Încărcăm partea curentă…

Interpretarea datelor

Ce înseamnă să interpretezi date

A interpreta date înseamnă mai mult decât a citi niște valori: înseamnă să tragi concluzii, să observi tendințe și să spui ce arată de fapt cifrele.

Întrebările utile sunt mereu aceleași: care este valoarea cea mai mare și care cea mai mică, dacă se observă o creștere sau o scădere, cum se compară categoriile între ele și ce concluzie practică se poate trage.

Foarte important: o concluzie corectă se sprijină numai pe ce arată datele. Dacă un tabel dă numărul de vizitatori, el nu poate spune de ce au venit acei oameni — acea informație pur și simplu nu există în date.

De ținut minte

date → observație → concluzie
ce nu e măsurat nu poate fi dedus
  • Nu inventa explicații: datele arată „cât”, rareori și „de ce”.
  • O tendință este direcția generală: crescătoare, descrescătoare sau constantă.

Exemplu rezolvat · alte date

Temperaturile măsurate au minimul 9°C și maximul 21°C. Ce interval conține toate valorile?

  1. 1Minimul este o limită inferioară pentru toate măsurătorile.
  2. 2Maximul este o limită superioară.
  3. 3Toate valorile sunt în [9, 21]°C; nu putem afla media doar din extreme.
Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Interpretarea datelor: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Interpretarea datelor înseamnă să citim corect informațiile, să facem calcule potrivite și să formulăm concluzii susținute de valori.

Ce înseamnă să interpretezi date

A interpreta date înseamnă mai mult decât a citi niște valori: înseamnă să tragi concluzii, să observi tendințe și să spui ce arată de fapt cifrele.

Întrebările utile sunt mereu aceleași: care este valoarea cea mai mare și care cea mai mică, dacă se observă o creștere sau o scădere, cum se compară categoriile între ele și ce concluzie practică se poate trage.

Foarte important: o concluzie corectă se sprijină numai pe ce arată datele. Dacă un tabel dă numărul de vizitatori, el nu poate spune de ce au venit acei oameni — acea informație pur și simplu nu există în date.

  • date → observație → concluzie
  • ce nu e măsurat nu poate fi dedus
  • Nu inventa explicații: datele arată „cât”, rareori și „de ce”.
  • O tendință este direcția generală: crescătoare, descrescătoare sau constantă.

Exemplu rezolvat · alte date

Temperaturile măsurate au minimul 9°C și maximul 21°C. Ce interval conține toate valorile?

  1. Minimul este o limită inferioară pentru toate măsurătorile.
  2. Maximul este o limită superioară.
  3. Toate valorile sunt în [9, 21]°C; nu putem afla media doar din extreme.

Media aritmetică

Media aritmetică a unui set de numere se obține adunând toate valorile și împărțind suma la numărul lor. Ea dă o singură valoare care reprezintă, aproximativ, întregul set.

Pentru notele 8, 9, 7 și 10: media este (8 + 9 + 7 + 10) : 4 = 34 : 4 = 8,5.

Formula funcționează și invers: dacă știi media și numărul valorilor, afli suma înmulțindu-le. O valoare este „peste medie” doar dacă este strict mai mare decât media; o valoare egală cu media nu se numără.

  • media = suma valorilor : numărul valorilor
  • suma = media × numărul valorilor
  • Media este întotdeauna între cea mai mică și cea mai mare valoare.
  • Două seturi de date pot avea aceeași medie și totuși valori foarte diferite.

Exemplu rezolvat · alte date

Calculează media numerelor 8, 10 și 15.

  1. Suma este 8 + 10 + 15 = 33.
  2. Sunt 3 numere, deci împărțim suma la 3.
  3. Media este 11.

Totalul, extremele și amplitudinea

Totalul unui set de date este suma valorilor, iar extremele sunt valoarea maximă și cea minimă. Diferența dintre ele se numește amplitudine și arată cât de împrăștiate sunt datele.

Două echipe pot avea aceeași medie de goluri, dar amplitudini diferite: una cu rezultate între 0 și 4 este mult mai variabilă decât una cu rezultate între 1 și 3.

  • total = suma valorilor
  • amplitudine = valoarea maximă − valoarea minimă
  • O amplitudine mică înseamnă rezultate constante.
  • Media singură nu spune tot; privește și extremele.

Exemplu rezolvat · alte date

Datele sunt 14, 32, 19 și 25. Calculează amplitudinea.

  1. Minimul este 14, maximul este 32.
  2. Amplitudinea este maxim minus minim.
  3. 32 − 14 = 18.

Procente dintr-un total

Un procent arată câte părți din o sută reprezintă o valoare. Se calculează împărțind partea la întreg și înmulțind cu 100.

