ÎncepătoriRecapitulareUtil în viața de zi cu zi⏱ 25–30 min
⏱
Încărcăm partea curentă…
Măsurători, timp și unități
Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.
Lungimea: kilometri, metri, centimetri
Unitatea de bază pentru lungime este metrul. Un kilometru are 1.000 de metri, iar un metru are 100 de centimetri. Prefixele spun cât de mare e unitatea: „kilo” înseamnă o mie, „centi” a suta parte, „mili” a mia parte.
Când treci la o unitate mai mică, numărul crește, deci înmulțești. Când treci la o unitate mai mare, numărul scade, deci împarți.
🌍 În viața reală
Pe indicatoare distanțele sunt în kilometri, iar la croitorie în centimetri: un pantalon de 1,05 m are 105 cm.
✓1 km = 1.000 m.
✓1 m = 100 cm.
✓Spre mic înmulțești, spre mare împarți.
✏️Exemplu rezolvat, cu alte date
Transformă 2 km în metri și 300 cm în metri.
12 km: unitate mai mică, deci înmulțim: 2 · 1.000 = 2.000 m.
2300 cm: unitate mai mare, deci împărțim: 300 : 100.
3300 cm = 3 m.
⚠️ Greșeală frecventă
Greșit: 250 cm = 25 m.
De ce: Între centimetri și metri factorul este 100: 250 : 100 = 2,5 m.
📖Deschide toată lecțiaÎnchide lecția completăTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare⌄
Toată lecția pe o pagină
Măsurători, timp și unități: teorie, exemple și exerciții rezolvate
Transformi lungimi, mase, volume și ore, calculezi perimetre, arii și viteze. Regula de bază: aceeași unitate înainte de orice calcul. Fiecare parte are un exemplu, o greșeală de evitat și trei exerciții pas cu pas.
Lungimea: kilometri, metri, centimetri
Unitatea de bază pentru lungime este metrul. Un kilometru are 1.000 de metri, iar un metru are 100 de centimetri. Prefixele spun cât de mare e unitatea: „kilo” înseamnă o mie, „centi” a suta parte, „mili” a mia parte.
Când treci la o unitate mai mică, numărul crește, deci înmulțești. Când treci la o unitate mai mare, numărul scade, deci împarți.
•1 km = 1.000 m.
•1 m = 100 cm.
•Spre mic înmulțești, spre mare împarți.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Transformă 2 km în metri și 300 cm în metri.
2 km: unitate mai mică, deci înmulțim: 2 · 1.000 = 2.000 m.
300 cm: unitate mai mare, deci împărțim: 300 : 100.
300 cm = 3 m.
Greșeală frecventă:250 cm = 25 m.Între centimetri și metri factorul este 100: 250 : 100 = 2,5 m.
Masa și capacitatea: kilograme și litri
La masă, un kilogram are 1.000 de grame. La capacitate (cât încape într-un vas), un litru are 1.000 de mililitri. Regula e aceeași: la unitatea mai mică înmulțești, la cea mai mare împarți.
La înmulțirea sau împărțirea cu 1.000, virgula se mută trei poziții: 2,5 kg = 2.500 g și 750 ml = 0,75 l.
•1 kg = 1.000 g.
•1 l = 1.000 ml.
•· 1.000 sau : 1.000: virgula se mută trei poziții.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Transformă 1,2 kg în grame și 500 ml în litri.
1,2 kg: înmulțim cu 1.000: 1.200 g.
500 ml: împărțim la 1.000.
500 ml = 0,5 l, adică jumătate de litru.
Greșeală frecventă:750 ml = 7,5 l.Între mililitri și litri factorul este 1.000: 750 : 1.000 = 0,75 l.
Transformări cu virgulă
Când numărul are virgulă, nu calculezi nimic complicat: muți virgula. La · 100 o muți două poziții la dreapta, la · 1.000 trei poziții; la împărțire, la stânga.
Dacă nu mai sunt cifre, completezi cu zerouri: 4,2 m · 100 = 420 cm. Verifică la final dacă rezultatul are sens: 420 cm sunt puțin peste 4 metri.
