Încărcăm partea curentă…

Fracții fără frică

Ce arată o fracție: numărător și numitor

O fracție are două numere despărțite de o linie. Numărul de jos, numitorul, spune în câte părți egale am tăiat întregul. Numărul de sus, numărătorul, spune câte dintre aceste părți luăm.

Linia de fracție înseamnă și împărțire: 38 este 3 : 8. Părțile trebuie să fie egale, iar numitorul nu poate fi 0, pentru că nu putem tăia ceva în zero bucăți.

În viața reală

Pe o rețetă scrie „12 cană” sau „34 linguriță”: numitorul îți spune în câte părți egale împarți cana, numărătorul câte părți pui.

  • Numitorul stă jos, numărătorul sus.
  • Părțile întregului sunt egale.
  • Numitorul nu poate fi 0.

Exemplu rezolvat, cu alte date

O ciocolată are 6 pătrățele egale și mănânci 2. Ce fracție ai mâncat?

  1. 1Întregul are 6 pătrățele egale, deci numitorul este 6.
  2. 2Ai mâncat 2, deci numărătorul este 2.
  3. 3Ai mâncat 26 din ciocolată.

Greșeală frecventă

Greșit: Scrii 62 pentru „2 pătrățele din 6”.

De ce: Sus scrii câte părți iei (2), jos în câte e împărțit întregul (6): 26.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Fracții fără frică: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Pornești de la ce înseamnă o fracție și ajungi la toate cele patru operații. Fiecare parte are o idee mică, un desen sau o animație, o greșeală de evitat și șase exerciții rezolvate pas cu pas.

Ce arată o fracție: numărător și numitor

O fracție are două numere despărțite de o linie. Numărul de jos, numitorul, spune în câte părți egale am tăiat întregul. Numărul de sus, numărătorul, spune câte dintre aceste părți luăm.

Linia de fracție înseamnă și împărțire: 38 este 3 : 8. Părțile trebuie să fie egale, iar numitorul nu poate fi 0, pentru că nu putem tăia ceva în zero bucăți.

  • Numitorul stă jos, numărătorul sus.
  • Părțile întregului sunt egale.
  • Numitorul nu poate fi 0.

Exemplu rezolvat, cu alte date

O ciocolată are 6 pătrățele egale și mănânci 2. Ce fracție ai mâncat?

  1. Întregul are 6 pătrățele egale, deci numitorul este 6.
  2. Ai mâncat 2, deci numărătorul este 2.
  3. Ai mâncat 26 din ciocolată.

Greșeală frecventă: Scrii 62 pentru „2 pătrățele din 6”. Sus scrii câte părți iei (2), jos în câte e împărțit întregul (6): 26.

Întregul ca fracție: 5 = 51 și 66 = 1

Orice număr natural se poate scrie ca fracție: dacă nu are numitor, îl punem noi, și punem 1. Astfel 5 = 51, 6 = 61 și 7 = 71, pentru că împărțirea la 1 nu schimbă numărul.

Dacă numărătorul este egal cu numitorul, iei toate părțile întregului: 66 = 1. Dacă numărătorul este mai mare, fracția trece de un întreg: 74 este un întreg și încă 3 sferturi.

  • n = n1 pentru orice număr natural n.
  • nn = 1 (cu n diferit de 0).
  • Numărător mai mare decât numitorul: fracția este mai mare decât 1.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Scrie 3 ca fracție și spune cât face 55.

  1. 3 nu are numitor, deci îl punem: 3 = 31.
  2. 55 înseamnă toate cele 5 părți ale întregului.
  3. Deci 55 = 5 : 5 = 1.

Greșeală frecventă: Scrii 7 ca fracție 77. 77 = 1, nu 7. Un număr fără numitor are numitorul 1: 7 = 71.

Amplificarea: aceeași valoare, părți mai mici

A amplifica o fracție înseamnă a înmulți atât numărătorul, cât și numitorul cu același număr. Valoarea nu se schimbă: tai fiecare parte în bucăți mai mici, dar iei la fel de mult.

Poți verifica prin împărțire. 12 = 1 : 2 = 0,5 și 24 = 2 : 4 = 0,5: rezultatul e același, deci ai amplificat bine. Amplificarea ne ajută să aducem fracțiile la același numitor.

  • Înmulțești sus și jos cu același număr.
  • Valoarea fracției nu se schimbă.
  • Verificare: împarte numărătorul la numitor la ambele fracții.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Amplifică 12 cu 3 și verifică.

  1. Înmulțim sus și jos cu 3: 12 = 1 · 32 · 3 = 36.
  2. Pe desen, 12 și 36 colorează aceeași lungime.
  3. Verificare: 1 : 2 = 0,5 și 3 : 6 = 0,5.

Greșeală frecventă: Amplifici 25 cu 3 și scrii 65. Ai înmulțit doar numărătorul, iar fracția a crescut. Amplificarea înmulțește și numitorul: 25 = 615.

Simplificarea: împărțim sus și jos la același număr

Simplificarea este operația inversă amplificării: împarți numărătorul și numitorul la același număr, la care se împart amândouă exact. Valoarea fracției rămâne aceeași, dar numerele devin mai mici.

