Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.
De la fracție ordinară la număr zecimal
O fracție zecimală este o fracție al cărei numitor este 10, 100, 1 000 sau altă putere a lui 10. Astfel de fracții se pot scrie cu virgulă: 310 = 0,3, 25100 = 0,25, iar 71000 = 0,007.
Regula este simplă: numărul de cifre de după virgulă este egal cu numărul de zerouri ale numitorului. Dacă numărătorul are prea puține cifre, se completează cu zerouri în față, ca la 51000 = 0,005.
Și fracțiile cu alt numitor se pot scrie zecimal, dacă numitorul poate fi adus la 10, 100 sau 1 000 prin amplificare: 34 se amplifică cu 25 și devine 75100 = 0,75.
🧮 De ținut minte
310 = 0,3
47100 = 0,47
34 = 75100 = 0,75
✓Un număr zecimal are parte întreagă înaintea virgulei și parte zecimală după ea.
✓În România se scrie cu virgulă, nu cu punct: 0,25, nu 0.25.
✏️Exemplu rezolvat
Scrie fracția 34 sub formă de număr zecimal.
1Căutăm cu cât amplificăm ca numitorul să devină 100: 100 : 4 = 25.
2Amplificăm ambii termeni cu 25: 34 = 75100.
3Numitorul are două zerouri, deci scriem două cifre după virgulă: 0,75.
📖Deschide toată lecțiaÎnchide lecția completăTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare⌄
Toată lecția pe o pagină
Fracții zecimale finite: teorie, exemple și exerciții rezolvate
O fracție zecimală finită are un număr limitat de cifre după virgulă și poate fi scrisă cu numitor 10, 100, 1000 etc.
De la fracție ordinară la număr zecimal
O fracție zecimală este o fracție al cărei numitor este 10, 100, 1 000 sau altă putere a lui 10. Astfel de fracții se pot scrie cu virgulă: 310 = 0,3, 25100 = 0,25, iar 71000 = 0,007.
Regula este simplă: numărul de cifre de după virgulă este egal cu numărul de zerouri ale numitorului. Dacă numărătorul are prea puține cifre, se completează cu zerouri în față, ca la 51000 = 0,005.
Și fracțiile cu alt numitor se pot scrie zecimal, dacă numitorul poate fi adus la 10, 100 sau 1 000 prin amplificare: 34 se amplifică cu 25 și devine 75100 = 0,75.
310 = 0,3
47100 = 0,47
34 = 75100 = 0,75
•Un număr zecimal are parte întreagă înaintea virgulei și parte zecimală după ea.
•În România se scrie cu virgulă, nu cu punct: 0,25, nu 0.25.
Exemplu rezolvat
Scrie fracția 34 sub formă de număr zecimal.
Căutăm cu cât amplificăm ca numitorul să devină 100: 100 : 4 = 25.
Amplificăm ambii termeni cu 25: 34 = 75100.
Numitorul are două zerouri, deci scriem două cifre după virgulă: 0,75.
Ordinele zecimale și compararea
După virgulă, cifrele au și ele nume: prima este cifra zecimilor, a doua a sutimilor, a treia a miimilor. În numărul 5,384, cifra sutimilor este 8.
Ca să compari două numere zecimale, compari întâi părțile întregi. Dacă sunt egale, compari zecimile, apoi sutimile și așa mai departe, până la prima diferență.
Zerourile adăugate la sfârșitul părții zecimale nu schimbă valoarea numărului: 4,5 = 4,50 = 4,500. De aceea poți egala numărul de zecimale înainte să compari.
5,384 → 3 zecimi, 8 sutimi, 4 miimi
4,5 = 4,50
3,45 > 3,405
•Un număr cu mai multe zecimale nu este automat mai mare: 0,4 > 0,399.
•Compară întotdeauna cifră cu cifră, pe același ordin.
Exemplu rezolvat
Compară 3,45 și 3,405.
Egalăm numărul de zecimale: 3,45 = 3,450.
Părțile întregi sunt egale, iar zecimile sunt și ele egale (4 = 4).
La sutimi, 5 > 0, deci 3,45 > 3,405.
Înmulțirea și împărțirea cu 10, 100, 1 000
Înmulțirea cu 10, 100 sau 1 000 mută virgula spre dreapta cu tot atâtea poziții câte zerouri are numărul: 3,6 × 10 = 36, iar 4,58 × 100 = 458.
Împărțirea mută virgula spre stânga: 45,7 : 100 = 0,457. Dacă nu sunt destule cifre, se completează cu zerouri în fața numărului.
3,6 × 10 = 36
4,58 × 100 = 458
45,7 : 100 = 0,457
•Numărul de zerouri îți spune exact cu câte poziții se mută virgula.
•La înmulțire numărul crește, la împărțire scade — verifică mereu dacă rezultatul are sens.
Exemplu rezolvat · alte date
Calculează 38,6 : 1000.
Împărțirea la 1000 mută virgula trei poziții spre stânga.
Completăm cu zerouri: 38,6 → 3,86 → 0,386 → 0,0386.
Rezultatul este 0,0386; înmulțit cu 1000 redevine 38,6.
Rotunjirea numerelor zecimale
A rotunji înseamnă a înlocui un număr cu unul apropiat, mai simplu. Te uiți la prima cifră de după ordinul la care rotunjești: dacă este 0, 1, 2, 3 sau 4, rotunjești prin lipsă și lași cifra neschimbată; dacă este 5, 6, 7, 8 sau 9, rotunjești prin adaos și mărești cifra cu 1.
