Teorie înainte de exerciții
Grafice
Graficul transformă datele în forme vizuale, astfel încât comparațiile și evoluțiile să fie observate rapid.
Ce este un grafic
Un grafic este o reprezentare vizuală a datelor numerice: se înțelege dintr-o privire ce este mai mare și ce este mai mic, mai repede decât dintr-un tabel.
Orice grafic are un titlu, care spune ce reprezintă, două axe — cea orizontală, Ox, și cea verticală, Oy — fiecare cu denumirea ei, și o scală, care arată cât valorează o diviziune pe axa verticală.
Bara cea mai înaltă sau punctul cel mai de sus înseamnă valoarea cea mai mare. Un grafic care urcă arată o creștere, iar unul care coboară arată o scădere.
- Citește întâi titlul și etichetele axelor, abia apoi valorile.
- Fără scală, înălțimea unei bare nu spune nimic precis.
Exemplu rezolvat
Un grafic liniar urcă de luni până marți și coboară de marți până miercuri. În care zi este valoarea cea mai mare?
- 1.Linia urcă până marți, deci valoarea crește de luni până marți.
- 2.După marți linia coboară, deci valoarea scade.
- 3.Punctul cel mai de sus este marți, deci acolo este valoarea cea mai mare.
Graficul cu bare și scara lui
Graficul cu bare reprezintă datele prin dreptunghiuri a căror înălțime este proporțională cu valoarea. Este potrivit când compari categorii diferite: elevii din mai multe clase, vânzările pe produse, cărțile citite de mai mulți copii.
Ca să afli valoarea unei bare, înmulțești numărul de diviziuni cu valoarea unei diviziuni. Dacă o diviziune înseamnă 5 elevi, o bară de 6 diviziuni reprezintă 30 de elevi.
Invers, dacă știi valoarea și scara, afli numărul de diviziuni împărțind valoarea la scară.
- Toate barele dintr-un grafic se citesc cu aceeași scară.
- Ca să afli totalul, aduni valorile tuturor barelor.
Exemplu rezolvat
Scara unui grafic este 1 pătrățel = 4 elevi. O bară are 6 pătrățele. Câți elevi reprezintă?
- 1.Fiecare pătrățel valorează 4 elevi.
- 2.Înmulțim numărul de pătrățele cu scara: 6 × 4.
- 3.Bara reprezintă 24 de elevi.
Graficul liniar și evoluția în timp
Graficul liniar reprezintă datele prin puncte unite printr-o linie și arată cum se schimbă o mărime în timp: temperatura pe parcursul unei săptămâni, vânzările lună de lună, numărul de vizitatori.
Fiecare punct corespunde unei perechi de valori: una pe axa orizontală, de obicei timpul, și una pe axa verticală, valoarea măsurată. Creșterea sau scăderea dintre două momente se calculează scăzând valorile.
- Linia dintre două puncte arată tendința, nu valori măsurate în acel interval.
- O linie orizontală înseamnă că valoarea a rămas neschimbată.
Exemplu rezolvat
Pe un grafic liniar, numărul de vizitatori scade de la 64 la 39. Cu cât a scăzut?
- 1.Valoarea inițială este 64, iar cea finală 39.
- 2.Scădem valoarea mai mică din cea mai mare: 64 − 39.
- 3.Numărul de vizitatori a scăzut cu 25.
Ce grafic alegi
Regula practică este scurtă: graficul cu bare se folosește când compari categorii diferite, fără o ordine de timp — elevi, orașe, produse. Graficul liniar se folosește când urmărești evoluția unei mărimi în timp, pe zile, luni sau ani.
Dacă întrebarea sună „care este mai mare”, alegi bare. Dacă sună „cum s-a schimbat”, alegi liniar.
- Același set de date poate fi desenat în ambele feluri, dar unul se citește mai ușor.
- Pentru părți dintr-un întreg se folosește graficul circular, pe care îl vei întâlni mai târziu.
Exemplu rezolvat
Vrem să arătăm cum se schimbă temperatura de la o oră la alta. Ce grafic alegem?
- 1.Datele sunt măsurate în momente de timp succesive.
- 2.Ne interesează evoluția, nu compararea unor categorii.
- 3.Alegem un grafic liniar.
Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 15 exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.
- Ex. 1Dificultate redusă
Se dă un grafic cu bare care arată numărul de elevi din 3 clase: 27, 24, 30. Care clasă are cei mai puțini elevi?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Clasa cu 24 de elevi.
