căsuța lui.
•12 unități = 1 zece + 2 unități.
•Scriem 2; ținem minte 1.
•Întâi înmulțim, apoi adunăm transportul.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 24 · 3.
4 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 4. Obținem 12.
Din 12 scriem ultima cifră, 2, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
12 = 1 × 10 + 2. Scriem 1 mic, deasupra coloanei din stânga.
2 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 2. Obținem 6. Mai avem 1 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
6 + 1 = 7. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 7.
24 × 3 = 72. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Greșeală frecventă:24 × 3 = 62.Ai uitat zecea formată din 4 × 3 = 12. La zeci trebuie 2 × 3 + 1 = 7.
Putem ține minte și 2, 3 sau mai mult
La 68 × 4, unitățile dau 8 × 4 = 32. Scriem 2 și ținem minte 3, fiindcă 32 conține 3 zeci, nu una singură. La înmulțire transportul nu este întotdeauna 1.
Calculăm 6 × 4 = 24, apoi adunăm 3: 24 + 3 = 27. Scriem 7 în coloana zecilor. Nu mai avem cifre de înmulțit, dar mai avem 2 sute: scriem și 2 în față. Rezultatul este 272.
•Din 32 scriem 2 și ținem minte 3.
•Transportul se adună după produs.
•Nu pierdem cifra din față.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 68 · 4.
8 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 8. Obținem 32.
Din 32 scriem ultima cifră, 2, aici. Cele 3 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
32 = 3 × 10 + 2. Scriem 3 mic, deasupra coloanei din stânga.
6 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 6. Obținem 24. Mai avem 3 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
24 + 3 = 27. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Din 27 scriem ultima cifră, 7, aici. Cele 2 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
27 = 2 × 10 + 7. Scriem și cifra 2 la stânga; nu o pierdem.
68 × 4 = 272. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Greșeală frecventă:Din 32 ținem minte doar 1.32 are 3 zeci și 2 unități. Transportul este 3, altfel pierdem două zeci.
Trei cifre și zerouri în interior
La 203 × 4 începem cu 3 × 4 = 12: scriem 2 și ținem minte 1. La zeci avem 0 × 4 = 0, dar trebuie să adunăm 1 ținut minte: 0 + 1 = 1. Scriem 1 la zeci.
La sute calculăm 2 × 4 = 8. Obținem 812. Un zero în interior nu ne dă voie să sărim coloana: în acea coloană poate ajunge un transport. Lucrăm cu toate cifrele, de la dreapta la stânga.
•Nu sărim peste 0.
•0 × 4 = 0, apoi adunăm ce ținem minte.
•Fiecare cifră are locul ei.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 203 · 4.
3 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 3. Obținem 12.
Din 12 scriem ultima cifră, 2, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
12 = 1 × 10 + 2. Scriem 1 mic, deasupra coloanei din stânga.
0 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 0. Obținem 0. Mai avem 1 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
0 + 1 = 1. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 1.
2 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 2. Obținem 8.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 8.
203 × 4 = 812. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Greșeală frecventă:203 × 4 = 82.Ai sărit zecile și ai pierdut zecea venită de la unități. Rezultatul are și cifra 1 la zeci: 812.
Înmulțim cu un număr de două cifre
La 23 × 12, numărul 12 înseamnă 10 + 2. Mai întâi înmulțim 23 cu 2: obținem 46 pe primul rând de sub linie. Apoi înmulțim 23 cu 10: obținem 230 pe rândul următor.
Al doilea rând are 0 la unități, fiindcă lucrăm cu zeci. Scriem 0, apoi înmulțim cu cifra 1 începând de la coloana zecilor. La final adunăm 46 + 230 = 276. Cele două rânduri se numesc produse parțiale: fiecare este o parte din produsul întreg.
•12 = 10 + 2.
•Al doilea rând este 230, nu 23.
•Adunăm cele două produse parțiale.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 23 · 12.
3 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 3. Obținem 6.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 6.
2 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 2. Obținem 4.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 4.
