Grafice

Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.

Ce este un grafic

Un grafic este o reprezentare vizuală a datelor numerice: se înțelege dintr-o privire ce este mai mare și ce este mai mic, mai repede decât dintr-un tabel.

Orice grafic are un titlu, care spune ce reprezintă, două axe — cea orizontală, Ox, și cea verticală, Oy — fiecare cu denumirea ei, și o scală, care arată cât valorează o diviziune pe axa verticală.

Bara cea mai înaltă sau punctul cel mai de sus înseamnă valoarea cea mai mare. Un grafic care urcă arată o creștere, iar unul care coboară arată o scădere.

De ținut minte

axa Ox = orizontală

axa Oy = verticală

scala = cât valorează o diviziune

Citește întâi titlul și etichetele axelor, abia apoi valorile.
Fără scală, înălțimea unei bare nu spune nimic precis.

Exemplu rezolvat

Un grafic liniar urcă de luni până marți și coboară de marți până miercuri. În care zi este valoarea cea mai mare?

1Linia urcă până marți, deci valoarea crește de luni până marți.
2După marți linia coboară, deci valoarea scade.
3Punctul cel mai de sus este marți, deci acolo este valoarea cea mai mare.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Grafice: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Graficul transformă datele în forme vizuale, astfel încât comparațiile și evoluțiile să fie observate rapid.

Ce este un grafic

Un grafic este o reprezentare vizuală a datelor numerice: se înțelege dintr-o privire ce este mai mare și ce este mai mic, mai repede decât dintr-un tabel.

Bara cea mai înaltă sau punctul cel mai de sus înseamnă valoarea cea mai mare. Un grafic care urcă arată o creștere, iar unul care coboară arată o scădere.

axa Ox = orizontală
axa Oy = verticală
scala = cât valorează o diviziune

Citește întâi titlul și etichetele axelor, abia apoi valorile.
Fără scală, înălțimea unei bare nu spune nimic precis.

Exemplu rezolvat

Un grafic liniar urcă de luni până marți și coboară de marți până miercuri. În care zi este valoarea cea mai mare?

Linia urcă până marți, deci valoarea crește de luni până marți.
După marți linia coboară, deci valoarea scade.
Punctul cel mai de sus este marți, deci acolo este valoarea cea mai mare.

Graficul cu bare și scara lui

Graficul cu bare reprezintă datele prin dreptunghiuri a căror înălțime este proporțională cu valoarea. Este potrivit când compari categorii diferite: elevii din mai multe clase, vânzările pe produse, cărțile citite de mai mulți copii.

Ca să afli valoarea unei bare, înmulțești numărul de diviziuni cu valoarea unei diviziuni. Dacă o diviziune înseamnă 5 elevi, o bară de 6 diviziuni reprezintă 30 de elevi.

Invers, dacă știi valoarea și scara, afli numărul de diviziuni împărțind valoarea la scară.

valoare = număr de diviziuni × valoarea unei diviziuni
număr de diviziuni = valoare : scară

Toate barele dintr-un grafic se citesc cu aceeași scară.
Ca să afli totalul, aduni valorile tuturor barelor.

Exemplu rezolvat

Scara unui grafic este 1 pătrățel = 4 elevi. O bară are 6 pătrățele. Câți elevi reprezintă?

Fiecare pătrățel valorează 4 elevi.
Înmulțim numărul de pătrățele cu scara: 6 × 4.
Bara reprezintă 24 de elevi.

Graficul liniar și evoluția în timp

Graficul liniar reprezintă datele prin puncte unite printr-o linie și arată cum se schimbă o mărime în timp: temperatura pe parcursul unei săptămâni, vânzările lună de lună, numărul de vizitatori.

Fiecare punct corespunde unei perechi de valori: una pe axa orizontală, de obicei timpul, și una pe axa verticală, valoarea măsurată. Creșterea sau scăderea dintre două momente se calculează scăzând valorile.

creștere = valoarea finală − valoarea inițială
scădere = valoarea inițială − valoarea finală

Linia dintre două puncte arată tendința, nu valori măsurate în acel interval.
O linie orizontală înseamnă că valoarea a rămas neschimbată.

Exemplu rezolvat · alte date

Graficul indică 81 vizitatori la ora 10 și 56 la ora 11. Cu cât scade numărul?

Citirea se face la cele două ore precizate.
Scăderea este 81 − 56.
Numărul scade cu 25 de vizitatori.

Ce grafic alegi

Regula practică este scurtă: graficul cu bare se folosește când compari categorii diferite, fără o ordine de timp — elevi, orașe, produse. Graficul liniar se folosește când urmărești evoluția unei mărimi în timp, pe zile, luni sau ani.

