Încărcăm partea curentă…

Perimetre și arii

Perimetrul pătratului și al dreptunghiului

Perimetrul este lungimea conturului unei figuri, adică suma laturilor ei. Pătratul are toate cele patru laturi egale, deci perimetrul lui este de patru ori latura: P = 4 × l.

Dreptunghiul are laturile egale două câte două, o lungime L și o lățime l, deci perimetrul este P = 2 × (L + l).

Formulele merg și invers: dacă știi perimetrul unui pătrat, afli latura împărțind la 4.

De ținut minte

P pătrat = 4 × l
P dreptunghi = 2 × (L + l)
l = P : 4
  • Perimetrul se exprimă în unități de lungime: cm, m, km.
  • Când problema cere gard, sârmă sau ramă, se calculează perimetrul.

Exemplu rezolvat

Un pătrat are perimetrul de 28 cm. Cât măsoară latura?

  1. 1Pătratul are patru laturi egale, deci P = 4 × l.
  2. 2Înlocuim: 28 = 4 × l.
  3. 3Rezultă l = 28 : 4 = 7 cm.
Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Perimetre și arii: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Perimetrul măsoară lungimea conturului, iar aria măsoară suprafața din interiorul unei figuri.

Perimetrul pătratului și al dreptunghiului

Perimetrul este lungimea conturului unei figuri, adică suma laturilor ei. Pătratul are toate cele patru laturi egale, deci perimetrul lui este de patru ori latura: P = 4 × l.

Dreptunghiul are laturile egale două câte două, o lungime L și o lățime l, deci perimetrul este P = 2 × (L + l).

Formulele merg și invers: dacă știi perimetrul unui pătrat, afli latura împărțind la 4.

  • P pătrat = 4 × l
  • P dreptunghi = 2 × (L + l)
  • l = P : 4
  • Perimetrul se exprimă în unități de lungime: cm, m, km.
  • Când problema cere gard, sârmă sau ramă, se calculează perimetrul.

Exemplu rezolvat

Un pătrat are perimetrul de 28 cm. Cât măsoară latura?

  1. Pătratul are patru laturi egale, deci P = 4 × l.
  2. Înlocuim: 28 = 4 × l.
  3. Rezultă l = 28 : 4 = 7 cm.

Aria pătratului și a dreptunghiului

Aria este mărimea suprafeței cuprinse în interiorul figurii, adică numărul de pătrățele de o unitate care încap în ea. Pentru dreptunghi, aria este produsul dintre lungime și lățime: A = L × l.

Pătratul este un dreptunghi cu toate laturile egale, deci aria lui este A = l × l, adică l2.

Și aici formulele funcționează invers: dacă știi aria unui dreptunghi și una dintre laturi, împarți aria la acea latură și obții cealaltă latură.

  • A pătrat = l × l = l2
  • A dreptunghi = L × l
  • l = A : L
  • Aria se exprimă în unități pătrate: cm2, m2, km2.
  • Când problema cere vopsea, gazon, gresie sau covor, se calculează aria.

Exemplu rezolvat

Un dreptunghi are aria de 48 cm2 și lungimea de 8 cm. Cât măsoară lățimea?

  1. Pornim de la formula ariei: A = L × l, deci 48 = 8 × l.
  2. Împărțim aria la lungime: 48 : 8.
  3. Lățimea este 6 cm.

Aria triunghiului

Aria unui triunghi este jumătate din produsul dintre o latură, numită bază, și înălțimea corespunzătoare ei: A = b × h : 2.

Înălțimea este distanța de la vârful opus până la bază, măsurată perpendicular pe bază. Formula se înțelege ușor: orice triunghi este jumătate dintr-un dreptunghi cu aceeași bază și aceeași înălțime.

  • A triunghi = b × h : 2
  • b = 2 × A : h
  • Înălțimea trebuie să fie perpendiculară pe baza aleasă, nu o latură oarecare.
  • Nu uita împărțirea la 2 — este greșeala cea mai frecventă.

Exemplu rezolvat

Un triunghi are baza de 14 cm și înălțimea corespunzătoare de 5 cm. Află aria.

  1. Înmulțim baza cu înălțimea: 14 × 5 = 70.
  2. Împărțim rezultatul la 2: 70 : 2.
  3. Aria este 35 cm2.

Unitățile de măsură și transformările

Perimetrul și aria nu se măsoară la fel: perimetrul se exprimă în unități de lungime, iar aria în unități pătrate. O cameră are perimetrul în metri și aria în metri pătrați.

