Încărcăm partea curentă…

Puterile de la zero · înmulțiri repetate și proprietăți

1. Ce este o putere: baza și exponentul

23 se citește „doi la puterea a treia”. Înseamnă 2 · 2 · 2. Numărul mare, 2, este baza: el se repetă. Numărul mic de sus, 3, este exponentul: el arată câți factori egali cu baza scriem.

Factor este fiecare număr dintr-o înmulțire. În 2 · 2 · 2 avem trei factori. 23 nu înseamnă 2 · 3. Numărăm factorii, nu semnele de înmulțire.

În formule, litera a ține locul bazei, iar n ține locul exponentului. De exemplu, în 23 avem a = 2 și n = 3. Aici folosim numere naturale: 0, 1, 2, 3 și așa mai departe.

De ținut minte

an = a · a · … · a (n factori)
23 = 2 · 2 · 2 = 8

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 62.

  1. 1Baza este 6, exponentul este 2: scriem doi factori egali cu 6.
  2. 262 = 6 · 6
  3. 36 · 6 = 36

Greșeală frecventă

Greșit: 23 = 2 · 3 = 6

De ce: Exponentul 3 cere trei factori egali cu 2: rezultatul este 8.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Puterile de la zero · înmulțiri repetate și proprietăți: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Pornim de la înmulțiri pe care le știi deja. Învățăm o regulă, vedem un exemplu cu alte date, apoi o exersăm de șase ori.

1. Ce este o putere: baza și exponentul

23 se citește „doi la puterea a treia”. Înseamnă 2 · 2 · 2. Numărul mare, 2, este baza: el se repetă. Numărul mic de sus, 3, este exponentul: el arată câți factori egali cu baza scriem.

Factor este fiecare număr dintr-o înmulțire. În 2 · 2 · 2 avem trei factori. 23 nu înseamnă 2 · 3. Numărăm factorii, nu semnele de înmulțire.

În formule, litera a ține locul bazei, iar n ține locul exponentului. De exemplu, în 23 avem a = 2 și n = 3. Aici folosim numere naturale: 0, 1, 2, 3 și așa mai departe.

  • an = a · a · … · a (n factori)
  • 23 = 2 · 2 · 2 = 8

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 62.

  1. Baza este 6, exponentul este 2: scriem doi factori egali cu 6.
  2. 62 = 6 · 6
  3. 6 · 6 = 36

Greșeală frecventă: 23 = 2 · 3 = 6 Exponentul 3 cere trei factori egali cu 2: rezultatul este 8.

2. Pătrate și cuburi: pregătim radicalii

La puterea a doua spunem „la pătrat”: 42 = 4 · 4. La puterea a treia spunem „la cub”: 43 = 4 · 4 · 4.

Un pătrat cu latura 4 are 4 rânduri a câte 4 pătrățele: aria este 16. Un pătrat perfect este un număr pe care îl obținem înmulțind un număr natural cu el însuși. De exemplu, 16 = 42. Mai târziu, la radicali, vom face drumul invers.

  • a2 = a · a
  • a3 = a · a · a
  • 12=1, 22=4, 32=9, 42=16, 52=25

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează pătratul și cubul lui 3.

  1. Pentru pătrat scriem doi factori 3, iar pentru cub scriem trei factori 3.
  2. 32 = 3 · 3 = 9
  3. 33 = 3 · 3 · 3 = 27

Greșeală frecventă: 43 = 4 · 3 Cubul cere trei factori egali cu 4, nu produsul 4 · 3.

3. Exponenții 0 și 1; bazele 0, 1 și 10

Orice număr la puterea 1 rămâne el însuși. Un număr diferit de zero, la puterea 0, este 1. Explicație: 53 : 53 = 1; regula împărțirii va scrie același calcul 50.

0 la o putere pozitivă este 0. 1 la orice putere naturală este 1. Nu calculăm 00: această scriere nu este definită în lecție. a ≠ 0 se citește „a diferit de zero”, iar n > 0 se citește „n mai mare decât zero”.

103 = 10 · 10 · 10 = 1000. Pentru puterile lui 10 cu exponent natural pozitiv scriem 1 urmat de atâtea zerouri cât arată exponentul.

  • a1 = a
  • a0 = 1, dacă a ≠ 0
  • 0n = 0, dacă n > 0
  • 1n = 1
  • 103 = 1000

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 60 + 61.

  1. 60 = 1, iar 61 = 6.
  2. 60 + 61 = 1 + 6
  3. 1 + 6 = 7

Greșeală frecventă: 60 = 0 Baza este diferită de zero, deci 60 este 1. Exponentul zero nu face rezultatul zero.

