Tabele și grafice

Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.

Tabele cu mai multe categorii și alegerea graficului

Când datele au două categorii care se intersectează — de exemplu vânzări pe produse și pe luni — le organizezi într-un tabel în care fiecare rând este un produs, iar fiecare coloană o lună. Citind pe orizontală urmărești evoluția unui produs, iar citind pe verticală compari produsele într-o lună.

Pentru astfel de date, graficul cu bare grupate arată, pentru fiecare lună, câte o bară pentru fiecare produs, iar graficul liniar cu mai multe serii arată câte o linie pentru fiecare produs.

Regula de alegere rămâne cea din clasa a V-a: bare pentru comparații între categorii, linie pentru evoluție în timp, diagramă circulară pentru împărțirea unui total în părți.

De ținut minte

comparație între categorii → bare

evoluție în timp → linie

părți dintr-un total → diagramă circulară

Barele grupate permit două comparații deodată: între categorii și între perioade.
O linie care coboară arată scădere în intervalul respectiv.

Exemplu rezolvat

Ce grafic este potrivit pentru compararea vânzărilor a 4 produse într-o singură lună?

1Datele sunt categorii distincte, nu momente de timp.
2Ne interesează care produs s-a vândut mai bine, deci comparăm valori.
3Graficul cu bare este cel potrivit.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Tabele și grafice: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Tabelele organizează datele pe rânduri și coloane, iar graficele fac vizibile comparațiile și evoluțiile. Alegem reprezentarea în funcție de întrebarea la care vrem să răspundem.

Tabele cu mai multe categorii și alegerea graficului

Pentru astfel de date, graficul cu bare grupate arată, pentru fiecare lună, câte o bară pentru fiecare produs, iar graficul liniar cu mai multe serii arată câte o linie pentru fiecare produs.

Regula de alegere rămâne cea din clasa a V-a: bare pentru comparații între categorii, linie pentru evoluție în timp, diagramă circulară pentru împărțirea unui total în părți.

comparație între categorii → bare
evoluție în timp → linie
părți dintr-un total → diagramă circulară

Barele grupate permit două comparații deodată: între categorii și între perioade.
O linie care coboară arată scădere în intervalul respectiv.

Exemplu rezolvat

Ce grafic este potrivit pentru compararea vânzărilor a 4 produse într-o singură lună?

Datele sunt categorii distincte, nu momente de timp.
Ne interesează care produs s-a vândut mai bine, deci comparăm valori.
Graficul cu bare este cel potrivit.

Media aritmetică a datelor

Media aritmetică se calculează adunând toate valorile și împărțind suma la numărul lor. Ea rezumă un set de date într-o singură valoare.

Formula merge și invers: dacă știi media și numărul valorilor, obții suma înmulțindu-le. Așa poți afla o valoare care lipsește, scăzând din sumă valorile cunoscute.

media = suma valorilor : numărul valorilor
suma = media × numărul valorilor

Media se află întotdeauna între cea mai mică și cea mai mare valoare.
Verifică rezultatul: media valorilor găsite trebuie să fie cea din enunț.

Exemplu rezolvat

Media a 5 valori este 12. Patru dintre ele sunt 10, 14, 11 și 13. Care este a cincea?

Suma tuturor valorilor este 12 × 5 = 60.
Suma celor patru cunoscute este 10 + 14 + 11 + 13 = 48.
A cincea valoare este 60 − 48 = 12.

Procente calculate din tabel

Ca să afli ce procent reprezintă o valoare din total, împarți valoarea la total și înmulțești cu 100.

Primul pas este întotdeauna să calculezi totalul, adunând toate valorile din coloana sau din rândul care te interesează. Abia apoi raportezi valoarea cerută la acest total.

procent = (valoare × 100) : total
total = suma valorilor

Suma procentelor tuturor categoriilor trebuie să dea 100%.
Atenție ce înseamnă „totalul” în enunț: al unei zile, al unei luni sau al tuturor datelor.

Exemplu rezolvat · alte date

Tabelul arată 24, 36 și 60 de produse în trei zile. Ce procent s-a vândut în a doua zi?

Totalul este 24 + 36 + 60 = 120.
Partea zilei a doua este 36120 = 0,30.
Rezultă 30%.

