Clasa a V-aGimnaziu⏱ 15–20 min
< >

Teorie înainte de exerciții

Reprezentarea și compararea numerelor

Axa numerelor ne ajută să vedem ordinea și distanța dintre numere: un număr aflat mai la dreapta este mai mare.

Parcurge exemplul pas cu pas, apoi încearcă exercițiile fără să sari direct la răspuns.
1

Axa numerelor

Pe axa numerelor alegi un punct de plecare, numit origine, un sens în care numerele cresc și o unitate de măsură. Fiecărui număr îi corespunde exact un punct pe axă.

Regula de bază este simplă: cu cât un număr este așezat mai spre dreapta, cu atât valoarea lui este mai mare. Pe aceeași axă încap numere scrise oricum — naturale, fracții sau zecimale — fiindcă toate exprimă o valoare.

Între oricare două numere zecimale se află alte numere: între 2,3 și 2,4 stau 2,31, 2,35, 2,38 și multe altele. Spre deosebire de numerele naturale, aici nu există „numărul următor”.

a < b ⇔ punctul lui a este la stânga punctului lui b
pe aceeași axă: 1 < 32 < 2 < 2,5
  • Unitatea aleasă rămâne aceeași pe toată axa.
  • Ca să compari o fracție cu un zecimal, uită-te unde cade fiecare pe axă.

Exemplu rezolvat

Scrie un număr cuprins între 2,3 și 2,4.

  1. 1.Scriem capetele cu același număr de zecimale: 2,30 și 2,40.
  2. 2.Între 30 de sutimi și 40 de sutimi se află 31, 32, …, 39 de sutimi.
  3. 3.Un răspuns potrivit este 2,35, care pe axă cade chiar la mijloc.
2

Compararea numerelor scrise în forme diferite

Ca să compari numere scrise altfel unul față de altul — natural, fracție, zecimal — le aduci la aceeași formă. Cel mai simplu este să le transformi pe toate în numere zecimale: 74 = 1,75, iar 1,75 > 1,6.

A doua cale este să le scrii ca fracții cu același numitor: 0,5 = 12, iar comparând 35 = 610 cu 12 = 510 rezultă 35 > 0,5.

La numerele zecimale se compară întâi partea întreagă, apoi zecimile, sutimile și așa mai departe. Zerourile de la sfârșit nu schimbă valoarea: 3,50 = 3,5.

74 = 1,75 > 1,6
35 = 610 > 510 = 0,5
3,50 = 3,5
  • Un număr cu mai multe zecimale nu este automat mai mare: 4,07 < 4,7.
  • Egalează numărul de zecimale înainte să compari, ca să nu te încurci.

Exemplu rezolvat

Compară 4,07 cu 4,7.

  1. 1.Egalăm zecimalele: 4,07 și 4,70.
  2. 2.Părțile întregi sunt egale, deci trecem la zecimi: 0 față de 7.
  3. 3.Cum 0 < 7, rezultă 4,07 < 4,7.
3

Ordonarea unui șir de numere

Ca să ordonezi mai multe numere scrise diferit, le transformi pe toate în numere zecimale, le compari, apoi scrii răspunsul păstrând forma inițială a fiecăruia.

Pentru 2, 32, 1,25 și 94 obții 2,00, 1,50, 1,25 și 2,25, deci ordinea crescătoare este 1,25 < 32 < 2 < 94. Crescător înseamnă de la mic la mare, descrescător invers.

32 = 1,50, 94 = 2,25
1,25 < 32 < 2 < 94
  • Scrie toate numerele cu același număr de zecimale înainte să le ordonezi.
  • Verifică la final: fiecare număr trebuie să fie mai mare decât cel dinaintea lui.

Exemplu rezolvat

Ordonează descrescător 1,5; 1,05; 1,55 și 1,505.

  1. 1.Scriem toate numerele cu trei zecimale: 1,500; 1,050; 1,550; 1,505.
  2. 2.Comparăm ca pe numere întregi de trei cifre după virgulă: 550 > 505 > 500 > 050.
  3. 3.Ordinea descrescătoare este 1,55; 1,505; 1,5; 1,05.
4

Distanța dintre două numere și mijlocul

Distanța dintre două numere de pe axă este diferența dintre cel mai mare și cel mai mic. Ea nu este niciodată negativă, oricare ar fi ordinea în care sunt date numerele.

Mijlocul distanței dintre două numere se află adunându-le și împărțind rezultatul la 2. Pentru 18 și 42: (18 + 42) : 2 = 30, iar 30 se află la 12 unități de fiecare capăt.

d(a, b) = numărul mai mare − numărul mai mic
mijlocul = (a + b) : 2
  • Scade întotdeauna numărul mic din cel mare, indiferent cum sunt scrise în enunț.
  • Verifică mijlocul măsurând distanța până la ambele capete: trebuie să fie egale.

Exemplu rezolvat

Ce număr se află pe axă exact la mijlocul distanței dintre 18 și 42?

