Test final mixt 6 · M4 · Pedagogic

Testul 6 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 127 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen

4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar

3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate

2 puncte — extensie, mai puțin frecventă

1 punct — provocare cu prioritate redusă

La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

Calcule, funcții și ecuații
Legi de compoziție
Matrice
Trigonometrie și geometrie
Geometrie analitică și vectori
Probabilități

Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 6 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 320Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic
Rezolvați ecuația 2^x−1 = 32.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 1 = 5, deci x = 6.
Ex. 321Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic
Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y − xy. Calculați 2 ∗ -3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 + (−3) − 2 · (−3) = 5
Ex. 326Legi de compoziție · 2pM4 · Pedagogic
Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este asociativă pe ℝ.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x ∘ y) ∘ z = x + y + z − 4 = x ∘ (y ∘ z)
Ex. 327Matrice · 5pM4 · Pedagogic
Fie A = . Calculați 4A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4A =
Ex. 332Trigonometrie și geometrie · 2pM4 · Pedagogic
Rezolvați ecuația sin x = 0, pentru x ∈ [0,2π].
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∈ {0, π, 2π}
Ex. 333Geometrie analitică și vectori · 3pM4 · Pedagogic
Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (7,24).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(725, 2425) (|v| = 25)
Ex. 334Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic
Rezolvați ecuația 3x − 5 = 7.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3x = 12, deci x = 4.
Ex. 336Probabilități · 4pM4 · Pedagogic
Se alege la întâmplare x din {−4,−2,0,2,4}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
35: x ∈ {−2, 0, 2}.
Ex. 340Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic
Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 3xy. Calculați 1 ∗ 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1 + 2 + 3 · 1 · 2 = 9
Ex. 343Probabilități · 4pM4 · Pedagogic
Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,40}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
840 = 15
Ex. 345Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați sin 2α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin 2α = 2 · (725) · (2425) = 336625
Ex. 346Matrice · 4pM4 · Pedagogic
Fie A = și B = . Calculați AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB =
Ex. 347Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic
Rezolvați ecuația x + 7 = 6.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + 7 = 36, deci x = 29.
Ex. 348Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic
În reperul xOy, A(1,-1) și B(5,3). Determinați mijlocul segmentului AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
M(3, 1)
Ex. 349Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic
Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 1. Rezolvați ecuația 2 ∘ x = 8.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 + x + 1 = 8, deci x = 5.
Ex. 351Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic
Determinați ecuația dreptei care trece prin A(1,2) și este paralelă cu dreapta 2x − y + 7 = 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Panta este 2: y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x (2x − y = 0).
Ex. 352Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic
Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 5 și 12. Calculați ipotenuza.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
25 + 144 = 13
Ex. 354Probabilități · 4pM4 · Pedagogic
O urnă conține 7 bile roșii și 5 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
712
Ex. 358Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic
Rezolvați ecuația 5x + 7 = 22.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5x = 15, deci x = 3.
Ex. 360Matrice · 5pM4 · Pedagogic
Fie A = . Calculați 3A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3A =
Ex. 362Matrice · 3pM4 · Pedagogic
Determinați x și y dacă = .
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + y = 10 și x − y = 4, deci x = 7, y = 3.
Ex. 367Probabilități · 3pM4 · Pedagogic
Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca suma cifrelor să fie 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
590 = 118 (14, 23, 32, 41, 50)
Ex. 368Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic
Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
e = −a = −1, deci a = 1.
Ex. 370Calcule, funcții și ecuații · 3pM4 · Pedagogic
Simplificați (x − 3)² − (x + 3)²x, pentru x ≠ 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x − 3)² − (x + 3)² = −12x, deci expresia este −12.
Ex. 371Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați sin 2α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin 2α = 2 · (513) · (1213) = 120169
Ex. 372Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic
Determinați ecuația dreptei care trece prin A(3,-1) și este paralelă cu dreapta 2x + 3y + 7 = 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Panta este −23: y + 1 = −(23)(x − 3), adică 2x + 3y − 3 = 0.
Ex. 373Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic
Fie f(x) = 3x − 6. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3x − 6 = 0, deci punctul (2, 0).
Ex. 376Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic
Determinați ecuația dreptei de pantă -1 care trece prin A(0,4).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
y = −x + 4
Ex. 378Matrice · 4pM4 · Pedagogic
Fie A = și B = . Calculați AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB =
Ex. 380Probabilități · 3pM4 · Pedagogic
Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4590 = 12
Ex. 382Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic
Două laturi ale unui triunghi au lungimile 7 și 14, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
7 · 14 : 2 = 49
Ex. 384Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic
Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 3. Rezolvați ecuația -1 ∘ x = 7.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−1 + x + 3 = 7, deci x = 5.