ÎncepătoriRecapitulare pentru gimnaziu și liceu⏱ 8 părți · câte 3 exerciții
√
Încărcăm partea curentă…
Împărțirea radicalilor · de la zero
Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.
Același număr nenul împărțit la el însuși
6:6=1, fiindcă 1 · 6=6. La fel, √5:√5=1. Radicalul nu rămâne în răspuns și rezultatul nu este zero.
Semnul : înseamnă împărțire. Numărul la care împărțim se numește împărțitor și nu poate fi zero. În formula de mai jos n este numărul de sub radical; n>0 înseamnă strict mai mare decât zero.
Când nu este scris nimic în fața radicalului, numărul din față este 1: √3 înseamnă 1 · √3. Acest număr din față se numește coeficient. În primii pași îl scriem și pe 1, ca să vezi întregul calcul.
🧮 De ținut minte
√n : √n = 1, pentru n>0
✏️Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează √13 : √13.
113>0, deci √13 nu este zero.
2Același număr nenul împărțit la el însuși dă 1.
3Rezultatul este 1. Verificare: 1 · √13=√13.
⚠️ Greșeală frecventă
Greșit: √5 : √5 = 0
De ce: Scăderea ar da 0. Împărțirea unui număr nenul la el însuși dă 1.
📖Deschide toată lecțiaÎnchide lecția completăTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare⌄
Toată lecția pe o pagină
Împărțirea radicalilor · de la zero: teorie, exemple și exerciții rezolvate
Învățăm o singură regulă, vedem un exemplu cu alte numere și o exersăm de trei ori înainte să continuăm.
Același număr nenul împărțit la el însuși
6:6=1, fiindcă 1 · 6=6. La fel, √5:√5=1. Radicalul nu rămâne în răspuns și rezultatul nu este zero.
Semnul : înseamnă împărțire. Numărul la care împărțim se numește împărțitor și nu poate fi zero. În formula de mai jos n este numărul de sub radical; n>0 înseamnă strict mai mare decât zero.
Când nu este scris nimic în fața radicalului, numărul din față este 1: √3 înseamnă 1 · √3. Acest număr din față se numește coeficient. În primii pași îl scriem și pe 1, ca să vezi întregul calcul.
√n : √n = 1, pentru n>0
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează √13 : √13.
13>0, deci √13 nu este zero.
Același număr nenul împărțit la el însuși dă 1.
Rezultatul este 1. Verificare: 1 · √13=√13.
Greșeală frecventă:√5 : √5 = 0Scăderea ar da 0. Împărțirea unui număr nenul la el însuși dă 1.
Împărțim și numerele de sub radical
La √50:√2 scriem √50:2=√25=5. Împărțim numerele de sub radical, nu le scădem.
Putem folosi regula când primul număr de sub radical este nenegativ, iar al doilea este pozitiv. În formulă, n este primul și m al doilea. Condiția m>0 ne ferește de împărțirea la zero.
√n : √m = √n:m, pentru n≥0, m>0
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează √75 : √3.
Împărțitorul √3 este pozitiv.
75:3=25, deci avem √25.
√25=5. Verificare: 5 · √3=√75.
Greșeală frecventă:√50 : √2 = √4848 este diferența. Operația cerută este împărțirea: 50:2=25.
Împărțim separat coeficienții
La 12√7:3√7, coeficienții dau 12:3=4, iar radicalii dau √7:√7=1. Rezultatul este 4 · 1=4.
În formulă, a și b sunt numerele din față, iar n și m sunt cele de sub radical. b nu poate fi zero, iar m trebuie să fie pozitiv; astfel întregul împărțitor b√m nu este zero.
(a√n):(b√m) = (a:b) · √n:m
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 15√11 : 5√11.
Coeficienții dau 15:5=3.
Radicalii dau √11:√11=1.
3 · 1=3, deci rezultatul este 3.
Greșeală frecventă:12√7 : 3√7 = 4√7Și radicalii se împart. Ei dau 1, nu √7.
Radicali diferiți și rezultat cu radical
La √30:√5 obținem √6. Nu toate împărțirile dau numere întregi: 6 nu este pătrat perfect.
Verificăm dacă radicalul rezultat se poate simplifica. Dacă nu are factori pătrate perfecte mai mari decât 1, îl păstrăm. Nu rotunjim un răspuns exact la un număr întreg.
√30 : √5 = √6
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează √77 : √7.
√7 este pozitiv, deci împărțirea este permisă.
77:7=11.
Rezultatul este √11; nu există un pătrat perfect mai mare decât 1 care să dividă 11.
Greșeală frecventă:√30 : √5 = 66 este numărul de sub radical. Rezultatul este √6.
Putem simplifica înainte de împărțire
La 2√20:√5, scriem întâi √20=2√5. Primul număr devine 2 · 2√5=4√5.
