Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.
Adunarea și scăderea cu același numitor
Când fracțiile au același numitor, întregul este deja împărțit în același fel, așa că se adună sau se scad doar numărătorii, iar numitorul rămâne neschimbat.
De exemplu, 27 + 37 = 57, iar 69 − 49 = 29. Dacă rezultatul se poate simplifica, îl aduci la forma ireductibilă.
🧮 De ținut minte
ac + bc = a + bc
ac − bc = a − bc
27 + 37 = 57
✓Numitorul nu se adună niciodată: 27 + 37 nu este 514.
✓Verifică la final dacă rezultatul se poate simplifica.
✏️Exemplu rezolvat · alte date
Calculează 512 + 412.
1Numitorul comun 12 se păstrează.
2Adunăm numărătorii: 5 + 412 = 912.
3Simplificăm prin 3: 34.
📖Deschide toată lecțiaÎnchide lecția completăTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare⌄
Toată lecția pe o pagină
Operații cu fracții: teorie, exemple și exerciții rezolvate
La adunare și scădere avem nevoie de același numitor; la înmulțire și împărțire folosim reguli directe.
Adunarea și scăderea cu același numitor
Când fracțiile au același numitor, întregul este deja împărțit în același fel, așa că se adună sau se scad doar numărătorii, iar numitorul rămâne neschimbat.
De exemplu, 27 + 37 = 57, iar 69 − 49 = 29. Dacă rezultatul se poate simplifica, îl aduci la forma ireductibilă.
ac + bc = a + bc
ac − bc = a − bc
27 + 37 = 57
•Numitorul nu se adună niciodată: 27 + 37 nu este 514.
•Verifică la final dacă rezultatul se poate simplifica.
Exemplu rezolvat · alte date
Calculează 512 + 412.
Numitorul comun 12 se păstrează.
Adunăm numărătorii: 5 + 412 = 912.
Simplificăm prin 3: 34.
Adunarea și scăderea cu numitori diferiți
Dacă numitorii diferă, părțile nu au aceeași mărime și nu pot fi adunate direct. Aduci mai întâi fracțiile la același numitor, folosind CMMMC-ul numitorilor, apoi aplici regula de la fracțiile cu același numitor.
Pentru 14 + 23: CMMMC(4, 3) = 12, deci 14 = 312 și 23 = 812, iar suma este 1112.
CMMMC(4, 3) = 12
14 + 23 = 312 + 812 = 1112
•Amplifică fiecare fracție cu numărul care îi duce numitorul la numitorul comun.
•La probleme cu „cât a rămas”, întregul se scrie ca fracție: 1 = 88.
Exemplu rezolvat · alte date
Calculează 78 − 16.
Numitorul comun este 24.
78 = 2124 și 16 = 424.
Diferența este 1724, deja ireductibilă.
Înmulțirea și împărțirea fracțiilor
La înmulțire nu e nevoie de numitor comun: înmulțești numărătorii între ei și numitorii între ei. De exemplu, 25 × 34 = 620, care se simplifică la 310.
La împărțire, înmulțești prima fracție cu inversa celei de-a doua, adică întorci a doua fracție cu susul în jos: 34 : 25 = 34 × 52 = 158.
Se lucrează mai ușor dacă simplifici înainte de a înmulți, în cruce, între numărătorul unei fracții și numitorul celeilalte.
ab × cd = a × cb × d
ab : cd = ab × dc
•Inversa unei fracții se obține schimbând numărătorul cu numitorul.
•Nu se poate împărți la o fracție cu numărătorul 0.
Exemplu rezolvat · alte date
Calculează 59 : 1027.
Împărțirea devine înmulțire cu inversa celei de-a doua fracții.
(59) × (2710) = 13590.
Simplificăm: 32.
Operații cu numere zecimale
La adunare și scădere, numerele se așază unul sub altul cu virgulele aliniate, se completează cu zerouri unde lipsesc zecimale și se calculează ca la numerele naturale: 4,25 + 3,70 = 7,95.
La înmulțire nu se aliniază nimic: se înmulțesc numerele ignorând virgula, iar rezultatul primește atâtea zecimale câte au, împreună, cele două numere. Din 25 × 13 = 325 rezultă 2,5 × 1,3 = 3,25.
La împărțire, dacă împărțitorul are virgulă, se înmulțesc ambele numere cu 10, 100 sau 1 000 până când împărțitorul devine număr natural: 6,4 : 0,2 devine 64 : 2 = 32.
4,25 + 3,70 = 7,95
2,5 × 1,3 = 3,25
6,4 : 0,2 = 64 : 2 = 32
•Numără zecimalele factorilor înainte să pui virgula în produs.
•La scădere, completează descăzutul cu zerouri: 4,5 − 2,75 se scrie 4,50 − 2,75.
Exemplu rezolvat · alte date
Calculează 7,2 − 3,85.
Aliniem virgulele și scriem 7,20.
7,20 − 3,85 = 3,35.
Verificare: 3,35 + 3,85 = 7,20.
Exerciții rezolvate din lecție (12)
Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.
