Tabele și grafice

Tabelele organizează datele pe rânduri și coloane, iar graficele fac vizibile comparațiile și evoluțiile. Alegem reprezentarea în funcție de întrebarea la care vrem să răspundem.

Urmează modelul rezolvat pas cu pas, apoi verifică fiecare rezultat înainte să continui.

Tabele cu mai multe categorii și alegerea graficului

Când datele au două categorii care se intersectează — de exemplu vânzări pe produse și pe luni — le organizezi într-un tabel în care fiecare rând este un produs, iar fiecare coloană o lună. Citind pe orizontală urmărești evoluția unui produs, iar citind pe verticală compari produsele într-o lună.

Pentru astfel de date, graficul cu bare grupate arată, pentru fiecare lună, câte o bară pentru fiecare produs, iar graficul liniar cu mai multe serii arată câte o linie pentru fiecare produs.

Regula de alegere rămâne cea din clasa a V-a: bare pentru comparații între categorii, linie pentru evoluție în timp, diagramă circulară pentru împărțirea unui total în părți.

comparație între categorii → bare

evoluție în timp → linie

părți dintr-un total → diagramă circulară

Barele grupate permit două comparații deodată: între categorii și între perioade.
O linie care coboară arată scădere în intervalul respectiv.

Exemplu rezolvat

Ce grafic este potrivit pentru compararea vânzărilor a 4 produse într-o singură lună?

1.Datele sunt categorii distincte, nu momente de timp.
2.Ne interesează care produs s-a vândut mai bine, deci comparăm valori.
3.Graficul cu bare este cel potrivit.

Media aritmetică a datelor

Media aritmetică se calculează adunând toate valorile și împărțind suma la numărul lor. Ea rezumă un set de date într-o singură valoare.

Formula merge și invers: dacă știi media și numărul valorilor, obții suma înmulțindu-le. Așa poți afla o valoare care lipsește, scăzând din sumă valorile cunoscute.

media = suma valorilor : numărul valorilor

suma = media × numărul valorilor

Media se află întotdeauna între cea mai mică și cea mai mare valoare.
Verifică rezultatul: media valorilor găsite trebuie să fie cea din enunț.

Exemplu rezolvat

Media a 5 valori este 12. Patru dintre ele sunt 10, 14, 11 și 13. Care este a cincea?

1.Suma tuturor valorilor este 12 × 5 = 60.
2.Suma celor patru cunoscute este 10 + 14 + 11 + 13 = 48.
3.A cincea valoare este 60 − 48 = 12.

Procente calculate din tabel

Ca să afli ce procent reprezintă o valoare din total, împarți valoarea la total și înmulțești cu 100.

Primul pas este întotdeauna să calculezi totalul, adunând toate valorile din coloana sau din rândul care te interesează. Abia apoi raportezi valoarea cerută la acest total.

procent = (valoare × 100) : total

total = suma valorilor

Suma procentelor tuturor categoriilor trebuie să dea 100%.
Atenție ce înseamnă „totalul” în enunț: al unei zile, al unei luni sau al tuturor datelor.

Exemplu rezolvat

Un magazin a vândut 30, 45 și 25 de produse în trei zile. Ce procent din total s-a vândut în a doua zi?

1.Calculăm totalul: 30 + 45 + 25 = 100 de produse.
2.Raportăm valoarea zilei a doua la total: (45 × 100) : 100.
3.În a doua zi s-au vândut 45% din total.

Creșteri procentuale și grafice înșelătoare

Ca să afli cu cât la sută a crescut o valoare, calculezi creșterea, apoi o raportezi la valoarea inițială: procent = (creștere × 100) : valoarea inițială.

De la 80 la 100, creșterea este 20, iar procentul este (20 × 100) : 80 = 25%. Raportarea se face mereu la valoarea de la care s-a pornit, nu la cea finală.

