M4 · Pedagogic⏱ 1 sesiune
T2

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 2 · M4 · Pedagogic

Testul 2 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 128 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Matrice
  • Probabilități
  • Trigonometrie și geometrie
  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Calcule, funcții și ecuații
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 2 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 66Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  2. Ex. 67Probabilități · 5pM4 · Pedagogic

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 5.

    Vezi răspunsul

    16 (doar 6)

  3. Ex. 68Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 5 și 12, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    5 · 12 : 2 = 30

  4. Ex. 69Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Calculați 4 ∘ 5.

    Vezi răspunsul

    4 + 5 − 2 = 7

  5. Ex. 74Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 725. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 49625 = 2425

  6. Ex. 76Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(3,4) și B(-1,6). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (−4, 2)

  7. Ex. 77Probabilități · 5pM4 · Pedagogic

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 2.

    Vezi răspunsul

    46 = 23

  8. Ex. 79Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 8 − 0 = 8

  9. Ex. 80Calcule, funcții și ecuații · 3pM4 · Pedagogic

    Simplificați (x − 5)2 − (x + 5)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 5)2 − (x + 5)2 = −20x, deci expresia este −20.

  10. Ex. 83Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 5, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −5, iar x + x′ + 5 = −5 dă x′ = −x − 10.

  11. Ex. 85Legi de compoziție · 2pM4 · Pedagogic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 10 = x ∘ (y ∘ z)

  12. Ex. 88Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 34

  13. Ex. 89Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = −3 − 2 = −5

  14. Ex. 93Probabilități · 2pM4 · Pedagogic

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 6.

    Vezi răspunsul

    536: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

  15. Ex. 94Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    Determinați ecuația dreptei de pantă 2 care trece prin A(1,2).

    Vezi răspunsul

    y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x.

  16. Ex. 95Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 5x+2 = 625.

    Vezi răspunsul

    5x + 2 = 54, deci x = 2.

  17. Ex. 97Calcule, funcții și ecuații · 4pM4 · Pedagogic

    Rezolvați inegalitatea (x + 1)(x − 2) > 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−∞, −1) ∪ (2, +∞)

  18. Ex. 98Probabilități · 3pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifrele să fie egale.

    Vezi răspunsul

    990 = 110 (11, 22, …, 99)

  19. Ex. 99Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(4,-1) și B(11,23). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    AB = 72 + 242 = √625 = 25

  20. Ex. 100Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 6 și 8. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    36 + 64 = 10

  21. Ex. 101Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y − 2. Rezolvați ecuația 5 ∘ x = 10.

    Vezi răspunsul

    5 + x − 2 = 10, deci x = 7.

  22. Ex. 107Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați x dacă det = 5.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 5, deci x = 7.

  23. Ex. 109Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    58

  24. Ex. 110Matrice · 2pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Calculați A4.

    Vezi răspunsul

    A4 =

  25. Ex. 112Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.

    Vezi răspunsul

    5x − 10 = 3x + 4, deci x = 7.

  26. Ex. 114Legi de compoziție · 4pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = −5

  27. Ex. 115Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (35) · (45) = 2425

  28. Ex. 120Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (5, 3)

  29. Ex. 121Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 4 și 10, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    4 · 10 : 2 = 20

  30. Ex. 122Geometrie analitică și vectori · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (5,12).

    Vezi răspunsul

    (513, 1213) (|v| = 13)

  31. Ex. 124Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați x dacă det = 3.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 3, deci x = 5.

  32. Ex. 126Calcule, funcții și ecuații · 3pM4 · Pedagogic

    Simplificați (x − 1)2 − (x + 1)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 1)2 − (x + 1)2 = −4x, deci expresia este −4.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 2 · M4 · Pedagogic: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 2 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 128 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Matrice
  • Probabilități
  • Trigonometrie și geometrie
  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Calcule, funcții și ecuații

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 66 · Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi rezolvarea
    1. A + B = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  2. Exercițiul 2

    Itemul 67 · Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 5.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 16.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 16

  3. Exercițiul 3

    Itemul 68 · Două laturi ale unui triunghi au lungimile 5 și 12, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 30.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 30

  4. Exercițiul 4

    Itemul 69 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Calculați 4 ∘ 5.

    Vezi rezolvarea
    1. 4 ∘ 5 = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  5. Exercițiul 5

    Itemul 74 · Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 725. Calculați cos α.

    Vezi rezolvarea
    1. cos α = 2425.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2425

  6. Exercițiul 6

    Itemul 76 · În reperul xOy, A(3,4) și B(-1,6). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = (-4,2).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  7. Exercițiul 7

    Itemul 77 · Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 2.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 23.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 23

  8. Exercițiul 8

    Itemul 79 · Fie A = . Calculați det A.

    Vezi rezolvarea
    1. det A = 8.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 8

  9. Exercițiul 9

    Itemul 80 · Simplificați (x − 5)2 − (x + 5)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Expresia este -20.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -20

  10. Exercițiul 10

    Itemul 83 · Pentru legea x ∘ y = x + y + 5, determinați simetricul lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Simetricul lui x este −x − 10.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  11. Exercițiul 11

    Itemul 85 · Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este asociativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. Ambele asocieri sunt x + y + z + 10; legea este asociativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  12. Exercițiul 12

    Itemul 88 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați tg α.

    Vezi rezolvarea
    1. tg α = 34.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 34

  13. Exercițiul 13

    Itemul 89 · Fie A = . Calculați det A.

