Încărcăm partea curentă…

Unghiuri pe desen · de la zero

Ce arată deschiderea unui unghi?

Două semidrepte care pornesc din același punct formează un unghi. Punctul comun este vârful, iar semidreptele sunt laturile. Semnul ° se citește «grade» și arată măsura deschiderii, nu lungimea laturilor.

Sub 90°: unghi ascuțit. Exact 90°: drept. Între 90° și 180°: obtuz. Exact 180°: alungit; laturile merg în direcții opuse și formează o linie dreaptă.

75°O
Vârful este O. Deschiderea marcată are 75°.

De ținut minte

ascuțit < 90°
drept = 90°
90° < obtuz < 180°
alungit = 180°

Exemplu rezolvat, cu alte date

Cum numim un unghi de 75°?

75°O
Vârful este O. Deschiderea marcată are 75°.
  1. 1Comparam 75° cu 90°.
  2. 275° este mai mic decât 90°.
  3. 3Unghiul este ascuțit.

Greșeală frecventă

Greșit: O latură mai lungă înseamnă un unghi mai mare.

De ce: Măsurăm deschiderea dintre laturi, nu lungimea lor.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Unghiuri pe desen · de la zero: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Recunoști unghiurile și afli măsuri cu 90°, 180°, 360°, unghiuri opuse la vârf și bisectoare.

Ce arată deschiderea unui unghi?

Două semidrepte care pornesc din același punct formează un unghi. Punctul comun este vârful, iar semidreptele sunt laturile. Semnul ° se citește «grade» și arată măsura deschiderii, nu lungimea laturilor.

Sub 90°: unghi ascuțit. Exact 90°: drept. Între 90° și 180°: obtuz. Exact 180°: alungit; laturile merg în direcții opuse și formează o linie dreaptă.

  • ascuțit < 90°
  • drept = 90°
  • 90° < obtuz < 180°
  • alungit = 180°

Exemplu rezolvat, cu alte date

Cum numim un unghi de 75°?

  1. Comparam 75° cu 90°.
  2. 75° este mai mic decât 90°.
  3. Unghiul este ascuțit.

Greșeală frecventă: O latură mai lungă înseamnă un unghi mai mare. Măsurăm deschiderea dintre laturi, nu lungimea lor.

Completăm un unghi drept: complementare

Un colț drept are 90°. Dacă o semidreaptă din interior îl împarte în două unghiuri, cele două măsuri se adună și dau 90°. Spunem că unghiurile sunt complementare.

Când știm una dintre părți, o scădem din totalul de 90°. «Complementare» spune suma; unghiurile complementare pot fi și desenate separat. În imaginea noastră sunt alăturate, cu interiorul fără suprapuneri.

  • unghi cunoscut + unghi căutat = 90°

Exemplu rezolvat, cu alte date

Unghiul drept este împărțit în 27° și x. Află x.

  1. x + 27° = 90°.
  2. x = 90° − 27°.
  3. x = 63°. Verificăm: 63° + 27° = 90°.

Greșeală frecventă: x = 180° − 27°. Totalul este un unghi drept, adică 90°, nu o linie dreaptă de 180°.

Pe o linie dreaptă: suplementare

Un unghi alungit are 180°. O semidreaptă din interior îl împarte în două unghiuri alăturate. Ele au același vârf și o latură comună; interioarele nu se suprapun. Asemenea unghiuri se numesc adiacente.

În acest desen cele două laturi exterioare formează o dreaptă, deci suma este 180°. Două unghiuri cu suma de 180° se numesc suplementare. Nu toate unghiurile adiacente au suma 180°; verificăm dacă formează o linie dreaptă.

  • pe aceeași linie dreaptă: x + a = 180°

Exemplu rezolvat, cu alte date

Pe linia dreaptă avem 46° și x. Află x.

  1. x + 46° = 180°.
  2. x = 180° − 46°.
  3. x = 134°. Verificăm: 134° + 46° = 180°.

Greșeală frecventă: Orice două unghiuri adiacente au suma 180°. Suma este 180° aici deoarece laturile exterioare sunt semidrepte opuse.

Două drepte se încrucișează: opuse la vârf

La intersecția a două drepte apar patru unghiuri. Cele aflate față în față, nu unul lângă altul, sunt opuse la vârf. Laturile unuia continuă drept laturile celuilalt.

Unghiurile opuse la vârf au aceeași măsură. Pentru acestea nu scădem din 180°. Scăderea din 180° o folosim pentru unghiurile alăturate de pe dreaptă.

  • opuse la vârf ⇒ măsuri egale

Exemplu rezolvat, cu alte date

Două unghiuri opuse la vârf: unul are 52°, celălalt x. Află x.