Un grafic poate induce în eroare chiar dacă cifrele sunt corecte: dacă axa verticală nu începe de la 0, diferențele mici par uriașe. De aceea, la orice grafic, prima privire se aruncă pe scală.

procent de creștere = (creștere × 100) : valoarea inițială

de la 80 la 100 → 25%

Aceeași creștere absolută înseamnă procente diferite, în funcție de punctul de plecare.
O axă care nu pornește de la 0 exagerează diferențele dintre bare.

Exemplu rezolvat

Vânzările au crescut de la 80 la 100. Cu cât la sută au crescut?

1.Calculăm creșterea: 100 − 80 = 20.
2.Raportăm creșterea la valoarea inițială: (20 × 100) : 80.
3.Creșterea este de 25%.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 20 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Dificultate redusă
Se dă un tabel cu vânzările a 2 produse, în 2 luni: Produs A — Ianuarie 45, Februarie 55; Produs B — Ianuarie 38, Februarie 42. Care produs a vândut mai mult în ianuarie?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Produsul A (45 față de 38).
Ex. 2Dificultate redusă
Folosind datele de la exercițiul 1, calculează totalul vânzărilor din februarie (ambele produse).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
55 + 42 = 97
Ex. 3Dificultate redusă
Ce tip de grafic este potrivit pentru a compara vânzările a 4 produse, în aceeași lună?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Graficul cu bare.
Ex. 4Dificultate redusă
Ce tip de grafic este potrivit pentru a arăta evoluția a 2 produse diferite, pe parcursul unui an?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Graficul liniar cu două serii (câte o linie pentru fiecare produs).
Ex. 5Dificultate redusă
Într-un tabel cu 25 de elevi, 10 preferă istoria. Calculează procentul.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
40% (1025 = 40100)
Ex. 6Dificultate medie
Se dă un tabel cu vânzările a 2 produse, în 3 luni: Produs A — 90, 110, 100; Produs B — 70, 85, 90. Calculează totalul vânzărilor pentru fiecare produs, pe cele 3 luni.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A: 90 + 110 + 100 = 300; B: 70 + 85 + 90 = 245.
Ex. 7Dificultate medie
Folosind datele de la exercițiul 6, calculează ce procent din totalul general reprezintă vânzările Produsului B.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
245 : 545 ≈ 0,4495, adică aproximativ 44,95%.
Ex. 8Dificultate medie
Un tabel arată notele a 3 elevi la 2 teste: Elev1 — 7, 8; Elev2 — 9, 6; Elev3 — 8, 10. Calculează media generală.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(7 + 8 + 9 + 6 + 8 + 10) : 6 = 48 : 6 = 8
Ex. 9Dificultate medie
Explică diferența dintre un grafic liniar cu o singură serie și unul cu mai multe serii.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Un grafic cu o singură serie arată evoluția unei singure mărimi. Cu mai multe serii, pe același grafic sunt mai multe linii, câte una pentru fiecare mărime, ca să le poți compara.
Ex. 10Dificultate medie
Se dă un tabel cu cheltuielile unei familii, pe categorii: Alimente — 1000 lei, Utilități — 500 lei, Transport — 350 lei, Altele — 150 lei. Calculează ce procent din total reprezintă cheltuielile cu utilitățile.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
25%: totalul este 2.000 de lei, iar 5002.000 = 14.
Ex. 11Dificultate ridicată
Se dă un tabel cu vânzările a 3 magazine, pe parcursul a 2 luni: Magazin | Luna 1 | Luna 2 ------------|--------|------- A | 400 | 480 B | 600 | 570 C | 350 | 420 Calculează totalul vânzărilor pentru fiecare magazin, apoi stabilește care magazin a avut cea mai mare creștere procentuală din luna 1 în luna 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Totaluri: A 880, B 1.170, C 770. Creșteri: A +80400 = 20%, B −30600 = −5% (scădere), C +70350 = 20%. A și C au aceeași creștere, cea mai mare: 20%.
