Clasa a V-aGimnaziu⏱ 15–20 min
🔎

Teorie înainte de exerciții

Interpretarea datelor

Interpretarea datelor înseamnă să citim corect informațiile, să facem calcule potrivite și să formulăm concluzii susținute de valori.

Parcurge exemplul pas cu pas, apoi încearcă exercițiile fără să sari direct la răspuns.
1

Ce înseamnă să interpretezi date

A interpreta date înseamnă mai mult decât a citi niște valori: înseamnă să tragi concluzii, să observi tendințe și să spui ce arată de fapt cifrele.

Întrebările utile sunt mereu aceleași: care este valoarea cea mai mare și care cea mai mică, dacă se observă o creștere sau o scădere, cum se compară categoriile între ele și ce concluzie practică se poate trage.

Foarte important: o concluzie corectă se sprijină numai pe ce arată datele. Dacă un tabel dă numărul de vizitatori, el nu poate spune de ce au venit acei oameni — acea informație pur și simplu nu există în date.

date → observație → concluzie
ce nu e măsurat nu poate fi dedus
  • Nu inventa explicații: datele arată „cât”, rareori și „de ce”.
  • O tendință este direcția generală: crescătoare, descrescătoare sau constantă.

Exemplu rezolvat

Temperaturile dintr-o săptămână au fost între 12°C și 25°C. Ce putem spune sigur, doar din aceste date?

  1. 1.Știm doar cele două capete ale intervalului de temperaturi.
  2. 2.Nu știm în ce zi a fost fiecare valoare și nici media săptămânii.
  3. 3.Sigur este doar că cea mai mică temperatură a fost 12°C, iar cea mai mare 25°C.
2

Media aritmetică

Media aritmetică a unui set de numere se obține adunând toate valorile și împărțind suma la numărul lor. Ea dă o singură valoare care reprezintă, aproximativ, întregul set.

Pentru notele 8, 9, 7 și 10: media este (8 + 9 + 7 + 10) : 4 = 34 : 4 = 8,5.

Formula funcționează și invers: dacă știi media și numărul valorilor, afli suma înmulțindu-le. O valoare este „peste medie” doar dacă este strict mai mare decât media; o valoare egală cu media nu se numără.

media = suma valorilor : numărul valorilor
suma = media × numărul valorilor
  • Media este întotdeauna între cea mai mică și cea mai mare valoare.
  • Două seturi de date pot avea aceeași medie și totuși valori foarte diferite.

Exemplu rezolvat

Media a 4 numere este 15. Care este suma lor?

  1. 1.Pornim de la formula mediei: suma împărțită la 4 dă 15.
  2. 2.Înmulțim media cu numărul valorilor: 15 × 4.
  3. 3.Suma celor patru numere este 60.
3

Totalul, extremele și amplitudinea

Totalul unui set de date este suma valorilor, iar extremele sunt valoarea maximă și cea minimă. Diferența dintre ele se numește amplitudine și arată cât de împrăștiate sunt datele.

Două echipe pot avea aceeași medie de goluri, dar amplitudini diferite: una cu rezultate între 0 și 4 este mult mai variabilă decât una cu rezultate între 1 și 3.

total = suma valorilor
amplitudine = valoarea maximă − valoarea minimă
  • O amplitudine mică înseamnă rezultate constante.
  • Media singură nu spune tot; privește și extremele.

Exemplu rezolvat

Valorile sunt 23, 31, 18 și 27. Află amplitudinea.

  1. 1.Identificăm valoarea maximă: 31.
  2. 2.Identificăm valoarea minimă: 18.
  3. 3.Amplitudinea este 31 − 18 = 13.
4

Procente dintr-un total

Un procent arată câte părți din o sută reprezintă o valoare. Se calculează împărțind partea la întreg și înmulțind cu 100.

Dacă 10 din 40 de elevi aleg șahul, atunci 10 : 40 = 0,25, adică 25%. Verificarea este simplă: un sfert din 40 chiar înseamnă 10.

procent = (parte : întreg) × 100
10 : 40 × 100 = 25%
  • Suma procentelor tuturor categoriilor este 100%.
  • 50% înseamnă jumătate, 25% un sfert, iar 20% o cincime.

Exemplu rezolvat

Din 50 de elevi, 20 merg la înot. Ce procent reprezintă?

  1. 1.Împărțim partea la întreg: 20 : 50 = 0,4.
  2. 2.Înmulțim cu 100: 0,4 × 100.
  3. 3.Elevii care merg la înot reprezintă 40%.
Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 15 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 1Dificultate redusă

    Calculează media numerelor: 6, 8, 10.