Dacă 10 din 40 de elevi aleg șahul, atunci 10 : 40 = 0,25, adică 25%. Verificarea este simplă: un sfert din 40 chiar înseamnă 10.

  • procent = (parte : întreg) × 100
  • 10 : 40 × 100 = 25%
  • Suma procentelor tuturor categoriilor este 100%.
  • 50% înseamnă jumătate, 25% un sfert, iar 20% o cincime.

Exemplu rezolvat · alte date

Din 80 de elevi, 28 aleg atletismul. Ce procent reprezintă?

  1. Raportul părții la întreg este 2880 = 0,35.
  2. Înmulțim cu 100 pentru exprimare procentuală.
  3. Rezultă 35%.

Exerciții rezolvate din lecție (12)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Vânzările din trei zile sunt 40, 55 și 25. Află totalul.

    Vezi rezolvarea
    1. 40 + 55 = 95.
    2. 95 + 25 = 120.
    3. Totalul este 120.

    Răspuns: 120

  2. Exercițiul 2

    Valorile sunt 8, 14, 11 și 17. Află amplitudinea.

    Vezi rezolvarea
    1. Valoarea maximă este 17.
    2. Valoarea minimă este 8.
    3. Amplitudinea este 17 − 8 = 9.

    Răspuns: 9

  3. Exercițiul 3

    Află media numerelor 12, 15 și 18.

    Vezi rezolvarea
    1. Suma este 12 + 15 + 18 = 45.
    2. Sunt 3 valori.
    3. Media este 45 : 3 = 15.

    Răspuns: 15

  4. Exercițiul 4

    Un tabel arată doar numărul de vizitatori, nu și motivele vizitei. Ce concluzie NU putem formula?

    Vezi rezolvarea
    1. Numerele permit totaluri și comparații.
    2. Tabelul nu conține motivele vizitei.
    3. Nu putem concluziona de ce au venit.

    Răspuns: Motivul pentru care au venit

  5. Exercițiul 5

    Din 40 de elevi, 10 aleg șahul. Ce procent reprezintă?

    Vezi rezolvarea
    1. 10 : 40 = 14.
    2. 14 × 100 = 25.
    3. Rezultatul este 25%.

    Răspuns: 25

  6. Exercițiul 6

    Află media numerelor 6, 8 și 10.

    Vezi rezolvarea
    1. Suma este 6 + 8 + 10 = 24.
    2. Sunt 3 numere.
    3. Media este 24 : 3 = 8.

    Răspuns: 8

  7. Exercițiul 7

    Valorile sunt 23, 31, 18 și 27. Află amplitudinea.

    Vezi rezolvarea
    1. Valoarea maximă este 31.
    2. Valoarea minimă este 18.
    3. Amplitudinea este 31 − 18 = 13.

    Răspuns: 13

  8. Exercițiul 8

    Din 50 de elevi, 20 merg la înot. Ce procent reprezintă?

    Vezi rezolvarea
    1. Partea este 20, întregul este 50.
    2. 20 : 50 = 0,4.
    3. 0,4 × 100 = 40, deci 40%.

    Răspuns: 40

  9. Exercițiul 9

    Notele unui elev sunt 7, 9, 8 și 10. Află media lor.

    Vezi rezolvarea
    1. Suma este 7 + 9 + 8 + 10 = 34.
    2. Sunt 4 note.
    3. Media este 34 : 4 = 8,5.

    Răspuns: 8,5

  10. Exercițiul 10

    Media a 4 numere este 15. Care este suma lor?

    Vezi rezolvarea
    1. suma : 4 = 15.
    2. suma = 15 × 4.
    3. Suma este 60.

    Răspuns: 60

  11. Exercițiul 11

    Temperaturile dintr-o săptămână au fost între 12°C și 25°C. Ce putem spune sigur, doar din aceste date?

    Vezi rezolvarea
    1. Datele spun doar minimul și maximul.
    2. Ploaia și vântul nu apar în date, iar 25°C este maximul, nu media.
    3. Sigur știm că minimul a fost 12°C.

    Răspuns: cea mai mică temperatură a fost 12°C

  12. Exercițiul 12

    În 5 zile s-au vândut 10, 14, 12, 16 și 13 bilete. Cu câte bilete peste medie s-a vândut în ziua cea mai bună?

    Vezi rezolvarea
    1. Suma este 10 + 14 + 12 + 16 + 13 = 65, iar media este 65 : 5 = 13.
    2. Ziua cea mai bună are 16 bilete.
    3. 16 − 13 = 3 bilete peste medie.

    Răspuns: 3

Fișă de consolidare din material (15)

  1. 1. Dificultate redusă

    Calculează media numerelor: 6, 8, 10.

