M4 · Pedagogic⏱ 1 sesiune
T4

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 4 · M4 · Pedagogic

Testul 4 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 127 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Probabilități
  • Trigonometrie și geometrie
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 4 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 194Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația x + 1 = 3.

    Vezi răspunsul

    x + 1 = 9, deci x = 8.

  2. Ex. 198Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Calculați 2A.

    Vezi răspunsul

    2A =

  3. Ex. 201Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + xy. Calculați 2 ∗ 3.

    Vezi răspunsul

    2 + 3 + 2 · 3 = 11

  4. Ex. 202Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic

    Pentru dreapta d: 2x − y + 3 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (2, −1); director: u = (1, 2).

  5. Ex. 203Probabilități · 2pM4 · Pedagogic

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 9.

    Vezi răspunsul

    436 = 19: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3).

  6. Ex. 204Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 7 și 24. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    49 + 576 = 25

  7. Ex. 206Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    O urnă conține 4 bile roșii și 6 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    410 = 25

  8. Ex. 207Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 512

  9. Ex. 209Matrice · 2pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

  10. Ex. 212Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 2x+1 = 8.

    Vezi răspunsul

    2x + 1 = 23, deci x = 2.

  11. Ex. 213Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(1,2) și B(4,-1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (3, −3)

  12. Ex. 216Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Calculați 2 ∘ 3.

    Vezi răspunsul

    2 + 3 + 1 = 6

  13. Ex. 218Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 4 și 6, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    16 + 36 = √52 = 2√13

  14. Ex. 219Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Fie f(x) = 2x + 8. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    2x + 8 = 0, deci punctul (−4, 0).

  15. Ex. 220Geometrie analitică și vectori · 3pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(0,0), B(10,0), C(0,7). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    10 · 7 : 2 = 35

  16. Ex. 224Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 8 − 3 = 5

  17. Ex. 225Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 3, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −3, iar x + x′ + 3 = −3 dă x′ = −x − 6.

  18. Ex. 228Probabilități · 5pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    1020 = 12

  19. Ex. 230Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Fie f(x) = −4x + 12. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    −4x + 12 = 0, deci punctul (3, 0).

  20. Ex. 231Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 815

  21. Ex. 233Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(0,4) și este paralelă cu dreapta x − 2y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta dreptei date este 12: y = x2 + 4, adică x − 2y + 8 = 0.

  22. Ex. 235Probabilități · 5pM4 · Pedagogic

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 3.

    Vezi răspunsul

    36 = 12

  23. Ex. 236Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  24. Ex. 238Legi de compoziție · 2pM4 · Pedagogic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 2 = x ∘ (y ∘ z)

  25. Ex. 242Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 35. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 45

  26. Ex. 245Probabilități · 3pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi răspunsul

    1890 = 15

  27. Ex. 247Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(0,0) și B(8,15). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    64 + 225 = 17

  28. Ex. 249Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 3 și x − y = −1, deci x = 1, y = 2.

  29. Ex. 250Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 5 = y + x + 5 = y ∘ x

  30. Ex. 252Calcule, funcții și ecuații · 4pM4 · Pedagogic

    Rezolvați inegalitatea (x + 2)(x − 3) ≤ 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ [−2, 3]

  31. Ex. 253Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Calculați −A.

    Vezi răspunsul

    −A =

  32. Ex. 254Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Pentru legea x ∘ y = x + y − 2, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este 2, iar x + x′ − 2 = 2 dă x′ = 4 − x.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 4 · M4 · Pedagogic: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 4 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 127 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Probabilități
  • Trigonometrie și geometrie

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 194 · Rezolvați ecuația x + 1 = 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția de existență este îndeplinită; x = 8.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 8

  2. Exercițiul 2

    Itemul 198 · Fie A = . Calculați 2A.

    Vezi rezolvarea
    1. 2A = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  3. Exercițiul 3

    Itemul 201 · Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + xy. Calculați 2 ∗ 3.

    Vezi rezolvarea
    1. 2 ∗ 3 = 11.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 11

  4. Exercițiul 4

    Itemul 202 · Pentru dreapta d: 2x − y + 3 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi rezolvarea
    1. n = (2,-1), v = (1,2).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  5. Exercițiul 5

    Itemul 203 · Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 9.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 4 cazuri favorabile din 36; P = 19.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 19

  6. Exercițiul 6

    Itemul 204 · Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 7 și 24. Calculați ipotenuza.

    Vezi rezolvarea
    1. Ipotenuza este 25.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 25

  7. Exercițiul 7

    Itemul 206 · O urnă conține 4 bile roșii și 6 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 25.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 25

  8. Exercițiul 8

    Itemul 207 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați tg α.

    Vezi rezolvarea
    1. tg α = 512.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 512

  9. Exercițiul 9

    Itemul 209 · Fie A = . Calculați A2.

    Vezi rezolvarea
    1. A2 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  10. Exercițiul 10

    Itemul 212 · Rezolvați ecuația 2x+1 = 8.

    Vezi rezolvarea
    1. Egalând exponenții: x = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  11. Exercițiul 11

    Itemul 213 · În reperul xOy, A(1,2) și B(4,-1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = (3,-3).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  12. Exercițiul 12

    Itemul 216 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Calculați 2 ∘ 3.

    Vezi rezolvarea
    1. 2 ∘ 3 = 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  13. Exercițiul 13

    Itemul 218 · Într-un triunghi, două laturi au lungimile 4 și 6, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați a treia latură.