Continui până când numărătorul și numitorul nu mai au niciun divizor comun în afară de 1. Atunci fracția se numește ireductibilă. Rezultatele se dau, de obicei, simplificate.

  • Împarți sus și jos la același număr.
  • Numărul trebuie să le împartă exact pe amândouă.
  • Te oprești când nu mai există divizor comun.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Simplifică 1015.

  1. 10 și 15 se împart amândouă la 5.
  2. 10 : 5 = 2 și 15 : 5 = 3.
  3. 1015 = 23; 2 și 3 nu mai au divizor comun.

Greșeală frecventă: Simplifici 812 scăzând 2 sus și jos: 610. Simplificarea împarte, nu scade. 812 = 23 (prin 4), iar 610 = 35 este altă valoare.

Compararea fracțiilor

Dacă fracțiile au același numitor, părțile sunt la fel de mari, deci este mai mare cea cu numărătorul mai mare: 34 > 14. Dacă au același numărător, iei la fel de multe părți, dar părțile mai mici sunt cele cu numitorul mai mare: 13 > 16.

Dacă diferă și numărătorii, și numitorii, le aduci întâi la același numitor prin amplificare, apoi compari numărătorii.

  • Același numitor: compari numărătorii.
  • Același numărător: e mai mare cea cu numitorul mai mic.
  • Altfel: aduci la același numitor, apoi compari.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Compară 25 cu 45 și 13 cu 16.

  1. 25 și 45 au același numitor: 4 > 2, deci 45 > 25.
  2. 13 și 16 au același numărător: o treime este mai mare decât o șesime.
  3. Deci 13 > 16, chiar dacă 6 > 3.

Greșeală frecventă: 16 > 13, pentru că 6 > 3. Numitorul mai mare înseamnă părți mai mici. O șesime este jumătate dintr-o treime, deci 16 < 13.

Adunare și scădere cu același numitor

Dacă fracțiile au același număr jos, păstrăm numitorul și facem operația doar cu numărătorii. Numitorul arată mărimea părților, iar ea nu se schimbă când aduni sau scazi părți de aceeași mărime.

La final, verifică dacă rezultatul se poate simplifica: 39 = 13.

  • Păstrezi numitorul.
  • Aduni sau scazi numărătorii.
  • Simplifici rezultatul, dacă se poate.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 25 + 15.

  1. Fracțiile au același numitor, 5, deci îl păstrăm.
  2. Adunăm numărătorii: 2 + 1 = 3.
  3. 25 + 15 = 35.

Greșeală frecventă: 25 + 15 = 310. Numitorul arată mărimea părților și nu se adună. Adunăm doar câte părți avem: 35.

Ce rămâne dintr-un întreg

Ca să scazi o fracție dintr-un întreg, scrii întâi întregul cu același numitor: o pizza tăiată în 8 felii este 88. Apoi scazi numărătorii, ca la același numitor.

La fel, două jumătăți fac un întreg: 12 + 12 = 22 = 1. Rezultatul îl verifici adunând înapoi părțile: ce ai luat plus ce a rămas trebuie să dea întregul.

  • 1 = 88 = 66 = 22: întregul are toate părțile.
  • Rămas = întregul − partea luată.
  • Verificare: luat + rămas = întregul.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Dintr-un tort tăiat în 6 felii s-au mâncat 2. Ce fracție a rămas?

  1. Tortul întreg este 66.
  2. S-au mâncat 26, deci rămâne 66 − 26 = 46.
  3. Simplificăm: 46 = 23. Verificare: 26 + 46 = 66.

Greșeală frecventă: 1 − 38 = 28, scăzând 3 din 1 sus și păstrând 8 jos. Întâi scrii întregul cu același numitor: 1 = 88. Apoi 88 − 38 = 58.

Numitori diferiți: cel mai mare numitor e bun?

Ca să aduni sau să scazi fracții cu numitori diferiți, le aduci la același numitor. Primul lucru: verifici dacă numitorul cel mai mare se împarte la celălalt. Dacă da, el este numitorul comun.

Apoi amplifici doar fracția cu numitorul mic: la 12 + 14, 4 se împarte la 2, deci 12 = 24, iar 24 + 14 = 34.

  • Se împarte numitorul mare la cel mic? Atunci el e numitorul comun.
  • Factorul de amplificare = numitorul comun : numitorul mic.
  • Nu aduni niciodată numitorii.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 16 + 12.

  1. 6 se împarte la 2, deci 6 este numitor comun.
  2. 12 = 36 (amplificăm cu 3).
  3. 16 + 36 = 46 = 23.

Greșeală frecventă: 12 + 14 = 26. Nu aduni numitorii. Aduci la același numitor: 12 = 24, apoi 24 + 14 = 34.

Numitori diferiți: amplificăm „în cruce”

Dacă numitorul mare nu se împarte la cel mic (de exemplu 3 și 4), înmulțești numitorii: 3 · 4 = 12 este sigur numitor comun. Fiecare fracție se amplifică cu numitorul celeilalte: 13 cu 4 și 14 cu 3.

