Încărcăm partea curentă…

Proporții și probleme cotidiene

Reducerea la unitate: cât pentru 1

Metoda reducerii la unitate are doi pași: afli cât costă (sau cât valorează) o singură bucată, apoi înmulțești cu câte bucăți se cer. 2 pâini costă 8 lei, deci una costă 4 lei, iar 5 costă 20 lei.

Primul pas este o împărțire (totalul la numărul de bucăți), al doilea o înmulțire. Funcționează pentru prețuri, kilograme, litri și orice mărime care crește la fel.

În viața reală

Pe etichetele din magazin, „preț/kg” este chiar valoarea pentru unitate: cu ea compari pachete de mărimi diferite.

  • Pasul 1: valoarea pentru 1 = total : bucăți.
  • Pasul 2: valoarea nouă = valoarea pentru 1 · bucăți noi.
  • Scrie unitatea la fiecare rezultat.

Exemplu rezolvat, cu alte date

3 caiete costă 12 lei. Cât costă 7 caiete?

  1. 1Un caiet: 12 : 3 = 4 lei.
  2. 27 caiete: 7 · 4.
  3. 3Costă 28 lei.

Greșeală frecventă

Greșit: 2 pâini costă 8 lei, deci 5 pâini costă 8 + 3 = 11 lei.

De ce: Prețul nu crește cu numărul de pâini adăugate, ci cu prețul fiecăreia. O pâine costă 4 lei, deci 5 pâini costă 20 lei.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Proporții și probleme cotidiene: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Reducerea la unitate, proporțiile directe și inverse, fracții și procente din viața reală, apoi estimarea și verificarea rezultatului. Fiecare parte are un exemplu, o greșeală de evitat și trei exerciții pas cu pas.

Reducerea la unitate: cât pentru 1

Metoda reducerii la unitate are doi pași: afli cât costă (sau cât valorează) o singură bucată, apoi înmulțești cu câte bucăți se cer. 2 pâini costă 8 lei, deci una costă 4 lei, iar 5 costă 20 lei.

Primul pas este o împărțire (totalul la numărul de bucăți), al doilea o înmulțire. Funcționează pentru prețuri, kilograme, litri și orice mărime care crește la fel.

  • Pasul 1: valoarea pentru 1 = total : bucăți.
  • Pasul 2: valoarea nouă = valoarea pentru 1 · bucăți noi.
  • Scrie unitatea la fiecare rezultat.

Exemplu rezolvat, cu alte date

3 caiete costă 12 lei. Cât costă 7 caiete?

  1. Un caiet: 12 : 3 = 4 lei.
  2. 7 caiete: 7 · 4.
  3. Costă 28 lei.

Greșeală frecventă: 2 pâini costă 8 lei, deci 5 pâini costă 8 + 3 = 11 lei. Prețul nu crește cu numărul de pâini adăugate, ci cu prețul fiecăreia. O pâine costă 4 lei, deci 5 pâini costă 20 lei.

Din unitate la orice cantitate

Uneori cantitatea cerută nu e un multiplu simplu al celei date: 3 kg costă 24 lei, iar tu vrei 5 kg. Reducerea la unitate rezolvă orice caz: 1 kg costă 8 lei, deci 5 kg costă 40 lei.

Aceeași rețetă merge la vopsea (litri și metri pătrați) sau la ingrediente (persoane și grame): afli cât revine unei unități, apoi înmulțești.

  • Nu căuta un multiplu: treci prin unitate.
  • Împarți, apoi înmulțești.
  • Verifică dacă rezultatul crește când crește cantitatea.

Exemplu rezolvat, cu alte date

6 ouă costă 9 lei. Cât costă 10 ouă?

  1. Un ou: 9 : 6 = 1,50 lei.
  2. 10 ouă: 10 · 1,50.
  3. Costă 15 lei.

Greșeală frecventă: 3 kg costă 24 lei, deci 5 kg costă 24 · 5 = 120 lei. 24 lei este prețul a 3 kg, nu al unui kilogram. Întâi 24 : 3 = 8 leikg, apoi 5 · 8 = 40 lei.

Dublu, triplu: proporționalitatea directă

Două mărimi sunt direct proporționale dacă una crește de câte ori crește cealaltă: de două ori mai multe persoane, de două ori mai multă mâncare; de trei ori mai mult timp, de trei ori mai mulți kilometri.

Întreabă-te întâi de câte ori a crescut prima mărime, apoi înmulțește cealaltă cu același număr.

  • Crește una, crește și cealaltă, de același număr de ori.
  • Află de câte ori a crescut.
  • Înmulțește cu același număr.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Pentru 3 prăjituri folosești 2 ouă. Câte ouă trebuie pentru 9 prăjituri?