Pe acest rând calculăm cu zeci. De aceea scriem 0 la unități și începem cifrele produsului cu un loc mai la stânga. Nu înmulțim doar cu 1, ci cu 10.
3 × 1 înseamnă 1 grupe de câte 3. Obținem 3.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 3.
2 × 1 înseamnă 1 grupe de câte 2. Obținem 2.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 2.
6 + 0 = 6. Scriem 6.
4 + 3 = 7. Scriem 7.
0 + 2 = 2. Scriem 2.
23 × 12 = 276. Am adunat 46 și 230, nu două produse aliniate greșit.
Greșeală frecventă:23 × 12 = 46 + 23.Ai înmulțit cu 2 și cu 1, dar cifra 1 reprezintă 10. Al doilea produs este 230.
Două cifre, cu transport, și proba
La 47 × 23 facem două înmulțiri în scris: 47 × 3 și 47 × 20. La fiecare rând putem avea cifre ținute minte. Când începem al doilea rând, nu mai folosim transportul de la primul rând.
Obținem 141 și 940. Le adunăm în coloană: 141 + 940 = 1081. Și adunarea finală poate avea transport. Ca verificare, 1081 : 23 trebuie să dea 47. Estimarea 50 × 20 = 1000 ne arată că un rezultat în jur de o mie este plauzibil.
•Resetăm transportul la rândul nou.
•Aliniem toate produsele la dreapta.
•La final adunăm și verificăm.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 47 · 23.
7 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 7. Obținem 21.
Din 21 scriem ultima cifră, 1, aici. Cele 2 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
21 = 2 × 10 + 1. Scriem 2 mic, deasupra coloanei din stânga.
4 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 4. Obținem 12. Mai avem 2 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
12 + 2 = 14. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Din 14 scriem ultima cifră, 4, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
14 = 1 × 10 + 4. Scriem și cifra 1 la stânga; nu o pierdem.
Pe acest rând calculăm cu zeci. De aceea scriem 0 la unități și începem cifrele produsului cu un loc mai la stânga. Nu înmulțim doar cu 2, ci cu 20.
7 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 7. Obținem 14.
Din 14 scriem ultima cifră, 4, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
14 = 1 × 10 + 4. Scriem 1 mic, deasupra coloanei din stânga.
4 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 4. Obținem 8. Mai avem 1 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
8 + 1 = 9. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 9.
1 + 0 = 1. Scriem 1.
4 + 4 = 8. Scriem 8.
1 + 9 = 10. Scriem 0 și ținem minte 1.
10 conține 1 grupă de zece. O adunăm la coloana următoare.
0 + 0 + 1 = 1. Scriem 1.
47 × 23 = 1081. Am adunat 141 și 940, nu două produse aliniate greșit.
Greșeală frecventă:Transportul de la primul rând se adună și pe al doilea.Fiecare înmulțire parțială începe de la zero. Altfel numărăm de două ori aceeași grupă.
A doua metodă: descompunem în zeci și unități
Dacă încă te încurcă cifrele mici de sus, desfacem numărul. La 34 × 3 scriem 34 = 30 + 4. Calculăm 30 × 3 = 90, apoi 4 × 3 = 12. Scriem fiecare rezultat întreg, pe rândul lui.
Punem rezultatele împreună: 90 + 12 = 102. Metoda funcționează fiindcă am înmulțit fiecare parte din 34 cu același 3. Nu trebuie să alegi o singură metodă pentru totdeauna; poți folosi această descompunere și ca probă pentru calculul în coloană.
•34 = 30 + 4.
•Înmulțim ambele bucăți.
•Adunăm rezultatele.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 34 · 3 prin descompunere.
34 − 30 = 4. Deci 34 = 30 + 4.
30 × 3 = 90. Păstrăm rezultatul pe rândul lui.
4 × 3 = 12. Am folosit acum ambele bucăți.
Adunăm rezultatele: 90 + 12 = 102. Am făcut aceeași operație cu fiecare bucată a numărului 34.