Apoi aduni sau scazi numărătorii și simplifici rezultatul. Metoda funcționează mereu; uneori dă numere mai mari, așa că la final verifică simplificarea.

  • Numitor comun sigur: produsul numitorilor.
  • Prima fracție se amplifică cu numitorul celei de-a doua, și invers.
  • La final, simplifică.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 12 + 13.

  1. 3 nu se împarte la 2, deci înmulțim numitorii: 2 · 3 = 6.
  2. 12 = 36 (amplificăm cu 3) și 13 = 26 (amplificăm cu 2).
  3. 36 + 26 = 56.

Greșeală frecventă: 13 + 14 = 27. Ai adunat sus cu sus și jos cu jos. Aduci la același numitor: 412 + 312 = 712.

Întreg și fracție: aceeași formă, același numitor

Când aduni un număr întreg cu o fracție, verifici două lucruri. Întâi: au aceeași formă? Un întreg nu are numitor, deci îl scrii ca fracție: 2 = 21. Apoi: au același număr jos? Dacă nu, amplifici întregul: 21 = 84.

Un număr mixt, de exemplu 1 și 34, se scrie ca fracție la fel: 1 = 44, iar 44 + 34 = 74. Pe scurt: înmulțești întregul cu numitorul și aduni numărătorul.

  • Întregul devine fracție cu numitorul 1.
  • Apoi îl amplifici până are numitorul fracției.
  • Număr mixt a și bc: a · c + bc.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 2 + 14 și 5 − 34.

  1. 2 = 21 = 84, deci 2 + 14 = 84 + 14 = 94.
  2. 5 = 51 = 204.
  3. 5 − 34 = 204 − 34 = 174.

Greșeală frecventă: 2 + 14 = 34, adunând 2 cu numărătorul. 2 nu are numitorul 4. Întâi 2 = 21 = 84, apoi 84 + 14 = 94.

Înmulțirea fracțiilor: sus cu sus, jos cu jos

La înmulțire nu trebuie să aduci la același numitor. Înmulțești numărătorii între ei și numitorii între ei, iar linia de fracție rămâne: ab · cd = a · cb · d.

Un întreg se scrie întâi cu numitorul 1: 3 · 23 = 31 · 23 = 63 = 2. Ca numerele să rămână mici, poți simplifica înainte orice numărător cu orice numitor.

  • Nu aduci la același numitor.
  • Înmulțești numărătorii și numitorii.
  • Întregul: n = n1.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 34 · 25.

  1. Înmulțim sus: 3 · 2 = 6.
  2. Înmulțim jos: 4 · 5 = 20.
  3. 34 · 25 = 620 = 310.

Greșeală frecventă: 23 · 35: aduci întâi la numitorul 15. La înmulțire nu e nevoie de același numitor. Înmulțești direct: 2 · 33 · 5 = 615 = 25.

Împărțirea: copiem, „:” devine „·”, inversăm

Împărțirea a două fracții nu se calculează direct. Prima fracție o copiem, semnul „:” devine „·”, iar a doua fracție o inversăm (o răsturnăm). Apoi înmulțim ca de obicei.

Inversa lui cd este dc; un întreg n are inversa 1n. Verificare: împărțirea la un număr mai mare decât 1 trebuie să micșoreze rezultatul.

  • Prima fracție rămâne neschimbată.
  • „:” devine „·”.
  • A doua fracție se răstoarnă: cd devine dc.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Calculează 25 : 34.

  1. Copiem prima fracție: 25.
  2. „:” devine „·”, iar 34 devine 43.
  3. 25 · 43 = 815.

Greșeală frecventă: 34 : 12 = 38, înmulțind direct. La împărțire inversezi a doua fracție înainte să înmulțești: 34 · 21 = 64 = 32.

Fracție dintr-un număr

Ca să afli cât este 34 din 20, împarți numărul la numitor (afli o parte) și înmulțești cu numărătorul (iei atâtea părți): 20 : 4 = 5 și 3 · 5 = 15.

Este exact înmulțirea 34 · 20. Verifică dacă rezultatul are sens: o fracție mai mică decât 1 dintr-un număr dă mai puțin decât numărul.

  • Împarți la numitor: afli o parte.
  • Înmulțești cu numărătorul: iei mai multe părți.
  • Rezultatul e mai mic decât numărul dacă fracția e mai mică decât 1.

Exemplu rezolvat, cu alte date

Cât este 23 din 18?

  1. O treime din 18 este 18 : 3 = 6.
  2. Două treimi sunt 2 · 6 = 12.
  3. Deci 23 din 18 = 12.

Greșeală frecventă: 34 din 20 = 20 : 3 · 4. Împarți la numitor (4) și înmulțești cu numărătorul (3): 20 : 4 · 3 = 15.

Cum citim o fracție

  • 38 = 3 părți din 8
  • numărătornumitor
  • Părțile trebuie să fie egale.
  • Numitorul nu poate fi zero.
  • O fracție cu numărătorul egal cu numitorul este 1.

Fracții echivalente și simplificare

Valoarea nu se schimbă dacă înmulțim sau împărțim numărătorul și numitorul cu același număr nenul.

