M4 · Pedagogic⏱ 1 sesiune
T3

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 3 · M4 · Pedagogic

Testul 3 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 130 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Probabilități
  • Legi de compoziție
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Trigonometrie și geometrie
  • Geometrie analitică și vectori
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 3 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 129Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,50}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 6.

    Vezi răspunsul

    850 = 425 (6, 12, …, 48)

  2. Ex. 130Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 4.

    Vezi răspunsul

    Neutrul verifică x + e + a = x, deci e = −a = 4 și a = −4.

  3. Ex. 135Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația x + 4 = 5.

    Vezi răspunsul

    x + 4 = 25, deci x = 21.

  4. Ex. 137Matrice · 4pM4 · Pedagogic

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  5. Ex. 138Legi de compoziție · 4pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = −1

  6. Ex. 139Probabilități · 5pM4 · Pedagogic

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 4.

    Vezi răspunsul

    26 = 13

  7. Ex. 140Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 6 și 8, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    6 · 8 : 2 = 24

  8. Ex. 143Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic

    Pentru dreapta d: 3x + 4y − 2 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (3, 4); director: u = (4, −3).

  9. Ex. 145Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 513. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1213

  10. Ex. 150Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y − 2 = y + x − 2 = y ∘ x

  11. Ex. 152Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația log2 x = 3.

    Vezi răspunsul

    x = 23 = 8

  12. Ex. 153Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(0,2) și B(6,-4). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(3, −1)

  13. Ex. 154Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 8 și x − y = 2, deci x = 5, y = 3.

  14. Ex. 156Probabilități · 5pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,10}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    510 = 12

  15. Ex. 157Legi de compoziție · 2pM4 · Pedagogic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 6 = x ∘ (y ∘ z)

  16. Ex. 159Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare x din {−2,−1,0,1,2}. Calculați probabilitatea ca |x| < 2.

    Vezi răspunsul

    35: x ∈ {−1, 0, 1}.

  17. Ex. 162Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 5 + 6 = 11

  18. Ex. 164Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic

    Pentru dreapta d: −x + 2y + 5 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (−1, 2); director: u = (2, 1).

  19. Ex. 165Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Calculați cos 60°.

    Vezi răspunsul

    12

  20. Ex. 168Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația x − 2 = 4.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 16, deci x = 18.

  21. Ex. 170Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  22. Ex. 172Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 2(x − 3) = x + 4.

    Vezi răspunsul

    2x − 6 = x + 4, deci x = 10.

  23. Ex. 173Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 7, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 25 + 49 − 2 · 5 · 7 · 12 = 39, deci c = √39.

  24. Ex. 174Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Calculați -1 ∘ 2.

    Vezi răspunsul

    −1 + 2 + 3 = 4

  25. Ex. 176Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(-5,-3) și B(3,7). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(−1, 2)

  26. Ex. 178Probabilități · 5pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,12}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    612 = 12

  27. Ex. 183Matrice · 2pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Calculați A3.

    Vezi răspunsul

    A3 =

  28. Ex. 185Calcule, funcții și ecuații · 4pM4 · Pedagogic

    Rezolvați inegalitatea (x + 3)(x − 4) < 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−3, 4)

  29. Ex. 187Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 8 și 15. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    64 + 225 = 17

  30. Ex. 188Probabilități · 2pM4 · Pedagogic

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 7.

    Vezi răspunsul

    636 = 16

  31. Ex. 189Geometrie analitică și vectori · 3pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(0,0), B(8,0), C(0,2). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    8 · 2 : 2 = 8

  32. Ex. 191Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 2.

    Vezi răspunsul

    e = −a = 2, deci a = −2.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.