Greșeală frecventă:Înmulțim doar 30, iar pe 4 îl lăsăm neschimbat.Fiecare din cele trei grupe conține și cele 4 unități. Trebuie să înmulțim și 4 cu 3.
Exerciții rezolvate din lecție (27)
Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.
Exercițiul 1
Calculează 3 · 2.
Vezi rezolvarea
3 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 3. Obținem 6.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 6.
3 × 2 = 6. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 6
Exercițiul 2
Calculează 4 · 2.
Vezi rezolvarea
4 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 4. Obținem 8.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 8.
4 × 2 = 8. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 8
Exercițiul 3
Calculează 3 · 3.
Vezi rezolvarea
3 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 3. Obținem 9.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 9.
3 × 3 = 9. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 9
Exercițiul 4
Calculează 8 · 0.
Vezi rezolvarea
8 × 0 înseamnă 0 grupe de câte 8. Obținem 0.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 0.
8 × 0 = 0. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 0
Exercițiul 5
Calculează 6 · 1.
Vezi rezolvarea
6 × 1 înseamnă 1 grupe de câte 6. Obținem 6.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 6.
6 × 1 = 6. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 6
Exercițiul 6
Calculează 9 · 10.
Vezi rezolvarea
9 × 0 înseamnă 0 grupe de câte 9. Obținem 0.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 0.
Pe acest rând calculăm cu zeci. De aceea scriem 0 la unități și începem cifrele produsului cu un loc mai la stânga. Nu înmulțim doar cu 1, ci cu 10.
9 × 1 înseamnă 1 grupe de câte 9. Obținem 9.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 9.
0 + 0 = 0. Scriem 0.
0 + 9 = 9. Scriem 9.
9 × 10 = 90. Am adunat 0 și 90, nu două produse aliniate greșit.
Răspuns: 90
Exercițiul 7
Calculează 32 · 3.
Vezi rezolvarea
2 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 2. Obținem 6.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 6.
3 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 3. Obținem 9.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 9.
32 × 3 = 96. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 96
Exercițiul 8
Calculează 41 · 2.
Vezi rezolvarea
1 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 1. Obținem 2.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 2.
4 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 4. Obținem 8.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 8.
41 × 2 = 82. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 82
Exercițiul 9
Calculează 22 · 4.
Vezi rezolvarea
2 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 2. Obținem 8.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 8.
2 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 2. Obținem 8.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 8.
22 × 4 = 88. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 88
Exercițiul 10
Calculează 26 · 3.
Vezi rezolvarea
6 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 6. Obținem 18.
Din 18 scriem ultima cifră, 8, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
18 = 1 × 10 + 8. Scriem 1 mic, deasupra coloanei din stânga.
2 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 2. Obținem 6. Mai avem 1 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
6 + 1 = 7. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 7.
26 × 3 = 78. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 78
Exercițiul 11
Calculează 17 · 4.
Vezi rezolvarea
7 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 7. Obținem 28.
Din 28 scriem ultima cifră, 8, aici. Cele 2 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
28 = 2 × 10 + 8. Scriem 2 mic, deasupra coloanei din stânga.
1 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 1. Obținem 4. Mai avem 2 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
4 + 2 = 6. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 6.
17 × 4 = 68. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 68
Exercițiul 12
Calculează 35 · 2.
Vezi rezolvarea
5 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 5. Obținem 10.
Din 10 scriem ultima cifră, 0, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
10 = 1 × 10 + 0. Scriem 1 mic, deasupra coloanei din stânga.
3 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 3. Obținem 6. Mai avem 1 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
6 + 1 = 7. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 7.
35 × 2 = 70. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 70
Exercițiul 13
Calculează 47 · 6.
Vezi rezolvarea
7 × 6 înseamnă 6 grupe de câte 7. Obținem 42.
Din 42 scriem ultima cifră, 2, aici. Cele 4 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
42 = 4 × 10 + 2. Scriem 4 mic, deasupra coloanei din stânga.
4 × 6 înseamnă 6 grupe de câte 4. Obținem 24. Mai avem 4 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
24 + 4 = 28. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Din 28 scriem ultima cifră, 8, aici. Cele 2 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
28 = 2 × 10 + 8. Scriem și cifra 2 la stânga; nu o pierdem.