  1. De la 3 la 9 prăjituri: de 3 ori mai multe.
  2. Ouăle se înmulțesc tot cu 3.
  3. 3 · 2 = 6 ouă.

Greșeală frecventă: Pentru 4 persoane în loc de 2 adaugi 2 la cantitate: 302 g. Cantitatea crește de câte ori crește numărul de persoane: de 2 ori, deci 2 · 300 = 600 g.

Rețete, hărți și scări

La rețete, cantitățile cresc proporțional cu numărul de persoane: afli cât revine unei persoane și înmulțești. La hărți, scara spune cât înseamnă 1 cm în realitate: la scara 1 cm = 5 km, 7 cm înseamnă 35 km.

Răspunsul poate fi și o fracție de ou sau de cană: 2 ouă la 4 persoane înseamnă jumătate de ou de persoană.

  • Rețetă: cât pentru o persoană, apoi înmulțești.
  • Hartă: centimetri · valoarea unui centimetru.
  • Verifică dacă rezultatul are sens.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Pe o hartă, 1 cm = 2 km. Cât e în realitate un drum de 9 cm?

  1. Fiecare centimetru înseamnă 2 km.
  2. 9 cm înseamnă 9 · 2.
  3. Drumul are 18 km.

Greșeală frecventă: La scara 1 cm = 5 km, 3 cm înseamnă 3 + 5 = 8 km. Fiecare centimetru valorează 5 km: 3 · 5 = 15 km.

Litri, kilograme și oferte

Consumul unei mașini se dă la 100 km: pentru alt drum afli câte porțiuni de 100 km are și înmulțești. La oferte, aduci pachetele la aceeași cantitate înainte să compari prețurile.

Numerele cu virgulă apar des: 350 km sunt 3,5 porțiuni de 100 km, iar 12 sticle de 0,5 l fac 6 litri.

  • Consum: (km : 100) · litri la 100 km.
  • Oferte: aceeași cantitate.
  • 0,5 · 2 = 1.

Exemplu rezolvat, cu alte date

O mașină consumă 5 l la 100 km. Cât consumă pe 250 km?

  1. 250 km = 2,5 porțiuni de 100 km.
  2. 2,5 · 5 = 12,5.
  3. Consumă 12,5 l.

Greșeală frecventă: 350 km la 6 l100 km: 3 · 6 = 18 l. 350 km sunt 3,5 porțiuni, nu 3. Consumul este 3,5 · 6 = 21 l.

Proporționalitatea inversă

Două mărimi sunt invers proporționale dacă, atunci când una crește de câteva ori, cealaltă scade de tot atâtea ori. De două ori mai mulți muncitori termină aceeași lucrare în jumătate din timp.

Înainte de calcul spune în cuvinte: „mai mulți … înseamnă mai puțin …”. Dacă da, împarți în loc să înmulțești.

  • Mai mulți → mai puțin timp: inversă.
  • Împarți la de câte ori a crescut.
  • Spune relația în cuvinte înainte să calculezi.

Exemplu rezolvat, cu alte date

2 pompe golesc un bazin în 6 ore. În cât timp îl golesc 3 pompe la fel?

  1. O singură pompă ar avea nevoie de 2 · 6 = 12 ore.
  2. 3 pompe împart munca: 12 : 3.
  3. Golesc bazinul în 4 ore.

Greșeală frecventă: 4 muncitori în 6 ore, deci 8 muncitori în 12 ore. Mai mulți muncitori termină mai repede: timpul se înjumătățește, 6 : 2 = 3 ore.

Fracții și procente din viața reală

„34 dintr-un rezervor” înseamnă că împarți capacitatea la 4 și iei 3 părți. „8 din 10” se scrie 810 = 80100 = 80%.

La baterie, „puncte procentuale” înseamnă că scazi direct procentele: de la 60% cu 25 de puncte rămâi la 35%.

  • Fracție dintr-un număr: împarți la numitor, înmulțești cu numărătorul.
  • Parte din întreg → procent: aduci la numitorul 100.
  • Puncte procentuale: scazi direct.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Un rezervor de 60 l este plin în proporție de 23. Câți litri are?

  1. O treime din 60: 60 : 3 = 20 l.
  2. Două treimi: 2 · 20.
  3. Rezervorul are 40 l.

Greșeală frecventă: 8 răspunsuri corecte din 10 înseamnă 8%. 8 din 10 = 810 = 80100, adică 80%.

Timpul în probleme

O oră are 60 de minute, deci la împărțirea timpului transformi întâi orele în minute: 2 ore pentru 8 exerciții înseamnă 120 : 8 = 15 minute pe exercițiu.

Peste miezul nopții numeri în două bucăți: până la 24:00, apoi de la 00:00. La un orar regulat (din 15 în 15 minute) aduni intervalul de mai multe ori.