•Câte zerouri are factorul, atâtea poziții muți virgula.
•Completezi cu zerouri dacă e nevoie.
•Verifică ordinul de mărime.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Transformă 0,8 l în mililitri și 1.250 g în kilograme.
0,8 l · 1.000: virgula trei poziții la dreapta: 800 ml.
1.250 g : 1.000: virgula trei poziții la stânga.
1.250 g = 1,25 kg.
Greșeală frecventă:4,2 m = 42 cm.1 m = 100 cm, deci virgula se mută două poziții: 4,2 · 100 = 420 cm.
Timpul: o oră are 60 de minute
Timpul nu se socotește din 10 în 10: o oră are 60 de minute, iar un minut are 60 de secunde. 2 ore și 30 de minute înseamnă 2 · 60 + 30 = 150 de minute.
Când aduni minute și trec de 60, faci o oră nouă: 19:40 + 30 de minute nu este 19:70, ci 20:10.
•1 h = 60 min.
•1 min = 60 s.
•60 de minute fac o oră nouă.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Un meci începe la 17:45 și durează 1 oră și 50 de minute. Când se termină?
17:45 + 1 oră = 18:45.
18:45 + 15 min = 19:00; din cele 50 mai rămân 35.
Meciul se termină la 19:35.
Greșeală frecventă:19:40 + 30 min = 19:70.Minutele nu trec de 59: 19:40 + 20 min = 20:00, plus încă 10 minute: 20:10.
Durata dintre două ore
Ca să afli cât durează de la o oră la alta, completezi întâi până la ora fixă, apoi numeri orele întregi și minutele rămase. De la 09:35 la 11:10: 25 de minute până la 10:00, apoi 1 oră și 10 minute.
Peste miezul nopții, ora 23 este urmată de 00: de la 22:30 la 06:30 sunt 1,5 ore până la miezul nopții și încă 6,5 ore.
•Completează până la ora fixă.
•Adună orele întregi, apoi minutele.
•După 23:59 urmează 00:00.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Cât durează de la 08:45 la 10:15?
De la 08:45 la 09:00: 15 minute.
De la 09:00 la 10:15: 1 oră și 15 minute.
În total: 1 oră și 30 de minute.
Greșeală frecventă:De la 09:35 la 11:10 scazi 11,10 − 9,35 = 1,75 ore.Orele nu sunt numere zecimale: o oră are 60 de minute. Numeri: 25 min + 1 h 10 min = 1 h 35 min.
Perimetrul: lungimea conturului
Perimetrul este lungimea conturului unei figuri: aduni toate laturile. La dreptunghi, P = 2 · (L + l); la pătrat, P = 4 · latura.
Perimetrul se măsoară în unități de lungime (m, cm), nu în unități pătrate.
•Dreptunghi: P = 2 · (L + l).
•Pătrat: P = 4 · l.
•Unitate: m, cm.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Un teren are 12 m pe 8 m. Câți metri de gard trebuie?
Gardul înconjoară terenul: calculăm perimetrul.
P = 2 · (12 + 8) = 2 · 20.
Trebuie 40 m de gard.
Greșeală frecventă:Perimetrul dreptunghiului de 5 m pe 3 m este 8 m.5 + 3 este doar jumătate din contur. Dreptunghiul are patru laturi: 2 · 8 = 16 m.
Aria: cât loc ocupă suprafața
Aria spune câte pătrățele de 1 m pe 1 m (sau 1 cm pe 1 cm) încap pe o suprafață. La dreptunghi, A = L · l; la pătrat, A = l · l.
Aria se măsoară în unități pătrate: m2, cm2. Un dreptunghi de 5 m pe 3 m are 15 m2, adică 3 rânduri a câte 5 pătrățele.
•Dreptunghi: A = L · l.
•Pătrat: A = l · l.
•Unitate: m2, cm2.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Câți metri pătrați de parchet trebuie pentru o cameră de 4 m pe 3,5 m?
