Numere naturale

Numerele naturale se folosesc pentru numărare și ordonare: 0, 1, 2, 3, …

Parcurge exemplul pas cu pas, apoi încearcă exercițiile fără să sari direct la răspuns.

Cum se scriu numerele naturale

Numerele naturale sunt 0, 1, 2, 3, 4 și așa mai departe. Se scriu cu ajutorul a zece cifre, de la 0 la 9, iar valoarea unei cifre depinde de locul pe care îl ocupă în număr.

Locurile se numesc ordine și se citesc de la dreapta spre stânga: unități, zeci, sute, mii, zeci de mii, sute de mii. Câte trei ordine formează o clasă: clasa unităților, clasa miilor, clasa milioanelor.

În numărul 472 315, cifra 7 stă la ordinul zecilor de mii, deci valoarea ei este 70 000. Același lucru se vede și în descompunerea numărului după ordine, unde fiecare cifră se înmulțește cu valoarea locului ei.

47 305 = 4 × 10 000 + 7 × 1 000 + 3 × 100 + 5

472 315 → cifra 7 valorează 70 000

Cel mai mic număr de n cifre începe cu 1 și continuă cu zerouri: 1 000 are 4 cifre.
Zeroul ține locul unui ordin care lipsește, de aceea nu poate fi prima cifră a unui număr.

Exemplu rezolvat

Descompune numărul 5 083 după ordine.

1.Citim cifrele de la dreapta: 3 unități, 8 zeci, 0 sute, 5 mii.
2.Ordinul sutelor lipsește, deci nu apare în descompunere.
3.5 083 = 5 × 1 000 + 8 × 10 + 3.

Succesorul și predecesorul

Succesorul unui număr natural este numărul imediat următor, adică n + 1, iar predecesorul este numărul imediat anterior, n − 1. Numărul 0 nu are predecesor în mulțimea numerelor naturale, fiindcă este cel mai mic dintre ele.

Atenție la trecerea peste o „bornă”: succesorul lui 99 999 nu este 99 990, ci 100 000, fiindcă toate cifrele 9 se transformă în 0 și apare o cifră nouă.

succesor(n) = n + 1

predecesor(n) = n − 1, pentru n > 0

Între două numere naturale consecutive nu există alt număr natural.
Succesorul unui număr par este impar și invers.

Exemplu rezolvat

Scrie succesorul numărului 3 099 și predecesorul lui 4 000.

1.Succesorul înseamnă +1: 3 099 + 1 = 3 100, fiindcă 99 devine 00 și zecea de sute crește.
2.Predecesorul înseamnă −1: 4 000 − 1 = 3 999.
3.Cele două numere sunt 3 100 și 3 999.

Compararea și ordonarea

Ca să compari două numere naturale, te uiți întâi la câte cifre are fiecare: numărul cu mai multe cifre este mai mare. Dacă au același număr de cifre, compari cifrele pe rând, de la stânga la dreapta, până găsești prima diferență.

A ordona crescător înseamnă a scrie numerele de la cel mai mic la cel mai mare, iar descrescător invers. Semnele folosite sunt < (mai mic), > (mai mare) și = (egal).

1 099 < 1 909 < 1 990 < 9 011

54 890 > 54 809

Prima cifră diferită decide comparația; restul cifrelor nu mai contează.
Zerourile din fața unui număr nu-i schimbă valoarea, dar nu se scriu.

Exemplu rezolvat

Ordonează crescător numerele 1 990, 1 099, 9 011 și 1 909.

1.Toate au patru cifre, deci comparăm cifra miilor: 9 011 începe cu 9, deci este cel mai mare.
2.Celelalte trei încep cu 1, așa că trecem la cifra sutelor: 0 la 1 099, 9 la 1 909 și 9 la 1 990.
3.Ordinea crescătoare este 1 099; 1 909; 1 990; 9 011.

Câte numere sunt într-un interval

Numerele naturale se pot număra și pe porțiuni. Câte numere sunt de la a la b, cu ambele incluse? Răspunsul este b − a + 1, fiindcă scăderea numără intervalele dintre numere, nu numerele.

Dacă cele două capete nu se pun la socoteală, rămân b − a − 1 numere. Aceeași idee te ajută să afli câte numere au un anumit număr de cifre.

de la a la b, cu capete: b − a + 1

fără capete: b − a − 1

Numerele de două cifre sunt de la 10 la 99, adică 99 − 10 + 1 = 90.
Verifică regula pe un caz mic: de la 3 la 5 sunt 3 numere, iar 5 − 3 + 1 = 3.

Exemplu rezolvat

Câte numere naturale sunt între 25 și 40, fără 25 și fără 40?

1.Numerele cerute sunt de la 26 până la 39.
2.Aplicăm regula cu capete incluse: 39 − 26 + 1 = 14.
3.Sunt 14 numere naturale.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 14 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Dificultate redusă
Scrie următoarele patru numere naturale după 63.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
64, 65, 66, 67
Ex. 3Dificultate redusă
Scrie predecesorul și succesorul numerelor: 34, 200, 899.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
34: 33 și 35; 200: 199 și 201; 899: 898 și 900.
Ex. 4Dificultate redusă
Ordonează crescător numerele: 67, 21, 90, 8, 45.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
8, 21, 45, 67, 90
Ex. 5Dificultate redusă
Scrie mulțimea numerelor naturale mai mici decât 6.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
{0, 1, 2, 3, 4, 5}
Ex. 6Dificultate medie
Ordonează descrescător numerele: 156, 42, 980, 15, 300.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
980, 300, 156, 42, 15
Ex. 7Dificultate medie
Scrie mulțimea A = {x | x este număr natural, 20 < x < 27} prin enumerare.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A = {21, 22, 23, 24, 25, 26}
Ex. 8Dificultate medie
Găsește un număr natural cuprins între 60 și 70, care are cifra zecilor egală cu cifra unităților.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
66
Ex. 9Dificultate medie
Scrie patru numere naturale mai mari decât 700, dar mai mici decât 706, apoi ordonează-le crescător.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
De exemplu 701 < 702 < 703 < 704 (oricare patru dintre 701, 702, 703, 704, 705).
Ex. 10Dificultate medie
Un număr natural are succesorul 451. Care este numărul, și care este predecesorul lui?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Numărul este 450, iar predecesorul lui este 449.
Ex. 11Dificultate ridicată
Scrie toate numerele naturale de două cifre care au cifra unităților egală cu 5, apoi ordonează-le crescător.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95
Ex. 12Dificultate ridicată
Fie mulțimea B = {23, 7, 23, 150, 41, 7, 90}. Elimină numerele care se repetă și scrie mulțimea rezultată prin enumerare, ordonată descrescător. Calculează card(B).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
B = {150, 90, 41, 23, 7}; card(B) = 5.
Ex. 13Dificultate ridicată
Găsește cel mai mic și cel mai mare număr natural de trei cifre care se poate forma folosind cifrele 1, 4 și 8, fiecare cifră fiind folosită o singură dată.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Cel mai mic: 148. Cel mai mare: 841.
Ex. 14Dificultate ridicată
Un număr natural y are proprietatea că predecesorul lui este 719. Determină succesorul numărului y.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
y = 720, deci succesorul lui y este 721.
Ex. 15Dificultate ridicată
Scrie o mulțime C, prin proprietate caracteristică, care să conțină exact 6 numere naturale consecutive, astfel încât cel mai mic dintre ele să fie 50.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
C = {x | x este număr natural, 50 ≤ x ≤ 55}