Încărcăm partea curentă…

Fracții ordinare

Ce este o fracție ordinară

O fracție ordinară arată una sau mai multe părți egale dintr-un întreg. Se scrie ab, unde a se numește numărător, iar b se numește numitor, care nu poate fi 0.

Numitorul spune în câte părți egale a fost împărțit întregul, iar numărătorul spune câte dintre acele părți sunt luate. Dacă un tort este tăiat în 8 felii egale și iei 3, partea ta este 38 și se citește „trei optimi”.

Fracția este și o împărțire: 38 înseamnă 3 : 8. De aceea, ca să afli o fracție dintr-un număr, împarți numărul la numitor și înmulțești cu numărătorul.

De ținut minte

ab, cu b ≠ 0
38 se citește „trei optimi”
  • Numitorul nu poate fi niciodată 0, fiindcă nu se poate împărți la 0.
  • Părțile trebuie să fie egale între ele, altfel scrierea nu este o fracție.

Exemplu rezolvat · alte date

Calculează 47 din 63.

  1. 1Împărțim întregul în 7 părți egale: 63 : 7 = 9.
  2. 2Luăm 4 astfel de părți: 4 × 9.
  3. 3Rezultatul este 36.
Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Fracții ordinare: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Fracția ab arată câte părți egale luăm dintr-un întreg împărțit în b părți egale.

Ce este o fracție ordinară

O fracție ordinară arată una sau mai multe părți egale dintr-un întreg. Se scrie ab, unde a se numește numărător, iar b se numește numitor, care nu poate fi 0.

Numitorul spune în câte părți egale a fost împărțit întregul, iar numărătorul spune câte dintre acele părți sunt luate. Dacă un tort este tăiat în 8 felii egale și iei 3, partea ta este 38 și se citește „trei optimi”.

Fracția este și o împărțire: 38 înseamnă 3 : 8. De aceea, ca să afli o fracție dintr-un număr, împarți numărul la numitor și înmulțești cu numărătorul.

  • ab, cu b ≠ 0
  • 38 se citește „trei optimi”
  • Numitorul nu poate fi niciodată 0, fiindcă nu se poate împărți la 0.
  • Părțile trebuie să fie egale între ele, altfel scrierea nu este o fracție.

Exemplu rezolvat · alte date

Calculează 47 din 63.

  1. Împărțim întregul în 7 părți egale: 63 : 7 = 9.
  2. Luăm 4 astfel de părți: 4 × 9.
  3. Rezultatul este 36.

Fracții subunitare, echiunitare și supraunitare

O fracție este subunitară când numărătorul este mai mic decât numitorul, deci valoarea ei este mai mică decât 1, ca la 25. Este echiunitară când numărătorul este egal cu numitorul, deci valoarea este exact 1, ca la 77. Este supraunitară când numărătorul este mai mare decât numitorul, deci valoarea depășește 1, ca la 94.

O fracție supraunitară se poate scrie ca număr mixt, adică o parte întreagă plus o fracție subunitară: împarți numărătorul la numitor, câtul devine partea întreagă, iar restul rămâne numărător. Invers, un număr mixt se transformă în fracție înmulțind partea întreagă cu numitorul și adunând numărătorul.

  • 25 < 1, 77 = 1, 94 > 1
  • 234 = 5 întregi și 34
  • O fracție supraunitară este întotdeauna mai mare decât orice fracție subunitară.
  • La transformarea unui număr mixt, numitorul rămâne neschimbat.

Exemplu rezolvat

Transformă numărul mixt 2 și 35 în fracție supraunitară.

  1. Înmulțim partea întreagă cu numitorul: 2 × 5 = 10.
  2. Adunăm numărătorul: 10 + 3 = 13.
  3. Numitorul rămâne 5, deci numărul mixt este 135.

Amplificarea și simplificarea

A amplifica o fracție înseamnă a înmulți și numărătorul, și numitorul cu același număr diferit de 0. Valoarea fracției nu se schimbă: 23 amplificat cu 4 devine 812, care reprezintă aceeași cantitate.

A simplifica înseamnă a împărți și numărătorul, și numitorul la același divizor comun. Cel mai repede ajungi la capăt împărțind la CMMDC-ul lor: 1218 împărțit la 6 devine 23.

