Numere naturale

Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.

Cum se scriu numerele naturale

Numerele naturale sunt 0, 1, 2, 3, 4 și așa mai departe. Se scriu cu ajutorul a zece cifre, de la 0 la 9, iar valoarea unei cifre depinde de locul pe care îl ocupă în număr.

Locurile se numesc ordine și se citesc de la dreapta spre stânga: unități, zeci, sute, mii, zeci de mii, sute de mii. Câte trei ordine formează o clasă: clasa unităților, clasa miilor, clasa milioanelor.

În numărul 472 315, cifra 7 stă la ordinul zecilor de mii, deci valoarea ei este 70 000. Același lucru se vede și în descompunerea numărului după ordine, unde fiecare cifră se înmulțește cu valoarea locului ei.

De ținut minte

47 305 = 4 × 10 000 + 7 × 1 000 + 3 × 100 + 5

472 315 → cifra 7 valorează 70 000

Cel mai mic număr de n cifre începe cu 1 și continuă cu zerouri: 1 000 are 4 cifre.
Zeroul ține locul unui ordin care lipsește, de aceea nu poate fi prima cifră a unui număr.

Exemplu rezolvat

Descompune numărul 5 083 după ordine.

1Citim cifrele de la dreapta: 3 unități, 8 zeci, 0 sute, 5 mii.
2Ordinul sutelor lipsește, deci nu apare în descompunere.
35 083 = 5 × 1 000 + 8 × 10 + 3.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Numere naturale: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Numerele naturale se folosesc pentru numărare și ordonare: 0, 1, 2, 3, …

Cum se scriu numerele naturale

Numerele naturale sunt 0, 1, 2, 3, 4 și așa mai departe. Se scriu cu ajutorul a zece cifre, de la 0 la 9, iar valoarea unei cifre depinde de locul pe care îl ocupă în număr.

47 305 = 4 × 10 000 + 7 × 1 000 + 3 × 100 + 5
472 315 → cifra 7 valorează 70 000

Cel mai mic număr de n cifre începe cu 1 și continuă cu zerouri: 1 000 are 4 cifre.
Zeroul ține locul unui ordin care lipsește, de aceea nu poate fi prima cifră a unui număr.

Exemplu rezolvat

Descompune numărul 5 083 după ordine.

Citim cifrele de la dreapta: 3 unități, 8 zeci, 0 sute, 5 mii.
Ordinul sutelor lipsește, deci nu apare în descompunere.
5 083 = 5 × 1 000 + 8 × 10 + 3.

Succesorul și predecesorul

Succesorul unui număr natural este numărul imediat următor, adică n + 1, iar predecesorul este numărul imediat anterior, n − 1. Numărul 0 nu are predecesor în mulțimea numerelor naturale, fiindcă este cel mai mic dintre ele.

Atenție la trecerea peste o „bornă”: succesorul lui 99 999 nu este 99 990, ci 100 000, fiindcă toate cifrele 9 se transformă în 0 și apare o cifră nouă.

succesor(n) = n + 1
predecesor(n) = n − 1, pentru n > 0

Între două numere naturale consecutive nu există alt număr natural.
Succesorul unui număr par este impar și invers.

Exemplu rezolvat

Scrie succesorul numărului 3 099 și predecesorul lui 4 000.

Succesorul înseamnă +1: 3 099 + 1 = 3 100, fiindcă 99 devine 00 și zecea de sute crește.
Predecesorul înseamnă −1: 4 000 − 1 = 3 999.
Cele două numere sunt 3 100 și 3 999.

Compararea și ordonarea

Ca să compari două numere naturale, te uiți întâi la câte cifre are fiecare: numărul cu mai multe cifre este mai mare. Dacă au același număr de cifre, compari cifrele pe rând, de la stânga la dreapta, până găsești prima diferență.

A ordona crescător înseamnă a scrie numerele de la cel mai mic la cel mai mare, iar descrescător invers. Semnele folosite sunt < (mai mic), > (mai mare) și = (egal).