Acum avem 4√5:√5=4. Această metodă ajută când recunoaștem imediat un factor pătrat perfect. Păstrăm și coeficientul care exista deja în fața radicalului.
2√20 : √5 = 4√5 : √5 = 4
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 3√63 : √7.
63=9 · 7, deci √63=3√7.
3 · 3√7=9√7.
9√7:√7=9.
Greșeală frecventă:2√20 : √5 = 2Am uitat coeficientul inițial 2: el se înmulțește cu 2 ieșit din radical.
Dacă coeficienții nu se împart exact, păstrăm fracția
La 5√6:2√3, coeficienții dau 52, iar radicalii dau √2. Rezultatul exact este 5√22. Nu rotunjim 52 la 2.
Bara de fracție înseamnă împărțire. Tot ce este deasupra ei este numărătorul, iar numărul de jos este numitorul. Parantezele din scrierea 5√22 arată că întregul 5√2 este împărțit la 2.
(a:b) · √n = a√nb, pentru b≠0
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 7√10 : 3√2.
Coeficienții dau 73; radicalii dau √10:2=√5.
Înmulțim fracția 73 cu √5.
Obținem 7√53. a și b din formulă sunt coeficienții, n este numărul de sub radical; ≠ înseamnă «diferit de».
Greșeală frecventă:5√6 : 2√3 = 2√25:2 nu este 2. Păstrăm fracția exactă 52.
Semne la împărțire
La (−6√10):(2√5), coeficienții dau −6:2=−3, iar radicalii dau √2. Rezultatul este −3√2.
Semnele diferite dau minus. Două numere negative împărțite dau plus. Un minus aflat în fața radicalului nu împiedică existența lui: numărul de sub radical rămâne pozitiv.
(−a):b = −(a:b); (−a):(−b) = a:b, pentru a,b>0
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează (−8√14) : (−2√7).
Coeficienții: (−8):(−2)=4, cu plus.
Radicalii: √14:√7=√2.
Rezultatul este 4√2. Literele a și b din regula semnelor reprezintă numere pozitive.
Greșeală frecventă:(−6√10):(2√5) = 3√2Semnele coeficienților sunt diferite, deci rezultatul are minus.
Zero este permis sus, dar nu ca împărțitor
0:√5=0 este permis: √5 nu este zero. Dar √5:√0 nu este permis, deoarece √0=0 și nu împărțim la zero.
Mai verificăm și existența radicalilor. √−4 nu este un număr real: niciun pătrat real nu este negativ. Nu aplicăm formulele până nu știm că numerele din calcul există și că împărțitorul este nenul.
0:a = 0 pentru a≠0; a:0 nu este definit
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează √11 : √0.
√0=0.
Împărțitorul ar fi 0, deci nu putem efectua împărțirea.
Calculul nu este definit. În formulă, a este un număr real, iar ≠0 înseamnă diferit de zero.
Greșeală frecventă:√5 : √0 = 0Faptul că numărătorul sau împărțitorul conține zero nu este același lucru: numai împărțirea la un număr nenul este permisă.
Exerciții rezolvate din lecție (24)
Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.
Exercițiul 1
Calculează (√2) : (√2).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este √2. 2>0, deci √2>0, iar coeficientul 1 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(1 : 1) · (√2 : √2) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(1) · √2 : 2 — Numerele din față dau 1. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 2:2.
(1) · √1 — 2:2=1. Încă avem de calculat sau simplificat √1.
(1) · (1) — 1 · 1=1, deci √1=1. Numărul 1 rămâne în față.
1 — Rezultatul complet este 1. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 1
Exercițiul 2
Calculează (√3) : (√3).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este √3. 3>0, deci √3>0, iar coeficientul 1 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(1 : 1) · (√3 : √3) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(1) · √3 : 3 — Numerele din față dau 1. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 3:3.
(1) · √1 — 3:3=1. Încă avem de calculat sau simplificat √1.
(1) · (1) — 1 · 1=1, deci √1=1. Numărul 1 rămâne în față.
1 — Rezultatul complet este 1. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 1
Exercițiul 3
Calculează (√7) : (√7).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este √7. 7>0, deci √7>0, iar coeficientul 1 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(1 : 1) · (√7 : √7) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(1) · √7 : 7 — Numerele din față dau 1. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 7:7.
(1) · √1 — 7:7=1. Încă avem de calculat sau simplificat √1.
(1) · (1) — 1 · 1=1, deci √1=1. Numărul 1 rămâne în față.
1 — Rezultatul complet este 1. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 1
Exercițiul 4
Calculează (√18) : (√2).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este √2. 2>0, deci √2>0, iar coeficientul 1 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(1 : 1) · (√18 : √2) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(1) · √18 : 2 — Numerele din față dau 1. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 18:2.
