Teorie înainte de exerciții
Fracții zecimale finite
O fracție zecimală finită are un număr limitat de cifre după virgulă și poate fi scrisă cu numitor 10, 100, 1000 etc.
De la fracție ordinară la număr zecimal
O fracție zecimală este o fracție al cărei numitor este 10, 100, 1 000 sau altă putere a lui 10. Astfel de fracții se pot scrie cu virgulă: 310 = 0,3, 25100 = 0,25, iar 71000 = 0,007.
Regula este simplă: numărul de cifre de după virgulă este egal cu numărul de zerouri ale numitorului. Dacă numărătorul are prea puține cifre, se completează cu zerouri în față, ca la 51000 = 0,005.
Și fracțiile cu alt numitor se pot scrie zecimal, dacă numitorul poate fi adus la 10, 100 sau 1 000 prin amplificare: 34 se amplifică cu 25 și devine 75100 = 0,75.
- Un număr zecimal are parte întreagă înaintea virgulei și parte zecimală după ea.
- În România se scrie cu virgulă, nu cu punct: 0,25, nu 0.25.
Exemplu rezolvat
Scrie fracția 34 sub formă de număr zecimal.
- 1.Căutăm cu cât amplificăm ca numitorul să devină 100: 100 : 4 = 25.
- 2.Amplificăm ambii termeni cu 25: 34 = 75100.
- 3.Numitorul are două zerouri, deci scriem două cifre după virgulă: 0,75.
Ordinele zecimale și compararea
După virgulă, cifrele au și ele nume: prima este cifra zecimilor, a doua a sutimilor, a treia a miimilor. În numărul 5,384, cifra sutimilor este 8.
Ca să compari două numere zecimale, compari întâi părțile întregi. Dacă sunt egale, compari zecimile, apoi sutimile și așa mai departe, până la prima diferență.
Zerourile adăugate la sfârșitul părții zecimale nu schimbă valoarea numărului: 4,5 = 4,50 = 4,500. De aceea poți egala numărul de zecimale înainte să compari.
- Un număr cu mai multe zecimale nu este automat mai mare: 0,4 > 0,399.
- Compară întotdeauna cifră cu cifră, pe același ordin.
Exemplu rezolvat
Compară 3,45 și 3,405.
- 1.Egalăm numărul de zecimale: 3,45 = 3,450.
- 2.Părțile întregi sunt egale, iar zecimile sunt și ele egale (4 = 4).
- 3.La sutimi, 5 > 0, deci 3,45 > 3,405.
Înmulțirea și împărțirea cu 10, 100, 1 000
Înmulțirea cu 10, 100 sau 1 000 mută virgula spre dreapta cu tot atâtea poziții câte zerouri are numărul: 3,6 × 10 = 36, iar 4,58 × 100 = 458.
Împărțirea mută virgula spre stânga: 45,7 : 100 = 0,457. Dacă nu sunt destule cifre, se completează cu zerouri în fața numărului.
- Numărul de zerouri îți spune exact cu câte poziții se mută virgula.
- La înmulțire numărul crește, la împărțire scade — verifică mereu dacă rezultatul are sens.
Exemplu rezolvat
Calculează 45,7 : 100.
- 1.100 are două zerouri, deci mutăm virgula cu două poziții la stânga.
- 2.Din 45,7 rămâne 0,457, completând cu un zero în fața lui 4.
- 3.Rezultatul este 0,457, mai mic decât numărul inițial, cum era de așteptat.
Rotunjirea numerelor zecimale
A rotunji înseamnă a înlocui un număr cu unul apropiat, mai simplu. Te uiți la prima cifră de după ordinul la care rotunjești: dacă este 0, 1, 2, 3 sau 4, rotunjești prin lipsă și lași cifra neschimbată; dacă este 5, 6, 7, 8 sau 9, rotunjești prin adaos și mărești cifra cu 1.
Rotunjirea la zecimi păstrează o cifră după virgulă, iar rotunjirea la sutimi păstrează două. Cifrele de după poziția păstrată dispar, nu se rescriu.
- Contează doar prima cifră după poziția la care rotunjești, nu toate cifrele rămase.
- Rotunjirea la întregi se face după cifra zecimilor: 8,6 devine 9.
Exemplu rezolvat
Rotunjește 12,678 la sutimi.
- 1.Păstrăm două cifre după virgulă, deci ne oprim la 12,67.
- 2.Ne uităm la cifra următoare, 8, care este mai mare decât 5.
- 3.Rotunjim prin adaos: 12,67 devine 12,68.
Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 15 exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.
- Ex. 1Dificultate redusă
Transformă în număr zecimal fracțiile: 310, 47100, 91000.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0,3; 0,47; 0,009
- Ex. 2Dificultate redusă
Scrie partea întreagă și partea zecimală ale numărului 15,68.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Partea întreagă este 15, iar partea zecimală 0,68.
- Ex. 3Dificultate redusă
Transformă în fracție ordinară numerele: 0,8, 0,34, 2,3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0,8 = 810 = 45; 0,34 = 34100 = 1750; 2,3 = 2310.
- Ex. 4Dificultate redusă
Compară numerele: 5,1 și 5,4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5,1 < 5,4
- Ex. 5Dificultate redusă
Compară numerele: 7,62 și 7,6.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
7,62 > 7,6 (7,6 = 7,60)
- Ex. 6Dificultate medie
Transformă în număr zecimal fracția 3451000.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0,345
- Ex. 7Dificultate medie
Compară numerele: 8,04 și 8,4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
8,04 < 8,4 (8,4 = 8,40)
- Ex. 8Dificultate medie
Ordonează crescător numerele: 2,5, 2,05, 2,55, 2,05.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2,05; 2,05; 2,5; 2,55
- Ex. 9Dificultate medie
Transformă în fracție ordinară, apoi simplifică dacă este posibil: 0,75.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0,75 = 75100 = 34
- Ex. 10Dificultate medie
Scrie un număr zecimal cuprins între 5,6 și 5,7, care are 2 cifre zecimale.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
De exemplu 5,65 (merge orice număr de la 5,61 la 5,69).
- Ex. 11Dificultate ridicată
Un elev afirmă că 0,4 este mai mic decât 0,38, deoarece 4 este o singură cifră, iar 38 are două cifre. Este corectă această afirmație? Explică folosind regula de comparare a numerelor zecimale.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Nu. Scriem 0,4 = 0,40 și comparăm cifră cu cifră: la zecimi, 4 > 3, deci 0,4 > 0,38.
- Ex. 12Dificultate ridicată
Scrie fracția 14 ca număr zecimal, știind că poate fi transformată mai întâi într-o fracție echivalentă cu numitorul 100.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
14 = 25100 = 0,25
- Ex. 13Dificultate ridicată
Ordonează descrescător numerele: 9,4, 9,38, 9,401, 9,04, 9,41.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
9,41 > 9,401 > 9,4 > 9,38 > 9,04
- Ex. 14Dificultate ridicată
Un produs costă 22,30 lei. Alt produs costă 22,03 lei. Scrie cele două prețuri ca fracții ordinare, apoi calculează diferența dintre ele.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
22,30 = 2.230100 și 22,03 = 2.203100; diferența: 27100 = 0,27 lei.
- Ex. 15Dificultate ridicată
Găsește un număr zecimal cu 3 cifre după virgulă, cuprins strict între fracțiile 14 și 26100, apoi scrie-l și ca fracție ordinară.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
De exemplu 0,255 = 2551.000 = 51200 (14 = 0,250 și 26100 = 0,260).