Încărcăm partea curentă…

Înmulțirea radicalilor · de la zero

Același radical înmulțit cu el însuși

√3 este numărul pozitiv al cărui pătrat este 3. De aceea √3 · √3=3. Nu este 2√3: acela era rezultatul adunării √3+√3.

Punctul · înseamnă înmulțire. Putem verifica și scriind √3 · √3=3 · 3=√9=3. În formula scurtă, n ține locul unui număr nenegativ, adică mai mare sau egal cu zero.

Când nu este scris nimic în fața radicalului, numărul din față este 1: √3 înseamnă 1 · √3. Acest număr din față se numește coeficient. În primii pași îl scriem și pe 1, ca să vezi întregul calcul.

De ținut minte

√n · √n = n, pentru n≥0

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează √11 · √11.

  1. 1Înmulțim numerele de sub radical: 11 · 11=121.
  2. 2√121=11, fiindcă 112=121.
  3. 3Rezultatul este 11; nu mai rămâne radical.

Greșeală frecventă

Greșit: √3 · √3 = 2√3

De ce: 2√3 se obține prin adunare. Înmulțirea unui radical cu el însuși dă 3.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Înmulțirea radicalilor · de la zero: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Învățăm o singură regulă, vedem un exemplu cu alte numere și o exersăm de trei ori înainte să continuăm.

Același radical înmulțit cu el însuși

√3 este numărul pozitiv al cărui pătrat este 3. De aceea √3 · √3=3. Nu este 2√3: acela era rezultatul adunării √3+√3.

Punctul · înseamnă înmulțire. Putem verifica și scriind √3 · √3=3 · 3=√9=3. În formula scurtă, n ține locul unui număr nenegativ, adică mai mare sau egal cu zero.

Când nu este scris nimic în fața radicalului, numărul din față este 1: √3 înseamnă 1 · √3. Acest număr din față se numește coeficient. În primii pași îl scriem și pe 1, ca să vezi întregul calcul.

  • √n · √n = n, pentru n≥0

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează √11 · √11.

  1. Înmulțim numerele de sub radical: 11 · 11=121.
  2. √121=11, fiindcă 112=121.
  3. Rezultatul este 11; nu mai rămâne radical.

Greșeală frecventă: √3 · √3 = 2√3 2√3 se obține prin adunare. Înmulțirea unui radical cu el însuși dă 3.

Radicali diferiți: înmulțim ce este sub radical

La √2 · √7 scriem 2 · 7=√14. Aici nu avem nevoie de radicali identici. Condiția de a fi identici era pentru gruparea la adunare sau scădere.

Numerele de sub radical trebuie să fie nenegative în numerele reale. În formula de mai jos, n și m sunt cele două numere de sub radical. Dacă produsul nu conține un pătrat perfect mai mare decât 1, lăsăm radicalul așa.

  • √n · √m = n · m, pentru n,m≥0

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează √3 · √11.

  1. Scriem 3 · 11.
  2. 3 · 11=33.
  3. Rezultatul este √33; 33 nu conține un factor pătrat perfect mai mare decât 1.

Greșeală frecventă: √2 · √7 = √9 9 este suma 2+7. Aici înmulțim: 2 · 7=14.

Și numerele din față se înmulțesc

La 2√3 · 4√5 facem două calcule: 2 · 4=8 și √3 · √5=√15. Punem rezultatele împreună: 8√15 înseamnă 8 · √15.

Numerele din fața radicalilor se numesc coeficienți. În formulă, a și b sunt coeficienții, n și m sunt numerele de sub radical. Dacă nu vedem un coeficient, el este 1.

  • (a√n) · (b√m) = (a · b)n · m

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 3√2 · 5√7.

  1. Coeficienții: 3 · 5=15.
  2. Radicalii: √2 · √7=√14.
  3. Rezultatul complet este 15√14.

Greșeală frecventă: 2√3 · 4√5 = 6√15 Am adunat greșit coeficienții. Ei trebuie înmulțiți: 2 · 4=8.

După înmulțire, simplificăm radicalul

La √6 · √10 obținem √60. Dar 60=4 · 15 și √4=2. Rezultatul simplificat este 2√15.