47 × 6 = 282. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 282
Exercițiul 14
Calculează 58 · 7.
Vezi rezolvarea
8 × 7 înseamnă 7 grupe de câte 8. Obținem 56.
Din 56 scriem ultima cifră, 6, aici. Cele 5 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
56 = 5 × 10 + 6. Scriem 5 mic, deasupra coloanei din stânga.
5 × 7 înseamnă 7 grupe de câte 5. Obținem 35. Mai avem 5 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
35 + 5 = 40. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Din 40 scriem ultima cifră, 0, aici. Cele 4 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
40 = 4 × 10 + 0. Scriem și cifra 4 la stânga; nu o pierdem.
58 × 7 = 406. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 406
Exercițiul 15
Calculează 76 · 8.
Vezi rezolvarea
6 × 8 înseamnă 8 grupe de câte 6. Obținem 48.
Din 48 scriem ultima cifră, 8, aici. Cele 4 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
48 = 4 × 10 + 8. Scriem 4 mic, deasupra coloanei din stânga.
7 × 8 înseamnă 8 grupe de câte 7. Obținem 56. Mai avem 4 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
56 + 4 = 60. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Din 60 scriem ultima cifră, 0, aici. Cele 6 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
60 = 6 × 10 + 0. Scriem și cifra 6 la stânga; nu o pierdem.
76 × 8 = 608. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 608
Exercițiul 16
Calculează 204 · 3.
Vezi rezolvarea
4 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 4. Obținem 12.
Din 12 scriem ultima cifră, 2, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
12 = 1 × 10 + 2. Scriem 1 mic, deasupra coloanei din stânga.
0 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 0. Obținem 0. Mai avem 1 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
0 + 1 = 1. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 1.
2 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 2. Obținem 6.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 6.
204 × 3 = 612. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 612
Exercițiul 17
Calculează 126 · 4.
Vezi rezolvarea
6 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 6. Obținem 24.
Din 24 scriem ultima cifră, 4, aici. Cele 2 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
24 = 2 × 10 + 4. Scriem 2 mic, deasupra coloanei din stânga.
2 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 2. Obținem 8. Mai avem 2 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
8 + 2 = 10. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Din 10 scriem ultima cifră, 0, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
10 = 1 × 10 + 0. Scriem 1 mic, deasupra coloanei din stânga.
1 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 1. Obținem 4. Mai avem 1 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
4 + 1 = 5. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 5.
126 × 4 = 504. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 504
Exercițiul 18
Calculează 305 · 6.
Vezi rezolvarea
5 × 6 înseamnă 6 grupe de câte 5. Obținem 30.
Din 30 scriem ultima cifră, 0, aici. Cele 3 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
30 = 3 × 10 + 0. Scriem 3 mic, deasupra coloanei din stânga.
0 × 6 înseamnă 6 grupe de câte 0. Obținem 0. Mai avem 3 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
0 + 3 = 3. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 3.
3 × 6 înseamnă 6 grupe de câte 3. Obținem 18.
Din 18 scriem ultima cifră, 8, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
18 = 1 × 10 + 8. Scriem și cifra 1 la stânga; nu o pierdem.
305 × 6 = 1830. Citim cifrele scrise de la stânga la dreapta.
Răspuns: 1830
Exercițiul 19
Calculează 21 · 13.
Vezi rezolvarea
1 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 1. Obținem 3.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 3.
2 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 2. Obținem 6.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 6.
Pe acest rând calculăm cu zeci. De aceea scriem 0 la unități și începem cifrele produsului cu un loc mai la stânga. Nu înmulțim doar cu 1, ci cu 10.
1 × 1 înseamnă 1 grupe de câte 1. Obținem 1.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 1.
2 × 1 înseamnă 1 grupe de câte 2. Obținem 2.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 2.
3 + 0 = 3. Scriem 3.
6 + 1 = 7. Scriem 7.