    Vezi răspunsul

    (6 + 8 + 10) : 3 = 8

  2. 2. Dificultate redusă

    Un elev a citit, în 4 săptămâni, câte 3, 2, 5, 4 cărți. Calculează media cărților citite pe săptămână.

    Vezi răspunsul

    14 : 4 = 3,5 cărți

  3. 3. Dificultate redusă

    Se dau valorile: 14, 18, 11, 20, 16. Care este valoarea maximă și care este valoarea minimă?

    Vezi răspunsul

    Maximă: 20; minimă: 11.

  4. 4. Dificultate redusă

    Vânzările unui magazin, în 3 luni, au fost: 350, 300, 250 (lei). Este aceasta o tendință crescătoare, descrescătoare sau constantă?

    Vezi răspunsul

    Descrescătoare.

  5. 5. Dificultate redusă

    Calculează media notelor: 7, 9, 8, 8.

    Vezi răspunsul

    32 : 4 = 8

  6. 6. Dificultate medie

    Un elev a obținut la 5 teste notele: 8, 6, 9, 7, 10. Calculează media, apoi stabilește câte teste au fost sub medie.

    Vezi răspunsul

    Media: 40 : 5 = 8. Sub medie: 2 teste (6 și 7).

  7. 7. Dificultate medie

    Temperaturile înregistrate în 6 zile au fost: 16, 19, 15, 21, 18, 23 (grade Celsius). Calculează media temperaturilor.

    Vezi răspunsul

    112 : 6 ≈ 18,7°C

  8. 8. Dificultate medie

    Două echipe de handbal au marcat, în 4 meciuri: Echipa A — 25, 28, 22, 30 goluri; Echipa B — 24, 26, 25, 27 goluri. Calculează media fiecărei echipe și stabilește care echipă a avut, în medie, mai multe goluri.

    Vezi răspunsul

    A: 105 : 4 = 26,25; B: 102 : 4 = 25,5. Echipa A are media mai mare.

  9. 9. Dificultate medie

    Vânzările unei librării, pe parcursul a 5 luni, au fost: 310, 290, 330, 270, 350 (lei). Calculează media vânzărilor, apoi stabilește în câte luni vânzările au fost peste medie.

    Vezi răspunsul

    Media: 1.550 : 5 = 310 lei. Peste medie: 2 luni (330 și 350).

  10. 10. Dificultate medie

    Explică, folosind un exemplu propriu, ce înseamnă o "tendință de scădere" într-un set de date.

    Vezi răspunsul

    De exemplu, vânzările 50, 45, 40, 35 în patru luni la rând: valorile scad de la o lună la alta.

  11. 11. Dificultate ridicată

    Notele unui elev la 4 teste sunt: 7, x, 8, 9, iar media lor este 8. Află valoarea necunoscutei x.

    Vezi răspunsul

    x = 8: 7 + x + 8 + 9 = 4 × 8 = 32.

  12. 12. Dificultate ridicată

    Două grupuri de elevi au obținut, la un concurs, următoarele punctaje: Grupul 1 — 18, 24, 12, 30, 21 (media = 21); Grupul 2 — 20, 22, 21, 20, 22 (media = 21). Deși mediile sunt egale, care grup are rezultate mai constante? Justifică, comparând valorile extreme ale fiecărui grup.

    Vezi răspunsul

    Grupul 2: punctajele sunt între 20 și 22 (diferență 2), față de grupul 1, între 12 și 30 (diferență 18).

  13. 13. Dificultate ridicată

    Vânzările unei fabrici, pe parcursul a 5 luni, au fost: 380, 400, 390, 430, 450 (mii lei). Calculează media vânzărilor, apoi stabilește dacă există o tendință generală de creștere, analizând valorile lună de lună.

    Vezi răspunsul

    Media: 2.050 : 5 = 410 mii de lei. Da, tendința generală este de creștere, de la 380 la 450, cu o singură scădere (400 → 390).

  14. 14. Dificultate ridicată

    Media notelor unui elev la 6 teste este 9. Dacă la primele 5 teste elevul a obținut, în total, 44 de puncte, calculează nota obținută la al 6-lea test.

    Vezi răspunsul

    10: totalul la 6 teste este 6 × 9 = 54, iar 54 − 44 = 10.

  15. 15. Dificultate ridicată

    Un magazin a înregistrat vânzări zilnice, timp de 7 zile, cu media 600 leizi. Dacă în 6 dintre zile vânzările au fost 580, 620, 570, 610, 590, 630 lei, calculează vânzările din ziua rămasă.

    Vezi răspunsul

    600 de lei: totalul este 7 × 600 = 4.200, iar cele 6 zile însumează 3.600.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.