- Ex. 2Dificultate redusă
Folosind datele de la exercițiul 1, calculează numărul total de elevi din cele 3 clase.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
27 + 24 + 30 = 81 de elevi
- Ex. 3Dificultate redusă
Ce tip de grafic este mai potrivit pentru a compara numărul de elevi din 5 clase diferite: grafic cu bare sau grafic liniar?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Graficul cu bare.
- Ex. 4Dificultate redusă
Ce reprezintă, de obicei, axa verticală a unui grafic cu bare?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Valorile măsurate pentru fiecare categorie (de exemplu, numărul de elevi).
- Ex. 5Dificultate redusă
Se dă un grafic cu bare care arată vânzările a 3 produse: Produs A — 18, Produs B — 14, Produs C — 21. Care produs s-a vândut cel mai mult?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Produsul C (21).
- Ex. 6Dificultate medie
Se dă un grafic liniar cu temperaturile din 5 zile: 16°C, 20°C, 18°C, 23°C, 19°C. Calculează diferența dintre temperatura maximă și cea minimă înregistrată.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
23°C − 16°C = 7°C
- Ex. 7Dificultate medie
Construiește (descrie pe hârtie) un grafic cu bare pentru următoarele date: numărul de goluri marcate de 4 jucători — 5, 2, 8, 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Pe axa orizontală, cei 4 jucători; pe axa verticală, golurile de la 0 la 8. Patru bare de aceeași lățime, cu înălțimile 5, 2, 8 și 4.
- Ex. 8Dificultate medie
Folosind datele de la exercițiul 7, calculează totalul golurilor marcate de toți cei 4 jucători.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 + 2 + 8 + 4 = 19 goluri
- Ex. 9Dificultate medie
Se dă un grafic cu bare care arată numărul de cărți citite de 5 elevi: 6, 3, 8, 5, 4. Calculează numărul mediu de cărți citite.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(6 + 3 + 8 + 5 + 4) : 5 = 26 : 5 = 5,2 cărți
- Ex. 10Dificultate medie
Explică, cu propriile cuvinte, de ce un grafic cu bare este mai potrivit decât un grafic liniar pentru a compara vânzările a 6 magazine diferite, într-o singură zi.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Magazinele sunt categorii separate, nu momente succesive în timp. Barele se compară direct după înălțime, pe când linia ar sugera o evoluție care aici nu există.
- Ex. 11Dificultate ridicată
Un grafic liniar arată vânzările unei firme, pe parcursul a 6 luni: 180, 220, 210, 260, 240, 300 (în mii de lei). Calculează cu cât au crescut vânzările din prima lună până în ultima lună, apoi calculează media vânzărilor pe cele 6 luni.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Creștere: 300 − 180 = 120 de mii de lei. Media: 1.410 : 6 = 235 de mii de lei.
- Ex. 12Dificultate ridicată
Se dă un grafic cu bare care arată populația a 4 orașe (în mii de locuitori): Orașul A — 135, Orașul B — 88, Orașul C — 160, Orașul D — 105. Ordonează orașele descrescător, după numărul de locuitori, apoi calculează diferența dintre cel mai populat și cel mai puțin populat oraș.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
C (160), A (135), D (105), B (88); diferența: 160 − 88 = 72 de mii de locuitori.
- Ex. 13Dificultate ridicată
Un grafic liniar arată numărul de vizitatori ai unui muzeu, pe parcursul a 5 luni: 320, 380, 290, 410, 350. Calculează în câte luni numărul de vizitatori a fost peste media celor 5 luni.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
În 2 luni (380 și 410); media este 1.750 : 5 = 350.
- Ex. 14Dificultate ridicată
Se dă un grafic cu bare care arată vânzările a 3 magazine, pe parcursul unei luni: Magazin A — 5200 lei, Magazin B — 4100 lei, Magazin C — 4700 lei. Dacă vânzările totale ale celor 3 magazine ar trebui împărțite egal, ca sumă, între ele, calculează cât ar reveni fiecărui magazin.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
14.000 : 3 ≈ 4.666,67 lei fiecărui magazin.
- Ex. 15Dificultate ridicată
Un grafic liniar arată temperatura înregistrată în fiecare din cele 7 zile ale unei săptămâni: 14°C, 18°C, 17°C, 21°C, 23°C, 20°C, 19°C. Calculează media temperaturilor din săptămâna respectivă, apoi stabilește în câte zile temperatura a fost peste această medie.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Media: 132 : 7 ≈ 18,9°C. Peste medie: 4 zile (21, 23, 20 și 19°C).