Proporții și probleme cotidiene

În problemele reale, partea grea este alegerea operației. Învățăm să găsim valoarea pentru o unitate și apoi să construim răspunsul cerut.

Scrie ce reprezintă fiecare număr și păstrează unitățile. La final, verifică prin estimare și prin operația inversă.

Metoda reducerii la unitate

valoare pentru 1 = total / număr unități

valoare nouă = valoare pentru 1 · număr nou

Preț pe bucată

2 pâini costă 8 lei. Cât costă 5?

1.O pâine costă 8 : 2 = 4 lei.
2.Cinci pâini costă 5 · 4.
3.Plătim 20 lei.

Proporționalitate directă și inversă

Mai multe produse la același preț unitar înseamnă cost mai mare: proporționalitate directă.
Mai mulți oameni pentru aceeași muncă pot însemna timp mai mic: proporționalitate inversă.
Spune în cuvinte cum se schimbă mărimile înainte să alegi calculul.

Verificarea rezultatului

estimare

operație inversă

verificarea unității

Control rapid

79 + 64 + 71 cu buget de 200 lei

1.Estimăm 80 + 60 + 70 ≈ 210, deci probabil depășim bugetul.
2.Calculăm exact: 214 lei.
3.Rezultatul este realist și ne lipsesc 14 lei.