Înainte de orice calcul, toate lungimile trebuie aduse la aceeași unitate. Dacă un dreptunghi are lungimea de 2 m și lățimea de 50 cm, transformi întâi metrii în centimetri: 2 m = 200 cm.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 m2 = 10 000 cm2
  • perimetru în cm, arie în cm2
  • La arii, o treaptă schimbă valoarea de 100 de ori, nu de 10.
  • Scrie unitatea la fiecare rezultat; așa observi imediat dacă ai confundat aria cu perimetrul.

Exemplu rezolvat · alte date

Un dreptunghi are 1,5 m lungime și 40 cm lățime. Află perimetrul în cm.

  1. Transformăm 1,5 m = 150 cm.
  2. Perimetrul este 2(150 + 40).
  3. Rezultatul este 380 cm; am adunat lungimi în aceeași unitate.

Exerciții rezolvate din lecție (12)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Află perimetrul unui pătrat cu latura de 9 cm.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 4 × l.
    2. P = 4 × 9 = 36.
    3. Perimetrul este 36 cm.

    Răspuns: 36

  2. Exercițiul 2

    Află aria unui pătrat cu latura de 11 cm.

    Vezi rezolvarea
    1. A = l2.
    2. A = 11 × 11 = 121.
    3. Aria este 121 cm2.

    Răspuns: 121

  3. Exercițiul 3

    Un dreptunghi are lungimea 15 cm și lățimea 4 cm. Află aria.

    Vezi rezolvarea
    1. A = 15 × 4.
    2. A = 60.
    3. Aria este 60 cm2.

    Răspuns: 60

  4. Exercițiul 4

    Află aria unui triunghi cu baza de 10 cm și înălțimea de 6 cm.

    Vezi rezolvarea
    1. A = b × h : 2.
    2. A = 10 × 6 : 2 = 60 : 2.
    3. Aria este 30 cm2.

    Răspuns: 30

  5. Exercițiul 5

    Un teren dreptunghiular are 20 m pe 8 m. Câți metri de gard sunt necesari pentru contur?

    Vezi rezolvarea
    1. Folosim perimetrul dreptunghiului.
    2. P = 2 × (20 + 8) = 2 × 28.
    3. Sunt necesari 56 m de gard.

    Răspuns: 56 m

  6. Exercițiul 6

    Un dreptunghi are lungimea de 12 cm și lățimea de 5 cm. Află perimetrul, în centimetri.

    Vezi rezolvarea
    1. L + l = 12 + 5 = 17.
    2. P = 2 × 17.
    3. P = 34 cm.

    Răspuns: 34

  7. Exercițiul 7

    Un pătrat are perimetrul de 28 cm. Cât măsoară latura, în centimetri?

    Vezi rezolvarea
    1. P = 4 × l.
    2. l = 28 : 4.
    3. l = 7 cm.

    Răspuns: 7

  8. Exercițiul 8

    Un pătrat are aria de 64 cm2. Cât măsoară latura, în centimetri?

    Vezi rezolvarea
    1. A = l × l.
    2. 8 × 8 = 64.
    3. l = 8 cm.

    Răspuns: 8

  9. Exercițiul 9

    Un dreptunghi are aria de 48 cm2 și lungimea de 8 cm. Cât măsoară lățimea, în centimetri?

    Vezi rezolvarea
    1. 48 = 8 × l.
    2. l = 48 : 8.
    3. l = 6 cm.

    Răspuns: 6

  10. Exercițiul 10

    Aria unei camere se exprimă corect în:

    Vezi rezolvarea
    1. m este unitate de lungime, pentru perimetru.
    2. m3 este pentru volum, kg pentru masă.
    3. Aria se exprimă în m2.

    Răspuns: m2

  11. Exercițiul 11

    Un triunghi are baza de 14 cm și înălțimea corespunzătoare de 5 cm. Află aria, în cm2.

    Vezi rezolvarea
    1. b × h = 14 × 5 = 70.
    2. Împărțim la 2.
    3. A = 35 cm2.

    Răspuns: 35

  12. Exercițiul 12

    Un dreptunghi are lungimea de 2 m și lățimea de 50 cm. Află perimetrul, în centimetri.

    Vezi rezolvarea
    1. 2 m = 200 cm.
    2. P = 2 × (200 + 50) = 2 × 250.
    3. P = 500 cm.

    Răspuns: 500

Fișă de consolidare din material (15)

  1. 1. Dificultate redusă

    Calculează perimetrul și aria unui pătrat cu latura de 9 cm.