4. Înmulțim puteri cu aceeași bază

În 32 · 33 avem (3 · 3) · (3 · 3 · 3): în total cinci factori egali cu 3. Păstrăm baza și adunăm exponenții. În formula de mai jos, m și n țin locul celor doi exponenți; aici m = 2 și n = 3.

Regula aceasta se folosește la înmulțire. Nu o aplicăm unei sume. În 32 + 33 calculăm separat 9 + 27.

  • am · an = am+n
  • 32 · 33 = 35

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 71 · 72.

  1. 71 · 72 = 71+2
  2. 71+2 = 73
  3. 73 = 343

Greșeală frecventă: 32 · 33 = 36 Ai înmulțit exponenții. Aici îi adunăm: 2 + 3 = 5.

5. Împărțim puteri cu aceeași bază

În 25 : 22 avem cinci factori 2 împărțiți la doi factori 2. Doi se simplifică sus și jos; rămân trei factori. Păstrăm baza și scădem exponenții: cel de la început minus cel al împărțitorului.

Baza trebuie să fie diferită de zero, fiindcă nu împărțim la zero. În această lecție primul exponent este cel puțin la fel de mare ca al doilea; rămânem la exponenți naturali. m ≥ n se citește „m mai mare sau egal cu n”. Dacă exponenții sunt egali, rezultatul este 1.

  • am : an = am−n, a ≠ 0 și m ≥ n

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 44 : 42.

  1. 44 : 42 = 44−2
  2. 44−2 = 42
  3. 42 = 16

Greșeală frecventă: 25 : 22 = 27 Ai adunat exponenții. La împărțire scădem: 5 − 2 = 3.

6. Ridicăm o putere la altă putere

(22)3 înseamnă că întreaga paranteză 22 apare ca factor de trei ori: 22 · 22 · 22. Fiecare copie conține doi factori 2, deci avem 2 · 3 = 6 factori.

Păstrăm baza și înmulțim exponenții. Parantezele contează: (22)3 este o putere ridicată la altă putere, nu produsul 22 · 23.

  • (am)n = am·n

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează (33)2.

  1. (33)2 = 33 · 33
  2. 33 · 33 = 33·2
  3. 36 = 729

Greșeală frecventă: (22)3 = 25 La puterea unei puteri înmulțim 2 cu 3; nu le adunăm.

7. Înmulțim puteri cu același exponent

În 22 · 52 putem grupa factorii: (2 · 2) · (5 · 5) = (2 · 5) · (2 · 5). Obținem 102.

Bazele pot fi diferite. Dacă exponenții sunt egali, înmulțim bazele în paranteză și păstrăm exponentul comun. În formulă, a și b sunt cele două baze, iar n este exponentul lor comun. Putem folosi regula și invers: (2 · 5)2 = 22 · 52.

  • an · bn = (a · b)n

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 23 · 43.

  1. 23 · 43 = (2 · 4)3
  2. (2 · 4)3 = 83
  3. 83 = 512

Greșeală frecventă: 23 · 43 = 66 Nu adunăm bazele și nu dublăm exponentul: înmulțim 2 · 4 și păstrăm 3.

8. Împărțim puteri cu același exponent

În 92 : 32 putem calcula (9 : 3)2 = 32. Împărțim bazele și păstrăm exponentul comun.

Împărțitorul trebuie să fie diferit de zero. Aici alegem baze care se împart exact, ca să exersăm mai întâi regula cu numere naturale. Putem folosi regula și invers: (9 : 3)2 = 92 : 32.

  • an : bn = (a : b)n, b ≠ 0

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 182 : 62.

  1. 182 : 62 = (18 : 6)2
  2. (18 : 6)2 = 32
  3. 32 = 9

Greșeală frecventă: 92 : 32 = 30 Exponenții sunt egali, dar bazele sunt diferite. Împărțim 9 : 3 și păstrăm exponentul 2.

9. Comparăm două puteri

Simbolul < înseamnă „mai mic”, > înseamnă „mai mare”, iar = înseamnă „egal”. La aceeași bază mai mare decât 1, puterea cu exponentul mai mare are valoarea mai mare.

La același exponent pozitiv și baze naturale, baza mai mare dă valoarea mai mare. Dacă exponentul este 0 și bazele sunt nenule, ambele valori sunt 1. Nu comparăm după o singură cifră când bazele și exponenții sunt amândoi diferiți.

