M4 · Pedagogic⏱ 1 sesiune
T6

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 6 · M4 · Pedagogic

Testul 6 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 127 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Legi de compoziție
  • Matrice
  • Trigonometrie și geometrie
  • Geometrie analitică și vectori
  • Probabilități
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 6 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 320Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 2x−1 = 32.

    Vezi răspunsul

    x − 1 = 5, deci x = 6.

  2. Ex. 321Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y − xy. Calculați 2 ∗ -3.

    Vezi răspunsul

    2 + (−3) − 2 · (−3) = 5

  3. Ex. 326Legi de compoziție · 2pM4 · Pedagogic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z − 4 = x ∘ (y ∘ z)

  4. Ex. 327Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Calculați 4A.

    Vezi răspunsul

    4A =

  5. Ex. 332Trigonometrie și geometrie · 2pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația sin x = 0, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {0, π, 2π}

  6. Ex. 333Geometrie analitică și vectori · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (7,24).

    Vezi răspunsul

    (725, 2425) (|v| = 25)

  7. Ex. 334Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 3x − 5 = 7.

    Vezi răspunsul

    3x = 12, deci x = 4.

  8. Ex. 336Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare x din {−4,−2,0,2,4}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi răspunsul

    35: x ∈ {−2, 0, 2}.

  9. Ex. 340Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 3xy. Calculați 1 ∗ 2.

    Vezi răspunsul

    1 + 2 + 3 · 1 · 2 = 9

  10. Ex. 343Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,40}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi răspunsul

    840 = 15

  11. Ex. 345Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (725) · (2425) = 336625

  12. Ex. 346Matrice · 4pM4 · Pedagogic

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  13. Ex. 347Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația x + 7 = 6.

    Vezi răspunsul

    x + 7 = 36, deci x = 29.

  14. Ex. 348Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(1,-1) și B(5,3). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(3, 1)

  15. Ex. 349Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 1. Rezolvați ecuația 2 ∘ x = 8.

    Vezi răspunsul

    2 + x + 1 = 8, deci x = 5.

  16. Ex. 351Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(1,2) și este paralelă cu dreapta 2x − y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta este 2: y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x (2x − y = 0).

  17. Ex. 352Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 5 și 12. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    25 + 144 = 13

  18. Ex. 354Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    O urnă conține 7 bile roșii și 5 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    712

  19. Ex. 358Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 5x + 7 = 22.

    Vezi răspunsul

    5x = 15, deci x = 3.

  20. Ex. 360Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Calculați 3A.

    Vezi răspunsul

    3A =

  21. Ex. 362Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 10 și x − y = 4, deci x = 7, y = 3.

  22. Ex. 367Probabilități · 3pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca suma cifrelor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    590 = 118 (14, 23, 32, 41, 50)

  23. Ex. 368Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -1.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −1, deci a = 1.

  24. Ex. 370Calcule, funcții și ecuații · 3pM4 · Pedagogic

    Simplificați (x − 3)2 − (x + 3)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 3)2 − (x + 3)2 = −12x, deci expresia este −12.

  25. Ex. 371Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (513) · (1213) = 120169

  26. Ex. 372Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(3,-1) și este paralelă cu dreapta 2x + 3y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta este −23: y + 1 = −(23)(x − 3), adică 2x + 3y − 3 = 0.

  27. Ex. 373Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Fie f(x) = 3x − 6. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = 0, deci punctul (2, 0).

  28. Ex. 376Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    Determinați ecuația dreptei de pantă -1 care trece prin A(0,4).

    Vezi răspunsul

    y = −x + 4

  29. Ex. 378Matrice · 4pM4 · Pedagogic

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  30. Ex. 380Probabilități · 3pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 2.

    Vezi răspunsul

    4590 = 12

  31. Ex. 382Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 7 și 14, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    7 · 14 : 2 = 49

  32. Ex. 384Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 3. Rezolvați ecuația -1 ∘ x = 7.

    Vezi răspunsul

    −1 + x + 3 = 7, deci x = 5.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 6 · M4 · Pedagogic: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 6 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 127 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Legi de compoziție
  • Matrice
  • Trigonometrie și geometrie
  • Geometrie analitică și vectori
  • Probabilități

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 320 · Rezolvați ecuația 2x−1 = 32.

