Teorie înainte de exerciții
Operații cu fracții
La adunare și scădere avem nevoie de același numitor; la înmulțire și împărțire folosim reguli directe.
Adunarea și scăderea cu același numitor
Când fracțiile au același numitor, întregul este deja împărțit în același fel, așa că se adună sau se scad doar numărătorii, iar numitorul rămâne neschimbat.
De exemplu, 27 + 37 = 57, iar 69 − 49 = 29. Dacă rezultatul se poate simplifica, îl aduci la forma ireductibilă.
- Numitorul nu se adună niciodată: 27 + 37 nu este 514.
- Verifică la final dacă rezultatul se poate simplifica.
Exemplu rezolvat
Calculează 49 + 29 și simplifică rezultatul.
- 1.Numitorii sunt egali, deci adunăm numărătorii: 4 + 2 = 6.
- 2.Obținem 69, iar CMMDC(6, 9) = 3.
- 3.Simplificăm cu 3 și rezultă 23.
Adunarea și scăderea cu numitori diferiți
Dacă numitorii diferă, părțile nu au aceeași mărime și nu pot fi adunate direct. Aduci mai întâi fracțiile la același numitor, folosind CMMMC-ul numitorilor, apoi aplici regula de la fracțiile cu același numitor.
Pentru 14 + 23: CMMMC(4, 3) = 12, deci 14 = 312 și 23 = 812, iar suma este 1112.
- Amplifică fiecare fracție cu numărul care îi duce numitorul la numitorul comun.
- La probleme cu „cât a rămas”, întregul se scrie ca fracție: 1 = 88.
Exemplu rezolvat
Calculează 56 − 14.
- 1.CMMMC(6, 4) = 12, deci aducem ambele fracții la numitorul 12.
- 2.56 = 1012, iar 14 = 312.
- 3.Scădem numărătorii: 10 − 3 = 7, deci rezultatul este 712.
Înmulțirea și împărțirea fracțiilor
La înmulțire nu e nevoie de numitor comun: înmulțești numărătorii între ei și numitorii între ei. De exemplu, 25 × 34 = 620, care se simplifică la 310.
La împărțire, înmulțești prima fracție cu inversa celei de-a doua, adică întorci a doua fracție cu susul în jos: 34 : 25 = 34 × 52 = 158.
Se lucrează mai ușor dacă simplifici înainte de a înmulți, în cruce, între numărătorul unei fracții și numitorul celeilalte.
- Inversa unei fracții se obține schimbând numărătorul cu numitorul.
- Nu se poate împărți la o fracție cu numărătorul 0.
Exemplu rezolvat
Calculează 47 : 821.
- 1.Împărțirea devine înmulțire cu inversa: 47 × 218.
- 2.Simplificăm în cruce: 4 cu 8 dă 1 și 2, iar 21 cu 7 dă 3 și 1.
- 3.Rămâne 11 × 32 = 32.
Operații cu numere zecimale
La adunare și scădere, numerele se așază unul sub altul cu virgulele aliniate, se completează cu zerouri unde lipsesc zecimale și se calculează ca la numerele naturale: 4,25 + 3,70 = 7,95.
La înmulțire nu se aliniază nimic: se înmulțesc numerele ignorând virgula, iar rezultatul primește atâtea zecimale câte au, împreună, cele două numere. Din 25 × 13 = 325 rezultă 2,5 × 1,3 = 3,25.
La împărțire, dacă împărțitorul are virgulă, se înmulțesc ambele numere cu 10, 100 sau 1 000 până când împărțitorul devine număr natural: 6,4 : 0,2 devine 64 : 2 = 32.
- Numără zecimalele factorilor înainte să pui virgula în produs.
- La scădere, completează descăzutul cu zerouri: 4,5 − 2,75 se scrie 4,50 − 2,75.
Exemplu rezolvat
Calculează 4,5 − 2,75.
- 1.Egalăm numărul de zecimale: 4,50 − 2,75.
- 2.Scădem sutimile cu împrumut: 50 − 75 cere un întreg, deci lucrăm cu 150 − 75 = 75.
- 3.Partea întreagă devine 3 − 2 = 1, deci rezultatul este 1,75.
Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 15 exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.
- Ex. 1Dificultate redusă
Calculează: 59 + 29.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
79
- Ex. 2Dificultate redusă
Calculează: 811 − 311.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
511
- Ex. 3Dificultate redusă
Calculează: 13 + 16, aducând fracțiile la același numitor.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
26 + 16 = 36 = 12
- Ex. 4Dificultate redusă
Calculează: 34 × 25.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
620 = 310
- Ex. 5Dificultate redusă
Calculează: 6,3 + 1,4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
7,7
- Ex. 6Dificultate medie
Calculează: 23 − 15, aducând fracțiile la același numitor.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1015 − 315 = 715
- Ex. 7Dificultate medie
Calculează: 45 × 38, apoi simplifică rezultatul.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1240 = 310
- Ex. 8Dificultate medie
Calculează: 56 : 23.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
56 × 32 = 1512 = 54
- Ex. 9Dificultate medie
Calculează: 9,15 − 4,7.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4,45
- Ex. 10Dificultate medie
Calculează: 1,4 × 0,5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0,7
- Ex. 11Dificultate ridicată
Dintr-un rezervor plin, se scoate mai întâi 14 din conținut, apoi încă 15 din conținutul inițial. Ce fracție din rezervor a mai rămas?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1120 (1 − 14 − 15 = 2020 − 520 − 420)
- Ex. 12Dificultate ridicată
Calculează: (13 + 14) : (34 − 12), efectuând calculele din fiecare paranteză separat.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(412 + 312) : (34 − 24) = 712 : 14 = 712 × 4 = 73
- Ex. 13Dificultate ridicată
Un elev cumpără 3,5 kg de cartofi la prețul de 2,8 leikg și 1,5 kg de ceapă la prețul de 4 leikg. Calculează suma totală plătită.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3,5 × 2,8 + 1,5 × 4 = 9,8 + 6 = 15,8 lei
- Ex. 14Dificultate ridicată
Calculează: 25 × 1,5 − 110, transformând mai întâi numărul zecimal în fracție ordinară.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1,5 = 32; 25 × 32 − 110 = 35 − 110 = 610 − 110 = 12
- Ex. 15Dificultate ridicată
O cisternă se umple cu apă astfel: în prima oră se umple 14 din cisternă, iar în a doua oră se mai umple încă 0,2 din cisternă. Ce fracție din cisternă a mai rămas neumplută după cele două ore?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1120: umplut 14 + 15 = 520 + 420 = 920, rămas 2020 − 920.