  • 23 < 25
  • 32 < 52
  • 40 = 90 = 1

Exemplu rezolvat, cu alte date

Compară 62 cu 63.

  1. 62 = 36
  2. 63 = 216
  3. 62 < 63

Greșeală frecventă: 34 < 32, fiindcă 2 este mai mic Baza este aceeași și mai mare decât 1. Exponentul 4 produce valoarea mai mare.

10. Alegem regula în calcule amestecate

Întâi privim semnul operației și parantezele. Aceeași bază la înmulțire: adunăm exponenții. Aceeași bază la împărțire: îi scădem. Putere la putere: îi înmulțim. Același exponent: lucrăm cu bazele și îl păstrăm.

La adunare și scădere calculăm puterile separat. Nu există regula am + an = am+n. În fiecare rând copiem și partea la care încă nu am lucrat.

  • Paranteze → puteri → înmulțiri / împărțiri → adunări / scăderi

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează (52 + 23) − 3.

  1. (52 + 23) − 3 = (25 + 8) − 3
  2. (25 + 8) − 3 = 33 − 3
  3. 33 − 3 = 30

Greșeală frecventă: 22 + 23 = 25 Regula adunării exponenților se aplică unui produs de puteri, nu unei sume.

Exerciții rezolvate din lecție (60)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Calculează 22.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 22.
    2. 2 · 2 — Scriem 2 factori egali cu 2. Nu înmulțim baza cu exponentul.
    3. 4 — 22 = 2 · 2 = 4.
    4. Rezultatul final este 4.

    Răspuns: 4

  2. Exercițiul 2

    Calculează 32.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 32.
    2. 3 · 3 — Scriem 2 factori egali cu 3. Nu înmulțim baza cu exponentul.
    3. 9 — 32 = 3 · 3 = 9.
    4. Rezultatul final este 9.

    Răspuns: 9

  3. Exercițiul 3

    Calculează 23.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 23.
    2. 2 · 2 · 2 — Scriem 3 factori egali cu 2. Nu înmulțim baza cu exponentul.
    3. 8 — 23 = 2 · 2 · 2 = 8.
    4. Rezultatul final este 8.

    Răspuns: 8

  4. Exercițiul 4

    Calculează 42.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 42.
    2. 4 · 4 — Scriem 2 factori egali cu 4. Nu înmulțim baza cu exponentul.
    3. 16 — 42 = 4 · 4 = 16.
    4. Rezultatul final este 16.

    Răspuns: 16

  5. Exercițiul 5

    Calculează 33.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 33.
    2. 3 · 3 · 3 — Scriem 3 factori egali cu 3. Nu înmulțim baza cu exponentul.
    3. 27 — 33 = 3 · 3 · 3 = 27.
    4. Rezultatul final este 27.

    Răspuns: 27

  6. Exercițiul 6

    Calculează 24.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 24.
    2. 2 · 2 · 2 · 2 — Scriem 4 factori egali cu 2. Nu înmulțim baza cu exponentul.
    3. 16 — 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
    4. Rezultatul final este 16.

    Răspuns: 16

  7. Exercițiul 7

    Calculează 52.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 52.
    2. 5 · 5 — Scriem 2 factori egali cu 5. Nu înmulțim baza cu exponentul.
    3. 25 — 52 = 5 · 5 = 25.
    4. Rezultatul final este 25.

    Răspuns: 25

  8. Exercițiul 8

    Calculează 62.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 62.
    2. 6 · 6 — Scriem 2 factori egali cu 6. Nu înmulțim baza cu exponentul.
    3. 36 — 62 = 6 · 6 = 36.
    4. Rezultatul final este 36.

    Răspuns: 36

  9. Exercițiul 9

    Calculează 72.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 72.
    2. 7 · 7 — Scriem 2 factori egali cu 7. Nu înmulțim baza cu exponentul.
    3. 49 — 72 = 7 · 7 = 49.
    4. Rezultatul final este 49.

    Răspuns: 49

  10. Exercițiul 10

    Calculează 43.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 43.
    2. 4 · 4 · 4 — Scriem 3 factori egali cu 4. Nu înmulțim baza cu exponentul.
    3. 64 — 43 = 4 · 4 · 4 = 64.
    4. Rezultatul final este 64.

    Răspuns: 64

  11. Exercițiul 11

    Calculează 53.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 53.
    2. 5 · 5 · 5 — Scriem 3 factori egali cu 5. Nu înmulțim baza cu exponentul.
    3. 125 — 53 = 5 · 5 · 5 = 125.
    4. Rezultatul final este 125.