Dacă întrebarea sună „care este mai mare”, alegi bare. Dacă sună „cum s-a schimbat”, alegi liniar.

compari categorii → grafic cu bare
urmărești timpul → grafic liniar

Același set de date poate fi desenat în ambele feluri, dar unul se citește mai ușor.
Pentru părți dintr-un întreg se folosește graficul circular, pe care îl vei întâlni mai târziu.

Exemplu rezolvat

Vrem să arătăm cum se schimbă temperatura de la o oră la alta. Ce grafic alegem?

Datele sunt măsurate în momente de timp succesive.
Ne interesează evoluția, nu compararea unor categorii.
Alegem un grafic liniar.

Exerciții rezolvate din lecție (12)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

Exercițiul 1
O bară ajunge la diviziunea 7, iar fiecare diviziune valorează 5 unități. Ce valoare reprezintă bara?
Vezi rezolvarea
1. Sunt 7 diviziuni.
2. Fiecare valorează 5 unități.
3. 7 × 5 = 35.
Răspuns: 35
Exercițiul 2
Pentru a arăta schimbarea temperaturii de la o oră la alta este potrivit mai ales:
Vezi rezolvarea
1. Datele sunt ordonate în timp.
2. Linia unește valorile succesive și arată evoluția.
3. Graficul liniar este potrivit.
Răspuns: Un grafic liniar
Exercițiul 3
Pe un grafic, valoarea crește de la 28 la 43. Cu cât a crescut?
Vezi rezolvarea
1. Valoarea finală este 43.
2. 43 − 28 = 15.
3. Creșterea este 15.
Răspuns: 15
Exercițiul 4
Într-un grafic cu bare, categoria cu valoarea maximă are:
Vezi rezolvarea
1. Înălțimea barei corespunde valorii.
2. Valoarea maximă produce înălțimea maximă.
3. Căutăm bara cea mai înaltă.
Răspuns: Bara cea mai înaltă
Exercițiul 5
Un grafic are scara 1 pătrățel = 4 elevi. O bară are 6 pătrățele. Câți elevi reprezintă?
Vezi rezolvarea
1. Fiecare pătrățel reprezintă 4 elevi.
2. 6 × 4 = 24.
3. Bara reprezintă 24 de elevi.
Răspuns: 24
Exercițiul 6
Scara unui grafic este 1 pătrățel = 2 kg. O bară are 13 pătrățele. Câte kilograme reprezintă?
Vezi rezolvarea
1. Fiecare pătrățel înseamnă 2 kg.
2. 13 × 2 = 26.
3. Bara reprezintă 26 kg.
Răspuns: 26
Exercițiul 7
Scara unui grafic este 1 pătrățel = 5 elevi. O bară reprezintă 40 de elevi. Câte pătrățele are bara?
Vezi rezolvarea
1. Fiecare pătrățel înseamnă 5 elevi.
2. 40 : 5 = 8.
3. Bara are 8 pătrățele.
Răspuns: 8
Exercițiul 8
Pe un grafic liniar, numărul de vizitatori scade de la 64 la 39. Cu cât a scăzut?
Vezi rezolvarea
1. Valoarea inițială este 64, cea finală 39.
2. 64 − 39 = 25.
3. Numărul a scăzut cu 25.
Răspuns: 25
Exercițiul 9
Vrem să comparăm numărul de elevi din 4 clase într-o singură zi. Ce este potrivit mai ales?
Vezi rezolvarea
1. Graficul liniar arată mai ales evoluția în timp.
2. Un tabel fără anteturi sau o axă fără unități nu se pot citi corect.
3. Pentru a compara categorii folosim un grafic cu bare.
Răspuns: un grafic cu bare
Exercițiul 10
Într-un grafic cu bare, bara pentru luni arată 36, iar bara pentru marți arată 52. Cu cât este mai mare valoarea de marți?
Vezi rezolvarea
1. Scădem valoarea mai mică din cea mai mare.
2. 52 − 36 = 16.
3. Marți este cu 16 mai mult.
Răspuns: 16
Exercițiul 11
Un grafic cu bare arată 12, 18, 15 și 9 cărți citite în 4 luni. Câte cărți s-au citit în total?
Vezi rezolvarea
1. 12 + 18 = 30.
2. 30 + 15 + 9 = 54.
3. S-au citit 54 de cărți.
Răspuns: 54
Exercițiul 12
Un grafic liniar urcă de luni până marți și coboară de marți până miercuri. În care dintre aceste zile valoarea este cea mai mare?
Vezi rezolvarea
1. De luni la marți valoarea crește, deci marți > luni.
2. De marți la miercuri scade, deci marți > miercuri.
3. Cea mai mare valoare este marți.
Răspuns: marți

Fișă de consolidare din material (15)

