Fracții ordinare

Fracția ab arată câte părți egale luăm dintr-un întreg împărțit în b părți egale.

Parcurge exemplul pas cu pas, apoi încearcă exercițiile fără să sari direct la răspuns.

Ce este o fracție ordinară

O fracție ordinară arată una sau mai multe părți egale dintr-un întreg. Se scrie ab, unde a se numește numărător, iar b se numește numitor, care nu poate fi 0.

Numitorul spune în câte părți egale a fost împărțit întregul, iar numărătorul spune câte dintre acele părți sunt luate. Dacă un tort este tăiat în 8 felii egale și iei 3, partea ta este 38 și se citește „trei optimi”.

Fracția este și o împărțire: 38 înseamnă 3 : 8. De aceea, ca să afli o fracție dintr-un număr, împarți numărul la numitor și înmulțești cu numărătorul.

ab, cu b ≠ 0

38 se citește „trei optimi”

Numitorul nu poate fi niciodată 0, fiindcă nu se poate împărți la 0.
Părțile trebuie să fie egale între ele, altfel scrierea nu este o fracție.

Exemplu rezolvat

Cât este 35 din 40?

1.Împărțim întregul în 5 părți egale: 40 : 5 = 8.
2.Luăm 3 astfel de părți: 3 × 8 = 24.
3.Deci 35 din 40 este 24.

Fracții subunitare, echiunitare și supraunitare

O fracție este subunitară când numărătorul este mai mic decât numitorul, deci valoarea ei este mai mică decât 1, ca la 25. Este echiunitară când numărătorul este egal cu numitorul, deci valoarea este exact 1, ca la 77. Este supraunitară când numărătorul este mai mare decât numitorul, deci valoarea depășește 1, ca la 94.

O fracție supraunitară se poate scrie ca număr mixt, adică o parte întreagă plus o fracție subunitară: împarți numărătorul la numitor, câtul devine partea întreagă, iar restul rămâne numărător. Invers, un număr mixt se transformă în fracție înmulțind partea întreagă cu numitorul și adunând numărătorul.

25 < 1, 77 = 1, 94 > 1

234 = 5 întregi și 34

O fracție supraunitară este întotdeauna mai mare decât orice fracție subunitară.
La transformarea unui număr mixt, numitorul rămâne neschimbat.

Exemplu rezolvat

Transformă numărul mixt 2 și 35 în fracție supraunitară.

1.Înmulțim partea întreagă cu numitorul: 2 × 5 = 10.
2.Adunăm numărătorul: 10 + 3 = 13.
3.Numitorul rămâne 5, deci numărul mixt este 135.

Amplificarea și simplificarea

A amplifica o fracție înseamnă a înmulți și numărătorul, și numitorul cu același număr diferit de 0. Valoarea fracției nu se schimbă: 23 amplificat cu 4 devine 812, care reprezintă aceeași cantitate.

A simplifica înseamnă a împărți și numărătorul, și numitorul la același divizor comun. Cel mai repede ajungi la capăt împărțind la CMMDC-ul lor: 1218 împărțit la 6 devine 23.

O fracție este ireductibilă atunci când nu mai poate fi simplificată, adică CMMDC-ul numărătorului și numitorului este 1. Două fracții care se obțin una din alta prin amplificare sau simplificare se numesc fracții echivalente.

ab = a × kb × k, k ≠ 0

ab = a : db : d

1218 = 23

Se înmulțește sau se împarte întotdeauna și sus, și jos — altfel fracția își schimbă valoarea.
Ca să completezi o fracție echivalentă cu numitor dat, află cu cât ai amplificat numitorul și fă la fel cu numărătorul.

Exemplu rezolvat

Simplifică 2436 până la forma ireductibilă.

1.Calculăm CMMDC(24, 36): 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², deci CMMDC = 12.
2.Împărțim ambii termeni la 12: 24 : 12 = 2 și 36 : 12 = 3.
3.Rezultă 23, iar CMMDC(2, 3) = 1, deci fracția este ireductibilă.

Compararea fracțiilor

Dacă fracțiile au același numitor, este mai mare cea cu numărătorul mai mare: 59 > 39. Dacă au același numărător, este mai mare cea cu numitorul mai mic, fiindcă întregul a fost împărțit în mai puține părți, deci fiecare parte este mai mare: 37 > 311.

Când și numărătorii, și numitorii diferă, aduci fracțiile la același numitor — de obicei CMMMC-ul numitorilor — și compari apoi numărătorii.

59 > 39

37 > 311

23 = 812 și 34 = 912 → 34 > 23

O fracție subunitară este întotdeauna mai mică decât una supraunitară, fără alte calcule.
Numitorul comun nu trebuie să fie neapărat CMMMC-ul, dar cu el numerele rămân mici.

Exemplu rezolvat

Compară 56 și 79.

1.Calculăm CMMMC(6, 9): 6 = 2 × 3 și 9 = 3 × 3, deci CMMMC = 18.
2.Aducem fracțiile la numitorul 18: 56 = 1518 și 79 = 1418.
3.Comparăm numărătorii: 15 > 14, deci 56 > 79.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 13 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Dificultate redusă
Scrie fracția corespunzătoare părții colorate: un întreg împărțit în 10 părți egale, dintre care 7 sunt colorate.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
710
Ex. 2Dificultate redusă
Stabilește dacă fracțiile 59, 88 și 116 sunt subunitare, echiunitare sau supraunitare.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
59 este subunitară, 88 echiunitară, 116 supraunitară.
Ex. 3Dificultate redusă
Amplifică fracția 47 cu 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
814
Ex. 4Dificultate redusă
Simplifică fracția 1220.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
35 (împărțim la 4)
Ex. 5Dificultate redusă
Compară fracțiile 38 și 58.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
38 < 58 (același numitor, numărătorul mai mic)
Ex. 6Dificultate medie
Simplifică fracția 2842 până la forma ireductibilă.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
23 (împărțim la 14)
Ex. 7Dificultate medie
Compară fracțiile 45 și 49.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
45 > 49 (același numărător, numitorul mai mic dă fracția mai mare)
Ex. 8Dificultate medie
Aduceți fracțiile 23 și 35 la un numitor comun, folosind CMMMC.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
CMMMC(3, 5) = 15: 23 = 1015 și 35 = 915.
Ex. 9Dificultate medie
Compară fracțiile 49 și 512, aducându-le la același numitor.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Numitorul comun 36: 49 = 1636, 512 = 1536, deci 49 > 512.
Ex. 10Dificultate medie
Scrie trei fracții echivalente cu fracția 37, prin amplificare.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
De exemplu 614, 921, 1228.
Ex. 11Dificultate ridicată
Trei fracții au numitorii 6, 8 și 12. Află cel mai mic numitor comun la care pot fi aduse toate cele trei fracții.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
24 (CMMMC(6, 8, 12) = 24)
Ex. 12Dificultate ridicată
O fracție este echivalentă cu 25 și are numitorul 35. Află numărătorul acestei fracții, apoi verifică simplificând fracția obținută.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
14 (35 = 5 × 7, deci 2 × 7 = 14); verificare: 1435 = 25, împărțind la 7.
Ex. 13Dificultate ridicată
Compară fracțiile 56, 79 și 1118, aducându-le la același numitor, apoi ordonează-le crescător.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Numitorul 18: 1518, 1418, 1118. Crescător: 1118 < 79 < 56.