    Răspuns: 125

  12. Exercițiul 12

    Calculează 103.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 103.
    2. 10 · 10 · 10 — Scriem 3 factori egali cu 10. Nu înmulțim baza cu exponentul.
    3. 1000 — 103 = 10 · 10 · 10 = 1000.
    4. Rezultatul final este 1000.

    Răspuns: 1000

  13. Exercițiul 13

    Calculează 91.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 91.
    2. 9 — Exponentul 1 păstrează baza.
    3. Rezultatul final este 9.

    Răspuns: 9

  14. Exercițiul 14

    Calculează 80.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 80.
    2. 1 — Orice bază diferită de zero, la puterea 0, este 1.
    3. Rezultatul final este 1.

    Răspuns: 1

  15. Exercițiul 15

    Calculează 17.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 17.
    2. 1 — Oricâte numere 1 înmulțim, rezultatul este tot 1.
    3. Rezultatul final este 1.

    Răspuns: 1

  16. Exercițiul 16

    Calculează 05.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 05.
    2. 0 — Un produs de factori egali cu zero este zero.
    3. Rezultatul final este 0.

    Răspuns: 0

  17. Exercițiul 17

    Calculează 104.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 104.
    2. 10000 — 104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10000.
    3. Rezultatul final este 10000.

    Răspuns: 10000

  18. Exercițiul 18

    Calculează 100.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 100.
    2. 1 — Orice bază diferită de zero, la puterea 0, este 1.
    3. Rezultatul final este 1.

    Răspuns: 1

  19. Exercițiul 19

    Calculează 22 · 21.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 22 · 21.
    2. 22+1 — La înmulțire numărăm laolaltă factorii egali. De aceea adunăm exponenții.
    3. 23 — 2 + 1 = 3. Rezultatul este 23.
    4. 8 — 23 = 8.
    5. Rezultatul final este 8.

    Răspuns: 8

  20. Exercițiul 20

    Calculează 31 · 32.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 31 · 32.
    2. 31+2 — La înmulțire numărăm laolaltă factorii egali. De aceea adunăm exponenții.
    3. 33 — 1 + 2 = 3. Rezultatul este 33.
    4. 27 — 33 = 27.
    5. Rezultatul final este 27.

    Răspuns: 27

  21. Exercițiul 21

    Calculează 23 · 22.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 23 · 22.
    2. 25 — 3 + 2 = 5. Rezultatul este 25.
    3. 32 — 25 = 32.
    4. Rezultatul final este 32.

    Răspuns: 32

  22. Exercițiul 22

    Calculează 52 · 52.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 52 · 52.
    2. 54 — 2 + 2 = 4. Rezultatul este 54.
    3. 625 — 54 = 625.
    4. Rezultatul final este 625.

    Răspuns: 625

  23. Exercițiul 23

    Calculează 42 · 41.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 42 · 41.
    2. 43 — 2 + 1 = 3. Rezultatul este 43.
    3. 64 — 43 = 64.
    4. Rezultatul final este 64.

    Răspuns: 64

  24. Exercițiul 24

    Calculează 102 · 103.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 102 · 103.
    2. 105 — 2 + 3 = 5. Rezultatul este 105.
    3. 100000 — 105 = 100000.
    4. Rezultatul final este 100000.

    Răspuns: 100000

  25. Exercițiul 25

    Calculează 23 : 21.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 23 : 21.
    2. 23−1 — La împărțirea puterilor cu aceeași bază scădem exponenții, în ordinea în care apar.
    3. 22 — 3 − 1 = 2. Rezultatul este 22.
    4. 4 — 22 = 4.
    5. Rezultatul final este 4.

    Răspuns: 4

  26. Exercițiul 26

    Calculează 34 : 32.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 34 : 32.
    2. 34−2 — La împărțirea puterilor cu aceeași bază scădem exponenții, în ordinea în care apar.
    3. 32 — 4 − 2 = 2. Rezultatul este 32.
    4. 9 — 32 = 9.
    5. Rezultatul final este 9.

    Răspuns: 9

  27. Exercițiul 27

    Calculează 53 : 51.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 53 : 51.
    2. 52 — 3 − 1 = 2. Rezultatul este 52.
    3. 25 — 52 = 25.
    4. Rezultatul final este 25.

    Răspuns: 25

  28. Exercițiul 28

    Calculează 72 : 72.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 72 : 72.
    2. 70 — 2 − 2 = 0. Rezultatul este 70.
    3. 1 — Baza 7 este diferită de zero, deci 70 = 1.
    4. Rezultatul final este 1.

