Reprezentări grafice

Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.

Pictograma și legenda ei

Pictograma arată datele prin simboluri — imagini mici, fiecare reprezentând o anumită cantitate. Fără legendă, care spune cât valorează un simbol, pictograma nu poate fi citită.

Dacă legenda arată că un simbol înseamnă 10 mere și pentru luni sunt desenate 4 simboluri, atunci luni s-au vândut 4 × 10 = 40 de mere.

Invers, ca să desenezi o categorie, împarți valoarea ei la cantitatea din legendă și afli câte simboluri trebuie puse.

De ținut minte

valoare = număr de simboluri × valoarea din legendă

număr de simboluri = valoare : legendă

Toate categoriile folosesc aceeași legendă, altfel comparația nu are sens.
Simbolurile se desenează de aceeași mărime; contează numărul lor, nu dimensiunea.

Exemplu rezolvat · alte date

Un simbol reprezintă 8 elevi. Câte simboluri reprezintă 56 de elevi?

1Legenda dă valoarea unui simbol.
2Împărțim totalul la 8: 56 : 8.
3Sunt necesare 7 simboluri.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Reprezentări grafice: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Aceleași date pot fi reprezentate prin bare, linii, puncte sau diagrame; alegerea depinde de întrebarea la care vrem să răspundem.

Pictograma și legenda ei

Pictograma arată datele prin simboluri — imagini mici, fiecare reprezentând o anumită cantitate. Fără legendă, care spune cât valorează un simbol, pictograma nu poate fi citită.

Dacă legenda arată că un simbol înseamnă 10 mere și pentru luni sunt desenate 4 simboluri, atunci luni s-au vândut 4 × 10 = 40 de mere.

Invers, ca să desenezi o categorie, împarți valoarea ei la cantitatea din legendă și afli câte simboluri trebuie puse.

valoare = număr de simboluri × valoarea din legendă
număr de simboluri = valoare : legendă

Toate categoriile folosesc aceeași legendă, altfel comparația nu are sens.
Simbolurile se desenează de aceeași mărime; contează numărul lor, nu dimensiunea.

Exemplu rezolvat · alte date

Un simbol reprezintă 8 elevi. Câte simboluri reprezintă 56 de elevi?

Legenda dă valoarea unui simbol.
Împărțim totalul la 8: 56 : 8.
Sunt necesare 7 simboluri.

Simboluri parțiale

Uneori valoarea nu se împarte exact la cantitatea din legendă. Atunci se desenează și un simbol parțial — cel mai des o jumătate de simbol, care reprezintă jumătate din cantitate.

Dacă un simbol valorează 5 kg, atunci patru simboluri și jumătate înseamnă 4 × 5 + 2,5 = 22,5 kg. La fel, 7 mere se reprezintă cu 3 simboluri și jumătate, dacă un simbol valorează 2 mere.

jumătate de simbol = jumătate din valoarea legendei
4 simboluri și jumătate × 5 kg = 22,5 kg

Calculează întâi simbolurile întregi, apoi adaugă partea rămasă.
Un sfert de simbol înseamnă un sfert din cantitatea legendei.

Exemplu rezolvat · alte date

Un simbol reprezintă 12 cărți. Câte cărți reprezintă două simboluri și jumătate?

Două simboluri dau 2 × 12 = 24 cărți.
Jumătate de simbol dă 6 cărți.
În total sunt 30 de cărți.

Scara unui grafic

Scara arată ce valoare are o diviziune de pe axă. Ca să fie corectă, pasul trebuie să fie constant: 0, 10, 20, 30 este o scară bună, dar 0, 5, 10, 20, 25 este greșită, fiindcă lipsește 15 și pasul se schimbă.

Cu o scară constantă, valorile se citesc înmulțind numărul de diviziuni cu pasul, iar diferențele dintre bare se pot calcula direct.

scară corectă: 0, 10, 20, 30, …
valoare = diviziuni × pas

O scară cu pași inegali face graficul mincinos: barele nu mai sunt proporționale.
Alege pasul în funcție de cea mai mare valoare, ca graficul să încapă pe pagină.

Exemplu rezolvat

Într-un grafic cu bare, o diviziune valorează 4. Bara A are 6 diviziuni, iar bara B are 9. Cu cât este mai mare valoarea lui B?

Valoarea barei A este 6 × 4 = 24, iar a barei B este 9 × 4 = 36.
Calculăm diferența: 36 − 24.
Bara B este mai mare cu 12.

Ce reprezentare alegi

Graficul cu bare compară categorii distincte, graficul liniar arată evoluția în timp, pictograma face datele atractive și se potrivește cantităților rotunde, iar diagrama circulară arată cum se împarte un întreg în părți.

Diagrama circulară se citește în fracții din cerc: dacă 40 din 100 de elevi joacă fotbal, sectorul lor ocupă 40100 = 25 din cerc, iar toate sectoarele împreună formează cercul întreg.

compari categorii → bare
evoluție în timp → liniar
părți dintr-un întreg → diagramă circulară

Aceleași date pot fi desenate în mai multe feluri; alege forma din care se înțelege cel mai repede răspunsul.
Într-o diagramă circulară, suma tuturor părților este întotdeauna întregul.