  • Ore → minute înainte de împărțire.
  • Peste miezul nopții: două bucăți.
  • Interval regulat: aduni de mai multe ori.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Ai 3 ore pentru 12 lecții egale. Câte minute are o lecție?

  1. 3 ore = 180 de minute.
  2. 180 : 12 = 15.
  3. O lecție are 15 minute.

Greșeală frecventă: 2 ore pentru 8 exerciții: 2 : 8 = 0,25 minute pe exercițiu. 2 ore sunt 120 de minute: 120 : 8 = 15 minute.

Ce rămâne și dacă ajung banii

Ce rămâne se află prin scădere: din drum, din sticlă sau din buget scazi ce s-a consumat. Dacă ai parcurs 23 din drum, rămâne 13.

Ca să afli dacă îți ajung banii, aduni prețurile și compari cu bugetul. Estimarea te avertizează din timp: 80 + 60 + 70 = 210 > 200.

  • Rămas = întreg − consumat.
  • Ajung banii? Compari totalul cu bugetul.
  • Estimarea te avertizează înainte de calcul.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Ai 50 lei și vrei produse de 18 lei, 22 lei și 13 lei. Îți ajung?

  1. Estimare: 20 + 20 + 10 = 50, la limită.
  2. Exact: 18 + 22 + 13 = 53 lei.
  3. 53 > 50: nu ajung, lipsesc 3 lei.

Greșeală frecventă: Ai parcurs 23 din 360 km, deci mai ai 240 km. 240 km sunt partea parcursă. Rămâne 13: 360 : 3 = 120 km.

Estimarea: cam cât trebuie să iasă

Estimarea înseamnă să rotunjești numerele și să calculezi repede în minte: 19,80 + 31,20 + 48,90 ≈ 20 + 30 + 50 = 100. Nu înlocuiește calculul exact, dar te ajută să observi o greșeală mare.

Rotunjește la ce e comod: la zeci pentru prețuri, la întregi sau la jumătăți pentru numere mici.

  • Rotunjește la numere comode.
  • Calculează în minte.
  • Folosește estimarea ca verificare.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Estimează 29,90 + 41,50 + 9,80.

  1. Rotunjim: 30, 40 și 10.
  2. 30 + 40 + 10 = 80.
  3. Totalul este în jur de 80 lei (exact: 81,20 lei).

Greșeală frecventă: Estimezi 19,8 · 5,1 ca 20 + 5 = 25. Estimarea păstrează operația: 20 · 5 = 100.

Estimare și realism

Un rezultat trebuie să fie și realist. O ușă are în jur de 2 m, nu 20 m; trei covrigi nu pot costa 50 lei dacă unul costă 2,50 lei.

Compară rezultatul cu ce știi din viață. Dacă pare ciudat, refă calculul: poate ai pierdut o virgulă sau ai ales operația greșită.

  • Rezultatul trebuie să aibă sens în viața reală.
  • Compară cu lucruri cunoscute.
  • Un rezultat ciudat cere o verificare.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Cineva spune că 4 pâini de câte 4,50 lei costă 180 lei. E realist?

  1. O pâine costă sub 5 lei, deci 4 pâini costă sub 20 lei.
  2. Calcul exact: 4 · 4,50 = 18 lei.
  3. 180 lei nu e realist: s-a pierdut virgula.

Greșeală frecventă: 3 · 2,50 = 75 lei. S-a pierdut virgula: 3 · 2,50 = 7,50 lei. Un covrig costă câțiva lei, nu zeci.

Verificarea prin operația inversă

O împărțire se verifică prin înmulțire: 84 : 7 = 12, iar 12 · 7 = 84. O scădere se verifică prin adunare. Dacă la verificare nu obții numărul de la care ai pornit, rezultatul e greșit.

Din aceeași legătură afli și calcule noi: dacă 6 · 9 = 54, atunci 54 : 6 = 9 și 54 : 9 = 6.

  • Împărțire ↔ înmulțire.
  • Scădere ↔ adunare.
  • Trebuie să revii exact la numărul inițial.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Verifică dacă 96 : 8 = 12.

  1. Operația inversă împărțirii este înmulțirea.
  2. 12 · 8 = 96.
  3. Am revenit la 96, deci împărțirea e corectă.

Greșeală frecventă: Verifici 84 : 7 = 12 calculând 84 − 7. Împărțirea se verifică prin înmulțire: 12 · 7 = 84.

Verificarea completă

Cele mai sigure răspunsuri trec prin trei verificări: estimarea (e în jurul valorii potrivite?), operația inversă (te întorci la numărul inițial?) și unitatea (lei, km, minute au sens?).

Fiecare prinde alt fel de greșeală: estimarea prinde o virgulă pierdută, operația inversă o greșeală de calcul, iar unitatea o operație aleasă greșit.