    Răspuns: 1

  29. Exercițiul 29

    Calculează 105 : 102.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 105 : 102.
    2. 103 — 5 − 2 = 3. Rezultatul este 103.
    3. 1000 — 103 = 1000.
    4. Rezultatul final este 1000.

    Răspuns: 1000

  30. Exercițiul 30

    Calculează 26 : 23.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 26 : 23.
    2. 23 — 6 − 3 = 3. Rezultatul este 23.
    3. 8 — 23 = 8.
    4. Rezultatul final este 8.

    Răspuns: 8

  31. Exercițiul 31

    Calculează (22)2.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la (22)2.
    2. 22 · 22 — Exponentul din afara parantezei numără câte copii ale întregii puteri înmulțim.
    3. 22·2 — Fiecare dintre cele 2 copii conține 2 factori. În total sunt 2 · 2 factori.
    4. 24 — 2 · 2 = 4.
    5. 16 — 24 = 16.
    6. Rezultatul final este 16.

    Răspuns: 16

  32. Exercițiul 32

    Calculează (31)3.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la (31)3.
    2. 31 · 31 · 31 — Exponentul din afara parantezei numără câte copii ale întregii puteri înmulțim.
    3. 31·3 — Fiecare dintre cele 3 copii conține 1 factori. În total sunt 1 · 3 factori.
    4. 33 — 1 · 3 = 3.
    5. 27 — 33 = 27.
    6. Rezultatul final este 27.

    Răspuns: 27

  33. Exercițiul 33

    Calculează (23)2.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la (23)2.
    2. 23·2 — Fiecare dintre cele 2 copii conține 3 factori. În total sunt 3 · 2 factori.
    3. 26 — 3 · 2 = 6.
    4. 64 — 26 = 64.
    5. Rezultatul final este 64.

    Răspuns: 64

  34. Exercițiul 34

    Calculează (52)2.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la (52)2.
    2. 52·2 — Fiecare dintre cele 2 copii conține 2 factori. În total sunt 2 · 2 factori.
    3. 54 — 2 · 2 = 4.
    4. 625 — 54 = 625.
    5. Rezultatul final este 625.

    Răspuns: 625

  35. Exercițiul 35

    Calculează (42)3.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la (42)3.
    2. 42·3 — Fiecare dintre cele 3 copii conține 2 factori. În total sunt 2 · 3 factori.
    3. 46 — 2 · 3 = 6.
    4. 4096 — 46 = 4096.
    5. Rezultatul final este 4096.

    Răspuns: 4096

  36. Exercițiul 36

    Calculează (102)3.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la (102)3.
    2. 102·3 — Fiecare dintre cele 3 copii conține 2 factori. În total sunt 2 · 3 factori.
    3. 106 — 2 · 3 = 6.
    4. 1000000 — 106 = 1000000.
    5. Rezultatul final este 1000000.

    Răspuns: 1000000

  37. Exercițiul 37

    Calculează 22 · 32.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 22 · 32.
    2. (2 · 3)2 — Acum păstrăm exponentul 2; bazele sunt cele pe care le înmulțim.
    3. 62 — 2 · 3 = 6. Exponentul rămâne 2.
    4. 6 · 6 — Avem 2 factori egali cu 6.
    5. 36 — 62 = 36.
    6. Rezultatul final este 36.

    Răspuns: 36

  38. Exercițiul 38

    Calculează 23 · 33.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 23 · 33.
    2. (2 · 3)3 — Acum păstrăm exponentul 3; bazele sunt cele pe care le înmulțim.
    3. 63 — 2 · 3 = 6. Exponentul rămâne 3.
    4. 6 · 6 · 6 — Avem 3 factori egali cu 6.
    5. 216 — 63 = 216.
    6. Rezultatul final este 216.

    Răspuns: 216

  39. Exercițiul 39

    Calculează 42 · 52.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 42 · 52.
    2. (4 · 5)2 — Acum păstrăm exponentul 2; bazele sunt cele pe care le înmulțim.
    3. 202 — 4 · 5 = 20. Exponentul rămâne 2.
    4. 400 — 202 = 400.
    5. Rezultatul final este 400.

    Răspuns: 400

  40. Exercițiul 40

    Calculează 24 · 54.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 24 · 54.
    2. (2 · 5)4 — Acum păstrăm exponentul 4; bazele sunt cele pe care le înmulțim.
    3. 104 — 2 · 5 = 10. Exponentul rămâne 4.
    4. 10000 — 104 = 10000.
    5. Rezultatul final este 10000.