Exemplu rezolvat

Vrem să arătăm cum a crescut o plantă, săptămână de săptămână. Ce reprezentare alegem?

Datele sunt măsurate la momente de timp succesive.
Ne interesează tendința, adică dacă înălțimea crește sau scade.
Alegem graficul liniar.

Exerciții rezolvate din lecție (12)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

Exercițiul 1
Într-o pictogramă, un cerc reprezintă 4 biciclete. Ce reprezintă 7 cercuri?
Vezi rezolvarea
1. Un cerc înseamnă 4 biciclete.
2. Sunt 7 cercuri.
3. 7 × 4 = 28 biciclete.
Răspuns: 28
Exercițiul 2
Ce reprezentare alegem pentru a compara numărul de elevi din patru clase?
Vezi rezolvarea
1. Clasele sunt categorii distincte.
2. Lungimile barelor se compară ușor.
3. Alegem graficul cu bare.
Răspuns: Grafic cu bare
Exercițiul 3
Ce element este obligatoriu la o pictogramă?
Vezi rezolvarea
1. Simbolurile pot reprezenta mai mult de o unitate.
2. Legenda explică valoarea lor.
3. Ea este obligatorie.
Răspuns: Legenda
Exercițiul 4
Un simbol reprezintă 5 kg. O categorie are 4 simboluri și jumătate. Câte kilograme reprezintă?
Vezi rezolvarea
1. 4 simboluri reprezintă 4 × 5 = 20 kg.
2. Jumătate de simbol reprezintă 2,5 kg.
3. În total: 20 + 2,5 = 22,5 kg.
Răspuns: 22,5
Exercițiul 5
Care este o scară corectă pentru un grafic?
Vezi rezolvarea
1. Diferența dintre valorile consecutive trebuie să fie constantă.
2. În șirul 0, 10, 20, 30 diferența este mereu 10.
3. Aceasta este o scară uniformă.
Răspuns: 0, 10, 20, 30
Exercițiul 6
Într-o pictogramă, un simbol reprezintă 3 mașini. Câte mașini reprezintă 9 simboluri?
Vezi rezolvarea
1. Un simbol înseamnă 3 mașini.
2. 9 × 3 = 27.
3. 9 simboluri reprezintă 27 de mașini.
Răspuns: 27
Exercițiul 7
Într-o pictogramă, un simbol reprezintă 6 elevi. O categorie are 42 de elevi. Câte simboluri trebuie desenate?
Vezi rezolvarea
1. Un simbol înseamnă 6 elevi.
2. 42 : 6 = 7.
3. Desenăm 7 simboluri.
Răspuns: 7
Exercițiul 8
Într-o pictogramă, un simbol valorează 2 mere. Cum reprezentăm 7 mere?
Vezi rezolvarea
1. 3 simboluri înseamnă 6 mere.
2. Jumătate de simbol înseamnă încă 1 măr.
3. 6 + 1 = 7, deci 3 simboluri și jumătate.
Răspuns: 3 simboluri și jumătate
Exercițiul 9
Un simbol reprezintă 10 cărți. O categorie are 3 simboluri și jumătate. Câte cărți reprezintă?
Vezi rezolvarea
1. 3 simboluri: 3 × 10 = 30 de cărți.
2. Jumătate de simbol: 10 : 2 = 5 cărți.
3. 30 + 5 = 35 de cărți.
Răspuns: 35
Exercițiul 10
Pe axa unui grafic scrie 0, 5, 10, 20, 25. Ce greșeală are scara?
Vezi rezolvarea
1. De la 0 la 10 pasul este 5.
2. De la 10 la 20 pasul devine 10, deci lipsește 15.
3. O scară corectă are pas constant: 0, 5, 10, 15, 20, 25.
Răspuns: lipsește 15, pasul nu este constant
Exercițiul 11
Într-un grafic cu bare, o diviziune valorează 4. Bara A are 6 diviziuni, iar bara B are 9 diviziuni. Cu cât este mai mare valoarea lui B?
Vezi rezolvarea
1. A = 6 × 4 = 24, B = 9 × 4 = 36.
2. 36 − 24 = 12.
3. Valoarea lui B este mai mare cu 12.
Răspuns: 12
Exercițiul 12
Pentru a arăta cum a crescut o plantă, săptămână de săptămână, este potrivit mai ales:
Vezi rezolvarea
1. O pictogramă fără legendă nu se poate citi.
2. O scară neuniformă deformează datele, iar numerele fără unități nu spun ce măsurăm.
3. Graficul liniar arată evoluția în timp.
Răspuns: graficul liniar

Fișă de consolidare din material (15)