    Vezi rezolvarea
    1. Egalând exponenții: x = 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  2. Exercițiul 2

    Itemul 321 · Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y − xy. Calculați 2 ∗ -3.

    Vezi rezolvarea
    1. 2 ∗ -3 = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  3. Exercițiul 3

    Itemul 326 · Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este asociativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. Ambele asocieri sunt x + y + z − 4; legea este asociativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  4. Exercițiul 4

    Itemul 327 · Fie A = . Calculați 4A.

    Vezi rezolvarea
    1. 4A = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  5. Exercițiul 5

    Itemul 332 · Rezolvați ecuația sin x = 0, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ {0, π, 2π}.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  6. Exercițiul 6

    Itemul 333 · Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (7,24).

    Vezi rezolvarea
    1. u = 725, 2425.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  7. Exercițiul 7

    Itemul 334 · Rezolvați ecuația 3x − 5 = 7.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  8. Exercițiul 8

    Itemul 336 · Se alege la întâmplare x din {−4,−2,0,2,4}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 35.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 35

  9. Exercițiul 9

    Itemul 340 · Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 3xy. Calculați 1 ∗ 2.

    Vezi rezolvarea
    1. 1 ∗ 2 = 9.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 9

  10. Exercițiul 10

    Itemul 343 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,40}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 8 cazuri favorabile; P = 15.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 15

  11. Exercițiul 11

    Itemul 345 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați sin 2α.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 2α = 336625.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 336625

  12. Exercițiul 12

    Itemul 346 · Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  13. Exercițiul 13

    Itemul 347 · Rezolvați ecuația x + 7 = 6.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția de existență este îndeplinită; x = 29.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 29

  14. Exercițiul 14

    Itemul 348 · În reperul xOy, A(1,-1) și B(5,3). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. M(3,1).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  15. Exercițiul 15

    Itemul 349 · Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 1. Rezolvați ecuația 2 ∘ x = 8.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  16. Exercițiul 16

    Itemul 351 · Determinați ecuația dreptei care trece prin A(1,2) și este paralelă cu dreapta 2x − y + 7 = 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Ecuația este 2x − y = 0.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 0

  17. Exercițiul 17

    Itemul 352 · Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 5 și 12. Calculați ipotenuza.

    Vezi rezolvarea
    1. Ipotenuza este 13.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 13

  18. Exercițiul 18

    Itemul 354 · O urnă conține 7 bile roșii și 5 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 712.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 712

  19. Exercițiul 19

    Itemul 358 · Rezolvați ecuația 5x + 7 = 22.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  20. Exercițiul 20

    Itemul 360 · Fie A = . Calculați 3A.

    Vezi rezolvarea
    1. 3A = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  21. Exercițiul 21

    Itemul 362 · Determinați x și y dacă = .

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7, y = 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  22. Exercițiul 22

    Itemul 367 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca suma cifrelor să fie 5.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 5 cazuri favorabile din 90; P = 118.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 118

  23. Exercițiul 23

    Itemul 368 · Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -1.

    Vezi rezolvarea
    1. a = 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1

  24. Exercițiul 24

    Itemul 370 · Simplificați (x − 3)2 − (x + 3)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Expresia este -12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -12

  25. Exercițiul 25

    Itemul 371 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați sin 2α.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 2α = 120169.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 120169

  26. Exercițiul 26

    Itemul 372 · Determinați ecuația dreptei care trece prin A(3,-1) și este paralelă cu dreapta 2x + 3y + 7 = 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Ecuația este 2x + 3y − 3 = 0.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 0

  27. Exercițiul 27

    Itemul 373 · Fie f(x) = 3x − 6. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi rezolvarea
    1. A(2,0).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  28. Exercițiul 28

    Itemul 376 · Determinați ecuația dreptei de pantă -1 care trece prin A(0,4).