  • Estimare: ordinul de mărime.
  • Operația inversă: calculul.
  • Unitatea: sensul răspunsului.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Ai calculat că 5 bilete de 12 lei costă 50 lei. Verifică.

  1. Estimare: 5 · 10 = 50, dar biletele costă peste 10 lei, deci totalul trebuie să fie peste 50.
  2. Calcul exact: 5 · 12 = 60 lei; verificare: 60 : 5 = 12.
  3. Răspunsul corect este 60 lei.

Greșeală frecventă: Accepți 6 · 48 = 188 fără să verifici. Estimarea 6 · 50 = 300 arată imediat că 188 e prea mic. Corect: 288.

Metoda reducerii la unitate

  • valoare pentru 1 = totalnumăr unități
  • valoare nouă = valoare pentru 1 · număr nou

Preț pe bucată

2 pâini costă 8 lei. Cât costă 5?

  1. O pâine costă 8 : 2 = 4 lei.
  2. Cinci pâini costă 5 · 4.
  3. Plătim 20 lei.

Proporționalitate directă și inversă

  • Mai multe produse la același preț unitar înseamnă cost mai mare: proporționalitate directă.
  • Mai mulți oameni pentru aceeași muncă pot însemna timp mai mic: proporționalitate inversă.
  • Spune în cuvinte cum se schimbă mărimile înainte să alegi calculul.

Verificarea rezultatului

  • estimare
  • operație inversă
  • verificarea unității

Control rapid

79 + 64 + 71 cu buget de 200 lei

  1. Estimăm 80 + 60 + 70 ≈ 210, deci probabil depășim bugetul.
  2. Calculăm exact: 214 lei.
  3. Rezultatul este realist și ne lipsesc 14 lei.

Exerciții rezolvate din lecție (39)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Dacă 2 pâini costă 8 lei, cât costă o pâine?

    Vezi rezolvarea
    1. Două pâini costă împreună 8 lei.
    2. Pentru una calculăm 8 : 2.
    3. O pâine costă 4 lei.

    Răspuns: 4 lei

  2. Exercițiul 2

    Dacă o pâine costă 4 lei, cât costă 5 pâini?

    Vezi rezolvarea
    1. Prețul unitar este 4 lei.
    2. Pentru 5 bucăți calculăm 4 · 5.
    3. Costul total este 20 lei.

    Răspuns: 20 lei

  3. Exercițiul 3

    Pentru 2 persoane ai nevoie de 300 g de paste. Cât trebuie pentru 4 persoane?

    Vezi rezolvarea
    1. 4 persoane înseamnă de două ori mai multe decât 2.
    2. Dublăm cantitatea de 300 g.
    3. Avem nevoie de 600 g.

    Răspuns: 600 g

  4. Exercițiul 4

    O mașină consumă 6 litri la 100 km. Cât consumă la 200 km, în aceleași condiții?

    Vezi rezolvarea
    1. 200 km reprezintă două porțiuni de câte 100 km.
    2. Pentru fiecare porțiune consumă 6 litri.
    3. Consumă 2 · 6 = 12 litri.

    Răspuns: 12 litri

  5. Exercițiul 5

    Parcurgi 15 km într-o oră. Câți kilometri parcurgi în 3 ore la același ritm?

    Vezi rezolvarea
    1. În fiecare oră parcurgi 15 km.
    2. În 3 ore calculăm 15 · 3.
    3. Parcurgi 45 km.

    Răspuns: 45 km

  6. Exercițiul 6

    4 muncitori termină o sarcină în 6 ore. Dacă lucrează 8 muncitori în același ritm, timpul va fi aproximativ:

    Vezi rezolvarea
    1. Numărul muncitorilor se dublează de la 4 la 8.
    2. La aceeași sarcină, timpul se înjumătățește.
    3. 6 : 2 = 3 ore.

    Răspuns: 3 ore

  7. Exercițiul 7

    O hartă folosește scara 1 cm = 5 km. Ce distanță reală reprezintă 3 cm?

    Vezi rezolvarea
    1. Fiecare centimetru reprezintă 5 km.
    2. Pentru 3 cm calculăm 3 · 5.
    3. Distanța reală este 15 km.

    Răspuns: 15 km

  8. Exercițiul 8

    Un rezervor de 40 l este umplut în proporție de 34. Câți litri conține?

    Vezi rezolvarea
    1. Un sfert din 40 este 10.
    2. Trei sferturi înseamnă 3 · 10.
    3. Rezervorul conține 30 l.

    Răspuns: 30 l

  9. Exercițiul 9

    Primești 8 răspunsuri corecte din 10. Ce procent ai obținut?

    Vezi rezolvarea
    1. Raportul este 810.
    2. 810 = 0,8.
    3. În procente, 0,8 = 80%.