    Vezi rezolvarea
    1. det A = -5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -5

  14. Exercițiul 14

    Itemul 93 · Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 6.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 5 cazuri favorabile din 36; P = 536.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 536

  15. Exercițiul 15

    Itemul 94 · Determinați ecuația dreptei de pantă 2 care trece prin A(1,2).

    Vezi rezolvarea
    1. y = 2x.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  16. Exercițiul 16

    Itemul 95 · Rezolvați ecuația 5x+2 = 625.

    Vezi rezolvarea
    1. Egalând exponenții: x = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  17. Exercițiul 17

    Itemul 97 · Rezolvați inegalitatea (x + 1)(x − 2) > 0.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ (−∞,-1) ∪ (2,+∞).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  18. Exercițiul 18

    Itemul 98 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifrele să fie egale.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 9 cazuri favorabile din 90; P = 110.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 110

  19. Exercițiul 19

    Itemul 99 · În reperul xOy, A(4,-1) și B(11,23). Calculați distanța AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = 25.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 25

  20. Exercițiul 20

    Itemul 100 · Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 6 și 8. Calculați ipotenuza.

    Vezi rezolvarea
    1. Ipotenuza este 10.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 10

  21. Exercițiul 21

    Itemul 101 · Pe ℝ, x ∘ y = x + y − 2. Rezolvați ecuația 5 ∘ x = 10.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  22. Exercițiul 22

    Itemul 107 · Determinați x dacă det = 5.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  23. Exercițiul 23

    Itemul 109 · O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 58.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 58

  24. Exercițiul 24

    Itemul 110 · Fie A = . Calculați A4.

    Vezi rezolvarea
    1. A4 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  25. Exercițiul 25

    Itemul 112 · Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  26. Exercițiul 26

    Itemul 114 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.

    Vezi rezolvarea
    1. Elementul neutru este e = -5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -5

  27. Exercițiul 27

    Itemul 115 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 2α = 2425.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2425

  28. Exercițiul 28

    Itemul 120 · În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = (5,3).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  29. Exercițiul 29

    Itemul 121 · Două laturi ale unui triunghi au lungimile 4 și 10, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 20.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 20

  30. Exercițiul 30

    Itemul 122 · Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (5,12).

    Vezi rezolvarea
    1. u = 513, 1213.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  31. Exercițiul 31

    Itemul 124 · Determinați x dacă det = 3.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  32. Exercițiul 32

    Itemul 126 · Simplificați (x − 1)2 − (x + 1)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Expresia este -4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -4

Itemii testului 2 (32)

  1. 66. Matrice · 5p

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  2. 67. Probabilități · 5p

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 5.

    Vezi răspunsul

    16 (doar 6)

  3. 68. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 5 și 12, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    5 · 12 : 2 = 30

  4. 69. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Calculați 4 ∘ 5.

    Vezi răspunsul

    4 + 5 − 2 = 7

  5. 74. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 725. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 49625 = 2425

  6. 76. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(3,4) și B(-1,6). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (−4, 2)

  7. 77. Probabilități · 5p

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 2.

    Vezi răspunsul

    46 = 23

  8. 79. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 8 − 0 = 8

  9. 80. Calcule, funcții și ecuații · 3p

    Simplificați (x − 5)2 − (x + 5)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 5)2 − (x + 5)2 = −20x, deci expresia este −20.

  10. 83. Legi de compoziție · 3p

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 5, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −5, iar x + x′ + 5 = −5 dă x′ = −x − 10.

  11. 85. Legi de compoziție · 2p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 10 = x ∘ (y ∘ z)

  12. 88. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 34

  13. 89. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = −3 − 2 = −5

  14. 93. Probabilități · 2p

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 6.

    Vezi răspunsul

    536: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

  15. 94. Geometrie analitică și vectori · 5p

    Determinați ecuația dreptei de pantă 2 care trece prin A(1,2).

    Vezi răspunsul

    y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x.

  16. 95. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 5x+2 = 625.

    Vezi răspunsul

    5x + 2 = 54, deci x = 2.

  17. 97. Calcule, funcții și ecuații · 4p

    Rezolvați inegalitatea (x + 1)(x − 2) > 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−∞, −1) ∪ (2, +∞)

  18. 98. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifrele să fie egale.

    Vezi răspunsul

    990 = 110 (11, 22, …, 99)

  19. 99. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(4,-1) și B(11,23). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    AB = 72 + 242 = √625 = 25

  20. 100. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 6 și 8. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    36 + 64 = 10

  21. 101. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y − 2. Rezolvați ecuația 5 ∘ x = 10.

    Vezi răspunsul

    5 + x − 2 = 10, deci x = 7.

  22. 107. Matrice · 3p

    Determinați x dacă det = 5.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 5, deci x = 7.

  23. 109. Probabilități · 4p

    O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    58

  24. 110. Matrice · 2p

    Fie A = . Calculați A4.

    Vezi răspunsul

    A4 =

  25. 112. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.

    Vezi răspunsul

    5x − 10 = 3x + 4, deci x = 7.

  26. 114. Legi de compoziție · 4p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = −5

  27. 115. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (35) · (45) = 2425

  28. 120. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (5, 3)

  29. 121. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 4 și 10, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    4 · 10 : 2 = 20

  30. 122. Geometrie analitică și vectori · 3p

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (5,12).

    Vezi răspunsul

    (513, 1213) (|v| = 13)

  31. 124. Matrice · 3p

    Determinați x dacă det = 3.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 3, deci x = 5.

  32. 126. Calcule, funcții și ecuații · 3p

    Simplificați (x − 1)2 − (x + 1)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 1)2 − (x + 1)2 = −4x, deci expresia este −4.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.