    Vezi răspunsul

    (6 + 8 + 10) : 3 = 8

  2. Ex. 2Dificultate redusă

    Un elev a citit, în 4 săptămâni, câte 3, 2, 5, 4 cărți. Calculează media cărților citite pe săptămână.

    Vezi răspunsul

    14 : 4 = 3,5 cărți

  3. Ex. 3Dificultate redusă

    Se dau valorile: 14, 18, 11, 20, 16. Care este valoarea maximă și care este valoarea minimă?

    Vezi răspunsul

    Maximă: 20; minimă: 11.

  4. Ex. 4Dificultate redusă

    Vânzările unui magazin, în 3 luni, au fost: 350, 300, 250 (lei). Este aceasta o tendință crescătoare, descrescătoare sau constantă?

    Vezi răspunsul

    Descrescătoare.

  5. Ex. 5Dificultate redusă

    Calculează media notelor: 7, 9, 8, 8.

    Vezi răspunsul

    32 : 4 = 8

  6. Ex. 6Dificultate medie

    Un elev a obținut la 5 teste notele: 8, 6, 9, 7, 10. Calculează media, apoi stabilește câte teste au fost sub medie.

    Vezi răspunsul

    Media: 40 : 5 = 8. Sub medie: 2 teste (6 și 7).

  7. Ex. 7Dificultate medie

    Temperaturile înregistrate în 6 zile au fost: 16, 19, 15, 21, 18, 23 (grade Celsius). Calculează media temperaturilor.

    Vezi răspunsul

    112 : 6 ≈ 18,7°C

  8. Ex. 8Dificultate medie

    Două echipe de handbal au marcat, în 4 meciuri: Echipa A — 25, 28, 22, 30 goluri; Echipa B — 24, 26, 25, 27 goluri. Calculează media fiecărei echipe și stabilește care echipă a avut, în medie, mai multe goluri.

    Vezi răspunsul

    A: 105 : 4 = 26,25; B: 102 : 4 = 25,5. Echipa A are media mai mare.

  9. Ex. 9Dificultate medie

    Vânzările unei librării, pe parcursul a 5 luni, au fost: 310, 290, 330, 270, 350 (lei). Calculează media vânzărilor, apoi stabilește în câte luni vânzările au fost peste medie.

    Vezi răspunsul

    Media: 1.550 : 5 = 310 lei. Peste medie: 2 luni (330 și 350).

  10. Ex. 10Dificultate medie

    Explică, folosind un exemplu propriu, ce înseamnă o "tendință de scădere" într-un set de date.

    Vezi răspunsul

    De exemplu, vânzările 50, 45, 40, 35 în patru luni la rând: valorile scad de la o lună la alta.

  11. Ex. 11Dificultate ridicată

    Notele unui elev la 4 teste sunt: 7, x, 8, 9, iar media lor este 8. Află valoarea necunoscutei x.

    Vezi răspunsul

    x = 8: 7 + x + 8 + 9 = 4 × 8 = 32.

  12. Ex. 12Dificultate ridicată

    Două grupuri de elevi au obținut, la un concurs, următoarele punctaje: Grupul 1 — 18, 24, 12, 30, 21 (media = 21); Grupul 2 — 20, 22, 21, 20, 22 (media = 21). Deși mediile sunt egale, care grup are rezultate mai constante? Justifică, comparând valorile extreme ale fiecărui grup.

    Vezi răspunsul

    Grupul 2: punctajele sunt între 20 și 22 (diferență 2), față de grupul 1, între 12 și 30 (diferență 18).

  13. Ex. 13Dificultate ridicată

    Vânzările unei fabrici, pe parcursul a 5 luni, au fost: 380, 400, 390, 430, 450 (mii lei). Calculează media vânzărilor, apoi stabilește dacă există o tendință generală de creștere, analizând valorile lună de lună.

    Vezi răspunsul

    Media: 2.050 : 5 = 410 mii de lei. Da, tendința generală este de creștere, de la 380 la 450, cu o singură scădere (400 → 390).

  14. Ex. 14Dificultate ridicată

    Media notelor unui elev la 6 teste este 9. Dacă la primele 5 teste elevul a obținut, în total, 44 de puncte, calculează nota obținută la al 6-lea test.

    Vezi răspunsul

    10: totalul la 6 teste este 6 × 9 = 54, iar 54 − 44 = 10.

  15. Ex. 15Dificultate ridicată

    Un magazin a înregistrat vânzări zilnice, timp de 7 zile, cu media 600 leizi. Dacă în 6 dintre zile vânzările au fost 580, 620, 570, 610, 590, 630 lei, calculează vânzările din ziua rămasă.

    Vezi răspunsul

    600 de lei: totalul este 7 × 600 = 4.200, iar cele 6 zile însumează 3.600.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.