M4 · Pedagogic⏱ 1 sesiune
T5

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 5 · M4 · Pedagogic

Testul 5 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 120 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Trigonometrie și geometrie
  • Geometrie analitică și vectori
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Probabilități
  • Matrice
  • Legi de compoziție
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 5 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 255Trigonometrie și geometrie · 2pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația cos x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π3, 5π3}

  2. Ex. 256Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (6, −2)

  3. Ex. 257Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 7x + 2 = 44.

    Vezi răspunsul

    7x = 42, deci x = 6.

  4. Ex. 261Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi răspunsul

    620 = 310 (3, 6, …, 18)

  5. Ex. 265Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(1, 2)

  6. Ex. 266Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 3x−2 = 9.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 2, deci x = 4.

  7. Ex. 267Probabilități · 3pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifra zecilor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    1090 = 19 (50, 51, …, 59)

  8. Ex. 268Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Calculați cos 30°.

    Vezi răspunsul

    √32

  9. Ex. 270Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  10. Ex. 271Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -3.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −3, deci a = 3.

  11. Ex. 278Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    730 (4, 8, …, 28)

  12. Ex. 280Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația log10 x = 3.

    Vezi răspunsul

    x = 103 = 1.000

  13. Ex. 282Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 1 = y + x + 1 = y ∘ x

  14. Ex. 284Trigonometrie și geometrie · 2pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația sin x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π6, 5π6}

  15. Ex. 287Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați x dacă det = 7.

    Vezi răspunsul

    x + 3 = 7, deci x = 4.

  16. Ex. 288Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(1,1) și B(4,5). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    9 + 16 = 5

  17. Ex. 291Geometrie analitică și vectori · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (8,15).

    Vezi răspunsul

    (817, 1517) (|v| = 17)

  18. Ex. 292Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 8, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 25 + 64 − 2 · 5 · 8 · 12 = 49, deci c = 7.

  19. Ex. 294Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 1, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −1, iar x + x′ + 1 = −1 dă x′ = −x − 2.

  20. Ex. 295Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația log5 x = 2.

    Vezi răspunsul

    x = 52 = 25

  21. Ex. 298Probabilități · 3pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi răspunsul

    3090 = 13 (12, 15, …, 99)

  22. Ex. 300Matrice · 4pM4 · Pedagogic

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  23. Ex. 302Trigonometrie și geometrie · 2pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația cos x = −1, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x = π

  24. Ex. 304Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    O urnă conține 3 bile roșii și 2 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    35

  25. Ex. 307Calcule, funcții și ecuații · 3pM4 · Pedagogic

    Simplificați (x − 2)2 − (x + 2)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 2)2 − (x + 2)2 = −8x, deci expresia este −8.

  26. Ex. 308Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  27. Ex. 310Legi de compoziție · 4pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = 2

  28. Ex. 312Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(3,15). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    25 + 144 = 13

  29. Ex. 313Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 3 și 5, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 9 + 25 − 2 · 3 · 5 · 12 = 19, deci c = √19.

  30. Ex. 315Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic

    Pentru dreapta d: 5x − 2y + 1 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (5, −2); director: u = (2, 5).

  31. Ex. 318Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 5 și x − y = 1, deci x = 3, y = 2.

  32. Ex. 319Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare x din {−5,−3,−1,1,3,5}. Calculați probabilitatea ca |x| < 4.

    Vezi răspunsul

    46 = 23: x ∈ {−3, −1, 1, 3}.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 5 · M4 · Pedagogic: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 5 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 120 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Trigonometrie și geometrie
  • Geometrie analitică și vectori
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Probabilități
  • Matrice
  • Legi de compoziție

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 255 · Rezolvați ecuația cos x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ {π3, 5π3}.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  2. Exercițiul 2

    Itemul 256 · În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = (6,-2).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  3. Exercițiul 3

    Itemul 257 · Rezolvați ecuația 7x + 2 = 44.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  4. Exercițiul 4

    Itemul 261 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 6 cazuri favorabile; P = 310.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 310

  5. Exercițiul 5

    Itemul 265 · În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. M(1,2).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  6. Exercițiul 6

    Itemul 266 · Rezolvați ecuația 3x−2 = 9.

    Vezi rezolvarea
    1. Egalând exponenții: x = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  7. Exercițiul 7

    Itemul 267 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifra zecilor să fie 5.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 10 cazuri favorabile din 90; P = 19.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 19

  8. Exercițiul 8

    Itemul 268 · Calculați cos 30°.

    Vezi rezolvarea
    1. cos 30° = √32.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  9. Exercițiul 9

    Itemul 270 · Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi rezolvarea
    1. A−1 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  10. Exercițiul 10

    Itemul 271 · Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -3.

    Vezi rezolvarea
    1. a = 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  11. Exercițiul 11

    Itemul 278 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 7 cazuri favorabile; P = 730.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 730

  12. Exercițiul 12

    Itemul 280 · Rezolvați ecuația log10 x = 3.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 1000.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1000

  13. Exercițiul 13

    Itemul 282 · Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este comutativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∘ y = y ∘ x deoarece adunarea este comutativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  14. Exercițiul 14

    Itemul 284 · Rezolvați ecuația sin x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ {π6, 5π6}.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  15. Exercițiul 15

    Itemul 287 · Determinați x dacă det = 7.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  16. Exercițiul 16

    Itemul 288 · În reperul xOy, A(1,1) și B(4,5). Calculați distanța AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  17. Exercițiul 17

    Itemul 291 · Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (8,15).

