M4 · Pedagogic⏱ 1 sesiune
T5

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 5 · M4 · Pedagogic

Testul 5 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 120 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Trigonometrie și geometrie
  • Geometrie analitică și vectori
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Probabilități
  • Matrice
  • Legi de compoziție
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 5 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 255Trigonometrie și geometrie · 2pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația cos x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π3, 5π3}

  2. Ex. 256Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (6, −2)

  3. Ex. 257Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 7x + 2 = 44.

    Vezi răspunsul

    7x = 42, deci x = 6.

  4. Ex. 261Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi răspunsul

    620 = 310 (3, 6, …, 18)

  5. Ex. 265Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(1, 2)

  6. Ex. 266Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 3x−2 = 9.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 2, deci x = 4.

  7. Ex. 267Probabilități · 3pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifra zecilor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    1090 = 19 (50, 51, …, 59)

  8. Ex. 268Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Calculați cos 30°.

    Vezi răspunsul

    √32

  9. Ex. 270Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  10. Ex. 271Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -3.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −3, deci a = 3.

  11. Ex. 278Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    730 (4, 8, …, 28)

  12. Ex. 280Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația log10 x = 3.

    Vezi răspunsul

    x = 103 = 1.000

  13. Ex. 282Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 1 = y + x + 1 = y ∘ x

  14. Ex. 284Trigonometrie și geometrie · 2pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația sin x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π6, 5π6}

  15. Ex. 287Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați x dacă det = 7.

    Vezi răspunsul

    x + 3 = 7, deci x = 4.

  16. Ex. 288Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(1,1) și B(4,5). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    9 + 16 = 5

  17. Ex. 291Geometrie analitică și vectori · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (8,15).

    Vezi răspunsul

    (817, 1517) (|v| = 17)

  18. Ex. 292Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 8, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 25 + 64 − 2 · 5 · 8 · 12 = 49, deci c = 7.

  19. Ex. 294Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 1, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −1, iar x + x′ + 1 = −1 dă x′ = −x − 2.

  20. Ex. 295Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația log5 x = 2.

    Vezi răspunsul

    x = 52 = 25

  21. Ex. 298Probabilități · 3pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi răspunsul

    3090 = 13 (12, 15, …, 99)

  22. Ex. 300Matrice · 4pM4 · Pedagogic

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  23. Ex. 302Trigonometrie și geometrie · 2pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația cos x = −1, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x = π

  24. Ex. 304Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    O urnă conține 3 bile roșii și 2 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    35

  25. Ex. 307Calcule, funcții și ecuații · 3pM4 · Pedagogic

    Simplificați (x − 2)2 − (x + 2)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 2)2 − (x + 2)2 = −8x, deci expresia este −8.

  26. Ex. 308Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  27. Ex. 310Legi de compoziție · 4pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = 2

  28. Ex. 312Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(3,15). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    25 + 144 = 13

  29. Ex. 313Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 3 și 5, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 9 + 25 − 2 · 3 · 5 · 12 = 19, deci c = √19.

  30. Ex. 315Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic

    Pentru dreapta d: 5x − 2y + 1 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (5, −2); director: u = (2, 5).

  31. Ex. 318Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 5 și x − y = 1, deci x = 3, y = 2.

  32. Ex. 319Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare x din {−5,−3,−1,1,3,5}. Calculați probabilitatea ca |x| < 4.

    Vezi răspunsul

    46 = 23: x ∈ {−3, −1, 1, 3}.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.