    Vezi răspunsul

    P = 4 × 9 = 36 cm; A = 9 × 9 = 81 cm2.

  2. 2. Dificultate redusă

    Calculează perimetrul și aria unui dreptunghi cu lungimea 12 cm și lățimea 5 cm.

    Vezi răspunsul

    P = 2 × (12 + 5) = 34 cm; A = 12 × 5 = 60 cm2.

  3. 3. Dificultate redusă

    Un pătrat are perimetrul 28 cm. Calculează lungimea laturii.

    Vezi răspunsul

    28 : 4 = 7 cm

  4. 4. Dificultate redusă

    Un dreptunghi are lungimea 14 cm și lățimea 7 cm. Calculează diferența dintre perimetru și arie (fără a compara unitățile de măsură, doar valorile numerice).

    Vezi răspunsul

    P = 42, A = 98; aria este mai mare cu 98 − 42 = 56.

  5. 5. Dificultate redusă

    Care este unitatea de măsură pentru arie, dacă lungimile sunt exprimate în centimetri?

    Vezi răspunsul

    Centimetrul pătrat (cm2).

  6. 6. Dificultate medie

    Un dreptunghi are aria 54 cm2 și lungimea 9 cm. Calculează lățimea și apoi perimetrul.

    Vezi răspunsul

    Lățimea: 54 : 9 = 6 cm; P = 2 × (9 + 6) = 30 cm.

  7. 7. Dificultate medie

    Un pătrat are aria 81 cm2. Calculează lungimea laturii și perimetrul.

    Vezi răspunsul

    Latura 9 cm (9 × 9 = 81); P = 36 cm.

  8. 8. Dificultate medie

    O cameră dreptunghiulară are lungimea 6 m și lățimea 4 m. Calculează câți metri pătrați de gresie sunt necesari pentru pardoseală.

    Vezi răspunsul

    6 × 4 = 24 m2

  9. 9. Dificultate medie

    Un teren dreptunghiular are perimetrul 72 m, iar lungimea este de 2 ori mai mare decât lățimea. Calculează lungimea și lățimea terenului.

    Vezi răspunsul

    Lățimea 12 m, lungimea 24 m (2 × (2l + l) = 72, deci 6l = 72).

  10. 10. Dificultate medie

    Un pătrat și un dreptunghi au aceeași arie, de 48 cm2. Dacă dreptunghiul are lungimea 12 cm, calculează lățimea dreptunghiului.

    Vezi răspunsul

    48 : 12 = 4 cm

  11. 11. Dificultate ridicată

    O curte dreptunghiulară are lungimea 24 m și lățimea 14 m. În mijlocul ei se amenajează o alee pătrată cu latura de 5 m, pavată cu piatră. Calculează aria curții rămase neacoperită de alee.

    Vezi răspunsul

    24 × 14 − 5 × 5 = 336 − 25 = 311 m2

  12. 12. Dificultate ridicată

    Un teren pătrat este împărțit în 4 loturi dreptunghiulare egale, prin două linii care trec prin mijloacele laturilor opuse. Dacă latura terenului pătrat este 24 m, calculează aria unui singur lot dreptunghiular.

    Vezi răspunsul

    Fiecare lot are 12 m pe 12 m, deci aria 144 m2 (576 : 4).

  13. 13. Dificultate ridicată

    Perimetrul unui dreptunghi este 42 cm, iar lungimea este cu 7 cm mai mare decât lățimea. Calculează aria dreptunghiului.

    Vezi răspunsul

    Lățimea 7 cm, lungimea 14 cm (2l + 7 = 21); A = 98 cm2.

  14. 14. Dificultate ridicată

    Un gazon dreptunghiular are lungimea 22 m și lățimea 12 m. Se dorește împrejmuirea lui cu gard, cu excepția unei porți late de 3 m, lăsată liberă. Calculează lungimea totală a gardului necesar.

    Vezi răspunsul

    2 × (22 + 12) − 3 = 68 − 3 = 65 m

  15. 15. Dificultate ridicată

    Aria unui pătrat este egală cu aria unui dreptunghi cu lungimea 25 cm și lățimea 4 cm. Calculează latura pătratului, apoi calculează cu cât este mai mare perimetrul dreptunghiului față de perimetrul pătratului.

    Vezi răspunsul

    Aria = 25 × 4 = 100 cm2, deci latura pătratului este 10 cm. Perimetrele: 58 cm și 40 cm, deci cu 18 cm mai mare.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.