  • 12 = 24 = 36
  • 68 = 34

Operații de bază

  • ac + bc = a+bc
  • ab · cd = acbd

Numitori diferiți

12 + 14

  1. Aducem la numitorul comun 4.
  2. 12 = 24.
  3. 24 + 14 = 34.

Exerciții rezolvate din lecție (78)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    În fracția 35, numărul 3 se numește:

    Vezi rezolvarea
    1. Fracția 35 are 3 deasupra liniei.
    2. Numărul de sus se numește numărător.
    3. El arată câte părți egale sunt luate.

    Răspuns: Numărător

  2. Exercițiul 2

    În fracția 35, numărul 5 se numește:

    Vezi rezolvarea
    1. Fracția 35 are 5 sub linie.
    2. Numărul de jos este numitorul.
    3. El arată numărul total de părți egale.

    Răspuns: Numitor

  3. Exercițiul 3

    O pizza este tăiată în 8 felii egale și mănânci 3. Ce fracție ai mâncat?

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 8 felii în total, deci numitorul este 8.
    2. Ai mâncat 3, deci numărătorul este 3.
    3. Fracția este 38.

    Răspuns: 38

  4. Exercițiul 4

    Care fracție este egală cu 12?

    Vezi rezolvarea
    1. Înmulțim numărătorul și numitorul lui 12 cu 2.
    2. Obținem 24.
    3. Fracțiile 12 și 24 sunt echivalente.

    Răspuns: 24

  5. Exercițiul 5

    Simplifică 68.

    Vezi rezolvarea
    1. 6 și 8 se împart amândouă la 2.
    2. 6 : 2 = 3 și 8 : 2 = 4.
    3. Forma simplificată este 34.

    Răspuns: 34

  6. Exercițiul 6

    Care este mai mare: 14 sau 34?

    Vezi rezolvarea
    1. Ambele fracții au numitorul 4.
    2. Comparăm 1 cu 3.
    3. Deoarece 3 > 1, avem 34 > 14.

    Răspuns: 34

  7. Exercițiul 7

    Calculează 27 + 37.

    Vezi rezolvarea
    1. Numitorul rămâne 7.
    2. Adunăm numărătorii: 2 + 3 = 5.
    3. Rezultatul este 57.

    Răspuns: 57

  8. Exercițiul 8

    Calculează 59 − 29.

    Vezi rezolvarea
    1. Numitorul rămâne 9.
    2. 5 − 2 = 3, deci obținem 39.
    3. Simplificăm 39 la 13.

    Răspuns: 13

  9. Exercițiul 9

    Calculează 12 + 14.

    Vezi rezolvarea
    1. Numitorul comun este 4.
    2. 12 = 24.
    3. 24 + 14 = 34.

    Răspuns: 34

  10. Exercițiul 10

    Calculează 23 · 35.

    Vezi rezolvarea
    1. Înmulțim: 2 · 33 · 5 = 615.
    2. Simplificăm prin 3.
    3. Rezultatul este 25.

    Răspuns: 25

  11. Exercițiul 11

    Cât este 34 din 20?

    Vezi rezolvarea
    1. O pătrime din 20 este 20 : 4 = 5.
    2. Avem nevoie de 3 pătrimi: 3 · 5.
    3. Rezultatul este 15.

    Răspuns: 15

  12. Exercițiul 12

    Pentru o rețetă folosești 12 litru de lapte de două ori. Cât lapte folosești?

    Vezi rezolvarea
    1. Adunăm 12 + 12.
    2. Obținem 22.
    3. 22 înseamnă 1 litru.

    Răspuns: 1 litru

  13. Exercițiul 13

    Calculează 49 + 29.

    Vezi rezolvarea
    1. Numitorul rămâne 9.
    2. 4 + 2 = 6, deci obținem 69.
    3. Simplificăm prin 3 și obținem 23.

    Răspuns: 23

  14. Exercițiul 14

    Calculează 78 − 38.

    Vezi rezolvarea
    1. Numitorul comun este deja 8.
    2. 7 − 3 = 4, deci obținem 48.
    3. Simplificăm 48 la 12.

    Răspuns: 12

  15. Exercițiul 15

    Care fracție este mai mare: 23 sau 35?

    Vezi rezolvarea
    1. 23 = 1015.
    2. 35 = 915.
    3. Deoarece 1015 > 915, fracția 23 este mai mare.

    Răspuns: 23

  16. Exercițiul 16

    Calculează 34 : 12.

    Vezi rezolvarea
    1. Inversa lui 12 este 21.
    2. Calculăm 34 · 21 = 64.
    3. Simplificăm și obținem 32.

    Răspuns: 32

  17. Exercițiul 17

    Cât este 25 din 35?

    Vezi rezolvarea
    1. O cincime din 35 este 35 : 5 = 7.
    2. Două cincimi înseamnă 2 · 7.
    3. Rezultatul este 14.

    Răspuns: 14

  18. Exercițiul 18

    Scrie numărul mixt 1 și 34 ca fracție supraunitară.

    Vezi rezolvarea
    1. Un întreg înseamnă 44.
    2. 44 + 34 = 74.
    3. Fracția supraunitară este 74.