1 099 < 1 909 < 1 990 < 9 011
54 890 > 54 809

Prima cifră diferită decide comparația; restul cifrelor nu mai contează.
Zerourile din fața unui număr nu-i schimbă valoarea, dar nu se scriu.

Exemplu rezolvat

Ordonează crescător numerele 1 990, 1 099, 9 011 și 1 909.

Toate au patru cifre, deci comparăm cifra miilor: 9 011 începe cu 9, deci este cel mai mare.
Celelalte trei încep cu 1, așa că trecem la cifra sutelor: 0 la 1 099, 9 la 1 909 și 9 la 1 990.
Ordinea crescătoare este 1 099; 1 909; 1 990; 9 011.

Câte numere sunt într-un interval

Numerele naturale se pot număra și pe porțiuni. Câte numere sunt de la a la b, cu ambele incluse? Răspunsul este b − a + 1, fiindcă scăderea numără intervalele dintre numere, nu numerele.

Dacă cele două capete nu se pun la socoteală, rămân b − a − 1 numere. Aceeași idee te ajută să afli câte numere au un anumit număr de cifre.

de la a la b, cu capete: b − a + 1
fără capete: b − a − 1

Numerele de două cifre sunt de la 10 la 99, adică 99 − 10 + 1 = 90.
Verifică regula pe un caz mic: de la 3 la 5 sunt 3 numere, iar 5 − 3 + 1 = 3.

Exemplu rezolvat

Câte numere naturale sunt între 25 și 40, fără 25 și fără 40?

Numerele cerute sunt de la 26 până la 39.
Aplicăm regula cu capete incluse: 39 − 26 + 1 = 14.
Sunt 14 numere naturale.

Exerciții rezolvate din lecție (12)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

Exercițiul 1
Care este succesorul numărului 99 999?
Vezi rezolvarea
1. Succesorul se obține adunând 1.
2. 99 999 + 1 = 100 000.
3. Răspunsul este 100 000.
Răspuns: 100000
Exercițiul 2
Care este predecesorul numărului 50 000?
Vezi rezolvarea
1. Predecesorul se obține scăzând 1.
2. 50 000 − 1 = 49 999.
3. Răspunsul este 49 999.
Răspuns: 49999
Exercițiul 3
Ce valoare are cifra 7 în numărul 472 315?
Vezi rezolvarea
1. Cifra 7 este pe poziția zecilor de mii.
2. Valoarea ei este 7 × 10 000.
3. Obținem 70 000.
Răspuns: 70 000
Exercițiul 4
Care este cel mai mare număr?
Vezi rezolvarea
1. Primele două cifre sunt aceleași.
2. Comparăm sutele: 8 este cea mai mare valoare relevantă.
3. 54 890 este cel mai mare.
Răspuns: 54 890
Exercițiul 5
Câte cifre are numărul 1 000 000?
Vezi rezolvarea
1. Numărul se scrie 1000000.
2. Are cifra 1 urmată de șase zerouri.
3. În total are 7 cifre.
Răspuns: 7
Exercițiul 6
Scrie succesorul numărului 3 099.
Vezi rezolvarea
1. Succesorul lui n este n + 1.
2. 3 099 + 1 = 3 100.
3. Succesorul este 3 100.
Răspuns: 3100
Exercițiul 7
Scrie cel mai mic număr natural de 4 cifre.
Vezi rezolvarea
1. Prima cifră trebuie să fie cea mai mică cifră nenulă, adică 1.
2. Celelalte cifre sunt 0.
3. Numărul este 1 000.
Răspuns: 1000
Exercițiul 8
Descompunerea numărului 5 083 după ordine este:
Vezi rezolvarea
1. 5 stă la mii, 0 la sute, 8 la zeci și 3 la unități.
2. Sutele sunt 0, deci nu apar în sumă.
3. 5 083 = 5 × 1 000 + 8 × 10 + 3.
Răspuns: 5 × 1 000 + 8 × 10 + 3
Exercițiul 9
Care șir este ordonat crescător?
Vezi rezolvarea
1. Toate numerele au 4 cifre, deci comparăm cifrele pe rând.
2. 1 099 < 1 909 < 1 990, iar 9 011 este cel mai mare.
3. Șirul crescător este 1 099; 1 909; 1 990; 9 011.
Răspuns: 1 099; 1 909; 1 990; 9 011
Exercițiul 10
Câte numere naturale sunt între 25 și 40, fără 25 și 40?
Vezi rezolvarea
1. Numerele sunt 26, 27, …, 39.
2. Sunt 39 − 26 + 1 = 14 numere.
3. Răspunsul este 14.
Răspuns: 14
Exercițiul 11
Scrie cel mai mare număr natural de trei cifre diferite.
Vezi rezolvarea
1. Cea mai mare cifră este 9, apoi 8 și 7.
2. Le așezăm descrescător, de la sute la unități.
3. Numărul este 987.
Răspuns: 987
Exercițiul 12
Câte numere naturale de două cifre există?
Vezi rezolvarea
1. Numerele de două cifre sunt 10, 11, …, 99.
2. Sunt 99 − 10 + 1 = 90 de numere.
3. Există 90 de numere de două cifre.
Răspuns: 90