Parchetul acoperă suprafața: calculăm aria.
A = 4 · 3,5.
A = 14 m2.
Greșeală frecventă:Aria pătratului cu latura de 6 cm este 24 cm.24 cm este perimetrul (4 · 6). Aria este 6 · 6 = 36 cm2.
Temperaturi sub zero
Sub 0°C temperaturile au semnul minus: −3°C înseamnă 3 grade sub zero. Ca să afli cu câte grade s-a schimbat temperatura peste zero, numeri pașii până la 0 și apoi de la 0 mai departe.
De la −3°C la 4°C sunt 3 grade până la 0 și încă 4: în total 7 grade. Când temperatura scade sub zero, coborâi întâi până la 0 și apoi continui cu minus.
•Minus înseamnă sub zero.
•Numeri până la 0, apoi mai departe.
•O diferență de temperatură se spune pozitiv: „a crescut cu 7 grade”.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Dimineața sunt −4°C, iar la prânz 3°C. Cu câte grade a crescut temperatura?
De la −4°C la 0°C: 4 grade.
De la 0°C la 3°C: încă 3 grade.
A crescut cu 4 + 3 = 7 grade.
Greșeală frecventă:De la −3°C la 4°C a crescut cu 1 grad (4 − 3).Semnul minus contează: de la −3 la 0 sunt 3 grade, apoi încă 4. Creșterea este 7 grade.
Viteza și consumul
Viteza spune câți kilometri parcurgi într-o oră: viteza = distanța : timpul. 120 km în 2 ore înseamnă 60 kmh. Consumul unei mașini se dă de obicei la 100 km: 8 l100 km înseamnă 8 litri pentru fiecare 100 de kilometri.
Unitatea face parte din răspuns: kmh, l100 km. Fără ea, numărul nu spune nimic.
•v = d : t.
•Consum la 100 km = litri : (km : 100).
•Scrie unitatea la răspuns.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Un biciclist parcurge 45 km în 3 ore. Care este viteza lui medie?
Viteza = distanța : timpul.
45 : 3 = 15.
Viteza medie este 15 kmh.
Greșeală frecventă:120 km în 2 ore: viteza 240 kmh.Viteza se află prin împărțire: 120 : 2 = 60 kmh.
Aceeași unitate înainte de adunare
Nu poți aduna metri cu kilometri sau mililitri cu litri așa cum sunt scriși. Întâi transformi totul în aceeași unitate, apoi aduni, iar la final poți trece rezultatul în unitatea cerută.
Alege unitatea mai mică dacă vrei să eviți virgulele: 1,2 km + 800 m = 1.200 m + 800 m = 2.000 m = 2 km.
•Aceeași unitate înainte de orice calcul.
•Unitatea mai mică evită virgulele.
•La final, unitatea cerută.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Ai 2 l de suc și mai cumperi 500 ml. Câți litri ai?
Aducem la mililitri: 2 l = 2.000 ml.
2.000 + 500 = 2.500 ml.
2.500 ml = 2,5 l.
Greșeală frecventă:1,2 km + 800 m = 801,2.Ai adunat unități diferite. 1,2 km = 1.200 m, iar 1.200 m + 800 m = 2.000 m = 2 km.
Lungime, masă și capacitate
1 km = 1.000 m
1 m = 100 cm
1 kg = 1.000 g
1 l = 1.000 ml
Timpul
1 oră = 60 minute
1 minut = 60 secunde
1 zi = 24 ore
Durată
De la 18:40, adăugăm 1 h 30 min.
Adăugăm o oră: 19:40.
Adăugăm 30 minute.
Ajungem la 20:10.
Perimetru, arie și viteză
P dreptunghi = 2(L + l)
A dreptunghi = L · l
viteză = distanțătimp
•Perimetrul se măsoară în unități de lungime.
•Aria se măsoară în unități pătrate.
•Viteza trebuie însoțită de unitate, de exemplu kmh.
Exerciții rezolvate din lecție (30)
Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.