    Răspuns: 80%

  10. Exercițiul 10

    Un telefon are bateria la 60%. După ce consumă 25 de puncte procentuale, cât rămâne?

    Vezi rezolvarea
    1. Nivelul inițial este 60%.
    2. Se consumă 25 de puncte procentuale.
    3. 60% − 25% = 35%.

    Răspuns: 35%

  11. Exercițiul 11

    Ai planificat 2 ore pentru 8 exerciții egale. Câte minute ai pentru un exercițiu?

    Vezi rezolvarea
    1. 2 ore = 120 minute.
    2. Împărțim timpul la 8 exerciții.
    3. 120 : 8 = 15 minute pe exercițiu.

    Răspuns: 15 minute

  12. Exercițiul 12

    Un produs costă 24 lei pentru 3 kg. Care este prețul pe kilogram?

    Vezi rezolvarea
    1. Prețul total este 24 lei.
    2. Cantitatea este 3 kg.
    3. 24 : 3 = 8 leikg.

    Răspuns: 8 leikg

  13. Exercițiul 13

    Cumpărăturile costă 19,80 lei, 31,20 lei și 48,90 lei. Estimarea cea mai bună este:

    Vezi rezolvarea
    1. 19,80 ≈ 20, 31,20 ≈ 30 și 48,90 ≈ 50.
    2. Adunăm valorile rotunjite: 20 + 30 + 50.
    3. Estimarea este 100 lei.

    Răspuns: Aproximativ 100 lei

  14. Exercițiul 14

    Cineva a obținut 503 la calculul 49 · 10. Ce poți spune despre rezultat?

    Vezi rezolvarea
    1. 49 este aproape 50, deci estimarea este 50 · 10 = 500.
    2. Calculul exact este 49 · 10 = 490.
    3. 503 este apropiat de estimare, dar nu este rezultatul exact.

    Răspuns: Apropiat ca estimare, dar nu exact; rezultatul este 490

  15. Exercițiul 15

    Ai 200 lei și produse de 79 lei, 64 lei și 71 lei. Îți ajung banii?

    Vezi rezolvarea
    1. Costul exact este 79 + 64 + 71 = 214 lei.
    2. Bugetul este 200 lei.
    3. Îți lipsesc 14 lei, deci banii nu ajung.

    Răspuns: Nu

  16. Exercițiul 16

    Care verificare este potrivită pentru 84 : 7 = 12?

    Vezi rezolvarea
    1. Operația inversă împărțirii este înmulțirea.
    2. Înmulțim câtul cu împărțitorul.
    3. 12 · 7 = 84, deci calculul se verifică.

    Răspuns: 12 · 7 = 84

  17. Exercițiul 17

    Dacă 6 · 9 = 54, cât este 54 : 6?

    Vezi rezolvarea
    1. 6 · 9 produce 54.
    2. Împărțind produsul la unul dintre factori îl obținem pe celălalt.
    3. 54 : 6 = 9.

    Răspuns: 9

  18. Exercițiul 18

    O sticlă are 1,5 l. Bei 0,4 l. Cât rămâne?

    Vezi rezolvarea
    1. Cantitatea inițială este 1,5 l.
    2. Scădem 0,4 l.
    3. Rămân 1,1 l.

    Răspuns: 1,1 l

  19. Exercițiul 19

    Un drum are 360 km. Ai parcurs 23. Câți kilometri mai ai?

    Vezi rezolvarea
    1. Partea rămasă este 1 − 23 = 13.
    2. O treime din 360 este 360 : 3.
    3. Mai ai 120 km.

    Răspuns: 120 km

  20. Exercițiul 20

    Într-un magazin, 500 g costă 8 lei, iar 1 kg costă 15 lei. Care ofertă este mai bună?

    Vezi rezolvarea
    1. Pentru 1 kg din pachete mici plătești 2 · 8 = 16 lei.
    2. Pachetul mare costă 15 lei.
    3. Oferta de 1 kg este mai ieftină cu 1 leu.

    Răspuns: Pachetul de 1 kg

  21. Exercițiul 21

    Ai dormit de la 22:30 la 06:30. Câte ore ai dormit?

    Vezi rezolvarea
    1. De la 22:30 la 24:00 sunt 1 oră și 30 minute.
    2. De la 00:00 la 06:30 sunt 6 ore și 30 minute.
    3. În total sunt 8 ore.

    Răspuns: 8 ore

  22. Exercițiul 22

    O rețetă pentru 4 persoane cere 2 ouă. Câte ouă sunt necesare pentru 10 persoane, păstrând proporția?

    Vezi rezolvarea
    1. Pentru o persoană revin 2 : 4 = 12 ou.
    2. Pentru 10 persoane calculăm 10 · 12.
    3. Sunt necesare 5 ouă.