O fracție este ireductibilă atunci când nu mai poate fi simplificată, adică CMMDC-ul numărătorului și numitorului este 1. Două fracții care se obțin una din alta prin amplificare sau simplificare se numesc fracții echivalente.

  • ab = a × kb × k, k ≠ 0
  • ab = a : db : d
  • 1218 = 23
  • Se înmulțește sau se împarte întotdeauna și sus, și jos — altfel fracția își schimbă valoarea.
  • Ca să completezi o fracție echivalentă cu numitor dat, află cu cât ai amplificat numitorul și fă la fel cu numărătorul.

Exemplu rezolvat · alte date

Simplifică 4256 până la forma ireductibilă.

  1. 42 și 56 au divizorul comun 14.
  2. Împărțim ambele componente la 14: 42 : 14 = 3, 56 : 14 = 4.
  3. Rezultă 34; 3 și 4 nu mai au divizor comun mai mare decât 1.

Compararea fracțiilor

Dacă fracțiile au același numitor, este mai mare cea cu numărătorul mai mare: 59 > 39. Dacă au același numărător, este mai mare cea cu numitorul mai mic, fiindcă întregul a fost împărțit în mai puține părți, deci fiecare parte este mai mare: 37 > 311.

Când și numărătorii, și numitorii diferă, aduci fracțiile la același numitor — de obicei CMMMC-ul numitorilor — și compari apoi numărătorii.

  • 59 > 39
  • 37 > 311
  • 23 = 812 și 34 = 912 → 34 > 23
  • O fracție subunitară este întotdeauna mai mică decât una supraunitară, fără alte calcule.
  • Numitorul comun nu trebuie să fie neapărat CMMMC-ul, dar cu el numerele rămân mici.

Exemplu rezolvat

Compară 56 și 79.

  1. Calculăm CMMMC(6, 9): 6 = 2 × 3 și 9 = 3 × 3, deci CMMMC = 18.
  2. Aducem fracțiile la numitorul 18: 56 = 1518 și 79 = 1418.
  3. Comparăm numărătorii: 15 > 14, deci 56 > 79.

Exerciții rezolvate din lecție (12)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    În fracția 712, numărătorul este:

    Vezi rezolvarea
    1. Fracția are forma numărător/numitor.
    2. În 712, numărul de sus este 7.
    3. Numărătorul este 7.

    Răspuns: 7

  2. Exercițiul 2

    Care fracție este echivalentă cu 35?

    Vezi rezolvarea
    1. Amplificăm 35 cu 2.
    2. Obținem 3 × 25 × 2 = 610.
    3. Fracția echivalentă este 610.

    Răspuns: 610

  3. Exercițiul 3

    Simplifică 2436 până la forma ireductibilă.

    Vezi rezolvarea
    1. CMMDC(24,36) = 12.
    2. Împărțim numărătorul și numitorul la 12.
    3. 2436 = 23.

    Răspuns: 23

  4. Exercițiul 4

    Care este mai mare?

    Vezi rezolvarea
    1. Numitorii sunt egali cu 9.
    2. Comparăm 5 și 7.
    3. Deoarece 7 > 5, avem 79 > 59.

    Răspuns: 79

  5. Exercițiul 5

    Transformă numărul mixt 2 35 în fracție supraunitară.

    Vezi rezolvarea
    1. 2 × 5 = 10.
    2. 10 + 3 = 13.
    3. Numitorul rămâne 5, deci obținem 135.

    Răspuns: 135

  6. Exercițiul 6

    În fracția 58, numitorul este:

    Vezi rezolvarea
    1. Fracția are forma numărător/numitor.
    2. În 58, numărul de jos este 8.
    3. Numitorul este 8.

    Răspuns: 8

  7. Exercițiul 7

    Amplificând fracția 23 cu 4 obținem:

    Vezi rezolvarea
    1. Numărătorul: 2 × 4 = 8.
    2. Numitorul: 3 × 4 = 12.
    3. Obținem 812.

    Răspuns: 812

  8. Exercițiul 8

    Forma ireductibilă a fracției 1845 este:

    Vezi rezolvarea
    1. CMMDC(18, 45) = 9.
    2. 18 : 9 = 2 și 45 : 9 = 5.
    3. 1845 = 25; 615 se mai poate simplifica.