Exercițiul 1
Câți centimetri are 1 metru?
Vezi rezolvarea
Metrul este unitatea de bază pentru lungime.
Un metru este împărțit în 100 de centimetri.
1 m = 100 cm.
Răspuns: 100 cm
Exercițiul 2
Transformă 250 cm în metri.
Vezi rezolvarea
100 cm = 1 m.
Calculăm 250 : 100.
Obținem 2,5 m.
Răspuns: 2,5 m
Exercițiul 3
Câți metri are 3 kilometri?
Vezi rezolvarea
1 km = 1.000 m.
Pentru 3 km calculăm 3 · 1.000.
Rezultatul este 3.000 m.
Răspuns: 3.000 m
Exercițiul 4
Câte grame are 2,5 kg?
Vezi rezolvarea
1 kg = 1.000 g.
Calculăm 2,5 · 1.000.
Obținem 2.500 g.
Răspuns: 2.500 g
Exercițiul 5
Câți mililitri are 1 litru?
Vezi rezolvarea
Prefixul «mili» înseamnă a mia parte.
Sunt necesare 1.000 asemenea părți pentru un litru.
1 l = 1.000 ml.
Răspuns: 1.000 ml
Exercițiul 6
O rețetă cere 750 ml de apă. Câți litri sunt?
Vezi rezolvarea
1.000 ml = 1 l.
Calculăm 750 : 1.000.
Rezultatul este 0,75 l.
Răspuns: 0,75 l
Exercițiul 7
Câte minute are 2 ore și 30 de minute?
Vezi rezolvarea
2 ore înseamnă 2 · 60 = 120 minute.
Adăugăm cele 30 de minute.
În total sunt 150 de minute.
Răspuns: 150 minute
Exercițiul 8
Un film începe la 18:40 și durează 1 oră și 30 de minute. Când se termină?
Vezi rezolvarea
18:40 + 1 oră = 19:40.
Mai adăugăm 30 de minute.
Filmul se termină la 20:10.
Răspuns: 20:10
Exercițiul 9
Perimetrul unui dreptunghi cu lungimea 5 m și lățimea 3 m este:
Vezi rezolvarea
Dreptunghiul are două laturi de 5 m și două de 3 m.
P = 2 · 5 + 2 · 3.
Perimetrul este 16 m.
Răspuns: 16 m
Exercițiul 10
Aria unui dreptunghi de 5 m pe 3 m este:
Vezi rezolvarea
Folosim A = L · l.
Înlocuim: A = 5 · 3.
Aria este 15 m2.
Răspuns: 15 m2
Exercițiul 11
Temperatura crește de la −3°C la 4°C. Cu câte grade a crescut?
Vezi rezolvarea
De la −3°C la 0°C sunt 3 grade.
De la 0°C la 4°C sunt încă 4 grade.
Creșterea totală este 7°C.
Răspuns: 7°C
Exercițiul 12
Mergi 120 km în 2 ore, cu viteză constantă. Viteza medie este:
Vezi rezolvarea
Distanța este 120 km, iar timpul este 2 ore.
Calculăm 120 : 2.
Viteza medie este 60 kmh.
Răspuns: 60 kmh
Exercițiul 13
Transformă 4,2 m în centimetri.
Vezi rezolvarea
1 m = 100 cm.
Calculăm 4,2 · 100.
Obținem 420 cm.
Răspuns: 420 cm
Exercițiul 14
Transformă 3.500 g în kilograme.
Vezi rezolvarea
1.000 g = 1 kg.
Calculăm 3.500 : 1.000.
Obținem 3,5 kg.
Răspuns: 3,5 kg
Exercițiul 15
Transformă 2,25 l în mililitri.
Vezi rezolvarea
1 l = 1.000 ml.
Calculăm 2,25 · 1.000.
Obținem 2.250 ml.
Răspuns: 2.250 ml
Exercițiul 16
Câte minute sunt în 1 oră și 45 de minute?
Vezi rezolvarea
O oră înseamnă 60 de minute.