    Răspuns: 10000

  41. Exercițiul 41

    Calculează 33 · 43.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 33 · 43.
    2. (3 · 4)3 — Acum păstrăm exponentul 3; bazele sunt cele pe care le înmulțim.
    3. 123 — 3 · 4 = 12. Exponentul rămâne 3.
    4. 1728 — 123 = 1728.
    5. Rezultatul final este 1728.

    Răspuns: 1728

  42. Exercițiul 42

    Calculează 22 · 72.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 22 · 72.
    2. (2 · 7)2 — Acum păstrăm exponentul 2; bazele sunt cele pe care le înmulțim.
    3. 142 — 2 · 7 = 14. Exponentul rămâne 2.
    4. 196 — 142 = 196.
    5. Rezultatul final este 196.

    Răspuns: 196

  43. Exercițiul 43

    Calculează 62 : 32.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 62 : 32.
    2. (6 : 3)2 — Acum păstrăm exponentul 2; bazele sunt cele pe care le împărțim.
    3. 22 — 6 : 3 = 2. Exponentul rămâne 2.
    4. 2 · 2 — Avem 2 factori egali cu 2.
    5. 4 — 22 = 4.
    6. Rezultatul final este 4.

    Răspuns: 4

  44. Exercițiul 44

    Calculează 83 : 43.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 83 : 43.
    2. (8 : 4)3 — Acum păstrăm exponentul 3; bazele sunt cele pe care le împărțim.
    3. 23 — 8 : 4 = 2. Exponentul rămâne 3.
    4. 2 · 2 · 2 — Avem 3 factori egali cu 2.
    5. 8 — 23 = 8.
    6. Rezultatul final este 8.

    Răspuns: 8

  45. Exercițiul 45

    Calculează 102 : 52.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 102 : 52.
    2. (10 : 5)2 — Acum păstrăm exponentul 2; bazele sunt cele pe care le împărțim.
    3. 22 — 10 : 5 = 2. Exponentul rămâne 2.
    4. 4 — 22 = 4.
    5. Rezultatul final este 4.

    Răspuns: 4

  46. Exercițiul 46

    Calculează 123 : 33.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 123 : 33.
    2. (12 : 3)3 — Acum păstrăm exponentul 3; bazele sunt cele pe care le împărțim.
    3. 43 — 12 : 3 = 4. Exponentul rămâne 3.
    4. 64 — 43 = 64.
    5. Rezultatul final este 64.

    Răspuns: 64

  47. Exercițiul 47

    Calculează 202 : 42.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 202 : 42.
    2. (20 : 4)2 — Acum păstrăm exponentul 2; bazele sunt cele pe care le împărțim.
    3. 52 — 20 : 4 = 5. Exponentul rămâne 2.
    4. 25 — 52 = 25.
    5. Rezultatul final este 25.

    Răspuns: 25

  48. Exercițiul 48

    Calculează 152 : 32.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 152 : 32.
    2. (15 : 3)2 — Acum păstrăm exponentul 2; bazele sunt cele pe care le împărțim.
    3. 52 — 15 : 3 = 5. Exponentul rămâne 2.
    4. 25 — 52 = 25.
    5. Rezultatul final este 25.

    Răspuns: 25

  49. Exercițiul 49

    Compară 23 cu 25. Alege semnul dintre ele.

    Vezi rezolvarea
    1. 23 = 8.
    2. 25 = 32.
    3. 8 < 32, deci 23 < 25.

    Răspuns: <

  50. Exercițiul 50

    Compară 32 cu 34. Alege semnul dintre ele.

    Vezi rezolvarea
    1. 32 = 9.
    2. 34 = 81.
    3. 9 < 81, deci 32 < 34.

    Răspuns: <

  51. Exercițiul 51

    Compară 53 cu 52. Alege semnul dintre ele.

    Vezi rezolvarea
    1. 53 = 125.
    2. 52 = 25.
    3. 125 > 25, deci 53 > 52.

    Răspuns: >

  52. Exercițiul 52

    Compară 32 cu 42. Alege semnul dintre ele.

    Vezi rezolvarea
    1. 32 = 9.
    2. 42 = 16.
    3. 9 < 16, deci 32 < 42.

    Răspuns: <

  53. Exercițiul 53

    Compară 23 cu 33. Alege semnul dintre ele.

    Vezi rezolvarea
    1. 23 = 8.
    2. 33 = 27.
    3. 8 < 27, deci 23 < 33.

    Răspuns: <

  54. Exercițiul 54

    Compară 40 cu 90. Alege semnul dintre ele.