    Vezi rezolvarea
    1. u = 817, 1517.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  18. Exercițiul 18

    Itemul 292 · Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 8, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi rezolvarea
    1. Prin teorema cosinusului, latura este 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  19. Exercițiul 19

    Itemul 294 · Pentru legea x ∘ y = x + y + 1, determinați simetricul lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Simetricul lui x este −x − 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  20. Exercițiul 20

    Itemul 295 · Rezolvați ecuația log5 x = 2.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 25.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 25

  21. Exercițiul 21

    Itemul 298 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 30 cazuri favorabile din 90; P = 13.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 13

  22. Exercițiul 22

    Itemul 300 · Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  23. Exercițiul 23

    Itemul 302 · Rezolvați ecuația cos x = −1, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ {π}.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  24. Exercițiul 24

    Itemul 304 · O urnă conține 3 bile roșii și 2 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 35.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 35

  25. Exercițiul 25

    Itemul 307 · Simplificați (x − 2)2 − (x + 2)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Expresia este -8.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -8

  26. Exercițiul 26

    Itemul 308 · Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi rezolvarea
    1. A + B = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  27. Exercițiul 27

    Itemul 310 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Determinați elementul neutru.

    Vezi rezolvarea
    1. Elementul neutru este e = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  28. Exercițiul 28

    Itemul 312 · În reperul xOy, A(-2,3) și B(3,15). Calculați distanța AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = 13.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 13

  29. Exercițiul 29

    Itemul 313 · Într-un triunghi, două laturi au lungimile 3 și 5, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi rezolvarea
    1. Prin teorema cosinusului, latura este √19.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  30. Exercițiul 30

    Itemul 315 · Pentru dreapta d: 5x − 2y + 1 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi rezolvarea
    1. n = (5,-2), v = (2,5).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  31. Exercițiul 31

    Itemul 318 · Determinați x și y dacă = .

    Vezi rezolvarea
    1. x = 3, y = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  32. Exercițiul 32

    Itemul 319 · Se alege la întâmplare x din {−5,−3,−1,1,3,5}. Calculați probabilitatea ca |x| < 4.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 23.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 23

Itemii testului 5 (32)

  1. 255. Trigonometrie și geometrie · 2p

    Rezolvați ecuația cos x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π3, 5π3}

  2. 256. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (6, −2)

  3. 257. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 7x + 2 = 44.

    Vezi răspunsul

    7x = 42, deci x = 6.

  4. 261. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi răspunsul

    620 = 310 (3, 6, …, 18)

  5. 265. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(1, 2)

  6. 266. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 3x−2 = 9.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 2, deci x = 4.

  7. 267. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifra zecilor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    1090 = 19 (50, 51, …, 59)

  8. 268. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Calculați cos 30°.

    Vezi răspunsul

    √32

  9. 270. Matrice · 3p

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  10. 271. Legi de compoziție · 3p

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -3.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −3, deci a = 3.

  11. 278. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    730 (4, 8, …, 28)

  12. 280. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația log10 x = 3.

    Vezi răspunsul

    x = 103 = 1.000

  13. 282. Legi de compoziție · 3p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 1 = y + x + 1 = y ∘ x

  14. 284. Trigonometrie și geometrie · 2p

    Rezolvați ecuația sin x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π6, 5π6}

  15. 287. Matrice · 3p

    Determinați x dacă det = 7.

    Vezi răspunsul

    x + 3 = 7, deci x = 4.

  16. 288. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(1,1) și B(4,5). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    9 + 16 = 5

  17. 291. Geometrie analitică și vectori · 3p

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (8,15).

    Vezi răspunsul

    (817, 1517) (|v| = 17)

  18. 292. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 8, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 25 + 64 − 2 · 5 · 8 · 12 = 49, deci c = 7.

  19. 294. Legi de compoziție · 3p

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 1, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −1, iar x + x′ + 1 = −1 dă x′ = −x − 2.

  20. 295. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația log5 x = 2.

    Vezi răspunsul

    x = 52 = 25

  21. 298. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi răspunsul

    3090 = 13 (12, 15, …, 99)

  22. 300. Matrice · 4p

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  23. 302. Trigonometrie și geometrie · 2p

    Rezolvați ecuația cos x = −1, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x = π

  24. 304. Probabilități · 4p

    O urnă conține 3 bile roșii și 2 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    35

  25. 307. Calcule, funcții și ecuații · 3p

    Simplificați (x − 2)2 − (x + 2)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 2)2 − (x + 2)2 = −8x, deci expresia este −8.

  26. 308. Matrice · 5p

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  27. 310. Legi de compoziție · 4p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = 2

  28. 312. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(3,15). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    25 + 144 = 13

  29. 313. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 3 și 5, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 9 + 25 − 2 · 3 · 5 · 12 = 19, deci c = √19.

  30. 315. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Pentru dreapta d: 5x − 2y + 1 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (5, −2); director: u = (2, 5).

  31. 318. Matrice · 3p

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 5 și x − y = 1, deci x = 3, y = 2.

  32. 319. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare x din {−5,−3,−1,1,3,5}. Calculați probabilitatea ca |x| < 4.

    Vezi răspunsul

    46 = 23: x ∈ {−3, −1, 1, 3}.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.