    Răspuns: 74

  19. Exercițiul 19

    Calculează 56 + 13.

    Vezi rezolvarea
    1. 13 = 26.
    2. Adunăm 56 + 26.
    3. Rezultatul este 76.

    Răspuns: 76

  20. Exercițiul 20

    O rețetă folosește 34 cană de făină pentru o tavă. Cât folosești pentru două tăvi?

    Vezi rezolvarea
    1. Pentru două tăvi calculăm 2 · 34 = 64.
    2. Simplificăm 64 la 32.
    3. 32 înseamnă 1 și 12 căni.

    Răspuns: 1 și 12 căni

  21. Exercițiul 21

    Ai mâncat 38 dintr-o pizza. Ce fracție a rămas?

    Vezi rezolvarea
    1. Pizza întreagă reprezintă 88.
    2. Scădem partea mâncată: 88 − 38.
    3. Rămâne 58.

    Răspuns: 58

  22. Exercițiul 22

    Simplifică fracția 912.

    Vezi rezolvarea
    1. 9 și 12 se împart la 3.
    2. 9 : 3 = 3 și 12 : 3 = 4.
    3. Forma ireductibilă este 34.

    Răspuns: 34

  23. Exercițiul 23

    Care este inversa fracției 47?

    Vezi rezolvarea
    1. Inversa unei fracții nenule se obține prin răsturnare.
    2. Numărătorul 4 devine numitor.
    3. Inversa este 74.

    Răspuns: 74

  24. Exercițiul 24

    Calculează 23 : 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem 4 = 41, iar inversa este 14.
    2. 23 · 14 = 212.
    3. Simplificăm și obținem 16.

    Răspuns: 16

  25. Exercițiul 25

    Cum scrii numărul 7 ca fracție?

    Vezi rezolvarea
    1. Un număr fără numitor are, de fapt, numitorul 1.
    2. Linia de fracție înseamnă împărțire: 7 : 1 = 7.
    3. Deci 7 = 71.

    Răspuns: 71

  26. Exercițiul 26

    Cât este fracția 66?

    Vezi rezolvarea
    1. 66 înseamnă toate cele 6 părți ale întregului.
    2. Linia de fracție este împărțire: 6 : 6 = 1.
    3. Orice fracție cu numărătorul egal cu numitorul este 1.

    Răspuns: 1

  27. Exercițiul 27

    Care fracție este mai mare decât 1?

    Vezi rezolvarea
    1. O fracție este mai mare decât 1 când numărătorul este mai mare decât numitorul.
    2. La 74 iei 7 sferturi, iar un întreg are doar 4.
    3. 74 = 1 și 34.

    Răspuns: 74

  28. Exercițiul 28

    Amplifică fracția 35 cu 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Amplificarea înmulțește numărătorul și numitorul cu același număr.
    2. 3 · 4 = 12 și 5 · 4 = 20.
    3. 35 = 1220: aceeași valoare, părți mai mici.

    Răspuns: 1220

  29. Exercițiul 29

    Cu ce număr amplifici 23 ca să obții numitorul 12?

    Vezi rezolvarea
    1. Căutăm numărul cu care se înmulțește 3 ca să dea 12.
    2. 12 : 3 = 4.
    3. Amplificăm cu 4: 23 = 812.

    Răspuns: 4

  30. Exercițiul 30

    Simplifică 1218 până nu se mai poate.

    Vezi rezolvarea
    1. Cel mai mare divizor comun al lui 12 și 18 este 6.
    2. 12 : 6 = 2 și 18 : 6 = 3.
    3. 1218 = 23, o fracție care nu se mai poate simplifica.

    Răspuns: 23

  31. Exercițiul 31

    Care fracție este mai mare: 37 sau 35?

    Vezi rezolvarea
    1. Ambele fracții iau 3 părți.
    2. O cincime este mai mare decât o șeptime.
    3. Deci 35 > 37.

    Răspuns: 35

  32. Exercițiul 32

    Calculează 310 + 25.

    Vezi rezolvarea
    1. 10 se împarte la 5, deci 10 este numitor comun.
    2. 25 = 410.
    3. 310 + 410 = 710.

    Răspuns: 710

  33. Exercițiul 33

    Calculează 13 + 14.

    Vezi rezolvarea
    1. 4 nu se împarte la 3, deci numitorul comun este 3 · 4 = 12.
    2. 13 = 412 și 14 = 312.
    3. 412 + 312 = 712.

    Răspuns: 712

  34. Exercițiul 34

    Calculează 25 + 32.

    Vezi rezolvarea
    1. Numitorul comun este 5 · 2 = 10.
    2. 25 = 410 și 32 = 1510.
    3. 410 + 1510 = 1910.

    Răspuns: 1910

  35. Exercițiul 35

    Calculează 34 − 16.

    Vezi rezolvarea
    1. Numitorul comun este 4 · 6 = 24.
    2. 34 = 1824 și 16 = 424, deci diferența este 1424.
    3. Simplificăm prin 2: 712.

    Răspuns: 712

  36. Exercițiul 36

    Calculează 3 + 25.