1. Dificultate redusă
Se dă un grafic cu bare care arată numărul de elevi din 3 clase: 27, 24, 30. Care clasă are cei mai puțini elevi?
Vezi răspunsul
Clasa cu 24 de elevi.
2. Dificultate redusă
Folosind datele de la exercițiul 1, calculează numărul total de elevi din cele 3 clase.
Vezi răspunsul
27 + 24 + 30 = 81 de elevi
3. Dificultate redusă
Ce tip de grafic este mai potrivit pentru a compara numărul de elevi din 5 clase diferite: grafic cu bare sau grafic liniar?
Vezi răspunsul
Graficul cu bare.
4. Dificultate redusă
Ce reprezintă, de obicei, axa verticală a unui grafic cu bare?
Vezi răspunsul
Valorile măsurate pentru fiecare categorie (de exemplu, numărul de elevi).
5. Dificultate redusă
Se dă un grafic cu bare care arată vânzările a 3 produse: Produs A — 18, Produs B — 14, Produs C — 21. Care produs s-a vândut cel mai mult?
Vezi răspunsul
Produsul C (21).
6. Dificultate medie
Se dă un grafic liniar cu temperaturile din 5 zile: 16°C, 20°C, 18°C, 23°C, 19°C. Calculează diferența dintre temperatura maximă și cea minimă înregistrată.
Vezi răspunsul
23°C − 16°C = 7°C
7. Dificultate medie
Construiește (descrie pe hârtie) un grafic cu bare pentru următoarele date: numărul de goluri marcate de 4 jucători — 5, 2, 8, 4.
Vezi răspunsul
Pe axa orizontală, cei 4 jucători; pe axa verticală, golurile de la 0 la 8. Patru bare de aceeași lățime, cu înălțimile 5, 2, 8 și 4.
8. Dificultate medie
Folosind datele de la exercițiul 7, calculează totalul golurilor marcate de toți cei 4 jucători.
Vezi răspunsul
5 + 2 + 8 + 4 = 19 goluri
9. Dificultate medie
Se dă un grafic cu bare care arată numărul de cărți citite de 5 elevi: 6, 3, 8, 5, 4. Calculează numărul mediu de cărți citite.
Vezi răspunsul
(6 + 3 + 8 + 5 + 4) : 5 = 26 : 5 = 5,2 cărți
10. Dificultate medie
Explică, cu propriile cuvinte, de ce un grafic cu bare este mai potrivit decât un grafic liniar pentru a compara vânzările a 6 magazine diferite, într-o singură zi.
Vezi răspunsul
Magazinele sunt categorii separate, nu momente succesive în timp. Barele se compară direct după înălțime, pe când linia ar sugera o evoluție care aici nu există.
11. Dificultate ridicată
Un grafic liniar arată vânzările unei firme, pe parcursul a 6 luni: 180, 220, 210, 260, 240, 300 (în mii de lei). Calculează cu cât au crescut vânzările din prima lună până în ultima lună, apoi calculează media vânzărilor pe cele 6 luni.
Vezi răspunsul
Creștere: 300 − 180 = 120 de mii de lei. Media: 1.410 : 6 = 235 de mii de lei.
12. Dificultate ridicată
Se dă un grafic cu bare care arată populația a 4 orașe (în mii de locuitori): Orașul A — 135, Orașul B — 88, Orașul C — 160, Orașul D — 105. Ordonează orașele descrescător, după numărul de locuitori, apoi calculează diferența dintre cel mai populat și cel mai puțin populat oraș.
Vezi răspunsul
C (160), A (135), D (105), B (88); diferența: 160 − 88 = 72 de mii de locuitori.
13. Dificultate ridicată
Un grafic liniar arată numărul de vizitatori ai unui muzeu, pe parcursul a 5 luni: 320, 380, 290, 410, 350. Calculează în câte luni numărul de vizitatori a fost peste media celor 5 luni.
Vezi răspunsul
În 2 luni (380 și 410); media este 1.750 : 5 = 350.
14. Dificultate ridicată
Se dă un grafic cu bare care arată vânzările a 3 magazine, pe parcursul unei luni: Magazin A — 5200 lei, Magazin B — 4100 lei, Magazin C — 4700 lei. Dacă vânzările totale ale celor 3 magazine ar trebui împărțite egal, ca sumă, între ele, calculează cât ar reveni fiecărui magazin.
Vezi răspunsul
14.000 : 3 ≈ 4.666,67 lei fiecărui magazin.
15. Dificultate ridicată
Un grafic liniar arată temperatura înregistrată în fiecare din cele 7 zile ale unei săptămâni: 14°C, 18°C, 17°C, 21°C, 23°C, 20°C, 19°C. Calculează media temperaturilor din săptămâna respectivă, apoi stabilește în câte zile temperatura a fost peste această medie.
Vezi răspunsul
Media: 132 : 7 ≈ 18,9°C. Peste medie: 4 zile (21, 23, 20 și 19°C).