Adăugăm cele 45 de minute.
60 + 45 = 105 minute.
Răspuns: 105 minute
Exercițiul 17
Cât durează intervalul de la 09:35 la 11:10?
Vezi rezolvarea
De la 09:35 la 10:00 sunt 25 de minute.
De la 10:00 la 11:10 sunt 70 de minute.
În total sunt 95 de minute, adică 1 oră și 35 de minute.
Răspuns: 1 oră și 35 minute
Exercițiul 18
Perimetrul unui dreptunghi de 7 m pe 4 m este:
Vezi rezolvarea
Folosim P = 2 · (L + l).
P = 2 · (7 + 4) = 2 · 11.
Perimetrul este 22 m.
Răspuns: 22 m
Exercițiul 19
Aria unui pătrat cu latura de 6 cm este:
Vezi rezolvarea
Folosim A = l · l.
Înlocuim l = 6 cm: A = 6 · 6.
Aria este 36 cm2.
Răspuns: 36 cm2
Exercițiul 20
Parcurgi 150 km în 2,5 ore. Care este viteza medie?
Vezi rezolvarea
Folosim v = distanță : timp.
Calculăm 150 : 2,5.
Viteza medie este 60 kmh.
Răspuns: 60 kmh
Exercițiul 21
Mergi 1,2 km și apoi încă 800 m. Ce distanță ai parcurs în total?
Vezi rezolvarea
1,2 km = 1.200 m.
Adunăm 1.200 m + 800 m = 2.000 m.
2.000 m înseamnă 2 km.
Răspuns: 2 km
Exercițiul 22
O cameră are lungimea de 4,5 m și lățimea de 3 m. Care este aria podelei?
Vezi rezolvarea
Folosim A = L · l.
Calculăm 4,5 · 3.
Aria este 13,5 m2.
Răspuns: 13,5 m2
Exercițiul 23
Temperatura urcă de la −5°C la 2°C. Cu câte grade a crescut?
Vezi rezolvarea
De la −5°C la 0°C sunt 5 grade.
De la 0°C la 2°C sunt încă 2 grade.
Creșterea totală este 7°C.
Răspuns: 7°C
Exercițiul 24
O mașină consumă 40 l pentru 500 km. Cât consumă la 100 km, în același ritm?
Vezi rezolvarea
500 km conțin 5 porțiuni de câte 100 km.
Împărțim consumul total: 40 : 5.
Consumul este 8 l100 km.
Răspuns: 8 l100 km
Exercițiul 25
Câte minute trec de la 14:50 la 16:20?
Vezi rezolvarea
De la 14:50 la 15:00: 10 minute.
De la 15:00 la 16:20: 60 + 20 = 80 de minute.
În total: 90 de minute, adică o oră și jumătate.
Răspuns: 90
Exercițiul 26
Un tren pleacă la 22:40 și călătorește 3 ore. La ce oră ajunge?
Vezi rezolvarea
De la 22:40 la miezul nopții sunt 1 h 20 min.
Din cele 3 ore mai rămân 1 h 40 min.
Trenul ajunge la 01:40, a doua zi.
Răspuns: 01:40
Exercițiul 27
Perimetrul unui pătrat cu latura de 9 cm este:
Vezi rezolvarea
Pătratul are patru laturi egale.
P = 4 · 9.
P = 36 cm.
Răspuns: 36 cm
Exercițiul 28
Temperatura este 3°C și scade cu 5 grade. Cât devine?
Vezi rezolvarea
De la 3°C la 0°C scade 3 grade.
Mai rămân de scăzut 5 − 3 = 2 grade.
Temperatura devine −2°C.
Răspuns: −2°C
Exercițiul 29
Mergi 1,5 km și apoi încă 700 m. Ce distanță ai parcurs?
Vezi rezolvarea
1,5 km = 1.500 m.
1.500 + 700 = 2.200 m.
2.200 m = 2,2 km.
Răspuns: 2,2 km
Exercițiul 30
O sticlă are 1,5 l, iar alta 750 ml. Câți litri au împreună?