    Vezi rezolvarea
    1. 3 = 31 = 155.
    2. 155 + 25 = 175.
    3. Verificare: 175 = 3 și 25.

    Răspuns: 175

  37. Exercițiul 37

    Calculează 4 − 13.

    Vezi rezolvarea
    1. 4 = 41 = 123.
    2. 123 − 13 = 113.
    3. Verificare: 113 = 3 și 23, puțin sub 4.

    Răspuns: 113

  38. Exercițiul 38

    Calculează 3 · 23.

    Vezi rezolvarea
    1. 3 = 31.
    2. 31 · 23 = 63.
    3. 63 = 6 : 3 = 2.

    Răspuns: 2

  39. Exercițiul 39

    O clasă are 30 de elevi, iar 23 dintre ei sunt fete. Câte fete sunt?

    Vezi rezolvarea
    1. O treime din 30 este 30 : 3 = 10.
    2. Două treimi sunt 2 · 10 = 20.
    3. În clasă sunt 20 de fete.

    Răspuns: 20

  40. Exercițiul 40

    Un întreg este împărțit în 8 părți egale, iar 5 sunt colorate. Ce fracție este colorată?

    Vezi rezolvarea
    1. 8: Numitorul este 8.
    2. 58: Sus: 5 părți luate; jos: 8 părți în total.

    Răspuns: 58

  41. Exercițiul 41

    Un întreg este împărțit în 7 părți egale, iar 2 sunt colorate. Ce fracție este colorată?

    Vezi rezolvarea
    1. 7: Numitorul este 7.
    2. 27: Sus: 2 părți luate; jos: 7 părți în total.

    Răspuns: 27

  42. Exercițiul 42

    Un întreg este împărțit în 9 părți egale, iar 4 sunt colorate. Ce fracție este colorată?

    Vezi rezolvarea
    1. 9: Numitorul este 9.
    2. 49: Sus: 4 părți luate; jos: 9 părți în total.

    Răspuns: 49

  43. Exercițiul 43

    Scrie numărul 4 ca fracție cu numitorul 3.

    Vezi rezolvarea
    1. 3: 1 = 33.
    2. 4 · 3 = 12: 4 întregi au 12 părți.
    3. 123: 4 = 123.

    Răspuns: 123

  44. Exercițiul 44

    Scrie numărul 2 ca fracție cu numitorul 5.

    Vezi rezolvarea
    1. 5: 1 = 55.
    2. 2 · 5 = 10: 2 întregi au 10 părți.
    3. 105: 2 = 105.

    Răspuns: 105

  45. Exercițiul 45

    Scrie numărul 6 ca fracție cu numitorul 2.

    Vezi rezolvarea
    1. 2: 1 = 22.
    2. 6 · 2 = 12: 6 întregi au 12 părți.
    3. 122: 6 = 122.

    Răspuns: 122

  46. Exercițiul 46

    Amplifică fracția 25 cu 3.

    Vezi rezolvarea
    1. 6: Sus: 6.
    2. 15: Jos: 15.
    3. 615: 25 = 615: aceeași valoare, părți mai mici.

    Răspuns: 615

  47. Exercițiul 47

    Amplifică fracția 34 cu 5.

    Vezi rezolvarea
    1. 15: Sus: 15.
    2. 20: Jos: 20.
    3. 1520: 34 = 1520: aceeași valoare, părți mai mici.

    Răspuns: 1520

  48. Exercițiul 48

    Amplifică fracția 56 cu 2.

    Vezi rezolvarea
    1. 10: Sus: 10.
    2. 12: Jos: 12.
    3. 1012: 56 = 1012: aceeași valoare, părți mai mici.

    Răspuns: 1012

  49. Exercițiul 49

    Simplifică 812 până nu se mai poate.

    Vezi rezolvarea
    1. 4: 8 : 4 = 2 și 12 : 4 = 3.
    2. 23: 812 = 23, care nu se mai poate simplifica.

    Răspuns: 23

  50. Exercițiul 50

    Simplifică 1525 până nu se mai poate.

    Vezi rezolvarea
    1. 5: 15 : 5 = 3 și 25 : 5 = 5.
    2. 35: 1525 = 35, care nu se mai poate simplifica.

    Răspuns: 35

  51. Exercițiul 51

    Simplifică 1824 până nu se mai poate.

    Vezi rezolvarea
    1. 6: 18 : 6 = 3 și 24 : 6 = 4.
    2. 34: 1824 = 34, care nu se mai poate simplifica.

    Răspuns: 34

  52. Exercițiul 52

    Care fracție este mai mare: 25 sau 37?

    Vezi rezolvarea
    1. 1435 și 1535: 25 = 1435 și 37 = 1535.
    2. 37: La același numitor, mai mare e fracția cu numărătorul mai mare: 37.

    Răspuns: 37

  53. Exercițiul 53

    Care fracție este mai mare: 56 sau 79?

    Vezi rezolvarea
    1. 1518 și 1418: 56 = 1518 și 79 = 1418.
    2. 56: La același numitor, mai mare e fracția cu numărătorul mai mare: 56.

    Răspuns: 56

  54. Exercițiul 54

    Care fracție este mai mare: 38 sau 13?