    Vezi rezolvarea
    1. 40 = 1.
    2. 90 = 1.
    3. 1 = 1, deci 40 = 90.

    Răspuns: =

  55. Exercițiul 55

    Calculează 22 + 32.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 22 + 32.
    2. 4 + 32 — 22 = 4. Păstrăm + 32.
    3. 4 + 9 — 32 = 9. Numărul 4 rămâne.
    4. 13 — 4 + 9 = 13.
    5. Rezultatul final este 13.

    Răspuns: 13

  56. Exercițiul 56

    Calculează (22)3 : 24.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la (22)3 : 24.
    2. 26 : 24 — 2 · 3 = 6, deci (22)3 = 26.
    3. 22 — 6 − 4 = 2. Baza rămâne 2.
    4. 4 — 2 · 2 = 4.
    5. Rezultatul final este 4.

    Răspuns: 4

  57. Exercițiul 57

    Calculează 32 · 33 : 34.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 32 · 33 : 34.
    2. 35 : 34 — 2 + 3 = 5.
    3. 31 — 5 − 4 = 1.
    4. 3 — Orice număr la puterea 1 rămâne el însuși.
    5. Rezultatul final este 3.

    Răspuns: 3

  58. Exercițiul 58

    Calculează 23 · 53 + 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la 23 · 53 + 4.
    2. (2 · 5)3 + 4 — Înmulțim bazele și păstrăm exponentul 3.
    3. 103 + 4 — 2 · 5 = 10. Copiem + 4.
    4. 1000 + 4 — 103 = 1000.
    5. 1004 — 1000 + 4 = 1004.
    6. Rezultatul final este 1004.

    Răspuns: 1004

  59. Exercițiul 59

    Calculează (122 : 32) · 22.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la (122 : 32) · 22.
    2. (12 : 3)2 · 22 — Împărțim bazele 12 și 3; păstrăm exponentul 2 și factorul 22.
    3. 42 · 22 — 12 : 3 = 4.
    4. 82 — 4 · 2 = 8. Exponentul rămâne 2.
    5. 64 — 8 · 8 = 64.
    6. Rezultatul final este 64.

    Răspuns: 64

  60. Exercițiul 60

    Calculează (32 + 42) : 52.

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la (32 + 42) : 52.
    2. (9 + 16) : 25 — 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25.
    3. 25 : 25 — 9 + 16 = 25. Copiem împărțirea la 25.
    4. 1 — Un număr nenul împărțit la el însuși este 1.
    5. Rezultatul final este 1.

    Răspuns: 1

Exersăm puterile (60)

  1. 1. Pornim de la zero

    Calculează 22.

    Vezi răspunsul

    4

  2. 2. Pornim de la zero

    Calculează 32.

    Vezi răspunsul

    9

  3. 3. Pornim de la zero

    Calculează 23.

    Vezi răspunsul

    8

  4. 4. Pornim de la zero

    Calculează 42.

    Vezi răspunsul

    16

  5. 5. Pornim de la zero

    Calculează 33.

    Vezi răspunsul

    27

  6. 6. Pornim de la zero

    Calculează 24.

    Vezi răspunsul

    16

  7. 7. Pornim de la zero

    Calculează 52.

    Vezi răspunsul

    25

  8. 8. Pornim de la zero

    Calculează 62.

    Vezi răspunsul

    36

  9. 9. Pornim de la zero

    Calculează 72.

    Vezi răspunsul

    49

  10. 10. Pornim de la zero

    Calculează 43.

    Vezi răspunsul

    64

  11. 11. Pornim de la zero

    Calculează 53.

    Vezi răspunsul

    125

  12. 12. Pornim de la zero

    Calculează 103.

    Vezi răspunsul

    1000

  13. 13. Pornim de la zero

    Calculează 91.

    Vezi răspunsul

    9

  14. 14. Pornim de la zero

    Calculează 80.

    Vezi răspunsul

    1

  15. 15. Pornim de la zero

    Calculează 17.

    Vezi răspunsul

    1

  16. 16. Pornim de la zero

    Calculează 05.

    Vezi răspunsul

    0

  17. 17. Pornim de la zero

    Calculează 104.

    Vezi răspunsul

    10000

  18. 18. Pornim de la zero

    Calculează 100.

    Vezi răspunsul

    1

  19. 19. Pornim de la zero

    Calculează 22 · 21.

    Vezi răspunsul

    8

  20. 20. Pornim de la zero

    Calculează 31 · 32.

    Vezi răspunsul

    27

  21. 21. Exersăm pas cu pas

    Calculează 23 · 22.