    Răspuns: 5 ouă

  23. Exercițiul 23

    Un autobuz vine din 15 în 15 minute. Dacă unul a venit la 09:10, următoarele două vin la:

    Vezi rezolvarea
    1. 09:10 + 15 minute = 09:25.
    2. Mai adăugăm 15 minute: 09:40.
    3. Orele sunt 09:25 și 09:40.

    Răspuns: 09:25 și 09:40

  24. Exercițiul 24

    Care este cea mai bună metodă de a verifica un rezultat din viața reală?

    Vezi rezolvarea
    1. Estimarea arată dacă ordinul de mărime este realist.
    2. Operația inversă verifică relația numerică.
    3. Unitățile confirmă că răspunsul se potrivește situației.

    Răspuns: Estimare, operație inversă și unități

  25. Exercițiul 25

    3 kg de mere costă 24 lei. Cât costă 5 kg la același preț pe kilogram?

    Vezi rezolvarea
    1. Un kilogram costă 24 : 3 = 8 lei.
    2. Pentru 5 kg calculăm 5 · 8.
    3. Costul este 40 lei.

    Răspuns: 40 lei

  26. Exercițiul 26

    Pe o hartă, 1 cm reprezintă 5 km. Ce distanță reprezintă 7 cm?

    Vezi rezolvarea
    1. Fiecare centimetru reprezintă 5 km.
    2. Pentru 7 cm calculăm 7 · 5.
    3. Distanța reală este 35 km.

    Răspuns: 35 km

  27. Exercițiul 27

    4 muncitori termină o lucrare în 12 ore. În câte ore ar termina 8 muncitori, la același ritm?

    Vezi rezolvarea
    1. Sarcina totală rămâne aceeași.
    2. Numărul muncitorilor se dublează de la 4 la 8.
    3. Timpul se înjumătățește: 12 : 2 = 6 ore.

    Răspuns: 6 ore

  28. Exercițiul 28

    5 litri de vopsea acoperă 40 m2. Câți metri pătrați acoperă 8 litri?

    Vezi rezolvarea
    1. Un litru acoperă 40 : 5 = 8 m2.
    2. Opt litri acoperă 8 · 8 m2.
    3. Suprafața este 64 m2.

    Răspuns: 64 m2

  29. Exercițiul 29

    Pentru 4 persoane sunt necesare 300 g de făină. Câtă făină este necesară pentru 10 persoane?

    Vezi rezolvarea
    1. Pentru o persoană sunt 300 : 4 = 75 g.
    2. Pentru 10 persoane calculăm 75 · 10.
    3. Sunt necesare 750 g.

    Răspuns: 750 g

  30. Exercițiul 30

    O mașină consumă 6 l la 100 km. Cât consumă pe un drum de 350 km?

    Vezi rezolvarea
    1. Împărțim distanța la 100: 350 : 100 = 3,5.
    2. Înmulțim consumul: 3,5 · 6.
    3. Mașina consumă 21 l.

    Răspuns: 21 l

  31. Exercițiul 31

    Estimează 19,8 · 5,1.

    Vezi rezolvarea
    1. 19,8 este aproximativ 20.
    2. 5,1 este aproximativ 5.
    3. 20 · 5 = 100.

    Răspuns: Aproximativ 100

  32. Exercițiul 32

    Produsele costă 48 lei, 72 lei și 31 lei. Care este o estimare bună a totalului?

    Vezi rezolvarea
    1. Rotunjim: 48 ≈ 50, 72 ≈ 70 și 31 ≈ 30.
    2. Adunăm 50 + 70 + 30.
    3. Estimarea este 150 lei.

    Răspuns: Aproximativ 150 lei

  33. Exercițiul 33

    Ai 12 sticle de câte 0,5 l. Câți litri ai în total?

    Vezi rezolvarea
    1. Fiecare sticlă are jumătate de litru.
    2. Calculăm 12 · 0,5.
    3. În total sunt 6 l.

    Răspuns: 6 l

  34. Exercițiul 34

    Estimează 2,49 + 3,52.

    Vezi rezolvarea
    1. 2,49 este aproximativ 2,5.
    2. 3,52 este aproximativ 3,5.
    3. 2,5 + 3,5 = 6.

    Răspuns: Aproximativ 6

  35. Exercițiul 35

    Care este o înălțime realistă pentru o ușă obișnuită?

    Vezi rezolvarea
    1. O persoană adultă are de obicei sub 2 m.
    2. O ușă trebuie să fie puțin mai înaltă decât o persoană.
    3. O valoare realistă este aproximativ 2 m.

    Răspuns: Aproximativ 2 m

  36. Exercițiul 36

    Trei covrigi costă 2,50 lei fiecare. Care total este imposibil?