Fișă de consolidare din material (14)

1. Dificultate redusă
Scrie următoarele patru numere naturale după 63.
Vezi răspunsul
64, 65, 66, 67
3. Dificultate redusă
Scrie predecesorul și succesorul numerelor: 34, 200, 899.
Vezi răspunsul
34: 33 și 35; 200: 199 și 201; 899: 898 și 900.
4. Dificultate redusă
Ordonează crescător numerele: 67, 21, 90, 8, 45.
Vezi răspunsul
8, 21, 45, 67, 90
5. Dificultate redusă
Scrie mulțimea numerelor naturale mai mici decât 6.
Vezi răspunsul
{0, 1, 2, 3, 4, 5}
6. Dificultate medie
Ordonează descrescător numerele: 156, 42, 980, 15, 300.
Vezi răspunsul
980, 300, 156, 42, 15
7. Dificultate medie
Scrie mulțimea A = {x | x este număr natural, 20 < x < 27} prin enumerare.
Vezi răspunsul
A = {21, 22, 23, 24, 25, 26}
8. Dificultate medie
Găsește un număr natural cuprins între 60 și 70, care are cifra zecilor egală cu cifra unităților.
Vezi răspunsul
66
9. Dificultate medie
Scrie patru numere naturale mai mari decât 700, dar mai mici decât 706, apoi ordonează-le crescător.
Vezi răspunsul
De exemplu 701 < 702 < 703 < 704 (oricare patru dintre 701, 702, 703, 704, 705).
10. Dificultate medie
Un număr natural are succesorul 451. Care este numărul, și care este predecesorul lui?
Vezi răspunsul
Numărul este 450, iar predecesorul lui este 449.
11. Dificultate ridicată
Scrie toate numerele naturale de două cifre care au cifra unităților egală cu 5, apoi ordonează-le crescător.
Vezi răspunsul
15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95
12. Dificultate ridicată
Fie mulțimea B = {23, 7, 23, 150, 41, 7, 90}. Elimină numerele care se repetă și scrie mulțimea rezultată prin enumerare, ordonată descrescător. Calculează card(B).
Vezi răspunsul
B = {150, 90, 41, 23, 7}; card(B) = 5.
13. Dificultate ridicată
Găsește cel mai mic și cel mai mare număr natural de trei cifre care se poate forma folosind cifrele 1, 4 și 8, fiecare cifră fiind folosită o singură dată.
Vezi răspunsul
Cel mai mic: 148. Cel mai mare: 841.
14. Dificultate ridicată
Un număr natural y are proprietatea că predecesorul lui este 719. Determină succesorul numărului y.
Vezi răspunsul
y = 720, deci succesorul lui y este 721.
15. Dificultate ridicată
Scrie o mulțime C, prin proprietate caracteristică, care să conțină exact 6 numere naturale consecutive, astfel încât cel mai mic dintre ele să fie 50.
Vezi răspunsul
C = {x | x este număr natural, 50 ≤ x ≤ 55}