    Vezi rezolvarea
    1. 924 și 824: 38 = 924 și 13 = 824.
    2. 38: La același numitor, mai mare e fracția cu numărătorul mai mare: 38.

    Răspuns: 38

  55. Exercițiul 55

    Calculează 311 + 411.

    Vezi rezolvarea
    1. rămâne 11: Părțile au aceeași mărime: 111.
    2. 7: Sus: 7.
    3. 711: 311 + 411 = 711.

    Răspuns: 711

  56. Exercițiul 56

    Calculează 810 − 310.

    Vezi rezolvarea
    1. rămâne 10: Părțile au aceeași mărime: 110.
    2. 5: Sus: 5.
    3. 12: 810 − 310 = 12.

    Răspuns: 12

  57. Exercițiul 57

    Calculează 29 + 59.

    Vezi rezolvarea
    1. rămâne 9: Părțile au aceeași mărime: 19.
    2. 7: Sus: 7.
    3. 79: 29 + 59 = 79.

    Răspuns: 79

  58. Exercițiul 58

    Calculează 1 − 37.

    Vezi rezolvarea
    1. 77: 1 = 77.
    2. 4: Rămân 4 părți.
    3. 47: 1 − 37 = 47.

    Răspuns: 47

  59. Exercițiul 59

    Calculează 1 − 512.

    Vezi rezolvarea
    1. 1212: 1 = 1212.
    2. 7: Rămân 7 părți.
    3. 712: 1 − 512 = 712.

    Răspuns: 712

  60. Exercițiul 60

    Calculează 1 − 29.

    Vezi rezolvarea
    1. 99: 1 = 99.
    2. 7: Rămân 7 părți.
    3. 79: 1 − 29 = 79.

    Răspuns: 79

  61. Exercițiul 61

    Calculează 14 + 38.

    Vezi rezolvarea
    1. 8: 8 se împarte și la 4, și la 8.
    2. 28 și 38: 14 = 28, 38 = 38.
    3. 58: 14 + 38 = 58.

    Răspuns: 58

  62. Exercițiul 62

    Calculează 56 − 13.

    Vezi rezolvarea
    1. 6: 6 se împarte și la 6, și la 3.
    2. 56 și 26: 56 = 56, 13 = 26.
    3. 12: 56 − 13 = 12.

    Răspuns: 12

  63. Exercițiul 63

    Calculează 25 + 310.

    Vezi rezolvarea
    1. 10: 10 se împarte și la 5, și la 10.
    2. 410 și 310: 25 = 410, 310 = 310.
    3. 710: 25 + 310 = 710.

    Răspuns: 710

  64. Exercițiul 64

    Calculează 12 + 25.

    Vezi rezolvarea
    1. 10: 10 se împarte și la 2, și la 5.
    2. 510 și 410: 12 = 510, 25 = 410.
    3. 910: 12 + 25 = 910.

    Răspuns: 910

  65. Exercițiul 65

    Calculează 23 − 14.

    Vezi rezolvarea
    1. 12: 12 se împarte și la 3, și la 4.
    2. 812 și 312: 23 = 812, 14 = 312.
    3. 512: 23 − 14 = 512.

    Răspuns: 512

  66. Exercițiul 66

    Calculează 35 + 14.

    Vezi rezolvarea
    1. 20: 20 se împarte și la 5, și la 4.
    2. 1220 și 520: 35 = 1220, 14 = 520.
    3. 1720: 35 + 14 = 1720.

    Răspuns: 1720

  67. Exercițiul 67

    Calculează 2 + 34.

    Vezi rezolvarea
    1. 84: 2 = 84.
    2. 11: Sus: 11.
    3. 114: 2 + 34 = 114.

    Răspuns: 114

  68. Exercițiul 68

    Calculează 5 − 23.

    Vezi rezolvarea
    1. 153: 5 = 153.
    2. 13: Sus: 13.
    3. 133: 5 − 23 = 133.

    Răspuns: 133

  69. Exercițiul 69

    Calculează 1 + 56.

    Vezi rezolvarea
    1. 66: 1 = 66.
    2. 11: Sus: 11.
    3. 116: 1 + 56 = 116.

    Răspuns: 116

  70. Exercițiul 70

    Calculează 45 · 13.

    Vezi rezolvarea
    1. 4: Numărătorul: 4.
    2. 15: Numitorul: 15.
    3. 415: 45 · 13 = 415.

    Răspuns: 415

  71. Exercițiul 71

    Calculează 38 · 29.

    Vezi rezolvarea
    1. 6: Numărătorul: 6.
    2. 72: Numitorul: 72.
    3. 112: 38 · 29 = 672 = 112.

    Răspuns: 112

  72. Exercițiul 72

    Calculează 57 · 710.

    Vezi rezolvarea
    1. 35: Numărătorul: 35.
    2. 70: Numitorul: 70.
    3. 12: 57 · 710 = 3570 = 12.

    Răspuns: 12

  73. Exercițiul 73

    Calculează 23 : 16.

    Vezi rezolvarea
    1. înmulțești cu inversa: 61: Copiem prima fracție, : devine ·, inversăm a doua.
    2. 123: 2 · 6 = 12, 3 · 1 = 3.
    3. 4: 23 : 16 = 4.