Vezi rezolvarea
750 ml = 0,75 l.
1,5 + 0,75 = 2,25.
Împreună au 2,25 l.
Răspuns: 2,25 l
Exerciții fundamentale · de la foarte simplu la situații reale (24)
1. Pornim de la zero
Câți centimetri are 1 metru?
Vezi răspunsul
100 cm
2. Pornim de la zero
Transformă 250 cm în metri.
Vezi răspunsul
2,5 m (250 : 100)
3. Pornim de la zero
Câți metri are 3 kilometri?
Vezi răspunsul
3.000 m
4. Pornim de la zero
Câte grame are 2,5 kg?
Vezi răspunsul
2.500 g
5. Pornim de la zero
Câți mililitri are 1 litru?
Vezi răspunsul
1.000 ml
6. Pornim de la zero
O rețetă cere 750 ml de apă. Câți litri sunt?
Vezi răspunsul
0,75 l (750 : 1.000)
7. Pornim de la zero
Câte minute are 2 ore și 30 de minute?
Vezi răspunsul
150 de minute (2 · 60 + 30)
8. Pornim de la zero
Un film începe la 18:40 și durează 1 oră și 30 de minute. Când se termină?
Vezi răspunsul
La 20:10.
9. Exersăm pas cu pas
Perimetrul unui dreptunghi cu lungimea 5 m și lățimea 3 m este:
Vezi răspunsul
2 · (5 + 3) = 16 m
10. Exersăm pas cu pas
Aria unui dreptunghi de 5 m pe 3 m este:
Vezi răspunsul
5 · 3 = 15 m2
11. Exersăm pas cu pas
Temperatura crește de la −3°C la 4°C. Cu câte grade a crescut?
Vezi răspunsul
Cu 7 grade (de la −3 la 0 sunt 3 grade, de la 0 la 4 încă 4).
12. Exersăm pas cu pas
Mergi 120 km în 2 ore, cu viteză constantă. Viteza medie este:
Vezi răspunsul
120 : 2 = 60 kmh
13. Exersăm pas cu pas
Transformă 4,2 m în centimetri.
Vezi răspunsul
420 cm
14. Exersăm pas cu pas
Transformă 3.500 g în kilograme.
Vezi răspunsul
3,5 kg
15. Exersăm pas cu pas
Transformă 2,25 l în mililitri.
Vezi răspunsul
2.250 ml
16. Exersăm pas cu pas
Câte minute sunt în 1 oră și 45 de minute?
Vezi răspunsul
105 minute (60 + 45)
17. Aplicăm în viața reală
Cât durează intervalul de la 09:35 la 11:10?
Vezi răspunsul
1 oră și 35 de minute (95 de minute)
18. Aplicăm în viața reală
Perimetrul unui dreptunghi de 7 m pe 4 m este:
Vezi răspunsul
2 · (7 + 4) = 22 m
19. Aplicăm în viața reală
Aria unui pătrat cu latura de 6 cm este:
Vezi răspunsul
6 · 6 = 36 cm2
20. Aplicăm în viața reală
Parcurgi 150 km în 2,5 ore. Care este viteza medie?
Vezi răspunsul
150 : 2,5 = 60 kmh
21. Aplicăm în viața reală
Mergi 1,2 km și apoi încă 800 m. Ce distanță ai parcurs în total?
Vezi răspunsul
2 km (1.200 m + 800 m = 2.000 m)
22. Aplicăm în viața reală
O cameră are lungimea de 4,5 m și lățimea de 3 m. Care este aria podelei?
Vezi răspunsul
4,5 · 3 = 13,5 m2
23. Aplicăm în viața reală
Temperatura urcă de la −5°C la 2°C. Cu câte grade a crescut?
Vezi răspunsul
Cu 7 grade (de la −5 la 0 sunt 5 grade, de la 0 la 2 încă 2).
24. Aplicăm în viața reală
O mașină consumă 40 l pentru 500 km. Cât consumă la 100 km, în același ritm?