M4 · Pedagogic⏱ 1 sesiune
T1

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 1 · M4 · Pedagogic

Testul 1 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 128 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Probabilități
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Trigonometrie și geometrie
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 1 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 2Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 5. Rezolvați ecuația 0 ∘ x = 12.

    Vezi răspunsul

    0 ∘ x = x + 5 = 12, deci x = 7.

  2. Ex. 3Geometrie analitică și vectori · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (3,4).

    Vezi răspunsul

    (35, 45) (|v| = 5)

  3. Ex. 6Probabilități · 3pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    2290 = 1145 (multiplii de 4 de două cifre sunt 12, 16, …, 96)

  4. Ex. 9Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 4(x − 1) = 2x + 6.

    Vezi răspunsul

    4x − 4 = 2x + 6, deci x = 5.

  5. Ex. 10Matrice · 2pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

  6. Ex. 12Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 817. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 64289 = 1517

  7. Ex. 15Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  8. Ex. 17Legi de compoziție · 4pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    x + e + 3 = x, deci e = −3.

  9. Ex. 18Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    Determinați ecuația dreptei de pantă 3 care trece prin A(2,-1).

    Vezi răspunsul

    y + 1 = 3(x − 2), adică y = 3x − 7.

  10. Ex. 19Probabilități · 2pM4 · Pedagogic

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 8.

    Vezi răspunsul

    536: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).

  11. Ex. 20Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (817) · (1517) = 240289

  12. Ex. 24Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 3(x − 2) = x + 8.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = x + 8, deci x = 7.

  13. Ex. 25Geometrie analitică și vectori · 4pM4 · Pedagogic

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(-2,1) și este paralelă cu dreapta 3x + y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Paralela are panta −3: y − 1 = −3(x + 2), adică 3x + y + 5 = 0.

  14. Ex. 26Legi de compoziție · 5pM4 · Pedagogic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Calculați 0 ∘ -4.

    Vezi răspunsul

    0 + (−4) + 5 = 1

  15. Ex. 28Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Determinați x dacă det = 10.

    Vezi răspunsul

    x · 1 − 4 · 2 = 10, deci x = 18.

  16. Ex. 34Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Calculați sin 45°.

    Vezi răspunsul

    √22

  17. Ex. 35Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Fie f(x) = 5x − 15. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    5x − 15 = 0, deci punctul (3, 0).

  18. Ex. 36Probabilități · 4pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare x din {−3,−2,−1,0,1,2,3}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi răspunsul

    57: x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}.

  19. Ex. 38Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 2xy. Calculați 1 ∗ 4.

    Vezi răspunsul

    1 + 4 + 2 · 1 · 4 = 13

  20. Ex. 40Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația log3 x = 2.

    Vezi răspunsul

    x = 32 = 9

  21. Ex. 41Trigonometrie și geometrie · 4pM4 · Pedagogic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 724

  22. Ex. 43Geometrie analitică și vectori · 5pM4 · Pedagogic

    Determinați ecuația dreptei de pantă -2 care trece prin A(-1,3).

    Vezi răspunsul

    y − 3 = −2(x + 1), adică y = −2x + 1.

  23. Ex. 45Probabilități · 5pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    1530 = 12

  24. Ex. 47Matrice · 3pM4 · Pedagogic

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 = (A2 = I2)

  25. Ex. 50Trigonometrie și geometrie · 5pM4 · Pedagogic

    Calculați sin 30°.

    Vezi răspunsul

    12

  26. Ex. 52Legi de compoziție · 3pM4 · Pedagogic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 3 = y + x + 3 = y ∘ x

  27. Ex. 54Matrice · 5pM4 · Pedagogic

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  28. Ex. 55Calcule, funcții și ecuații · 4pM4 · Pedagogic

    Rezolvați inegalitatea (x − 1)(x − 5) ≥ 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−∞, 1] ∪ [5, +∞)

  29. Ex. 56Geometrie analitică și vectori · 3pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(0,0), B(4,0), C(0,3). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    4 · 3 : 2 = 6

  30. Ex. 59Probabilități · 3pM4 · Pedagogic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca numărul să se termine în 0.

    Vezi răspunsul

    990 = 110

  31. Ex. 63Calcule, funcții și ecuații · 5pM4 · Pedagogic

    Rezolvați ecuația 4x − 9 = -17.

    Vezi răspunsul

    4x = −8, deci x = −2.

  32. Ex. 64Geometrie analitică și vectori · 3pM4 · Pedagogic

    În reperul xOy, A(0,0), B(6,0), C(0,5). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    6 · 5 : 2 = 15

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 1 · M4 · Pedagogic: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 1 din 6 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 128 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Probabilități
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Trigonometrie și geometrie

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 2 · Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 5. Rezolvați ecuația 0 ∘ x = 12.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  2. Exercițiul 2

    Itemul 3 · Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (3,4).

    Vezi rezolvarea
    1. u = 35, 45.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  3. Exercițiul 3

    Itemul 6 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 22 cazuri favorabile din 90; P = 1145.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1145

  4. Exercițiul 4

    Itemul 9 · Rezolvați ecuația 4(x − 1) = 2x + 6.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  5. Exercițiul 5

    Itemul 10 · Fie A = . Calculați A2.

    Vezi rezolvarea
    1. A2 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  6. Exercițiul 6

    Itemul 12 · Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 817. Calculați cos α.

    Vezi rezolvarea
    1. cos α = 1517.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1517

  7. Exercițiul 7

    Itemul 15 · Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi rezolvarea
    1. A−1 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  8. Exercițiul 8

    Itemul 17 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Determinați elementul neutru.