0 + 2 = 2. Scriem 2.
21 × 13 = 273. Am adunat 63 și 210, nu două produse aliniate greșit.
Răspuns: 273
Exercițiul 20
Calculează 32 · 12.
Vezi rezolvarea
2 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 2. Obținem 4.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 4.
3 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 3. Obținem 6.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 6.
Pe acest rând calculăm cu zeci. De aceea scriem 0 la unități și începem cifrele produsului cu un loc mai la stânga. Nu înmulțim doar cu 1, ci cu 10.
2 × 1 înseamnă 1 grupe de câte 2. Obținem 2.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 2.
3 × 1 înseamnă 1 grupe de câte 3. Obținem 3.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 3.
4 + 0 = 4. Scriem 4.
6 + 2 = 8. Scriem 8.
0 + 3 = 3. Scriem 3.
32 × 12 = 384. Am adunat 64 și 320, nu două produse aliniate greșit.
Răspuns: 384
Exercițiul 21
Calculează 43 · 21.
Vezi rezolvarea
3 × 1 înseamnă 1 grupe de câte 3. Obținem 3.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 3.
4 × 1 înseamnă 1 grupe de câte 4. Obținem 4.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 4.
Pe acest rând calculăm cu zeci. De aceea scriem 0 la unități și începem cifrele produsului cu un loc mai la stânga. Nu înmulțim doar cu 2, ci cu 20.
3 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 3. Obținem 6.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 6.
4 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 4. Obținem 8.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 8.
3 + 0 = 3. Scriem 3.
4 + 6 = 10. Scriem 0 și ținem minte 1.
10 conține 1 grupă de zece. O adunăm la coloana următoare.
0 + 8 + 1 = 9. Scriem 9.
43 × 21 = 903. Am adunat 43 și 860, nu două produse aliniate greșit.
Răspuns: 903
Exercițiul 22
Calculează 38 · 24.
Vezi rezolvarea
8 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 8. Obținem 32.
Din 32 scriem ultima cifră, 2, aici. Cele 3 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
32 = 3 × 10 + 2. Scriem 3 mic, deasupra coloanei din stânga.
3 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 3. Obținem 12. Mai avem 3 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
12 + 3 = 15. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Din 15 scriem ultima cifră, 5, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
15 = 1 × 10 + 5. Scriem și cifra 1 la stânga; nu o pierdem.
Pe acest rând calculăm cu zeci. De aceea scriem 0 la unități și începem cifrele produsului cu un loc mai la stânga. Nu înmulțim doar cu 2, ci cu 20.
8 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 8. Obținem 16.
Din 16 scriem ultima cifră, 6, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
16 = 1 × 10 + 6. Scriem 1 mic, deasupra coloanei din stânga.
3 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 3. Obținem 6. Mai avem 1 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
6 + 1 = 7. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 7.
2 + 0 = 2. Scriem 2.
5 + 6 = 11. Scriem 1 și ținem minte 1.
11 conține 1 grupă de zece. O adunăm la coloana următoare.
1 + 7 + 1 = 9. Scriem 9.
38 × 24 = 912. Am adunat 152 și 760, nu două produse aliniate greșit.
Răspuns: 912
Exercițiul 23
Calculează 67 · 35.
Vezi rezolvarea
7 × 5 înseamnă 5 grupe de câte 7. Obținem 35.
Din 35 scriem ultima cifră, 5, aici. Cele 3 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
35 = 3 × 10 + 5. Scriem 3 mic, deasupra coloanei din stânga.
6 × 5 înseamnă 5 grupe de câte 6. Obținem 30. Mai avem 3 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
30 + 3 = 33. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Din 33 scriem ultima cifră, 3, aici. Cele 3 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
33 = 3 × 10 + 3. Scriem și cifra 3 la stânga; nu o pierdem.
Pe acest rând calculăm cu zeci. De aceea scriem 0 la unități și începem cifrele produsului cu un loc mai la stânga. Nu înmulțim doar cu 3, ci cu 30.
7 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 7. Obținem 21.
