Test final mixt 4 · M4 · Pedagogic

Testul 4 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 127 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen

4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar

3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate

2 puncte — extensie, mai puțin frecventă

1 punct — provocare cu prioritate redusă

La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

Calcule, funcții și ecuații
Matrice
Legi de compoziție
Geometrie analitică și vectori
Probabilități
Trigonometrie și geometrie

Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 4 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 194Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic
Rezolvați ecuația x + 1 = 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + 1 = 9, deci x = 8.
Ex. 198Matrice · 5pM4 · Pedagogic
Fie A = . Calculați 2A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2A =
Ex. 201Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic
Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + xy. Calculați 2 ∗ 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 + 3 + 2 · 3 = 11
Ex. 202Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic
Pentru dreapta d: 2x − y + 3 = 0, indicați un vector normal și un vector director.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Normal: n = (2, −1); director: u = (1, 2).
Ex. 203Probabilități · 2pM4 · Pedagogic
Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 9.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
436 = 19: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3).
Ex. 204Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic
Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 7 și 24. Calculați ipotenuza.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
49 + 576 = 25
Ex. 206Probabilități · 4pM4 · Pedagogic
O urnă conține 4 bile roșii și 6 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
410 = 25
Ex. 207Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați tg α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
tg α = 512
Ex. 209Matrice · 2pM4 · Pedagogic
Fie A = . Calculați A².
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A² =
Ex. 212Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic
Rezolvați ecuația 2^x+1 = 8.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2^(x + 1) = 2³, deci x = 2.
Ex. 213Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic
În reperul xOy, A(1,2) și B(4,-1). Determinați coordonatele vectorului AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB = (3, −3)
Ex. 216Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic
Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Calculați 2 ∘ 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 + 3 + 1 = 6
Ex. 218Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic
Într-un triunghi, două laturi au lungimile 4 și 6, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați a treia latură.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
16 + 36 = √52 = 2√13
Ex. 219Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic
Fie f(x) = 2x + 8. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2x + 8 = 0, deci punctul (−4, 0).
Ex. 220Geometrie analitică și vectori · 3pM4 · Pedagogic
În reperul xOy, A(0,0), B(10,0), C(0,7). Calculați aria triunghiului ABC.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
10 · 7 : 2 = 35
Ex. 224Matrice · 5pM4 · Pedagogic
Fie A = . Calculați det A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
det A = 8 − 3 = 5
Ex. 225Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic
Pentru legea x ∘ y = x + y + 3, determinați simetricul lui x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Neutrul este −3, iar x + x′ + 3 = −3 dă x′ = −x − 6.
Ex. 228Probabilități · 5pM4 · Pedagogic
Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1020 = 12
Ex. 230Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic
Fie f(x) = −4x + 12. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−4x + 12 = 0, deci punctul (3, 0).
Ex. 231Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați tg α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
tg α = 815
Ex. 233Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic
Determinați ecuația dreptei care trece prin A(0,4) și este paralelă cu dreapta x − 2y + 7 = 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Panta dreptei date este 12: y = x2 + 4, adică x − 2y + 8 = 0.
Ex. 235Probabilități · 5pM4 · Pedagogic
Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
36 = 12
Ex. 236Matrice · 3pM4 · Pedagogic
Fie A = . Determinați A⁻¹.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A⁻¹ =
Ex. 238Legi de compoziție · 2pM4 · Pedagogic
Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este asociativă pe ℝ.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 2 = x ∘ (y ∘ z)
Ex. 242Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic
Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 35. Calculați cos α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
cos α = 45
Ex. 245Probabilități · 3pM4 · Pedagogic
Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1890 = 15
Ex. 247Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic
În reperul xOy, A(0,0) și B(8,15). Calculați distanța AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
64 + 225 = 17
Ex. 249Matrice · 3pM4 · Pedagogic
Determinați x și y dacă = .
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + y = 3 și x − y = −1, deci x = 1, y = 2.
Ex. 250Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic
Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este comutativă pe ℝ.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∘ y = x + y + 5 = y + x + 5 = y ∘ x
Ex. 252Calcule, funcții și ecuații · 4pM4 · Pedagogic
Rezolvați inegalitatea (x + 2)(x − 3) ≤ 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∈ [−2, 3]
Ex. 253Matrice · 5pM4 · Pedagogic
Fie A = . Calculați −A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−A =
Ex. 254Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic
Pentru legea x ∘ y = x + y − 2, determinați simetricul lui x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Neutrul este 2, iar x + x′ − 2 = 2 dă x′ = 4 − x.