Dacă aveam și un coeficient în față, îl înmulțim cu numărul ieșit din radical. De exemplu, 3 · √60=3 · 2√15=6√15. Nu ne oprim la un radical care se mai poate simplifica.

  • k2 · n = k√n, pentru k,n≥0

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 2√3 · 3√15.

  1. Coeficienții: 2 · 3=6. Radicalii: √3 · √15=√45.
  2. 45=9 · 5, deci √45=3√5.
  3. 6 · 3√5=18√5. Litera k din formulă reprezintă factorul care iese, iar n pe cel rămas sub radical.

Greșeală frecventă: 6√45 = 6√5 Din √45 iese 3. Trebuie să înmulțim și coeficientul 6 cu acest 3.

Minusul rămâne în afara radicalului

Un minus în fața lui √3 înseamnă opusul numărului √3. Radicalul există: sub el este 3, nu −3.

La înmulțire: semne diferite dau minus; două semne minus dau plus. Întâi aflăm semnul și înmulțim coeficienții, apoi calculăm radicalii. Parantezele arată exact ce numere înmulțim.

  • (−a) · b = −(a · b); (−a) · (−b) = a · b

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează (−2√5) · (−3√7).

  1. Coeficienții sunt −2 și −3. Două numere negative înmulțite dau plus: (−2) · (−3)=6.
  2. √5 · √7=√35.
  3. Rezultatul este 6√35. Literele a și b din regulă țin locul numerelor pozitive ale căror semne le urmărim.

Greșeală frecventă: (−2√5) · (−3√7) = −6√35 Două numere negative înmulțite dau un număr pozitiv.

Un număr întreg ori un radical

La 4 · 3√2, numărul 4 este în afara radicalului. Îl înmulțim cu 3: 4 · 3=12. Obținem 12√2.

Nu mutăm 4 sub radical fără să îi ridicăm valoarea la pătrat. Deocamdată nu avem nevoie să îl mutăm deloc: calculul cel mai simplu este doar cu numerele din față.

  • a · (b√n) = (a · b)√n

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 5 · 2√7.

  1. 2√7 înseamnă 2 · √7.
  2. 5 · 2=10.
  3. Rezultatul este 10√7. a și b din formulă sunt numerele din afara radicalului; n este numărul de sub el.

Greșeală frecventă: 4 · 3√2 = 3√8 Factorul 4 nu intră sub radical fără a fi ridicat la pătrat. Înmulțim direct 4 · 3.

Înmulțim fiecare termen din paranteză

La √3 · (2+√3), înmulțim √3 cu 2 și apoi cu √3. Obținem 2√3+3. Nu înmulțim doar primul termen din paranteză.

Aceasta se numește distributivitate. În formulă, a, b și c țin locul unor numere sau termeni. Plusul din paranteză rămâne plus; fiecare produs se calculează separat.

  • a · (b+c) = a · b + a · c

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 2√5 · (3+√5).

  1. Scriem 2√5 · 3 + 2√5 · √5.
  2. Primul produs este 6√5; al doilea este 2 · 5=10.
  3. Rezultatul exact este 6√5+10. Nu sunt termeni de același fel.

Greșeală frecventă: √3 · (2+√3) = 2√3+√3 Și al doilea termen se înmulțește cu √3: √3 · √3=3.

Într-un calcul mixt, înmulțirea are prioritate

La 2√3 · √3+4√3 facem întâi produsul: 2 · 3=6. Ultimul termen, 4√3, rămâne neschimbat.

Rezultatul este 6+4√3. Un număr întreg și un radical nu se adună prin simpla adunare a numerelor din față. Dacă nu există paranteze, înmulțirile și împărțirile se fac înaintea adunărilor și scăderilor.

  • înmulțire / împărțire → adunare / scădere

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 3√5 · 2√5 + √5.

  1. Înmulțim coeficienții: 3 · 2=6; radicalii dau √5 · √5=5.
  2. Produsul este 6 · 5=30.
  3. Adunăm termenul rămas: rezultatul exact este 30+√5.