    Răspuns: 25

  9. Exercițiul 9

    Fracția 34 este egală cu o fracție cu numitorul 20. Care este numărătorul acesteia?

    Vezi rezolvarea
    1. 20 : 4 = 5, deci amplificăm cu 5.
    2. 3 × 5 = 15.
    3. 34 = 1520.

    Răspuns: 15

  10. Exercițiul 10

    Transformă 234 în număr mixt. Scrie partea întreagă.

    Vezi rezolvarea
    1. 23 = 4 × 5 + 3.
    2. Câtul 5 este partea întreagă, restul 3 este noul numărător.
    3. 234 = 5 34, deci partea întreagă este 5.

    Răspuns: 5

  11. Exercițiul 11

    Cât este 35 din 40?

    Vezi rezolvarea
    1. 40 : 5 = 8.
    2. 8 × 3 = 24.
    3. 35 din 40 este 24.

    Răspuns: 24

  12. Exercițiul 12

    Care este ordinea crescătoare a fracțiilor 23, 34 și 512?

    Vezi rezolvarea
    1. 23 = 812 și 34 = 912.
    2. Comparăm numărătorii: 5 < 8 < 9.
    3. 512 < 23 < 34.

    Răspuns: 512 < 23 < 34

Fișă de consolidare din material (13)

  1. 1. Dificultate redusă

    Scrie fracția corespunzătoare părții colorate: un întreg împărțit în 10 părți egale, dintre care 7 sunt colorate.

    Vezi răspunsul

    710

  2. 2. Dificultate redusă

    Stabilește dacă fracțiile 59, 88 și 116 sunt subunitare, echiunitare sau supraunitare.

    Vezi răspunsul

    59 este subunitară, 88 echiunitară, 116 supraunitară.

  3. 3. Dificultate redusă

    Amplifică fracția 47 cu 2.

    Vezi răspunsul

    814

  4. 4. Dificultate redusă

    Simplifică fracția 1220.

    Vezi răspunsul

    35 (împărțim la 4)

  5. 5. Dificultate redusă

    Compară fracțiile 38 și 58.

    Vezi răspunsul

    38 < 58 (același numitor, numărătorul mai mic)

  6. 6. Dificultate medie

    Simplifică fracția 2842 până la forma ireductibilă.

    Vezi răspunsul

    23 (împărțim la 14)

  7. 7. Dificultate medie

    Compară fracțiile 45 și 49.

    Vezi răspunsul

    45 > 49 (același numărător, numitorul mai mic dă fracția mai mare)

  8. 8. Dificultate medie

    Aduceți fracțiile 23 și 35 la un numitor comun, folosind CMMMC.

    Vezi răspunsul

    CMMMC(3, 5) = 15: 23 = 1015 și 35 = 915.

  9. 9. Dificultate medie

    Compară fracțiile 49 și 512, aducându-le la același numitor.

    Vezi răspunsul

    Numitorul comun 36: 49 = 1636, 512 = 1536, deci 49 > 512.

  10. 10. Dificultate medie

    Scrie trei fracții echivalente cu fracția 37, prin amplificare.

    Vezi răspunsul

    De exemplu 614, 921, 1228.

  11. 11. Dificultate ridicată

    Trei fracții au numitorii 6, 8 și 12. Află cel mai mic numitor comun la care pot fi aduse toate cele trei fracții.

    Vezi răspunsul

    24 (CMMMC(6, 8, 12) = 24)

  12. 12. Dificultate ridicată

    O fracție este echivalentă cu 25 și are numitorul 35. Află numărătorul acestei fracții, apoi verifică simplificând fracția obținută.

    Vezi răspunsul

    14 (35 = 5 × 7, deci 2 × 7 = 14); verificare: 1435 = 25, împărțind la 7.

  13. 13. Dificultate ridicată

    Compară fracțiile 56, 79 și 1118, aducându-le la același numitor, apoi ordonează-le crescător.

    Vezi răspunsul

    Numitorul 18: 1518, 1418, 1118. Crescător: 1118 < 79 < 56.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.