    Vezi rezolvarea
    1. Calculul exact este 3 · 2,50 = 7,50 lei.
    2. Rezultatul trebuie să fie apropiat de 8 lei și sub 10 lei.
    3. 50 lei este imposibil pentru datele problemei.

    Răspuns: 50 lei

  37. Exercițiul 37

    3 robinete umplu un bazin în 4 ore. În câte ore îl umplu 6 robinete la fel?

    Vezi rezolvarea
    1. Numărul de robinete se dublează: de la 3 la 6.
    2. Proporționalitate inversă: timpul se înjumătățește.
    3. 4 : 2 = 2 ore.

    Răspuns: 2 ore

  38. Exercițiul 38

    Ai calculat 6 · 48 = 188. Ce verificare arată imediat că e greșit?

    Vezi rezolvarea
    1. Estimăm: 6 · 50 = 300.
    2. 188 este mult sub 300, deci calculul e greșit.
    3. Calculul corect: 6 · 48 = 288.

    Răspuns: Estimarea: 6 · 50 = 300, mult peste 188

  39. Exercițiul 39

    O pizza de 32 lei se împarte la 4 prieteni. Cineva spune că fiecare dă 12 lei. Cum verifici?

    Vezi rezolvarea
    1. Verificăm prin înmulțire: 4 · 12 = 48.
    2. 48 ≠ 32, deci 12 lei e greșit.
    3. Corect: 32 : 4 = 8 lei de persoană.

    Răspuns: 4 · 12 = 48 ≠ 32, deci fiecare dă 8 lei

Exerciții fundamentale · de la foarte simplu la situații reale (36)

  1. 1. Pornim de la zero

    Dacă 2 pâini costă 8 lei, cât costă o pâine?

    Vezi răspunsul

    8 : 2 = 4 lei

  2. 2. Pornim de la zero

    Dacă o pâine costă 4 lei, cât costă 5 pâini?

    Vezi răspunsul

    5 · 4 = 20 de lei

  3. 3. Pornim de la zero

    Pentru 2 persoane ai nevoie de 300 g de paste. Cât trebuie pentru 4 persoane?

    Vezi răspunsul

    600 g (de două ori mai multe persoane, de două ori mai multe paste)

  4. 4. Pornim de la zero

    O mașină consumă 6 litri la 100 km. Cât consumă la 200 km, în aceleași condiții?

    Vezi răspunsul

    12 litri (200 km = 2 · 100 km)

  5. 5. Pornim de la zero

    Parcurgi 15 km într-o oră. Câți kilometri parcurgi în 3 ore la același ritm?

    Vezi răspunsul

    15 · 3 = 45 km

  6. 6. Pornim de la zero

    4 muncitori termină o sarcină în 6 ore. Dacă lucrează 8 muncitori în același ritm, timpul va fi aproximativ:

    Vezi răspunsul

    3 ore (de două ori mai mulți muncitori termină de două ori mai repede)

  7. 7. Pornim de la zero

    O hartă folosește scara 1 cm = 5 km. Ce distanță reală reprezintă 3 cm?

    Vezi răspunsul

    3 · 5 = 15 km

  8. 8. Pornim de la zero

    Un rezervor de 40 l este umplut în proporție de 34. Câți litri conține?

    Vezi răspunsul

    40 : 4 · 3 = 30 de litri

  9. 9. Pornim de la zero

    Primești 8 răspunsuri corecte din 10. Ce procent ai obținut?

    Vezi răspunsul

    80% (810 = 80100)

  10. 10. Pornim de la zero

    Un telefon are bateria la 60%. După ce consumă 25 de puncte procentuale, cât rămâne?

    Vezi răspunsul

    35% (60 − 25)

  11. 11. Pornim de la zero

    Ai planificat 2 ore pentru 8 exerciții egale. Câte minute ai pentru un exercițiu?

    Vezi răspunsul

    15 minute (120 : 8)

  12. 12. Pornim de la zero

    Un produs costă 24 lei pentru 3 kg. Care este prețul pe kilogram?

    Vezi răspunsul

    24 : 3 = 8 lei pe kilogram

  13. 13. Exersăm pas cu pas

    Cumpărăturile costă 19,80 lei, 31,20 lei și 48,90 lei. Estimarea cea mai bună este:

    Vezi răspunsul

    Aproximativ 100 de lei (20 + 31 + 49 ≈ 100; exact: 99,90 lei).

  14. 14. Exersăm pas cu pas

    Un rezultat de 503 pentru calculul 49 · 10 este:

    Vezi răspunsul

    Greșit: 49 · 10 = 490, deci 503 nu poate fi corect.

  15. 15. Exersăm pas cu pas

    Ai 200 lei și produse de 79 lei, 64 lei și 71 lei. Îți ajung banii?

    Vezi răspunsul

    Nu: 79 + 64 + 71 = 214 lei, mai mult decât 200 de lei.