Greșeală frecventă: 2√3 · √3 + 4√3 = 6√3 Am ignorat produsul. El este 6, nu 2√3; apoi adunăm 4√3.

Exerciții rezolvate din lecție (24)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Calculează (√2) · (√2).

    Vezi rezolvarea
    1. 1 · 2 · 2 — Înmulțim 2 cu 2 sub radical. Numărul 1 rămâne în față.
    2. 1 · √4 — Avem 1 · √4. Încă nu am calculat radicalul.
    3. 1 · 2 — 2 · 2=4, deci √4=2. Avem acum o înmulțire obișnuită.
    4. 2 — Rezultatul este 2. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: 2

  2. Exercițiul 2

    Calculează (√3) · (√3).

    Vezi rezolvarea
    1. 1 · 3 · 3 — Înmulțim 3 cu 3 sub radical. Numărul 1 rămâne în față.
    2. 1 · √9 — Avem 1 · √9. Încă nu am calculat radicalul.
    3. 1 · 3 — 3 · 3=9, deci √9=3. Avem acum o înmulțire obișnuită.
    4. 3 — Rezultatul este 3. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: 3

  3. Exercițiul 3

    Calculează (√5) · (√5).

    Vezi rezolvarea
    1. 1 · 5 · 5 — Înmulțim 5 cu 5 sub radical. Numărul 1 rămâne în față.
    2. 1 · √25 — Avem 1 · √25. Încă nu am calculat radicalul.
    3. 1 · 5 — 5 · 5=25, deci √25=5. Avem acum o înmulțire obișnuită.
    4. 5 — Rezultatul este 5. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: 5

  4. Exercițiul 4

    Calculează (√2) · (√3).

    Vezi rezolvarea
    1. 1 · 2 · 3 — Înmulțim 2 cu 3 sub radical. Numărul 1 rămâne în față.
    2. 1 · √6 — Avem 1 · √6. Încă nu am calculat radicalul.
    3. √6 — Rezultatul este √6. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: √6

  5. Exercițiul 5

    Calculează (√2) · (√5).

    Vezi rezolvarea
    1. 1 · 2 · 5 — Înmulțim 2 cu 5 sub radical. Numărul 1 rămâne în față.
    2. 1 · √10 — Avem 1 · √10. Încă nu am calculat radicalul.
    3. √10 — Rezultatul este √10. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: √10

  6. Exercițiul 6

    Calculează (√3) · (√7).

    Vezi rezolvarea
    1. 1 · 3 · 7 — Înmulțim 3 cu 7 sub radical. Numărul 1 rămâne în față.
    2. 1 · √21 — Avem 1 · √21. Încă nu am calculat radicalul.
    3. √21 — Rezultatul este √21. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: √21

  7. Exercițiul 7

    Calculează (2√2) · (3√3).

    Vezi rezolvarea
    1. 6 · √2 · √3 — Numărul din față este 6. El rămâne în afara radicalilor și îl păstrăm în continuare.
    2. 6 · 2 · 3 — Înmulțim 2 cu 3 sub radical. Numărul 6 rămâne în față.
    3. 6 · √6 — Avem 6 · √6. Încă nu am calculat radicalul.
    4. 6√6 — Rezultatul este 6√6. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: 6√6

  8. Exercițiul 8

    Calculează (3√3) · (4√5).

    Vezi rezolvarea
    1. 12 · √3 · √5 — Numărul din față este 12. El rămâne în afara radicalilor și îl păstrăm în continuare.
    2. 12 · 3 · 5 — Înmulțim 3 cu 5 sub radical. Numărul 12 rămâne în față.
    3. 12 · √15 — Avem 12 · √15. Încă nu am calculat radicalul.
    4. 12√15 — Rezultatul este 12√15. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: 12√15

  9. Exercițiul 9

    Calculează (4√2) · (2√7).

    Vezi rezolvarea
    1. 8 · 2 · 7 — Înmulțim 2 cu 7 sub radical. Numărul 8 rămâne în față.
    2. 8 · √14 — Avem 8 · √14. Încă nu am calculat radicalul.
    3. 8√14 — Rezultatul este 8√14. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: 8√14

  10. Exercițiul 10

    Calculează (√2) · (√6).

