Reprezentări grafice

Aceleași date pot fi reprezentate prin bare, linii, puncte sau diagrame; alegerea depinde de întrebarea la care vrem să răspundem.

Parcurge exemplul pas cu pas, apoi încearcă exercițiile fără să sari direct la răspuns.

Pictograma și legenda ei

Pictograma arată datele prin simboluri — imagini mici, fiecare reprezentând o anumită cantitate. Fără legendă, care spune cât valorează un simbol, pictograma nu poate fi citită.

Dacă legenda arată că un simbol înseamnă 10 mere și pentru luni sunt desenate 4 simboluri, atunci luni s-au vândut 4 × 10 = 40 de mere.

Invers, ca să desenezi o categorie, împarți valoarea ei la cantitatea din legendă și afli câte simboluri trebuie puse.

valoare = număr de simboluri × valoarea din legendă

număr de simboluri = valoare : legendă

Toate categoriile folosesc aceeași legendă, altfel comparația nu are sens.
Simbolurile se desenează de aceeași mărime; contează numărul lor, nu dimensiunea.

Exemplu rezolvat

Într-o pictogramă, un simbol reprezintă 6 elevi. O categorie are 42 de elevi. Câte simboluri trebuie desenate?

1.Legenda spune că un simbol valorează 6 elevi.
2.Împărțim valoarea categoriei la legendă: 42 : 6.
3.Trebuie desenate 7 simboluri.

Simboluri parțiale

Uneori valoarea nu se împarte exact la cantitatea din legendă. Atunci se desenează și un simbol parțial — cel mai des o jumătate de simbol, care reprezintă jumătate din cantitate.

Dacă un simbol valorează 5 kg, atunci patru simboluri și jumătate înseamnă 4 × 5 + 2,5 = 22,5 kg. La fel, 7 mere se reprezintă cu 3 simboluri și jumătate, dacă un simbol valorează 2 mere.

jumătate de simbol = jumătate din valoarea legendei

4 simboluri și jumătate × 5 kg = 22,5 kg

Calculează întâi simbolurile întregi, apoi adaugă partea rămasă.
Un sfert de simbol înseamnă un sfert din cantitatea legendei.

Exemplu rezolvat

Un simbol reprezintă 10 cărți. O categorie are 3 simboluri și jumătate. Câte cărți reprezintă?

1.Cele 3 simboluri întregi valorează 3 × 10 = 30 de cărți.
2.Jumătatea de simbol valorează 10 : 2 = 5 cărți.
3.În total sunt 30 + 5 = 35 de cărți.

Scara unui grafic

Scara arată ce valoare are o diviziune de pe axă. Ca să fie corectă, pasul trebuie să fie constant: 0, 10, 20, 30 este o scară bună, dar 0, 5, 10, 20, 25 este greșită, fiindcă lipsește 15 și pasul se schimbă.

Cu o scară constantă, valorile se citesc înmulțind numărul de diviziuni cu pasul, iar diferențele dintre bare se pot calcula direct.

scară corectă: 0, 10, 20, 30, …

valoare = diviziuni × pas

O scară cu pași inegali face graficul mincinos: barele nu mai sunt proporționale.
Alege pasul în funcție de cea mai mare valoare, ca graficul să încapă pe pagină.

Exemplu rezolvat

Într-un grafic cu bare, o diviziune valorează 4. Bara A are 6 diviziuni, iar bara B are 9. Cu cât este mai mare valoarea lui B?

1.Valoarea barei A este 6 × 4 = 24, iar a barei B este 9 × 4 = 36.
2.Calculăm diferența: 36 − 24.
3.Bara B este mai mare cu 12.

Ce reprezentare alegi

Graficul cu bare compară categorii distincte, graficul liniar arată evoluția în timp, pictograma face datele atractive și se potrivește cantităților rotunde, iar diagrama circulară arată cum se împarte un întreg în părți.

Diagrama circulară se citește în fracții din cerc: dacă 40 din 100 de elevi joacă fotbal, sectorul lor ocupă 40100 = 25 din cerc, iar toate sectoarele împreună formează cercul întreg.

compari categorii → bare

evoluție în timp → liniar

părți dintr-un întreg → diagramă circulară

Aceleași date pot fi desenate în mai multe feluri; alege forma din care se înțelege cel mai repede răspunsul.
Într-o diagramă circulară, suma tuturor părților este întotdeauna întregul.

Exemplu rezolvat

Vrem să arătăm cum a crescut o plantă, săptămână de săptămână. Ce reprezentare alegem?