Creșteri procentuale și grafice înșelătoare

Ca să afli cu cât la sută a crescut o valoare, calculezi creșterea, apoi o raportezi la valoarea inițială: procent = (creștere × 100) : valoarea inițială.

De la 80 la 100, creșterea este 20, iar procentul este (20 × 100) : 80 = 25%. Raportarea se face mereu la valoarea de la care s-a pornit, nu la cea finală.

Un grafic poate induce în eroare chiar dacă cifrele sunt corecte: dacă axa verticală nu începe de la 0, diferențele mici par uriașe. De aceea, la orice grafic, prima privire se aruncă pe scală.

procent de creștere = (creștere × 100) : valoarea inițială
de la 80 la 100 → 25%

Aceeași creștere absolută înseamnă procente diferite, în funcție de punctul de plecare.
O axă care nu pornește de la 0 exagerează diferențele dintre bare.

Exemplu rezolvat

Vânzările au crescut de la 80 la 100. Cu cât la sută au crescut?

Calculăm creșterea: 100 − 80 = 20.
Raportăm creșterea la valoarea inițială: (20 × 100) : 80.
Creșterea este de 25%.

Exerciții rezolvate din lecție (12)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

Exercițiul 1
Ce grafic este potrivit pentru evoluția temperaturii timp de 7 zile?
Vezi rezolvarea
1. Graficul liniar arată clar evoluția în timp.
Răspuns: Grafic liniar
Exercițiul 2
Ce grafic este potrivit pentru compararea vânzărilor a 4 produse într-o lună?
Vezi rezolvarea
1. Barele permit compararea rapidă a categoriilor.
Răspuns: Grafic cu bare
Exercițiul 3
Valorile sunt 7, 8, 9 și 10. Care este media?
Vezi rezolvarea
1. Suma este 34, iar 34 : 4 = 8,5.
Răspuns: 8,5
Exercițiul 4
10 elevi dintr-un total de 25 preferă istoria. Ce procent reprezintă?
Vezi rezolvarea
1. 1025 × 100 = 40%.
Răspuns: 40
Exercițiul 5
Vânzările sunt 45 în ianuarie și 55 în februarie. Cu cât la sută au crescut față de ianuarie? Rotunjește la două zecimale.
Vezi rezolvarea
1. Creșterea procentuală este 1045 × 100 = 22,22%.
Răspuns: 22,22
Exercițiul 6
Valorile sunt 12, 15, 18 și 19. Care este media?
Vezi rezolvarea
1. Suma este 12 + 15 + 18 + 19 = 64.
2. Sunt 4 valori.
3. Media este 64 : 4 = 16.
Răspuns: 16
Exercițiul 7
Dintr-un total de 40 de elevi, 14 preferă sportul. Ce procent reprezintă?
Vezi rezolvarea
1. 14 : 40 = 0,35.
2. 0,35 × 100 = 35.
3. Reprezintă 35%.
Răspuns: 35
Exercițiul 8
Un grafic liniar al temperaturii coboară de la ora 18 la ora 22. Ce putem spune?
Vezi rezolvarea
1. Pe un grafic liniar, coborârea înseamnă scădere.
2. Graficul nu spune nimic despre ploaie.
3. Concluzia sigură: temperatura a scăzut.
Răspuns: temperatura a scăzut în acest interval
Exercițiul 9
Un magazin a vândut 30, 45 și 25 de produse în trei zile. Ce procent din total s-a vândut în a doua zi?
Vezi rezolvarea
1. Totalul este 30 + 45 + 25 = 100.
2. 45 : 100 × 100 = 45.
3. În a doua zi s-a vândut 45% din total.
Răspuns: 45
Exercițiul 10
Vânzările au crescut de la 80 la 100. Cu cât la sută au crescut față de valoarea inițială?
Vezi rezolvarea
1. Creșterea este 100 − 80 = 20.
2. 20 : 80 = 0,25.
3. Creșterea este de 25%.
Răspuns: 25
Exercițiul 11
Media a 5 valori este 12. Patru dintre ele sunt 10, 14, 11 și 13. Care este a cincea valoare?
Vezi rezolvarea
1. Suma celor 5 valori este 5 × 12 = 60.
2. Suma celor patru cunoscute este 10 + 14 + 11 + 13 = 48.
3. A cincea valoare este 60 − 48 = 12.
Răspuns: 12
Exercițiul 12
Axa verticală a unui grafic cu bare începe de la 90, nu de la 0. Ce problemă apare?
Vezi rezolvarea
1. Bara pentru 92 are 2 unități, iar cea pentru 96 are 6 unități deasupra lui 90.
2. A doua bară pare de 3 ori mai înaltă, deși valorile sunt apropiate.
3. Graficul exagerează vizual diferențele.
Răspuns: diferențele mici par foarte mari