    Vezi rezolvarea
    1. 1 · 2 · 6 — Înmulțim 2 cu 6 sub radical. Numărul 1 rămâne în față.
    2. 1 · √12 — Avem 1 · √12. Încă nu am calculat radicalul.
    3. 1 · 4 · 3 — 4 este pătrat perfect: 2 · 2.
    4. 1 · 2 · √3 — Factorul 2 iese din radical. Îl înmulțim cu 1, care era deja în față. √3 rămâne.
    5. 2√3 — Rezultatul este 2√3. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: 2√3

  11. Exercițiul 11

    Calculează (2√3) · (3√6).

    Vezi rezolvarea
    1. 6 · √3 · √6 — Numărul din față este 6. El rămâne în afara radicalilor și îl păstrăm în continuare.
    2. 6 · 3 · 6 — Înmulțim 3 cu 6 sub radical. Numărul 6 rămâne în față.
    3. 6 · √18 — Avem 6 · √18. Încă nu am calculat radicalul.
    4. 6 · 9 · 2 — 9 este pătrat perfect: 3 · 3.
    5. 6 · 3 · √2 — Factorul 3 iese din radical. Îl înmulțim cu 6, care era deja în față. √2 rămâne.
    6. 18√2 — Rezultatul este 18√2. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: 18√2

  12. Exercițiul 12

    Calculează (3√5) · (2√10).

    Vezi rezolvarea
    1. 6 · 5 · 10 — Înmulțim 5 cu 10 sub radical. Numărul 6 rămâne în față.
    2. 6 · √50 — Avem 6 · √50. Încă nu am calculat radicalul.
    3. 6 · 5 · √2 — Factorul 5 iese din radical. Îl înmulțim cu 6, care era deja în față. √2 rămâne.
    4. 30√2 — Rezultatul este 30√2. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: 30√2

  13. Exercițiul 13

    Calculează (−2√2) · (3√3).

    Vezi rezolvarea
    1. −6 · √2 · √3 — Numărul din față este −6. El rămâne în afara radicalilor și îl păstrăm în continuare.
    2. −6 · 2 · 3 — Înmulțim 2 cu 3 sub radical. Numărul −6 rămâne în față.
    3. −6 · √6 — Avem −6 · √6. Încă nu am calculat radicalul.
    4. −6√6 — Rezultatul este −6√6. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: −6√6

  14. Exercițiul 14

    Calculează (−3√3) · (−2√5).

    Vezi rezolvarea
    1. 6 · √3 · √5 — Numărul din față este 6. El rămâne în afara radicalilor și îl păstrăm în continuare.
    2. 6 · 3 · 5 — Înmulțim 3 cu 5 sub radical. Numărul 6 rămâne în față.
    3. 6 · √15 — Avem 6 · √15. Încă nu am calculat radicalul.
    4. 6√15 — Rezultatul este 6√15. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: 6√15

  15. Exercițiul 15

    Calculează (4√2) · (−2√2).

    Vezi rezolvarea
    1. −8 · 2 · 2 — Înmulțim 2 cu 2 sub radical. Numărul −8 rămâne în față.
    2. −8 · √4 — Avem −8 · √4. Încă nu am calculat radicalul.
    3. −8 · 2 — 2 · 2=4, deci √4=2. Avem acum o înmulțire obișnuită.
    4. −16 — Rezultatul este −16. Am păstrat toate numerele din calcul.

    Răspuns: −16

  16. Exercițiul 16

    Calculează (3) · (2√3).

    Vezi rezolvarea
    1. Cu numărul din fața radicalului. — Numărul întreg este în afara radicalului. 2√3 înseamnă 2 · √3; înmulțim (3) · (2), iar √3 rămâne.
    2. 6 · √3 — 3 · 2=6. Păstrăm și semnul.
    3. 6√3 — Rezultatul complet este 6√3. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.

    Răspuns: 6√3

  17. Exercițiul 17

    Calculează (4) · (√5).