Exercițiul 1
Calculează 27 + 37.
Vezi rezolvarea
Păstrăm numitorul 7.
Adunăm numărătorii: 2 + 3 = 5.
Rezultatul este 57.
Răspuns: 57
Exercițiul 2
Calculează 56 − 14.
Vezi rezolvarea
56 = 1012 și 14 = 312.
1012 − 312 = 712.
Fracția este ireductibilă.
Răspuns: 712
Exercițiul 3
Calculează 35 × 109.
Vezi rezolvarea
Înmulțim: 3 × 105 × 9 = 3045.
Simplificăm prin 15.
Rezultă 23.
Răspuns: 23
Exercițiul 4
Calculează 47 : 821.
Vezi rezolvarea
47 : 821 = 47 × 218.
Simplificăm 21 : 7 = 3 și 8 : 4 = 2.
Rezultă 32.
Răspuns: 32
Exercițiul 5
Calculează 2,35 + 1,8.
Vezi rezolvarea
Scriem 1,8 ca 1,80.
2,35 + 1,80 = 4,15.
Rezultatul este 4,15.
Răspuns: 4,15
Exercițiul 6
Calculează 49 + 29 și simplifică rezultatul.
Vezi rezolvarea
49 + 29 = 69.
Simplificăm cu 3.
69 = 23.
Răspuns: 23
Exercițiul 7
Rezultatul lui 12 × 13 este:
Vezi rezolvarea
Numărătorii: 1 × 1 = 1.
Numitorii: 2 × 3 = 6.
12 × 13 = 16.
Răspuns: 16
Exercițiul 8
Calculează 23 + 16.
Vezi rezolvarea
23 = 46.
46 + 16 = 56.
Rezultatul este 56.
Răspuns: 56
Exercițiul 9
Calculează 34 × 89.
Vezi rezolvarea
34 × 89 = 2436.
Simplificăm cu 12.
Rezultatul este 23.
Răspuns: 23
Exercițiul 10
Calculează 56 : 512.
Vezi rezolvarea
56 : 512 = 56 × 125.
= 6030.
= 2.
Răspuns: 2
Exercițiul 11
Calculează 4,5 − 2,75.
Vezi rezolvarea
4,50 − 2,75.
Scădem sutimile, zecimile, apoi întregii.
Rezultatul este 1,75.
Răspuns: 1,75
Exercițiul 12
O pizza este împărțită în 8 felii egale. Ana mănâncă 38 din pizza, iar Mihai 14. Ce fracție din pizza a rămas?
Vezi rezolvarea
14 = 28.
Au mâncat 38 + 28 = 58.
A rămas 88 − 58 = 38.
Răspuns: 38
Fișă de consolidare din material (15)
1. Dificultate redusă
Calculează: 59 + 29.
Vezi răspunsul
79
2. Dificultate redusă
Calculează: 811 − 311.
Vezi răspunsul
511
3. Dificultate redusă
Calculează: 13 + 16, aducând fracțiile la același numitor.
Vezi răspunsul
26 + 16 = 36 = 12
4. Dificultate redusă
Calculează: 34 × 25.
Vezi răspunsul
620 = 310
5. Dificultate redusă
Calculează: 6,3 + 1,4.
Vezi răspunsul
7,7
6. Dificultate medie
Calculează: 23 − 15, aducând fracțiile la același numitor.
Vezi răspunsul
1015 − 315 = 715
7. Dificultate medie
Calculează: 45 × 38, apoi simplifică rezultatul.
Vezi răspunsul
1240 = 310
8. Dificultate medie
Calculează: 56 : 23.
Vezi răspunsul
56 × 32 = 1512 = 54
9. Dificultate medie
Calculează: 9,15 − 4,7.
Vezi răspunsul
4,45
10. Dificultate medie
Calculează: 1,4 × 0,5.
Vezi răspunsul
0,7
11. Dificultate ridicată
Dintr-un rezervor plin, se scoate mai întâi 14 din conținut, apoi încă 15 din conținutul inițial. Ce fracție din rezervor a mai rămas?
Vezi răspunsul
1120 (1 − 14 − 15 = 2020 − 520 − 420)
12. Dificultate ridicată
Calculează: (13 + 14) : (34 − 12), efectuând calculele din fiecare paranteză separat.
Vezi răspunsul
(412 + 312) : (34 − 24) = 712 : 14 = 712 × 4 = 73
13. Dificultate ridicată
Un elev cumpără 3,5 kg de cartofi la prețul de 2,8 leikg și 1,5 kg de ceapă la prețul de 4 leikg. Calculează suma totală plătită.
Vezi răspunsul
3,5 × 2,8 + 1,5 × 4 = 9,8 + 6 = 15,8 lei
14. Dificultate ridicată
Calculează: 25 × 1,5 − 110, transformând mai întâi numărul zecimal în fracție ordinară.
O cisternă se umple cu apă astfel: în prima oră se umple 14 din cisternă, iar în a doua oră se mai umple încă 0,2 din cisternă. Ce fracție din cisternă a mai rămas neumplută după cele două ore?