  1. 1.Distanța este 42 − 18 = 24, deci jumătatea ei este 12.
  2. 2.Adunăm jumătatea la capătul din stânga: 18 + 12 = 30.
  3. 3.Verificare: 42 − 30 = 12, aceeași distanță, deci mijlocul este 30.
5

Câte numere naturale sunt între două numere

Când numeri numerele naturale dintre două capete, trebuie să fii atent dacă acestea intră sau nu la socoteală. Strict între a și b se află b − a − 1 numere, fiindcă niciunul dintre capete nu se numără.

Dacă enunțul cere și capetele, numărul lor este b − a + 1. Cel mai sigur este să verifici regula pe un exemplu mic, cu numere pe care le poți enumera.

strict între a și b: b − a − 1
de la a la b, cu capete: b − a + 1
  • Strict între 46 și 52 sunt 47, 48, 49, 50 și 51, adică 5 numere.
  • Diferența b − a numără pașii de la a la b, nu numerele.

Exemplu rezolvat

Câte numere naturale sunt strict între 99 și 110?

  1. 1.Numerele cerute sunt de la 100 până la 109.
  2. 2.Aplicăm regula: 110 − 99 − 1 = 10.
  3. 3.Sunt 10 numere naturale.
Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 15 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 1Dificultate redusă

    Reprezintă pe axa numerelor: 1, 2, 52, 3,5.

    Vezi răspunsul

    În ordine pe axă: 1, 2, 52 = 2,5 (la jumătatea dintre 2 și 3) și 3,5 (la jumătatea dintre 3 și 4).

  2. Ex. 2Dificultate redusă

    Compară, transformând în număr zecimal: 25 și 0,3.

    Vezi răspunsul

    25 = 0,4 > 0,3

  3. Ex. 3Dificultate redusă

    Compară, transformând în număr zecimal: 72 și 3,4.

    Vezi răspunsul

    72 = 3,5 > 3,4

  4. Ex. 4Dificultate redusă

    Este 34 mai mare sau mai mic decât 0,6? Justifică.

    Vezi răspunsul

    Mai mare: 34 = 0,75, iar 0,75 > 0,6.

  5. Ex. 5Dificultate redusă

    Ordonează crescător numerele: 1, 0,25, 54.

    Vezi răspunsul

    0,25 < 1 < 54

  6. Ex. 6Dificultate medie

    Compară, aducând la același numitor: 910 și 45.

    Vezi răspunsul

    45 = 810, deci 910 > 45.

  7. Ex. 7Dificultate medie

    Ordonează crescător numerele: 1,8, 74, 2, 95.

    Vezi răspunsul

    74 = 1,75 și 95 = 1,8: 74 < 1,8 = 95 < 2.

  8. Ex. 8Dificultate medie

    Compară numerele 35 și 0,65, apoi scrie și un al treilea număr, de orice tip, cuprins între ele.

    Vezi răspunsul

    35 = 0,6 < 0,65; între ele este, de exemplu, 0,62.

  9. Ex. 9Dificultate medie

    Ordonează descrescător numerele: 52, 2,3, 3, 114.

    Vezi răspunsul

    52 = 2,5 și 114 = 2,75: 3 > 114 > 52 > 2,3.

  10. Ex. 10Dificultate medie

    Transformă în aceeași formă (zecimală) numerele 2, 94 și 1,8, apoi ordonează-le crescător.

    Vezi răspunsul

    2 = 2,00, 94 = 2,25, 1,8: 1,8 < 2 < 94.

  11. Ex. 11Dificultate ridicată

    Trei cicliști au parcurs următoarele distanțe: primul 94 km, al doilea 2,3 km, al treilea 115 km. Ordonează cicliștii în funcție de distanța parcursă, de la cel mai mic la cel mai mare parcurs.

    Vezi răspunsul

    Al treilea (115 = 2,2 km), primul (94 = 2,25 km), al doilea (2,3 km).

  12. Ex. 12Dificultate ridicată

    Găsește un număr zecimal cu o singură cifră zecimală, cuprins strict între fracțiile 38 și 12.

    Vezi răspunsul

    0,4 (38 = 0,375 și 12 = 0,5)

  13. Ex. 13Dificultate ridicată

    Se dau numerele a = 94, b = 1,7 și c = 115. Calculează a + b − c, transformând mai întâi toate numerele în aceeași formă.

    Vezi răspunsul

    2,25 + 1,7 − 2,2 = 1,75

  14. Ex. 14Dificultate ridicată

    Un elev afirmă că 25 este mai mare decât 0,5, deoarece numărul 2 este mai mic decât numărul 5, iar diferența e mică. Este corect raționamentul lui? Compară corect cele două numere și explică.

    Vezi răspunsul

    Nu: 25 = 0,4, iar 0,4 < 0,5. Fracția se compară după valoarea ei, nu după cât de mici sunt numerele din ea.

  15. Ex. 15Dificultate ridicată

    Patru bazine conțin următoarele cantități de apă, exprimate ca fracție din capacitatea lor totală: 35, 0,55, 710 și 1320. Ordonează bazinele descrescător, după cantitatea de apă din ele, raportată la capacitate.

    Vezi răspunsul

    710 (0,7) > 1320 (0,65) > 35 (0,6) > 0,55

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.