    Vezi rezolvarea
    1. Cu numărul din fața radicalului. — Numărul întreg este în afara radicalului. √5 înseamnă 1 · √5; înmulțim (4) · (1), iar √5 rămâne.
    2. 4 · √5 — 4 · 1=4. Păstrăm și semnul.
    3. 4√5 — Rezultatul complet este 4√5. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.

    Răspuns: 4√5

  18. Exercițiul 18

    Calculează (−2) · (3√7).

    Vezi rezolvarea
    1. Cu numărul din fața radicalului. — Numărul întreg este în afara radicalului. 3√7 înseamnă 3 · √7; înmulțim (−2) · (3), iar √7 rămâne.
    2. −6 · √7 — −2 · 3=−6. Păstrăm și semnul.
    3. −6√7 — Rezultatul complet este −6√7. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.

    Răspuns: −6√7

  19. Exercițiul 19

    Calculează √2 · (3 + √2).

    Vezi rezolvarea
    1. √2 · 3 + √2 · √2 — Înmulțim cu primul termen și cu al doilea. Plusul din paranteză rămâne plus între produse.
    2. 3√2 + √2 · √2 — 1 · 3=3. Primul rezultat este 3√2; produsul de după plus așteaptă.
    3. 3√2 + 1 · √4 — 1 · 1=1, iar √2 · √2=√4. Copiem 3√2.
    4. 3√2 + 1 · 2 — 2 · 2=4. Păstrăm și numărul 1 din față și primul rezultat 3√2.
    5. 3√2 + 2 — 3√2 și 2 nu sunt termeni de același fel. Rezultatul exact este 3√2 + 2.

    Răspuns: 3√2 + 2

  20. Exercițiul 20

    Calculează 2√3 · (2 + √3).

    Vezi rezolvarea
    1. 2√3 · 2 + 2√3 · √3 — Înmulțim cu primul termen și cu al doilea. Plusul din paranteză rămâne plus între produse.
    2. 4√3 + 2√3 · √3 — 2 · 2=4. Primul rezultat este 4√3; produsul de după plus așteaptă.
    3. 4√3 + 2 · √9 — 2 · 1=2, iar √3 · √3=√9. Copiem 4√3.
    4. 4√3 + 2 · 3 — 3 · 3=9. Păstrăm și numărul 2 din față și primul rezultat 4√3.
    5. 4√3 + 6 — 4√3 și 6 nu sunt termeni de același fel. Rezultatul exact este 4√3 + 6.

    Răspuns: 4√3 + 6

  21. Exercițiul 21

    Calculează √5 · (4 + 2√5).

    Vezi rezolvarea
    1. √5 · 4 + √5 · 2√5 — Înmulțim cu primul termen și cu al doilea. Plusul din paranteză rămâne plus între produse.
    2. 4√5 + √5 · 2√5 — 1 · 4=4. Primul rezultat este 4√5; produsul de după plus așteaptă.
    3. 4√5 + 2 · √25 — 1 · 2=2, iar √5 · √5=√25. Copiem 4√5.
    4. 4√5 + 2 · 5 — 5 · 5=25. Păstrăm și numărul 2 din față și primul rezultat 4√5.
    5. 4√5 + 10 — 4√5 și 10 nu sunt termeni de același fel. Rezultatul exact este 4√5 + 10.

    Răspuns: 4√5 + 10

  22. Exercițiul 22

    Calculează 2√2 · 3√2 + √2.

    Vezi rezolvarea
    1. Înmulțirea, apoi adunarea. — Înmulțirea are prioritate față de adunare. Ultimul termen așteaptă neschimbat.
    2. 6 · √4 + √2 — 2 · 3=6, iar √2 · √2=√4. Copiem + √2.
    3. 6 · 2 + √2 — √4=2. Numărul 6 din față rămâne și îl înmulțim cu 2.
    4. 12 + √2 — Păstrăm 12 + √2. Numărul întreg și radicalul nu se adună ca termeni identici.

    Răspuns: 12 + √2

  23. Exercițiul 23

    Calculează 3√3 · 2√3 + 4√3.

