Test final mixt 2 · M4 · Pedagogic

Testul 2 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 128 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen

4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar

3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate

2 puncte — extensie, mai puțin frecventă

1 punct — provocare cu prioritate redusă

La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

Matrice
Probabilități
Trigonometrie și geometrie
Legi de compoziție
Geometrie analitică și vectori
Calcule, funcții și ecuații

Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 2 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 66Matrice · 5pM4 · Pedagogic
Fie A = și B = . Calculați A + B.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A + B =
Ex. 67Probabilități · 5pM4 · Pedagogic
Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
16 (doar 6)
Ex. 68Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic
Două laturi ale unui triunghi au lungimile 5 și 12, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 · 12 : 2 = 30
Ex. 69Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic
Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Calculați 4 ∘ 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4 + 5 − 2 = 7
Ex. 74Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic
Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 725. Calculați cos α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
cos α = 1 − 49625 = 2425
Ex. 76Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic
În reperul xOy, A(3,4) și B(-1,6). Determinați coordonatele vectorului AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB = (−4, 2)
Ex. 77Probabilități · 5pM4 · Pedagogic
Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
46 = 23
Ex. 79Matrice · 5pM4 · Pedagogic
Fie A = . Calculați det A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
det A = 8 − 0 = 8
Ex. 80Calcule, funcții și ecuații · 3pM4 · Pedagogic
Simplificați (x − 5)² − (x + 5)²x, pentru x ≠ 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x − 5)² − (x + 5)² = −20x, deci expresia este −20.
Ex. 83Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic
Pentru legea x ∘ y = x + y + 5, determinați simetricul lui x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Neutrul este −5, iar x + x′ + 5 = −5 dă x′ = −x − 10.
Ex. 85Legi de compoziție · 2pM4 · Pedagogic
Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este asociativă pe ℝ.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 10 = x ∘ (y ∘ z)
Ex. 88Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați tg α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
tg α = 34
Ex. 89Matrice · 5pM4 · Pedagogic
Fie A = . Calculați det A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
det A = −3 − 2 = −5
Ex. 93Probabilități · 2pM4 · Pedagogic
Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 6.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
536: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).
Ex. 94Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic
Determinați ecuația dreptei de pantă 2 care trece prin A(1,2).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x.
Ex. 95Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic
Rezolvați ecuația 5^x+2 = 625.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5^(x + 2) = 5⁴, deci x = 2.
Ex. 97Calcule, funcții și ecuații · 4pM4 · Pedagogic
Rezolvați inegalitatea (x + 1)(x − 2) > 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∈ (−∞, −1) ∪ (2, +∞)
Ex. 98Probabilități · 3pM4 · Pedagogic
Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifrele să fie egale.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
990 = 110 (11, 22, …, 99)
Ex. 99Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic
În reperul xOy, A(4,-1) și B(11,23). Calculați distanța AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB = 7² + 24² = √625 = 25
Ex. 100Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic
Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 6 și 8. Calculați ipotenuza.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
36 + 64 = 10
Ex. 101Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic
Pe ℝ, x ∘ y = x + y − 2. Rezolvați ecuația 5 ∘ x = 10.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 + x − 2 = 10, deci x = 7.
Ex. 107Matrice · 3pM4 · Pedagogic
Determinați x dacă det = 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 2 = 5, deci x = 7.
Ex. 109Probabilități · 4pM4 · Pedagogic
O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
58
Ex. 110Matrice · 2pM4 · Pedagogic
Fie A = . Calculați A⁴.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A⁴ =
Ex. 112Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic
Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5x − 10 = 3x + 4, deci x = 7.
Ex. 114Legi de compoziție · 4pM4 · Pedagogic
Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
e = −5
Ex. 115Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin 2α = 2 · (35) · (45) = 2425
Ex. 120Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic
În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB = (5, 3)
Ex. 121Trigonometrie și geometrie · 3pM4 · Pedagogic
Două laturi ale unui triunghi au lungimile 4 și 10, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4 · 10 : 2 = 20
Ex. 122Geometrie analitică și vectori · 3pM4 · Pedagogic
Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (5,12).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(513, 1213) (|v| = 13)
Ex. 124Matrice · 3pM4 · Pedagogic
Determinați x dacă det = 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 2 = 3, deci x = 5.
Ex. 126Calcule, funcții și ecuații · 3pM4 · Pedagogic
Simplificați (x − 1)² − (x + 1)²x, pentru x ≠ 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x − 1)² − (x + 1)² = −4x, deci expresia este −4.