    Răspuns: 4

  74. Exercițiul 74

    Calculează 34 : 98.

    Vezi rezolvarea
    1. înmulțești cu inversa: 89: Copiem prima fracție, : devine ·, inversăm a doua.
    2. 2436: 3 · 8 = 24, 4 · 9 = 36.
    3. 23: 34 : 98 = 23.

    Răspuns: 23

  75. Exercițiul 75

    Calculează 59 : 53.

    Vezi rezolvarea
    1. înmulțești cu inversa: 35: Copiem prima fracție, : devine ·, inversăm a doua.
    2. 1545: 5 · 3 = 15, 9 · 5 = 45.
    3. 13: 59 : 53 = 13.

    Răspuns: 13

  76. Exercițiul 76

    Cât este 35 din 40?

    Vezi rezolvarea
    1. 8: O parte: 8.
    2. 24: 35 din 40 = 24.

    Răspuns: 24

  77. Exercițiul 77

    Cât este 56 din 42?

    Vezi rezolvarea
    1. 7: O parte: 7.
    2. 35: 56 din 42 = 35.

    Răspuns: 35

  78. Exercițiul 78

    Cât este 29 din 63?

    Vezi rezolvarea
    1. 7: O parte: 7.
    2. 14: 29 din 63 = 14.

    Răspuns: 14

Exerciții fundamentale · de la foarte simplu la situații reale (24)

  1. 1. Pornim de la zero

    În fracția 35, numărul 3 se numește:

    Vezi răspunsul

    Numărătorul.

  2. 2. Pornim de la zero

    În fracția 35, numărul 5 se numește:

    Vezi răspunsul

    Numitorul.

  3. 3. Pornim de la zero

    O pizza este tăiată în 8 felii egale și mănânci 3. Ce fracție ai mâncat?

    Vezi răspunsul

    38

  4. 4. Pornim de la zero

    Care fracție este egală cu 12?

    Vezi răspunsul

    De exemplu 24, 36 sau 510: orice fracție al cărei numitor este dublul numărătorului.

  5. 5. Pornim de la zero

    Simplifică 68.

    Vezi răspunsul

    34 (împărțim numărătorul și numitorul la 2)

  6. 6. Pornim de la zero

    Care este mai mare: 14 sau 34?

    Vezi răspunsul

    34

  7. 7. Pornim de la zero

    Calculează 27 + 37.

    Vezi răspunsul

    57

  8. 8. Pornim de la zero

    Calculează 59 − 29.

    Vezi răspunsul

    39 = 13

  9. 9. Exersăm pas cu pas

    Calculează 12 + 14.

    Vezi răspunsul

    24 + 14 = 34

  10. 10. Exersăm pas cu pas

    Calculează 23 · 35.

    Vezi răspunsul

    615 = 25

  11. 11. Exersăm pas cu pas

    Cât este 34 din 20?

    Vezi răspunsul

    20 : 4 · 3 = 15

  12. 12. Exersăm pas cu pas

    Pentru o rețetă folosești 12 litru de lapte de două ori. Cât lapte folosești?

    Vezi răspunsul

    1 litru (12 + 12 = 1)

  13. 13. Exersăm pas cu pas

    Calculează 49 + 29.

    Vezi răspunsul

    69 = 23

  14. 14. Exersăm pas cu pas

    Calculează 78 − 38.

    Vezi răspunsul

    48 = 12

  15. 15. Exersăm pas cu pas

    Care fracție este mai mare: 23 sau 35?

    Vezi răspunsul

    23 (23 = 1015, iar 35 = 915)

  16. 16. Exersăm pas cu pas

    Calculează 34 : 12.

    Vezi răspunsul

    34 · 21 = 64 = 32

  17. 17. Aplicăm în viața reală

    Cât este 25 din 35?

    Vezi răspunsul

    35 : 5 · 2 = 14

  18. 18. Aplicăm în viața reală

    Scrie numărul mixt 1 și 34 ca fracție supraunitară.

    Vezi răspunsul

    74 (1 · 4 + 3 = 7)

  19. 19. Aplicăm în viața reală

    Calculează 56 + 13.

    Vezi răspunsul

    56 + 26 = 76

  20. 20. Aplicăm în viața reală

    O rețetă folosește 34 cană de făină pentru o tavă. Cât folosești pentru două tăvi?

    Vezi răspunsul

    34 + 34 = 64 = 32 căni (o cană și jumătate)

  21. 21. Aplicăm în viața reală

    Ai mâncat 38 dintr-o pizza. Ce fracție a rămas?

    Vezi răspunsul

    58 (88 − 38)

  22. 22. Aplicăm în viața reală

    Simplifică fracția 912.

    Vezi răspunsul

    34 (împărțim numărătorul și numitorul la 3)

  23. 23. Aplicăm în viața reală

    Care este inversa fracției 47?

    Vezi răspunsul

    74

  24. 24. Aplicăm în viața reală

    Calculează 23 : 4.

    Vezi răspunsul

    23 · 14 = 212 = 16

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.