Fișă de consolidare din material (20)

1. Dificultate redusă
Se dă un tabel cu vânzările a 2 produse, în 2 luni: Produs A — Ianuarie 45, Februarie 55; Produs B — Ianuarie 38, Februarie 42. Care produs a vândut mai mult în ianuarie?
Vezi răspunsul
Produsul A (45 față de 38).
2. Dificultate redusă
Folosind datele de la exercițiul 1, calculează totalul vânzărilor din februarie (ambele produse).
Vezi răspunsul
55 + 42 = 97
3. Dificultate redusă
Ce tip de grafic este potrivit pentru a compara vânzările a 4 produse, în aceeași lună?
Vezi răspunsul
Graficul cu bare.
4. Dificultate redusă
Ce tip de grafic este potrivit pentru a arăta evoluția a 2 produse diferite, pe parcursul unui an?
Vezi răspunsul
Graficul liniar cu două serii (câte o linie pentru fiecare produs).
5. Dificultate redusă
Într-un tabel cu 25 de elevi, 10 preferă istoria. Calculează procentul.
Vezi răspunsul
40% (1025 = 40100)
6. Dificultate medie
Se dă un tabel cu vânzările a 2 produse, în 3 luni: Produs A — 90, 110, 100; Produs B — 70, 85, 90. Calculează totalul vânzărilor pentru fiecare produs, pe cele 3 luni.
Vezi răspunsul
A: 90 + 110 + 100 = 300; B: 70 + 85 + 90 = 245.
7. Dificultate medie
Folosind datele de la exercițiul 6, calculează ce procent din totalul general reprezintă vânzările Produsului B.
Vezi răspunsul
245 : 545 ≈ 0,4495, adică aproximativ 44,95%.
8. Dificultate medie
Un tabel arată notele a 3 elevi la 2 teste: Elev1 — 7, 8; Elev2 — 9, 6; Elev3 — 8, 10. Calculează media generală.
Vezi răspunsul
(7 + 8 + 9 + 6 + 8 + 10) : 6 = 48 : 6 = 8
9. Dificultate medie
Explică diferența dintre un grafic liniar cu o singură serie și unul cu mai multe serii.
Vezi răspunsul
Un grafic cu o singură serie arată evoluția unei singure mărimi. Cu mai multe serii, pe același grafic sunt mai multe linii, câte una pentru fiecare mărime, ca să le poți compara.
10. Dificultate medie
Se dă un tabel cu cheltuielile unei familii, pe categorii: Alimente — 1000 lei, Utilități — 500 lei, Transport — 350 lei, Altele — 150 lei. Calculează ce procent din total reprezintă cheltuielile cu utilitățile.
Vezi răspunsul
25%: totalul este 2.000 de lei, iar 5002.000 = 14.
11. Dificultate ridicată
Se dă un tabel cu vânzările a 3 magazine, pe parcursul a 2 luni: Magazin | Luna 1 | Luna 2 ------------|--------|------- A | 400 | 480 B | 600 | 570 C | 350 | 420 Calculează totalul vânzărilor pentru fiecare magazin, apoi stabilește care magazin a avut cea mai mare creștere procentuală din luna 1 în luna 2.
Vezi răspunsul
Totaluri: A 880, B 1.170, C 770. Creșteri: A +80400 = 20%, B −30600 = −5% (scădere), C +70350 = 20%. A și C au aceeași creștere, cea mai mare: 20%.
12. Dificultate ridicată
Un tabel arată populația a 4 orașe, în 2 ani diferiți: Orașul A — 40000, 42000; Orașul B — 25000, 28000; Orașul C — 70000, 68000; Orașul D — 35000, 37000. Calculează procentul de creștere (sau scădere) pentru fiecare oraș, apoi identifică orașul cu cea mai mare creștere procentuală.