1.Datele sunt măsurate la momente de timp succesive.
2.Ne interesează tendința, adică dacă înălțimea crește sau scade.
3.Alegem graficul liniar.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 15 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Dificultate redusă
O pictogramă are legenda "1 simbol = 6 elevi". Dacă pentru clasa a V-a B sunt desenate 5 simboluri, câți elevi are clasa?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 × 6 = 30 de elevi
Ex. 2Dificultate redusă
Într-o diagramă circulară, un sector ocupă un sfert din cerc. Ce fracțiune din total reprezintă acel sector?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
14
Ex. 3Dificultate redusă
Ce tip de reprezentare grafică arată cum se împarte un întreg în părți, sub formă de cerc?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Diagrama circulară.
Ex. 4Dificultate redusă
Într-o clasă de 24 de elevi, 12 preferă basketul, iar 12 preferă voleiul. Ce parte din cerc ar ocupa fiecare sport, într-o diagramă circulară?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Câte o jumătate de cerc fiecare (12 din 24).
Ex. 5Dificultate redusă
Ce arată, în general, mărimea unui sector dintr-o diagramă circulară?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Ce parte din total reprezintă categoria respectivă.
Ex. 6Dificultate medie
O pictogramă are legenda "1 simbol = 4 cărți". Pentru 4 elevi sunt desenate, în ordine, 2, 6, 3 și 5 simboluri. Calculează câte cărți a citit fiecare elev.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
8, 24, 12 și 20 de cărți.
Ex. 7Dificultate medie
Într-o diagramă circulară, categoria "Muzică" ocupă 13 din cerc, iar restul este împărțit egal între alte 2 categorii. Ce fracțiune din cerc ocupă fiecare dintre celelalte categorii?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
13 fiecare: rămâne 23, iar 23 : 2 = 13.
Ex. 8Dificultate medie
Se dau datele: într-o brutărie s-au vândut 50 de covrigi, 30 de plăcinte și 20 de gogoși (total 100 de produse). Calculează ce fracțiune din total reprezintă fiecare tip de produs.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Covrigi: 50100 = 12; plăcinte: 30100 = 310; gogoși: 20100 = 15.
Ex. 9Dificultate medie
Folosind datele de la exercițiul 8, ce parte din diagrama circulară ar ocupa sectorul "Covrigi"?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Jumătate din cerc (12).
Ex. 10Dificultate medie
Pentru datele: numărul de elevi din 4 clase — 30, 30, 30, 30 (toate egale) — ce tip de reprezentare grafică ai alege, între grafic cu bare și diagramă circulară, pentru a arăta cel mai clar faptul că toate clasele au același număr de elevi?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Graficul cu bare: patru bare de aceeași înălțime arată imediat că valorile sunt egale, și se vede și câți elevi are fiecare clasă.
Ex. 11Dificultate ridicată
Într-o diagramă circulară, datele arată preferințele a 90 de elevi pentru 4 materii: Matematică — 40 elevi, Română — 20 elevi, Engleză — 20 elevi, Istorie — 10 elevi. Calculează, pentru fiecare materie, ce fracțiune din cerc ocupă (simplifică fiecare fracțiune la forma ireductibilă).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Matematică: 4090 = 49; Română: 2090 = 29; Engleză: 29; Istorie: 1090 = 19.
Ex. 12Dificultate ridicată
O pictogramă folosește simbolul 📦 pentru a reprezenta cutiile vândute într-un magazin, cu legenda "1 simbol = 5 cutii". Dacă în total s-au vândut 68 de cutii într-o săptămână, câte simboluri întregi trebuie desenate, și ce cantitate rămâne reprezentată printr-un simbol parțial?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
13 simboluri întregi (13 × 5 = 65) și un simbol parțial pentru restul de 3 cutii (35 dintr-un simbol).
Ex. 13Dificultate ridicată
Se dă o diagramă circulară cu 3 sectoare: "Muncă" ocupă jumătate din cerc, "Somn" ocupă un sfert din cerc, iar restul este "Timp liber". Ce fracțiune din cerc reprezintă "Timp liber"?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1 − 12 − 14 = 14
Ex. 14Dificultate ridicată
Într-o școală cu 240 de elevi, o diagramă circulară arată că 13 dintre elevi vin la școală cu autobuzul, 14 vin pe jos, iar restul vin cu mașina. Calculează câți elevi vin cu mașina.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
100 de elevi: 240 : 3 = 80 cu autobuzul, 240 : 4 = 60 pe jos, 240 − 80 − 60 = 100.
Ex. 15Dificultate ridicată
O pictogramă arată numărul de cărți împrumutate de la o bibliotecă, în 4 luni, cu legenda "1 simbol = 15 de cărți": Ianuarie — 2,5 simboluri, Februarie — 3 simboluri, Martie — 4,5 simboluri, Aprilie — 2 simboluri. Calculează numărul total de cărți împrumutate în cele 4 luni.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(2,5 + 3 + 4,5 + 2) × 15 = 12 × 15 = 180 de cărți