  16. 16. Exersăm pas cu pas

    Care verificare este potrivită pentru 84 : 7 = 12?

    Vezi răspunsul

    Înmulțirea inversă: 12 · 7 = 84.

  17. 17. Exersăm pas cu pas

    Dacă 6 · 9 = 54, cât este 54 : 6?

    Vezi răspunsul

    9

  18. 18. Exersăm pas cu pas

    O sticlă are 1,5 l. Bei 0,4 l. Cât rămâne?

    Vezi răspunsul

    1,5 − 0,4 = 1,1 l

  19. 19. Exersăm pas cu pas

    Un drum are 360 km. Ai parcurs 23. Câți kilometri mai ai?

    Vezi răspunsul

    120 km (23 din 360 = 240 km parcurși, 360 − 240 = 120)

  20. 20. Exersăm pas cu pas

    Într-un magazin, 500 g costă 8 lei, iar 1 kg costă 15 lei. Care ofertă este mai bună?

    Vezi răspunsul

    1 kg la 15 lei: 500 g la 8 lei înseamnă 16 lei pe kilogram.

  21. 21. Exersăm pas cu pas

    Ai dormit de la 22:30 la 06:30. Câte ore ai dormit?

    Vezi răspunsul

    8 ore

  22. 22. Exersăm pas cu pas

    O rețetă pentru 4 persoane cere 2 ouă. Câte ouă sunt necesare pentru 10 persoane, păstrând proporția?

    Vezi răspunsul

    5 ouă (10 persoane = 2,5 · 4 persoane, iar 2,5 · 2 = 5)

  23. 23. Exersăm pas cu pas

    Un autobuz vine din 15 în 15 minute. Dacă unul a venit la 09:10, următoarele două vin la:

    Vezi răspunsul

    La 09:25 și la 09:40.

  24. 24. Exersăm pas cu pas

    Care este cea mai bună metodă de a verifica un rezultat din viața reală?

    Vezi răspunsul

    Estimezi rezultatul și verifici dacă are sens (unitatea de măsură, ordinul de mărime), apoi refaci calculul invers.

  25. 25. Aplicăm în viața reală

    3 kg de mere costă 24 lei. Cât costă 5 kg la același preț pe kilogram?

    Vezi răspunsul

    24 : 3 · 5 = 8 · 5 = 40 de lei

  26. 26. Aplicăm în viața reală

    Pe o hartă, 1 cm reprezintă 5 km. Ce distanță reprezintă 7 cm?

    Vezi răspunsul

    7 · 5 = 35 km

  27. 27. Aplicăm în viața reală

    4 muncitori termină o lucrare în 12 ore. În câte ore ar termina 8 muncitori, la același ritm?

    Vezi răspunsul

    6 ore (de două ori mai mulți muncitori, jumătate din timp)

  28. 28. Aplicăm în viața reală

    5 litri de vopsea acoperă 40 m2. Câți metri pătrați acoperă 8 litri?

    Vezi răspunsul

    40 : 5 · 8 = 8 · 8 = 64 m2

  29. 29. Aplicăm în viața reală

    Pentru 4 persoane sunt necesare 300 g de făină. Câtă făină este necesară pentru 10 persoane?

    Vezi răspunsul

    750 g (300 : 4 · 10 = 75 · 10)

  30. 30. Aplicăm în viața reală

    O mașină consumă 6 l la 100 km. Cât consumă pe un drum de 350 km?

    Vezi răspunsul

    6 · 3,5 = 21 de litri

  31. 31. Aplicăm în viața reală

    Estimează 19,8 · 5,1.

    Vezi răspunsul

    Aproximativ 20 · 5 = 100 (exact: 100,98).

  32. 32. Aplicăm în viața reală

    Produsele costă 48 lei, 72 lei și 31 lei. Care este o estimare bună a totalului?

    Vezi răspunsul

    Aproximativ 150 de lei (50 + 70 + 30; exact: 151 de lei).

  33. 33. Aplicăm în viața reală

    Ai 12 sticle de câte 0,5 l. Câți litri ai în total?

    Vezi răspunsul

    12 · 0,5 = 6 litri

  34. 34. Aplicăm în viața reală

    Estimează 2,49 + 3,52.

    Vezi răspunsul

    Aproximativ 2,5 + 3,5 = 6 (exact: 6,01).

  35. 35. Aplicăm în viața reală

    Care este o înălțime realistă pentru o ușă obișnuită?

    Vezi răspunsul

    Aproximativ 2 m.

  36. 36. Aplicăm în viața reală

    Trei covrigi costă 2,50 lei fiecare. Care total este imposibil?

    Vezi răspunsul

    Totalul corect este 3 · 2,50 = 7,50 lei; orice alt total este greșit.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.