    Vezi rezolvarea
    1. Prin teorema cosinusului, latura este √52.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  14. Exercițiul 14

    Itemul 219 · Fie f(x) = 2x + 8. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi rezolvarea
    1. A(−4,0).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  15. Exercițiul 15

    Itemul 220 · În reperul xOy, A(0,0), B(10,0), C(0,7). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 35.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 35

  16. Exercițiul 16

    Itemul 224 · Fie A = . Calculați det A.

    Vezi rezolvarea
    1. det A = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  17. Exercițiul 17

    Itemul 225 · Pentru legea x ∘ y = x + y + 3, determinați simetricul lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Simetricul lui x este −x − 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  18. Exercițiul 18

    Itemul 228 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  19. Exercițiul 19

    Itemul 230 · Fie f(x) = −4x + 12. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi rezolvarea
    1. A(3,0).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  20. Exercițiul 20

    Itemul 231 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați tg α.

    Vezi rezolvarea
    1. tg α = 815.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 815

  21. Exercițiul 21

    Itemul 233 · Determinați ecuația dreptei care trece prin A(0,4) și este paralelă cu dreapta x − 2y + 7 = 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Ecuația este x − 2y + 8 = 0.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 0

  22. Exercițiul 22

    Itemul 235 · Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 3.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  23. Exercițiul 23

    Itemul 236 · Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi rezolvarea
    1. A−1 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  24. Exercițiul 24

    Itemul 238 · Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este asociativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. Ambele asocieri sunt x + y + z + 2; legea este asociativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  25. Exercițiul 25

    Itemul 242 · Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 35. Calculați cos α.

    Vezi rezolvarea
    1. cos α = 45.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 45

  26. Exercițiul 26

    Itemul 245 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 18 cazuri favorabile din 90; P = 15.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 15

  27. Exercițiul 27

    Itemul 247 · În reperul xOy, A(0,0) și B(8,15). Calculați distanța AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = 17.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 17

  28. Exercițiul 28

    Itemul 249 · Determinați x și y dacă = .

    Vezi rezolvarea
    1. x = 1, y = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  29. Exercițiul 29

    Itemul 250 · Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este comutativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∘ y = y ∘ x deoarece adunarea este comutativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  30. Exercițiul 30

    Itemul 252 · Rezolvați inegalitatea (x + 2)(x − 3) ≤ 0.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ [-2,3].
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  31. Exercițiul 31

    Itemul 253 · Fie A = . Calculați −A.

    Vezi rezolvarea
    1. −A = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  32. Exercițiul 32

    Itemul 254 · Pentru legea x ∘ y = x + y − 2, determinați simetricul lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Simetricul lui x este −x + 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

Itemii testului 4 (32)

  1. 194. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația x + 1 = 3.

    Vezi răspunsul

    x + 1 = 9, deci x = 8.

  2. 198. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați 2A.

    Vezi răspunsul

    2A =

  3. 201. Legi de compoziție · 3p

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + xy. Calculați 2 ∗ 3.

    Vezi răspunsul

    2 + 3 + 2 · 3 = 11

  4. 202. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Pentru dreapta d: 2x − y + 3 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (2, −1); director: u = (1, 2).

  5. 203. Probabilități · 2p

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 9.

    Vezi răspunsul

    436 = 19: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3).

  6. 204. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 7 și 24. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    49 + 576 = 25

  7. 206. Probabilități · 4p

    O urnă conține 4 bile roșii și 6 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    410 = 25

  8. 207. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 512

  9. 209. Matrice · 2p

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

  10. 212. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 2x+1 = 8.

    Vezi răspunsul

    2x + 1 = 23, deci x = 2.

  11. 213. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(1,2) și B(4,-1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (3, −3)

  12. 216. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Calculați 2 ∘ 3.

    Vezi răspunsul

    2 + 3 + 1 = 6

  13. 218. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 4 și 6, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    16 + 36 = √52 = 2√13

  14. 219. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Fie f(x) = 2x + 8. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    2x + 8 = 0, deci punctul (−4, 0).

  15. 220. Geometrie analitică și vectori · 3p

    În reperul xOy, A(0,0), B(10,0), C(0,7). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    10 · 7 : 2 = 35

  16. 224. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 8 − 3 = 5

  17. 225. Legi de compoziție · 3p

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 3, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −3, iar x + x′ + 3 = −3 dă x′ = −x − 6.

  18. 228. Probabilități · 5p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    1020 = 12

  19. 230. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Fie f(x) = −4x + 12. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    −4x + 12 = 0, deci punctul (3, 0).

  20. 231. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 815

  21. 233. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(0,4) și este paralelă cu dreapta x − 2y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta dreptei date este 12: y = x2 + 4, adică x − 2y + 8 = 0.

  22. 235. Probabilități · 5p

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 3.

    Vezi răspunsul

    36 = 12

  23. 236. Matrice · 3p

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  24. 238. Legi de compoziție · 2p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 2 = x ∘ (y ∘ z)

  25. 242. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 35. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 45

  26. 245. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi răspunsul

    1890 = 15

  27. 247. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(0,0) și B(8,15). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    64 + 225 = 17

  28. 249. Matrice · 3p

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 3 și x − y = −1, deci x = 1, y = 2.

  29. 250. Legi de compoziție · 3p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 5 = y + x + 5 = y ∘ x

  30. 252. Calcule, funcții și ecuații · 4p

    Rezolvați inegalitatea (x + 2)(x − 3) ≤ 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ [−2, 3]

  31. 253. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați −A.

    Vezi răspunsul

    −A =

  32. 254. Legi de compoziție · 3p

    Pentru legea x ∘ y = x + y − 2, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este 2, iar x + x′ − 2 = 2 dă x′ = 4 − x.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.