  1. Identificăm două unghiuri aflate față în față.
  2. Unghiurile opuse la vârf sunt egale.
  3. x = 52°. Unghiul alăturat, care nu este cerut aici, ar avea 128°.

Greșeală frecventă: x = 180° − 52°. Acesta ar fi unghiul alăturat, nu cel opus la vârf.

Bisectoarea: două jumătăți egale

Bisectoarea este semidreapta pornită din vârful unui unghi care îl împarte în două unghiuri egale. Nu este o linie pusă aproximativ la mijloc: egalitatea celor două măsuri este condiția importantă.

Dacă știm întregul, împărțim la 2 pentru o jumătate. Dacă știm o jumătate, o înmulțim cu 2 pentru întreg. Cele două arce din exemplu reprezintă jumătățile egale.

  • o jumătate = întregul : 2
  • întregul = 2 × o jumătate

Exemplu rezolvat, cu alte date

Bisectoarea împarte un unghi de 84°. Cât are fiecare jumătate?

  1. Cele două jumătăți sunt egale: x + x = 84°.
  2. Împărțim 84° la 2.
  3. x = 42°. Verificăm: 42° + 42° = 84°.

Greșeală frecventă: Scădem 84° din 180°. Problema cere jumătate din unghi, nu suplementul lui.

O tură completă în jurul unui punct

Dacă pornim dintr-o direcție și ne întoarcem la ea după o tură completă, am parcurs 360°. Toate unghiurile fără suprapuneri care acoperă întreaga tură au suma 360°.

Pentru partea necunoscută, adunăm întâi părțile cunoscute, apoi scădem suma lor din 360°. Ținem suma obținută la vedere în pasul următor.

  • în jurul unui punct: suma = 360°

Exemplu rezolvat, cu alte date

În jurul lui O avem 100°, 140° și x. Află x.

  1. 100° + 140° = 240°.
  2. x = 360° − 240°.
  3. x = 120°. Verificare: 100° + 140° + 120° = 360°.

Greșeală frecventă: x = 180° − 240°. Acoperim o tură întreagă, de 360°, nu doar o jumătate de tură.

Exerciții rezolvate din lecție (24)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Ce fel de unghi este cel de 35° din imagine?

    Vezi rezolvarea
    1. Măsura dată este 35°.
    2. O comparăm cu 90° și 180°.
    3. Unghiul este ascuțit.

    Răspuns: Ascuțit

  2. Exercițiul 2

    Ce fel de unghi este cel de 90° din imagine?

    Vezi rezolvarea
    1. Măsura dată este 90°.
    2. O comparăm cu 90° și 180°.
    3. Unghiul este drept.

    Răspuns: Drept

  3. Exercițiul 3

    Ce fel de unghi este cel de 125° din imagine?

    Vezi rezolvarea
    1. Măsura dată este 125°.
    2. O comparăm cu 90° și 180°.
    3. Unghiul este obtuz.

    Răspuns: Obtuz

  4. Exercițiul 4

    Ce fel de unghi este cel de 180° din imagine?

    Vezi rezolvarea
    1. Măsura dată este 180°.
    2. O comparăm cu 90° și 180°.
    3. Unghiul este alungit.

    Răspuns: Alungit

  5. Exercițiul 5

    Cele două unghiuri din colțul drept sunt 20° și x. Cât este x?

    Vezi rezolvarea
    1. x + 20° = 90°.
    2. x = 90° − 20° = 70°.
    3. Verificare: 70° + 20° = 90°.

    Răspuns: 70°

  6. Exercițiul 6

    Cele două unghiuri din colțul drept sunt 35° și x. Cât este x?

    Vezi rezolvarea
    1. x + 35° = 90°.
    2. x = 90° − 35° = 55°.
    3. Verificare: 55° + 35° = 90°.

    Răspuns: 55°

  7. Exercițiul 7

    Cele două unghiuri din colțul drept sunt 48° și x. Cât este x?

    Vezi rezolvarea
    1. x + 48° = 90°.
    2. x = 90° − 48° = 42°.
    3. Verificare: 42° + 48° = 90°.

    Răspuns: 42°

  8. Exercițiul 8

    Cele două unghiuri din colțul drept sunt 67° și x. Cât este x?

    Vezi rezolvarea
    1. x + 67° = 90°.
    2. x = 90° − 67° = 23°.
    3. Verificare: 23° + 67° = 90°.

    Răspuns: 23°

  9. Exercițiul 9

    Pe linia dreaptă, unghiurile alăturate sunt 40° și x. Află x.

    Vezi rezolvarea
    1. x + 40° = 180°.
    2. x = 180° − 40° = 140°.
    3. Verificare: 140° + 40° = 180°.