Din 21 scriem ultima cifră, 1, aici. Cele 2 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
21 = 2 × 10 + 1. Scriem 2 mic, deasupra coloanei din stânga.
6 × 3 înseamnă 3 grupe de câte 6. Obținem 18. Mai avem 2 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
18 + 2 = 20. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Din 20 scriem ultima cifră, 0, aici. Cele 2 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
20 = 2 × 10 + 0. Scriem și cifra 2 la stânga; nu o pierdem.
5 + 0 = 5. Scriem 5.
3 + 1 = 4. Scriem 4.
3 + 0 = 3. Scriem 3.
0 + 2 = 2. Scriem 2.
67 × 35 = 2345. Am adunat 335 și 2010, nu două produse aliniate greșit.
Răspuns: 2345
Exercițiul 24
Calculează 125 · 24.
Vezi rezolvarea
5 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 5. Obținem 20.
Din 20 scriem ultima cifră, 0, aici. Cele 2 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
20 = 2 × 10 + 0. Scriem 2 mic, deasupra coloanei din stânga.
2 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 2. Obținem 8. Mai avem 2 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
8 + 2 = 10. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Din 10 scriem ultima cifră, 0, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
10 = 1 × 10 + 0. Scriem 1 mic, deasupra coloanei din stânga.
1 × 4 înseamnă 4 grupe de câte 1. Obținem 4. Mai avem 1 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
4 + 1 = 5. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 5.
Pe acest rând calculăm cu zeci. De aceea scriem 0 la unități și începem cifrele produsului cu un loc mai la stânga. Nu înmulțim doar cu 2, ci cu 20.
5 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 5. Obținem 10.
Din 10 scriem ultima cifră, 0, aici. Cele 1 grupe de câte zece merg în coloana din stânga. De exemplu, 10 unități fac o zece, iar 10 zeci fac o sută.
10 = 1 × 10 + 0. Scriem 1 mic, deasupra coloanei din stânga.
2 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 2. Obținem 4. Mai avem 1 ținut minte, pe care îl adunăm în pasul următor.
4 + 1 = 5. Adunăm ce am ținut minte după înmulțire, nu înaintea ei.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 5.
1 × 2 înseamnă 2 grupe de câte 1. Obținem 2.
Rezultatul este mai mic decât 10. Scriem direct cifra 2.
0 + 0 = 0. Scriem 0.
0 + 0 = 0. Scriem 0.
5 + 5 = 10. Scriem 0 și ținem minte 1.
10 conține 1 grupă de zece. O adunăm la coloana următoare.
0 + 2 + 1 = 3. Scriem 3.
125 × 24 = 3000. Am adunat 500 și 2500, nu două produse aliniate greșit.
Răspuns: 3000
Exercițiul 25
Calculează 26 · 3 prin descompunere.
Vezi rezolvarea
26 − 20 = 6. Deci 26 = 20 + 6.
20 × 3 = 60. Păstrăm rezultatul pe rândul lui.
6 × 3 = 18. Am folosit acum ambele bucăți.
Adunăm rezultatele: 60 + 18 = 78. Am făcut aceeași operație cu fiecare bucată a numărului 26.
Răspuns: 78
Exercițiul 26
Calculează 43 · 4 prin descompunere.
Vezi rezolvarea
43 − 40 = 3. Deci 43 = 40 + 3.
40 × 4 = 160. Păstrăm rezultatul pe rândul lui.
3 × 4 = 12. Am folosit acum ambele bucăți.
Adunăm rezultatele: 160 + 12 = 172. Am făcut aceeași operație cu fiecare bucată a numărului 43.
Răspuns: 172
Exercițiul 27
Calculează 52 · 6 prin descompunere.
Vezi rezolvarea
52 − 50 = 2. Deci 52 = 50 + 2.
50 × 6 = 300. Păstrăm rezultatul pe rândul lui.
2 × 6 = 12. Am folosit acum ambele bucăți.
Adunăm rezultatele: 300 + 12 = 312. Am făcut aceeași operație cu fiecare bucată a numărului 52.