    Vezi răspunsul

    32

  22. 22. Exersăm pas cu pas

    Calculează 52 · 52.

    Vezi răspunsul

    625

  23. 23. Exersăm pas cu pas

    Calculează 42 · 41.

    Vezi răspunsul

    64

  24. 24. Exersăm pas cu pas

    Calculează 102 · 103.

    Vezi răspunsul

    100000

  25. 25. Exersăm pas cu pas

    Calculează 23 : 21.

    Vezi răspunsul

    4

  26. 26. Exersăm pas cu pas

    Calculează 34 : 32.

    Vezi răspunsul

    9

  27. 27. Exersăm pas cu pas

    Calculează 53 : 51.

    Vezi răspunsul

    25

  28. 28. Exersăm pas cu pas

    Calculează 72 : 72.

    Vezi răspunsul

    1

  29. 29. Exersăm pas cu pas

    Calculează 105 : 102.

    Vezi răspunsul

    1000

  30. 30. Exersăm pas cu pas

    Calculează 26 : 23.

    Vezi răspunsul

    8

  31. 31. Exersăm pas cu pas

    Calculează (22)2.

    Vezi răspunsul

    16

  32. 32. Exersăm pas cu pas

    Calculează (31)3.

    Vezi răspunsul

    27

  33. 33. Exersăm pas cu pas

    Calculează (23)2.

    Vezi răspunsul

    64

  34. 34. Exersăm pas cu pas

    Calculează (52)2.

    Vezi răspunsul

    625

  35. 35. Exersăm pas cu pas

    Calculează (42)3.

    Vezi răspunsul

    4096

  36. 36. Exersăm pas cu pas

    Calculează (102)3.

    Vezi răspunsul

    1000000

  37. 37. Exersăm pas cu pas

    Calculează 22 · 32.

    Vezi răspunsul

    36

  38. 38. Exersăm pas cu pas

    Calculează 23 · 33.

    Vezi răspunsul

    216

  39. 39. Exersăm pas cu pas

    Calculează 42 · 52.

    Vezi răspunsul

    400

  40. 40. Exersăm pas cu pas

    Calculează 24 · 54.

    Vezi răspunsul

    10000

  41. 41. Calculăm singuri

    Calculează 33 · 43.

    Vezi răspunsul

    1728

  42. 42. Calculăm singuri

    Calculează 22 · 72.

    Vezi răspunsul

    196

  43. 43. Calculăm singuri

    Calculează 62 : 32.

    Vezi răspunsul

    4

  44. 44. Calculăm singuri

    Calculează 83 : 43.

    Vezi răspunsul

    8

  45. 45. Calculăm singuri

    Calculează 102 : 52.

    Vezi răspunsul

    4

  46. 46. Calculăm singuri

    Calculează 123 : 33.

    Vezi răspunsul

    64

  47. 47. Calculăm singuri

    Calculează 202 : 42.

    Vezi răspunsul

    25

  48. 48. Calculăm singuri

    Calculează 152 : 32.

    Vezi răspunsul

    25

  49. 49. Calculăm singuri

    Compară 23 cu 25. Alege semnul dintre ele.

    Vezi răspunsul

    <

  50. 50. Calculăm singuri

    Compară 32 cu 34. Alege semnul dintre ele.

    Vezi răspunsul

    <

  51. 51. Calculăm singuri

    Compară 53 cu 52. Alege semnul dintre ele.

    Vezi răspunsul

    >

  52. 52. Calculăm singuri

    Compară 32 cu 42. Alege semnul dintre ele.

    Vezi răspunsul

    <

  53. 53. Calculăm singuri

    Compară 23 cu 33. Alege semnul dintre ele.

    Vezi răspunsul

    <

  54. 54. Calculăm singuri

    Compară 40 cu 90. Alege semnul dintre ele.

    Vezi răspunsul

    =

  55. 55. Calculăm singuri

    Calculează 22 + 32.

    Vezi răspunsul

    13

  56. 56. Calculăm singuri

    Calculează (22)3 : 24.

    Vezi răspunsul

    4

  57. 57. Calculăm singuri

    Calculează 32 · 33 : 34.

    Vezi răspunsul

    3

  58. 58. Calculăm singuri

    Calculează 23 · 53 + 4.

    Vezi răspunsul

    1004

  59. 59. Calculăm singuri

    Calculează (122 : 32) · 22.

    Vezi răspunsul

    64

  60. 60. Calculăm singuri

    Calculează (32 + 42) : 52.

    Vezi răspunsul

    1

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.