Vezi răspunsul
A: +5%; B: +12%; C: −2.00070.000 ≈ −2,86%; D: +2.00035.000 ≈ +5,71%. Cea mai mare creștere: orașul B.
13. Dificultate ridicată
Se dă un tabel cu vânzările lunare ale unei firme, pe parcursul unui an, cu suma totală anuală de 180000 lei. Dacă vânzările din luna decembrie au fost 21600 lei, calculează ce procent din totalul anual reprezintă luna decembrie.
Vezi răspunsul
21.600 : 180.000 = 0,12, adică 12%.
14. Dificultate ridicată
Un tabel arată rezultatele a 5 echipe la un campionat, cu punctaje: 42, 35, 48, 39, 46. Calculează media punctajelor, apoi calculează ce procent din suma totală reprezintă echipa cu cel mai mare punctaj.
Vezi răspunsul
Media: 210 : 5 = 42. Echipa cu 48 de puncte: 48210 ≈ 22,86% din total.
15. Dificultate ridicată
Se dă un tabel cu structura pe vârste a 150 de angajați ai unei firme: sub 30 ani — 45 angajați, 30-45 ani — 70 angajați, peste 45 ani — 35 angajați. Calculează procentul fiecărei categorii, apoi verifică dacă suma celor 3 procente este 100%.
Vezi răspunsul
Sub 30 de ani: 45150 = 30%; 30–45 de ani: 70150 ≈ 46,67%; peste 45 de ani: 35150 ≈ 23,33%. Suma: 100%.
16. Excelență
Se dă un tabel cu vânzările lunare ale unei firme, pe 6 luni: 15000, 18000, 16000, 20000, 22000, 19000 lei. Calculează media lunară, apoi calculează procentul de abatere al fiecărei luni față de medie (folosind formula: abatere = ((valoare − medie) × 100) : medie), pentru luna cu cea mai mare valoare.
Vezi răspunsul
Media: 110.000 : 6 ≈ 18.333,33 lei. Luna cu cea mai mare valoare (22.000) are abaterea (22.000 − 18.333,33) × 100 : 18.333,33 = 20%.
17. Excelență
Un tabel arată vânzările a 4 filiale ale unei companii, în 3 trimestre. Suma totală anuală este 500000 lei, iar filiala cu cele mai mici vânzări reprezintă 12% din total. Calculează suma vânzărilor acestei filiale.
Vezi răspunsul
12% din 500.000 = 60.000 de lei
18. Excelență
Se dau două grafice liniare suprapuse, reprezentând evoluția prețurilor la 2 produse, pe parcursul a 6 luni. Produsul A crește constant cu 5% pe lună, pornind de la 100 lei. Calculează prețul Produsului A după cele 6 luni (aplicând creșterea succesiv, lună de lună).
Vezi răspunsul
100 × 1,05⁶ ≈ 134,01 lei
19. Excelență
Un tabel arată distribuția pe categorii de vârstă a vizitatorilor unui parc, într-o zi: 0-12 ani — 25%, 13-18 ani — 20%, 19-40 ani — 35%, peste 40 ani — 20%. Dacă în acea zi au fost 800 de vizitatori, calculează numărul de vizitatori din fiecare categorie.
Vezi răspunsul
0–12 ani: 200; 13–18 ani: 160; 19–40 ani: 280; peste 40 de ani: 160.
20. Excelență
Se dă un tabel cu vânzările a 2 ani consecutivi ale unei firme: Anul 1 — 300000 lei, Anul 2 — 345000 lei. Calculează procentul de creștere din Anul 1 în Anul 2, apoi, presupunând că aceeași rată procentuală de creștere se menține și în Anul 3, calculează vânzările estimate pentru Anul 3.
Vezi răspunsul
Creșterea: 45.000300.000 = 15%. Anul 3: 345.000 × 1,15 = 396.750 lei.