    Vezi rezolvarea
    1. Înmulțirea, apoi adunarea. — Înmulțirea are prioritate față de adunare. Ultimul termen așteaptă neschimbat.
    2. 6 · √9 + 4√3 — 3 · 2=6, iar √3 · √3=√9. Copiem + 4√3.
    3. 6 · 3 + 4√3 — √9=3. Numărul 6 din față rămâne și îl înmulțim cu 3.
    4. 18 + 4√3 — Păstrăm 18 + 4√3. Numărul întreg și radicalul nu se adună ca termeni identici.

    Răspuns: 18 + 4√3

  24. Exercițiul 24

    Calculează 2√5 · 2√5 + 3√5.

    Vezi rezolvarea
    1. Înmulțirea, apoi adunarea. — Înmulțirea are prioritate față de adunare. Ultimul termen așteaptă neschimbat.
    2. 4 · √25 + 3√5 — 2 · 2=4, iar √5 · √5=√25. Copiem + 3√5.
    3. 4 · 5 + 3√5 — √25=5. Numărul 4 din față rămâne și îl înmulțim cu 5.
    4. 20 + 3√5 — Păstrăm 20 + 3√5. Numărul întreg și radicalul nu se adună ca termeni identici.

    Răspuns: 20 + 3√5

Exerciții de la ușor la calcule complete (24)

  1. 1. Pornim de la zero

    Calculează (√2) · (√2).

    Vezi răspunsul

    2

  2. 2. Pornim de la zero

    Calculează (√3) · (√3).

    Vezi răspunsul

    3

  3. 3. Pornim de la zero

    Calculează (√5) · (√5).

    Vezi răspunsul

    5

  4. 4. Pornim de la zero

    Calculează (√2) · (√3).

    Vezi răspunsul

    √6

  5. 5. Pornim de la zero

    Calculează (√2) · (√5).

    Vezi răspunsul

    √10

  6. 6. Pornim de la zero

    Calculează (√3) · (√7).

    Vezi răspunsul

    √21

  7. 7. Pornim de la zero

    Calculează (2√2) · (3√3).

    Vezi răspunsul

    6√6

  8. 8. Pornim de la zero

    Calculează (3√3) · (4√5).

    Vezi răspunsul

    12√15

  9. 9. Exersăm pas cu pas

    Calculează (4√2) · (2√7).

    Vezi răspunsul

    8√14

  10. 10. Exersăm pas cu pas

    Calculează (√2) · (√6).

    Vezi răspunsul

    2√3

  11. 11. Exersăm pas cu pas

    Calculează (2√3) · (3√6).

    Vezi răspunsul

    18√2

  12. 12. Exersăm pas cu pas

    Calculează (3√5) · (2√10).

    Vezi răspunsul

    30√2

  13. 13. Exersăm pas cu pas

    Calculează (−2√2) · (3√3).

    Vezi răspunsul

    −6√6

  14. 14. Exersăm pas cu pas

    Calculează (−3√3) · (−2√5).

    Vezi răspunsul

    6√15

  15. 15. Exersăm pas cu pas

    Calculează (4√2) · (−2√2).

    Vezi răspunsul

    −16

  16. 16. Exersăm pas cu pas

    Calculează (3) · (2√3).

    Vezi răspunsul

    6√3

  17. 17. Calculăm singuri

    Calculează (4) · (√5).

    Vezi răspunsul

    4√5

  18. 18. Calculăm singuri

    Calculează (−2) · (3√7).

    Vezi răspunsul

    −6√7

  19. 19. Calculăm singuri

    Calculează √2 · (3 + √2).

    Vezi răspunsul

    3√2 + 2

  20. 20. Calculăm singuri

    Calculează 2√3 · (2 + √3).

    Vezi răspunsul

    4√3 + 6

  21. 21. Calculăm singuri

    Calculează √5 · (4 + 2√5).

    Vezi răspunsul

    4√5 + 10

  22. 22. Calculăm singuri

    Calculează 2√2 · 3√2 + √2.

    Vezi răspunsul

    12 + √2

  23. 23. Calculăm singuri

    Calculează 3√3 · 2√3 + 4√3.

    Vezi răspunsul

    18 + 4√3

  24. 24. Calculăm singuri

    Calculează 2√5 · 2√5 + 3√5.

    Vezi răspunsul

    20 + 3√5

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.