    Vezi rezolvarea
    1. y = −x + 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  29. Exercițiul 29

    Itemul 378 · Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  30. Exercițiul 30

    Itemul 380 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 2.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 45 cazuri favorabile din 90; P = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  31. Exercițiul 31

    Itemul 382 · Două laturi ale unui triunghi au lungimile 7 și 14, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 49.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 49

  32. Exercițiul 32

    Itemul 384 · Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 3. Rezolvați ecuația -1 ∘ x = 7.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

Itemii testului 6 (32)

  1. 320. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 2x−1 = 32.

    Vezi răspunsul

    x − 1 = 5, deci x = 6.

  2. 321. Legi de compoziție · 3p

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y − xy. Calculați 2 ∗ -3.

    Vezi răspunsul

    2 + (−3) − 2 · (−3) = 5

  3. 326. Legi de compoziție · 2p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z − 4 = x ∘ (y ∘ z)

  4. 327. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați 4A.

    Vezi răspunsul

    4A =

  5. 332. Trigonometrie și geometrie · 2p

    Rezolvați ecuația sin x = 0, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {0, π, 2π}

  6. 333. Geometrie analitică și vectori · 3p

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (7,24).

    Vezi răspunsul

    (725, 2425) (|v| = 25)

  7. 334. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 3x − 5 = 7.

    Vezi răspunsul

    3x = 12, deci x = 4.

  8. 336. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare x din {−4,−2,0,2,4}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi răspunsul

    35: x ∈ {−2, 0, 2}.

  9. 340. Legi de compoziție · 3p

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 3xy. Calculați 1 ∗ 2.

    Vezi răspunsul

    1 + 2 + 3 · 1 · 2 = 9

  10. 343. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,40}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi răspunsul

    840 = 15

  11. 345. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (725) · (2425) = 336625

  12. 346. Matrice · 4p

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  13. 347. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația x + 7 = 6.

    Vezi răspunsul

    x + 7 = 36, deci x = 29.

  14. 348. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(1,-1) și B(5,3). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(3, 1)

  15. 349. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 1. Rezolvați ecuația 2 ∘ x = 8.

    Vezi răspunsul

    2 + x + 1 = 8, deci x = 5.

  16. 351. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(1,2) și este paralelă cu dreapta 2x − y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta este 2: y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x (2x − y = 0).

  17. 352. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 5 și 12. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    25 + 144 = 13

  18. 354. Probabilități · 4p

    O urnă conține 7 bile roșii și 5 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    712

  19. 358. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 5x + 7 = 22.

    Vezi răspunsul

    5x = 15, deci x = 3.

  20. 360. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați 3A.

    Vezi răspunsul

    3A =

  21. 362. Matrice · 3p

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 10 și x − y = 4, deci x = 7, y = 3.

  22. 367. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca suma cifrelor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    590 = 118 (14, 23, 32, 41, 50)

  23. 368. Legi de compoziție · 3p

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -1.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −1, deci a = 1.

  24. 370. Calcule, funcții și ecuații · 3p

    Simplificați (x − 3)2 − (x + 3)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 3)2 − (x + 3)2 = −12x, deci expresia este −12.

  25. 371. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (513) · (1213) = 120169

  26. 372. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(3,-1) și este paralelă cu dreapta 2x + 3y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta este −23: y + 1 = −(23)(x − 3), adică 2x + 3y − 3 = 0.

  27. 373. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Fie f(x) = 3x − 6. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = 0, deci punctul (2, 0).

  28. 376. Geometrie analitică și vectori · 5p

    Determinați ecuația dreptei de pantă -1 care trece prin A(0,4).

    Vezi răspunsul

    y = −x + 4

  29. 378. Matrice · 4p

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  30. 380. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 2.

    Vezi răspunsul

    4590 = 12

  31. 382. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 7 și 14, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    7 · 14 : 2 = 49

  32. 384. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 3. Rezolvați ecuația -1 ∘ x = 7.

    Vezi răspunsul

    −1 + x + 3 = 7, deci x = 5.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.