Verifică-te singur · cu răspunsuriExerciții fundamentale · de la foarte simplu la situații reale · 36 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim de la zeroBază comună pentru orice traseu
Dacă 2 pâini costă 8 lei, cât costă o pâine?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
8 : 2 = 4 lei
Ex. 2Pornim de la zeroBază comună pentru orice traseu
Dacă o pâine costă 4 lei, cât costă 5 pâini?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 · 4 = 20 de lei
Ex. 3Pornim de la zeroBază comună pentru orice traseu
Pentru 2 persoane ai nevoie de 300 g de paste. Cât trebuie pentru 4 persoane?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
600 g (de două ori mai multe persoane, de două ori mai multe paste)
Ex. 4Pornim de la zeroBază comună pentru orice traseu
O mașină consumă 6 litri la 100 km. Cât consumă la 200 km, în aceleași condiții?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12 litri (200 km = 2 · 100 km)
Ex. 5Pornim de la zeroBază comună pentru orice traseu
Parcurgi 15 km într-o oră. Câți kilometri parcurgi în 3 ore la același ritm?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
15 · 3 = 45 km
Ex. 6Pornim de la zeroBază comună pentru orice traseu
4 muncitori termină o sarcină în 6 ore. Dacă lucrează 8 muncitori în același ritm, timpul va fi aproximativ:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3 ore (de două ori mai mulți muncitori termină de două ori mai repede)
Ex. 7Pornim de la zeroBază comună pentru orice traseu
O hartă folosește scara 1 cm = 5 km. Ce distanță reală reprezintă 3 cm?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3 · 5 = 15 km
Ex. 8Pornim de la zeroBază comună pentru orice traseu
Un rezervor de 40 l este umplut în proporție de 34. Câți litri conține?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
40 : 4 · 3 = 30 de litri
Ex. 9Pornim de la zeroBază comună pentru orice traseu
Primești 8 răspunsuri corecte din 10. Ce procent ai obținut?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
80% (810 = 80100)
Ex. 10Pornim de la zeroBază comună pentru orice traseu
Un telefon are bateria la 60%. După ce consumă 25 de puncte procentuale, cât rămâne?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
35% (60 − 25)
Ex. 11Pornim de la zeroBază comună pentru orice traseu
Ai planificat 2 ore pentru 8 exerciții egale. Câte minute ai pentru un exercițiu?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
15 minute (120 : 8)
Ex. 12Pornim de la zeroBază comună pentru orice traseu
Un produs costă 24 lei pentru 3 kg. Care este prețul pe kilogram?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
24 : 3 = 8 lei pe kilogram
Ex. 13Exersăm pas cu pasBază comună pentru orice traseu
Cumpărăturile costă 19,80 lei, 31,20 lei și 48,90 lei. Estimarea cea mai bună este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Aproximativ 100 de lei (20 + 31 + 49 ≈ 100; exact: 99,90 lei).
Ex. 14Exersăm pas cu pasBază comună pentru orice traseu
Un rezultat de 503 pentru calculul 49 · 10 este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Greșit: 49 · 10 = 490, deci 503 nu poate fi corect.
Ex. 15Exersăm pas cu pasBază comună pentru orice traseu
Ai 200 lei și produse de 79 lei, 64 lei și 71 lei. Îți ajung banii?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Nu: 79 + 64 + 71 = 214 lei, mai mult decât 200 de lei.
Ex. 16Exersăm pas cu pasBază comună pentru orice traseu
Care verificare este potrivită pentru 84 : 7 = 12?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Înmulțirea inversă: 12 · 7 = 84.
Ex. 17Exersăm pas cu pasBază comună pentru orice traseu
Dacă 6 · 9 = 54, cât este 54 : 6?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
9
Ex. 18Exersăm pas cu pasBază comună pentru orice traseu
O sticlă are 1,5 l. Bei 0,4 l. Cât rămâne?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1,5 − 0,4 = 1,1 l
Ex. 19Exersăm pas cu pasBază comună pentru orice traseu
Un drum are 360 km. Ai parcurs 23. Câți kilometri mai ai?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
120 km (23 din 360 = 240 km parcurși, 360 − 240 = 120)
Ex. 20Exersăm pas cu pasBază comună pentru orice traseu
Într-un magazin, 500 g costă 8 lei, iar 1 kg costă 15 lei. Care ofertă este mai bună?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1 kg la 15 lei: 500 g la 8 lei înseamnă 16 lei pe kilogram.
Ex. 21Exersăm pas cu pasBază comună pentru orice traseu
Ai dormit de la 22:30 la 06:30. Câte ore ai dormit?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
8 ore
Ex. 22Exersăm pas cu pasBază comună pentru orice traseu
O rețetă pentru 4 persoane cere 2 ouă. Câte ouă sunt necesare pentru 10 persoane, păstrând proporția?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 ouă (10 persoane = 2,5 · 4 persoane, iar 2,5 · 2 = 5)
Ex. 23Exersăm pas cu pasBază comună pentru orice traseu
Un autobuz vine din 15 în 15 minute. Dacă unul a venit la 09:10, următoarele două vin la:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
La 09:25 și la 09:40.
Ex. 24Exersăm pas cu pasBază comună pentru orice traseu
Care este cea mai bună metodă de a verifica un rezultat din viața reală?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Estimezi rezultatul și verifici dacă are sens (unitatea de măsură, ordinul de mărime), apoi refaci calculul invers.
Ex. 25Aplicăm în viața realăBază comună pentru orice traseu
3 kg de mere costă 24 lei. Cât costă 5 kg la același preț pe kilogram?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
24 : 3 · 5 = 8 · 5 = 40 de lei
Ex. 26Aplicăm în viața realăBază comună pentru orice traseu
Pe o hartă, 1 cm reprezintă 5 km. Ce distanță reprezintă 7 cm?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
7 · 5 = 35 km
Ex. 27Aplicăm în viața realăBază comună pentru orice traseu
4 muncitori termină o lucrare în 12 ore. În câte ore ar termina 8 muncitori, la același ritm?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
6 ore (de două ori mai mulți muncitori, jumătate din timp)
Ex. 28Aplicăm în viața realăBază comună pentru orice traseu
5 litri de vopsea acoperă 40 m². Câți metri pătrați acoperă 8 litri?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
40 : 5 · 8 = 8 · 8 = 64 m²
Ex. 29Aplicăm în viața realăBază comună pentru orice traseu
Pentru 4 persoane sunt necesare 300 g de făină. Câtă făină este necesară pentru 10 persoane?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
750 g (300 : 4 · 10 = 75 · 10)
Ex. 30Aplicăm în viața realăBază comună pentru orice traseu
O mașină consumă 6 l la 100 km. Cât consumă pe un drum de 350 km?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
6 · 3,5 = 21 de litri
Ex. 31Aplicăm în viața realăBază comună pentru orice traseu
Estimează 19,8 · 5,1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Aproximativ 20 · 5 = 100 (exact: 100,98).
Ex. 32Aplicăm în viața realăBază comună pentru orice traseu
Produsele costă 48 lei, 72 lei și 31 lei. Care este o estimare bună a totalului?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Aproximativ 150 de lei (50 + 70 + 30; exact: 151 de lei).
Ex. 33Aplicăm în viața realăBază comună pentru orice traseu
Ai 12 sticle de câte 0,5 l. Câți litri ai în total?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12 · 0,5 = 6 litri
Ex. 34Aplicăm în viața realăBază comună pentru orice traseu
Estimează 2,49 + 3,52.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Aproximativ 2,5 + 3,5 = 6 (exact: 6,01).
Ex. 35Aplicăm în viața realăBază comună pentru orice traseu
Care este o înălțime realistă pentru o ușă obișnuită?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Aproximativ 2 m.
Ex. 36Aplicăm în viața realăBază comună pentru orice traseu
Trei covrigi costă 2,50 lei fiecare. Care total este imposibil?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Totalul corect este 3 · 2,50 = 7,50 lei; orice alt total este greșit.