Ex. 12Dificultate ridicată
Un tabel arată populația a 4 orașe, în 2 ani diferiți: Orașul A — 40000, 42000; Orașul B — 25000, 28000; Orașul C — 70000, 68000; Orașul D — 35000, 37000. Calculează procentul de creștere (sau scădere) pentru fiecare oraș, apoi identifică orașul cu cea mai mare creștere procentuală.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A: +5%; B: +12%; C: −2.00070.000 ≈ −2,86%; D: +2.00035.000 ≈ +5,71%. Cea mai mare creștere: orașul B.
Ex. 13Dificultate ridicată
Se dă un tabel cu vânzările lunare ale unei firme, pe parcursul unui an, cu suma totală anuală de 180000 lei. Dacă vânzările din luna decembrie au fost 21600 lei, calculează ce procent din totalul anual reprezintă luna decembrie.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
21.600 : 180.000 = 0,12, adică 12%.
Ex. 14Dificultate ridicată
Un tabel arată rezultatele a 5 echipe la un campionat, cu punctaje: 42, 35, 48, 39, 46. Calculează media punctajelor, apoi calculează ce procent din suma totală reprezintă echipa cu cel mai mare punctaj.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Media: 210 : 5 = 42. Echipa cu 48 de puncte: 48210 ≈ 22,86% din total.
Ex. 15Dificultate ridicată
Se dă un tabel cu structura pe vârste a 150 de angajați ai unei firme: sub 30 ani — 45 angajați, 30-45 ani — 70 angajați, peste 45 ani — 35 angajați. Calculează procentul fiecărei categorii, apoi verifică dacă suma celor 3 procente este 100%.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Sub 30 de ani: 45150 = 30%; 30–45 de ani: 70150 ≈ 46,67%; peste 45 de ani: 35150 ≈ 23,33%. Suma: 100%.
Ex. 16Excelență
Se dă un tabel cu vânzările lunare ale unei firme, pe 6 luni: 15000, 18000, 16000, 20000, 22000, 19000 lei. Calculează media lunară, apoi calculează procentul de abatere al fiecărei luni față de medie (folosind formula: abatere = ((valoare − medie) × 100) : medie), pentru luna cu cea mai mare valoare.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Media: 110.000 : 6 ≈ 18.333,33 lei. Luna cu cea mai mare valoare (22.000) are abaterea (22.000 − 18.333,33) × 100 : 18.333,33 = 20%.
Ex. 17Excelență
Un tabel arată vânzările a 4 filiale ale unei companii, în 3 trimestre. Suma totală anuală este 500000 lei, iar filiala cu cele mai mici vânzări reprezintă 12% din total. Calculează suma vânzărilor acestei filiale.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12% din 500.000 = 60.000 de lei
Ex. 18Excelență
Se dau două grafice liniare suprapuse, reprezentând evoluția prețurilor la 2 produse, pe parcursul a 6 luni. Produsul A crește constant cu 5% pe lună, pornind de la 100 lei. Calculează prețul Produsului A după cele 6 luni (aplicând creșterea succesiv, lună de lună).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
100 × 1,05⁶ ≈ 134,01 lei
Ex. 19Excelență
Un tabel arată distribuția pe categorii de vârstă a vizitatorilor unui parc, într-o zi: 0-12 ani — 25%, 13-18 ani — 20%, 19-40 ani — 35%, peste 40 ani — 20%. Dacă în acea zi au fost 800 de vizitatori, calculează numărul de vizitatori din fiecare categorie.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0–12 ani: 200; 13–18 ani: 160; 19–40 ani: 280; peste 40 de ani: 160.
Ex. 20Excelență
Se dă un tabel cu vânzările a 2 ani consecutivi ale unei firme: Anul 1 — 300000 lei, Anul 2 — 345000 lei. Calculează procentul de creștere din Anul 1 în Anul 2, apoi, presupunând că aceeași rată procentuală de creștere se menține și în Anul 3, calculează vânzările estimate pentru Anul 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Creșterea: 45.000300.000 = 15%. Anul 3: 345.000 × 1,15 = 396.750 lei.