    Răspuns: 140°

  10. Exercițiul 10

    Pe linia dreaptă, unghiurile alăturate sunt 65° și x. Află x.

    Vezi rezolvarea
    1. x + 65° = 180°.
    2. x = 180° − 65° = 115°.
    3. Verificare: 115° + 65° = 180°.

    Răspuns: 115°

  11. Exercițiul 11

    Pe linia dreaptă, unghiurile alăturate sunt 112° și x. Află x.

    Vezi rezolvarea
    1. x + 112° = 180°.
    2. x = 180° − 112° = 68°.
    3. Verificare: 68° + 112° = 180°.

    Răspuns: 68°

  12. Exercițiul 12

    Pe linia dreaptă, unghiurile alăturate sunt 138° și x. Află x.

    Vezi rezolvarea
    1. x + 138° = 180°.
    2. x = 180° − 138° = 42°.
    3. Verificare: 42° + 138° = 180°.

    Răspuns: 42°

  13. Exercițiul 13

    Unghiul de 38° și x sunt opuse la vârf. Cât este x?

    Vezi rezolvarea
    1. Cele două unghiuri sunt opuse la vârf.
    2. Au măsuri egale.
    3. x = 38°.

    Răspuns: 38°

  14. Exercițiul 14

    Unghiul de 55° și x sunt opuse la vârf. Cât este x?

    Vezi rezolvarea
    1. Cele două unghiuri sunt opuse la vârf.
    2. Au măsuri egale.
    3. x = 55°.

    Răspuns: 55°

  15. Exercițiul 15

    Unghiul de 68° și x sunt opuse la vârf. Cât este x?

    Vezi rezolvarea
    1. Cele două unghiuri sunt opuse la vârf.
    2. Au măsuri egale.
    3. x = 68°.

    Răspuns: 68°

  16. Exercițiul 16

    Unghiul de 80° și x sunt opuse la vârf. Cât este x?

    Vezi rezolvarea
    1. Cele două unghiuri sunt opuse la vârf.
    2. Au măsuri egale.
    3. x = 80°.

    Răspuns: 80°

  17. Exercițiul 17

    Semidreapta din interior este bisectoare. Unghiul întreg are 60°. Cât are fiecare unghi x?

    Vezi rezolvarea
    1. x + x = 60°.
    2. x = 60° : 2 = 30°.
    3. Verificare: 30° + 30° = 60°.

    Răspuns: 30°

  18. Exercițiul 18

    Semidreapta din interior este bisectoare. Unghiul întreg are 96°. Cât are fiecare unghi x?

    Vezi rezolvarea
    1. x + x = 96°.
    2. x = 96° : 2 = 48°.
    3. Verificare: 48° + 48° = 96°.

    Răspuns: 48°

  19. Exercițiul 19

    Semidreapta din interior este bisectoare. Unghiul întreg are 110°. Cât are fiecare unghi x?

    Vezi rezolvarea
    1. x + x = 110°.
    2. x = 110° : 2 = 55°.
    3. Verificare: 55° + 55° = 110°.

    Răspuns: 55°

  20. Exercițiul 20

    Semidreapta din interior este bisectoare. Unghiul întreg are 136°. Cât are fiecare unghi x?

    Vezi rezolvarea
    1. x + x = 136°.
    2. x = 136° : 2 = 68°.
    3. Verificare: 68° + 68° = 136°.

    Răspuns: 68°

  21. Exercițiul 21

    În jurul lui O sunt 90°, 120° și x, fără goluri sau suprapuneri. Află x.

    Vezi rezolvarea
    1. 90° + 120° = 210°.
    2. x = 360° − 210° = 150°.
    3. Verificare: 90° + 120° + 150° = 360°.

    Răspuns: 150°

  22. Exercițiul 22

    În jurul lui O sunt 110°, 130° și x, fără goluri sau suprapuneri. Află x.

    Vezi rezolvarea
    1. 110° + 130° = 240°.
    2. x = 360° − 240° = 120°.
    3. Verificare: 110° + 130° + 120° = 360°.

    Răspuns: 120°

  23. Exercițiul 23

    În jurul lui O sunt 80°, 150° și x, fără goluri sau suprapuneri. Află x.

    Vezi rezolvarea
    1. 80° + 150° = 230°.
    2. x = 360° − 230° = 130°.
    3. Verificare: 80° + 150° + 130° = 360°.

    Răspuns: 130°

  24. Exercițiul 24

    În jurul lui O sunt 125°, 135° și x, fără goluri sau suprapuneri. Află x.

    Vezi rezolvarea
    1. 125° + 135° = 260°.
    2. x = 360° − 260° = 100°.
    3. Verificare: 125° + 135° + 100° = 360°.

    Răspuns: 100°

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.