1. Dificultate redusă
O pictogramă are legenda "1 simbol = 6 elevi". Dacă pentru clasa a V-a B sunt desenate 5 simboluri, câți elevi are clasa?
Vezi răspunsul
5 × 6 = 30 de elevi
2. Dificultate redusă
Într-o diagramă circulară, un sector ocupă un sfert din cerc. Ce fracțiune din total reprezintă acel sector?
Vezi răspunsul
14
3. Dificultate redusă
Ce tip de reprezentare grafică arată cum se împarte un întreg în părți, sub formă de cerc?
Vezi răspunsul
Diagrama circulară.
4. Dificultate redusă
Într-o clasă de 24 de elevi, 12 preferă basketul, iar 12 preferă voleiul. Ce parte din cerc ar ocupa fiecare sport, într-o diagramă circulară?
Vezi răspunsul
Câte o jumătate de cerc fiecare (12 din 24).
5. Dificultate redusă
Ce arată, în general, mărimea unui sector dintr-o diagramă circulară?
Vezi răspunsul
Ce parte din total reprezintă categoria respectivă.
6. Dificultate medie
O pictogramă are legenda "1 simbol = 4 cărți". Pentru 4 elevi sunt desenate, în ordine, 2, 6, 3 și 5 simboluri. Calculează câte cărți a citit fiecare elev.
Vezi răspunsul
8, 24, 12 și 20 de cărți.
7. Dificultate medie
Într-o diagramă circulară, categoria "Muzică" ocupă 13 din cerc, iar restul este împărțit egal între alte 2 categorii. Ce fracțiune din cerc ocupă fiecare dintre celelalte categorii?
Vezi răspunsul
13 fiecare: rămâne 23, iar 23 : 2 = 13.
8. Dificultate medie
Se dau datele: într-o brutărie s-au vândut 50 de covrigi, 30 de plăcinte și 20 de gogoși (total 100 de produse). Calculează ce fracțiune din total reprezintă fiecare tip de produs.
Vezi răspunsul
Covrigi: 50100 = 12; plăcinte: 30100 = 310; gogoși: 20100 = 15.
9. Dificultate medie
Folosind datele de la exercițiul 8, ce parte din diagrama circulară ar ocupa sectorul "Covrigi"?
Vezi răspunsul
Jumătate din cerc (12).
10. Dificultate medie
Pentru datele: numărul de elevi din 4 clase — 30, 30, 30, 30 (toate egale) — ce tip de reprezentare grafică ai alege, între grafic cu bare și diagramă circulară, pentru a arăta cel mai clar faptul că toate clasele au același număr de elevi?
Vezi răspunsul
Graficul cu bare: patru bare de aceeași înălțime arată imediat că valorile sunt egale, și se vede și câți elevi are fiecare clasă.
11. Dificultate ridicată
Într-o diagramă circulară, datele arată preferințele a 90 de elevi pentru 4 materii: Matematică — 40 elevi, Română — 20 elevi, Engleză — 20 elevi, Istorie — 10 elevi. Calculează, pentru fiecare materie, ce fracțiune din cerc ocupă (simplifică fiecare fracțiune la forma ireductibilă).
Vezi răspunsul
Matematică: 4090 = 49; Română: 2090 = 29; Engleză: 29; Istorie: 1090 = 19.
12. Dificultate ridicată
O pictogramă folosește simbolul 📦 pentru a reprezenta cutiile vândute într-un magazin, cu legenda "1 simbol = 5 cutii". Dacă în total s-au vândut 68 de cutii într-o săptămână, câte simboluri întregi trebuie desenate, și ce cantitate rămâne reprezentată printr-un simbol parțial?
Vezi răspunsul
13 simboluri întregi (13 × 5 = 65) și un simbol parțial pentru restul de 3 cutii (35 dintr-un simbol).
13. Dificultate ridicată
Se dă o diagramă circulară cu 3 sectoare: "Muncă" ocupă jumătate din cerc, "Somn" ocupă un sfert din cerc, iar restul este "Timp liber". Ce fracțiune din cerc reprezintă "Timp liber"?
Vezi răspunsul
1 − 12 − 14 = 14
14. Dificultate ridicată
Într-o școală cu 240 de elevi, o diagramă circulară arată că 13 dintre elevi vin la școală cu autobuzul, 14 vin pe jos, iar restul vin cu mașina. Calculează câți elevi vin cu mașina.
Vezi răspunsul
100 de elevi: 240 : 3 = 80 cu autobuzul, 240 : 4 = 60 pe jos, 240 − 80 − 60 = 100.
15. Dificultate ridicată
O pictogramă arată numărul de cărți împrumutate de la o bibliotecă, în 4 luni, cu legenda "1 simbol = 15 de cărți": Ianuarie — 2,5 simboluri, Februarie — 3 simboluri, Martie — 4,5 simboluri, Aprilie — 2 simboluri. Calculează numărul total de cărți împrumutate în cele 4 luni.
Vezi răspunsul
(2,5 + 3 + 4,5 + 2) × 15 = 12 × 15 = 180 de cărți