(1) · √9 — 18:2=9. Încă avem de calculat sau simplificat √9.
(1) · (3) — 3 · 3=9, deci √9=3. Numărul 1 rămâne în față.
3 — Rezultatul complet este 3. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 3
Exercițiul 5
Calculează (√48) : (√3).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este √3. 3>0, deci √3>0, iar coeficientul 1 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(1 : 1) · (√48 : √3) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(1) · √48 : 3 — Numerele din față dau 1. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 48:3.
(1) · √16 — 48:3=16. Încă avem de calculat sau simplificat √16.
(1) · (4) — 4 · 4=16, deci √16=4. Numărul 1 rămâne în față.
4 — Rezultatul complet este 4. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 4
Exercițiul 6
Calculează (√80) : (√5).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este √5. 5>0, deci √5>0, iar coeficientul 1 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(1 : 1) · (√80 : √5) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(1) · √80 : 5 — Numerele din față dau 1. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 80:5.
(1) · √16 — 80:5=16. Încă avem de calculat sau simplificat √16.
(1) · (4) — 4 · 4=16, deci √16=4. Numărul 1 rămâne în față.
4 — Rezultatul complet este 4. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 4
Exercițiul 7
Calculează (6√2) : (2√2).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este 2√2. 2>0, deci √2>0, iar coeficientul 2 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(6 : 2) · (√2 : √2) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(3) · √2 : 2 — Numerele din față dau 3. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 2:2.
(3) · √1 — 2:2=1. Încă avem de calculat sau simplificat √1.
(3) · (1) — 1 · 1=1, deci √1=1. Numărul 3 rămâne în față.
3 — Rezultatul complet este 3. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 3
Exercițiul 8
Calculează (12√3) : (4√3).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este 4√3. 3>0, deci √3>0, iar coeficientul 4 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(12 : 4) · (√3 : √3) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(3) · √3 : 3 — Numerele din față dau 3. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 3:3.
(3) · √1 — 3:3=1. Încă avem de calculat sau simplificat √1.
(3) · (1) — 1 · 1=1, deci √1=1. Numărul 3 rămâne în față.
3 — Rezultatul complet este 3. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 3
Exercițiul 9
Calculează (10√5) : (2√5).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este 2√5. 5>0, deci √5>0, iar coeficientul 2 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(10 : 2) · (√5 : √5) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(5) · √5 : 5 — Numerele din față dau 5. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 5:5.
(5) · √1 — 5:5=1. Încă avem de calculat sau simplificat √1.
(5) · (1) — 1 · 1=1, deci √1=1. Numărul 5 rămâne în față.
5 — Rezultatul complet este 5. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 5
Exercițiul 10
Calculează (√18) : (√3).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este √3. 3>0, deci √3>0, iar coeficientul 1 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(1 : 1) · (√18 : √3) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(1) · √18 : 3 — Numerele din față dau 1. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 18:3.
(1) · √6 — 18:3=6. Încă avem de calculat sau simplificat √6.
√6 — Rezultatul complet este √6. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: √6
Exercițiul 11
Calculează (√35) : (√5).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este √5. 5>0, deci √5>0, iar coeficientul 1 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(1 : 1) · (√35 : √5) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(1) · √35 : 5 — Numerele din față dau 1. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 35:5.
(1) · √7 — 35:5=7. Încă avem de calculat sau simplificat √7.
√7 — Rezultatul complet este √7. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: √7
Exercițiul 12
Calculează (6√14) : (2√7).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este 2√7. 7>0, deci √7>0, iar coeficientul 2 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(6 : 2) · (√14 : √7) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(3) · √14 : 7 — Numerele din față dau 3. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 14:7.
(3) · √2 — 14:7=2. Încă avem de calculat sau simplificat √2.
3√2 — Rezultatul complet este 3√2. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 3√2
Exercițiul 13
Calculează (2√12) : (2√3).
Vezi rezolvarea
(2 · 2 · √3) : (2√3) — 12=4 · 3, iar √4=2. Numărul 2 iese în față lângă 2.
(4√3) : (2√3) — Primul număr devine 4√3. Împărțitorul rămâne 2√3.
2 · (√3 : √3) — 4:2=2. Încă trebuie să împărțim radicalii.
2 · 1 — Același număr nenul împărțit la el însuși dă 1. Numărul din față rămâne.
2 — Rezultatul complet este 2. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 2
Exercițiul 14
Calculează (3√18) : (3√2).
Vezi rezolvarea
(3 · 3 · √2) : (3√2) — 18=9 · 2, iar √9=3. Numărul 3 iese în față lângă 3.
(9√2) : (3√2) — Primul număr devine 9√2. Împărțitorul rămâne 3√2.
3 · (√2 : √2) — 9:3=3. Încă trebuie să împărțim radicalii.
3 · 1 — Același număr nenul împărțit la el însuși dă 1. Numărul din față rămâne.