Rotunjirea la zecimi păstrează o cifră după virgulă, iar rotunjirea la sutimi păstrează două. Cifrele de după poziția păstrată dispar, nu se rescriu.
8,346 rotunjit la zecimi → 8,3
12,678 rotunjit la sutimi → 12,68
•Contează doar prima cifră după poziția la care rotunjești, nu toate cifrele rămase.
•Rotunjirea la întregi se face după cifra zecimilor: 8,6 devine 9.
Exemplu rezolvat · alte date
Rotunjește 8,934 la sutimi.
Păstrăm două zecimale: 8,93.
A treia cifră este 4, mai mică decât 5, deci nu creștem sutimile.
Numărul rotunjit este 8,93.
Exerciții rezolvate din lecție (12)
Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.
Exercițiul 1
Fracția ordinară corespunzătoare lui 0,37 este:
Vezi rezolvarea
Două cifre după virgulă înseamnă sutimi.
Numărătorul este 37, numitorul 100.
0,37 = 37100.
Răspuns: 37100
Exercițiul 2
Scrie sub formă zecimală fracția 710.
Vezi rezolvarea
710 înseamnă șapte zecimi.
Șapte zecimi se scriu 0,7.
Răspunsul este 0,7.
Răspuns: 0,7
Exercițiul 3
Care este cel mai mare număr?
Vezi rezolvarea
Scriem 2,9 ca 2,900.
Celelalte sunt 2,090; 2,190; 2,099.
2,900 este cel mai mare.
Răspuns: 2,9
Exercițiul 4
Calculează 4,58 × 100.
Vezi rezolvarea
Înmulțirea cu 100 mută virgula două poziții.
4,58 devine 458.
Rezultatul este 458.
Răspuns: 458
Exercițiul 5
Rotunjește 12,678 la sutimi.
Vezi rezolvarea
Cifra sutimilor este 7, iar cifra următoare este 8.
Deoarece 8 ≥ 5, mărim sutimea cu 1.
Rezultă 12,68.
Răspuns: 12,68
Exercițiul 6
Scrie sub formă zecimală fracția 23100.
Vezi rezolvarea
23100 înseamnă 23 de sutimi.
Sutimile ocupă a doua poziție după virgulă.
23100 = 0,23.
Răspuns: 0,23
Exercițiul 7
În numărul 5,384, cifra sutimilor este:
Vezi rezolvarea
3 este cifra zecimilor.
8 este cifra sutimilor.
4 este cifra miimilor.
Răspuns: 8
Exercițiul 8
Calculează 3,6 × 10.
Vezi rezolvarea
Mutăm virgula o poziție la dreapta.
3,6 devine 36.
Rezultatul este 36.
Răspuns: 36
Exercițiul 9
Calculează 45,7 : 100.
Vezi rezolvarea
Mutăm virgula două poziții la stânga.
45,7 devine 0,457.
Rezultatul este 0,457.
Răspuns: 0,457
Exercițiul 10
Care număr este cel mai mic?
Vezi rezolvarea
0,500; 0,450; 0,405; 0,540.
Cea mai mică valoare este 0,405.
Cel mai mic număr este 0,405.
Răspuns: 0,405
Exercițiul 11
Rotunjește 8,346 la zecimi.
Vezi rezolvarea
Cifra zecimilor este 3, iar cifra următoare este 4.
4 < 5, deci zecimea rămâne 3.
8,346 ≈ 8,3.
Răspuns: 8,3
Exercițiul 12
Scrie fracția 34 ca fracție zecimală.
Vezi rezolvarea
Amplificăm cu 25: 34 = 75100.
75100 înseamnă 75 de sutimi.
34 = 0,75.
Răspuns: 0,75
Fișă de consolidare din material (15)
1. Dificultate redusă
Transformă în număr zecimal fracțiile: 310, 47100, 91000.
Vezi răspunsul
0,3; 0,47; 0,009
2. Dificultate redusă
Scrie partea întreagă și partea zecimală ale numărului 15,68.
Vezi răspunsul
Partea întreagă este 15, iar partea zecimală 0,68.
3. Dificultate redusă
Transformă în fracție ordinară numerele: 0,8, 0,34, 2,3.
Transformă în fracție ordinară, apoi simplifică dacă este posibil: 0,75.
Vezi răspunsul
0,75 = 75100 = 34
10. Dificultate medie
Scrie un număr zecimal cuprins între 5,6 și 5,7, care are 2 cifre zecimale.
Vezi răspunsul
De exemplu 5,65 (merge orice număr de la 5,61 la 5,69).
11. Dificultate ridicată
Un elev afirmă că 0,4 este mai mic decât 0,38, deoarece 4 este o singură cifră, iar 38 are două cifre. Este corectă această afirmație? Explică folosind regula de comparare a numerelor zecimale.
Vezi răspunsul
Nu. Scriem 0,4 = 0,40 și comparăm cifră cu cifră: la zecimi, 4 > 3, deci 0,4 > 0,38.
12. Dificultate ridicată
Scrie fracția 14 ca număr zecimal, știind că poate fi transformată mai întâi într-o fracție echivalentă cu numitorul 100.