3 — Rezultatul complet este 3. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 3
Exercițiul 15
Calculează (2√80) : (4√5).
Vezi rezolvarea
(2 · 4 · √5) : (4√5) — 80=16 · 5, iar √16=4. Numărul 4 iese în față lângă 2.
(8√5) : (4√5) — Primul număr devine 8√5. Împărțitorul rămâne 4√5.
2 · (√5 : √5) — 8:4=2. Încă trebuie să împărțim radicalii.
2 · 1 — Același număr nenul împărțit la el însuși dă 1. Numărul din față rămâne.
2 — Rezultatul complet este 2. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 2
Exercițiul 16
Calculează (3√6) : (2√3).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este 2√3. 3>0, deci √3>0, iar coeficientul 2 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(3 : 2) · (√6 : √3) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(32) · √6 : 3 — Numerele din față dau 32. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 6:3.
(32) · √2 — 6:3=2. Încă avem de calculat sau simplificat √2.
3√22 — Rezultatul complet este 3√22. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 3√22
Exercițiul 17
Calculează (5√14) : (3√7).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este 3√7. 7>0, deci √7>0, iar coeficientul 3 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(5 : 3) · (√14 : √7) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(53) · √14 : 7 — Numerele din față dau 53. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 14:7.
(53) · √2 — 14:7=2. Încă avem de calculat sau simplificat √2.
5√23 — Rezultatul complet este 5√23. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 5√23
Exercițiul 18
Calculează (7√15) : (2√3).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este 2√3. 3>0, deci √3>0, iar coeficientul 2 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(7 : 2) · (√15 : √3) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(72) · √15 : 3 — Numerele din față dau 72. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 15:3.
(72) · √5 — 15:3=5. Încă avem de calculat sau simplificat √5.
7√52 — Rezultatul complet este 7√52. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 7√52
Exercițiul 19
Calculează (−6√6) : (2√3).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este 2√3. 3>0, deci √3>0, iar coeficientul 2 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(−6 : 2) · (√6 : √3) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(−3) · √6 : 3 — Numerele din față dau −3. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 6:3.
(−3) · √2 — 6:3=2. Încă avem de calculat sau simplificat √2.
−3√2 — Rezultatul complet este −3√2. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: −3√2
Exercițiul 20
Calculează (−8√15) : (−2√5).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este −2√5. 5>0, deci √5>0, iar coeficientul −2 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(−8 : −2) · (√15 : √5) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(4) · √15 : 5 — Numerele din față dau 4. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 15:5.
(4) · √3 — 15:5=3. Încă avem de calculat sau simplificat √3.
4√3 — Rezultatul complet este 4√3. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 4√3
Exercițiul 21
Calculează (9√14) : (−3√7).
Vezi rezolvarea
Da, este diferit de zero. — Împărțitorul este −3√7. 7>0, deci √7>0, iar coeficientul −3 nu este zero. Întregul împărțitor este diferit de zero.
(9 : −3) · (√14 : √7) — Împărțim numerele din față între ele și radicalii între ei. Cele două rezultate se înmulțesc.
(−3) · √14 : 7 — Numerele din față dau −3. Păstrăm acest rezultat în față; sub radical avem 14:7.
(−3) · √2 — 14:7=2. Încă avem de calculat sau simplificat √2.
−3√2 — Rezultatul complet este −3√2. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: −3√2
Exercițiul 22
Calculează 0 : √7.
Vezi rezolvarea
Nu, este pozitiv. — 7>0, deci √7>0. Putem împărți la acest număr.
0 — 0 · √7=0. Împărțirea 0 la un număr nenul dă 0.
0 — Rezultatul complet este 0. Coeficientul și radicalul fac parte din același număr; nu uităm semnul sau numitorul.
Răspuns: 0
Exercițiul 23
Calculează √5 : √0.
Vezi rezolvarea
0 — 0 · 0=0, deci √0=0. Acesta este împărțitorul.
Nu, împărțirea la zero nu este definită. — Niciun număr înmulțit cu 0 nu poate da √5, care este pozitiv.
Nu este definit: împărțitorul este zero. — Nu continuăm calculul. Faptul că √0 există nu înseamnă că putem împărți la el.
Răspuns: Nu este definit: împărțitorul este zero.
Exercițiul 24
Calculează √−9 : √3 în numerele reale.
Vezi rezolvarea
Nu, un pătrat real este nenegativ. — Și (−3)2=9, nu −9. Nu există un număr real cu pătratul −9.
Nu există în numerele reale. — Semnul minus este sub radical. Nu îl putem muta în față ca să inventăm o valoare reală.
Calculul nu este definit în numerele reale. — Primul radical nu are valoare reală. Verificăm existența înainte de a aplica formulele de calcul.
Răspuns: Calculul nu este definit în numerele reale.