    Vezi rezolvarea
    1. Elementul neutru este e = -3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -3

  9. Exercițiul 9

    Itemul 18 · Determinați ecuația dreptei de pantă 3 care trece prin A(2,-1).

    Vezi rezolvarea
    1. y = 3x − 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  10. Exercițiul 10

    Itemul 19 · Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 8.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 5 cazuri favorabile din 36; P = 536.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 536

  11. Exercițiul 11

    Itemul 20 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați sin 2α.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 2α = 240289.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 240289

  12. Exercițiul 12

    Itemul 24 · Rezolvați ecuația 3(x − 2) = x + 8.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  13. Exercițiul 13

    Itemul 25 · Determinați ecuația dreptei care trece prin A(-2,1) și este paralelă cu dreapta 3x + y + 7 = 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Ecuația este 3x + y + 5 = 0.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 0

  14. Exercițiul 14

    Itemul 26 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Calculați 0 ∘ -4.

    Vezi rezolvarea
    1. 0 ∘ -4 = 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1

  15. Exercițiul 15

    Itemul 28 · Determinați x dacă det = 10.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 18.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 18

  16. Exercițiul 16

    Itemul 34 · Calculați sin 45°.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 45° = √22.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  17. Exercițiul 17

    Itemul 35 · Fie f(x) = 5x − 15. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi rezolvarea
    1. A(3,0).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  18. Exercițiul 18

    Itemul 36 · Se alege la întâmplare x din {−3,−2,−1,0,1,2,3}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 57.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 57

  19. Exercițiul 19

    Itemul 38 · Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 2xy. Calculați 1 ∗ 4.

    Vezi rezolvarea
    1. 1 ∗ 4 = 13.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 13

  20. Exercițiul 20

    Itemul 40 · Rezolvați ecuația log3 x = 2.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 9.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 9

  21. Exercițiul 21

    Itemul 41 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați tg α.

    Vezi rezolvarea
    1. tg α = 724.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 724

  22. Exercițiul 22

    Itemul 43 · Determinați ecuația dreptei de pantă -2 care trece prin A(-1,3).

    Vezi rezolvarea
    1. y = −2x + 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  23. Exercițiul 23

    Itemul 45 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  24. Exercițiul 24

    Itemul 47 · Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi rezolvarea
    1. A−1 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  25. Exercițiul 25

    Itemul 50 · Calculați sin 30°.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 30° = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  26. Exercițiul 26

    Itemul 52 · Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este comutativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∘ y = y ∘ x deoarece adunarea este comutativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  27. Exercițiul 27

    Itemul 54 · Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi rezolvarea
    1. A + B = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  28. Exercițiul 28

    Itemul 55 · Rezolvați inegalitatea (x − 1)(x − 5) ≥ 0.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ (−∞,1] ∪ [5,+∞).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  29. Exercițiul 29

    Itemul 56 · În reperul xOy, A(0,0), B(4,0), C(0,3). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  30. Exercițiul 30

    Itemul 59 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca numărul să se termine în 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 9 cazuri favorabile din 90; P = 110.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 110

  31. Exercițiul 31

    Itemul 63 · Rezolvați ecuația 4x − 9 = -17.

    Vezi rezolvarea
    1. x = -2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -2

  32. Exercițiul 32

    Itemul 64 · În reperul xOy, A(0,0), B(6,0), C(0,5). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 15.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 15

Itemii testului 1 (32)

  1. 2. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 5. Rezolvați ecuația 0 ∘ x = 12.

    Vezi răspunsul

    0 ∘ x = x + 5 = 12, deci x = 7.

  2. 3. Geometrie analitică și vectori · 3p

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (3,4).

    Vezi răspunsul

    (35, 45) (|v| = 5)

  3. 6. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    2290 = 1145 (multiplii de 4 de două cifre sunt 12, 16, …, 96)

  4. 9. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 4(x − 1) = 2x + 6.

    Vezi răspunsul

    4x − 4 = 2x + 6, deci x = 5.

  5. 10. Matrice · 2p

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

  6. 12. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 817. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 64289 = 1517

  7. 15. Matrice · 3p

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  8. 17. Legi de compoziție · 4p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    x + e + 3 = x, deci e = −3.

  9. 18. Geometrie analitică și vectori · 5p

    Determinați ecuația dreptei de pantă 3 care trece prin A(2,-1).

    Vezi răspunsul

    y + 1 = 3(x − 2), adică y = 3x − 7.

  10. 19. Probabilități · 2p

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 8.

    Vezi răspunsul

    536: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).

  11. 20. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (817) · (1517) = 240289

  12. 24. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 3(x − 2) = x + 8.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = x + 8, deci x = 7.

  13. 25. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(-2,1) și este paralelă cu dreapta 3x + y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Paralela are panta −3: y − 1 = −3(x + 2), adică 3x + y + 5 = 0.

  14. 26. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Calculați 0 ∘ -4.

    Vezi răspunsul

    0 + (−4) + 5 = 1

  15. 28. Matrice · 3p

    Determinați x dacă det = 10.

    Vezi răspunsul

    x · 1 − 4 · 2 = 10, deci x = 18.

  16. 34. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Calculați sin 45°.

    Vezi răspunsul

    √22

  17. 35. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Fie f(x) = 5x − 15. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    5x − 15 = 0, deci punctul (3, 0).

  18. 36. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare x din {−3,−2,−1,0,1,2,3}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi răspunsul

    57: x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}.

  19. 38. Legi de compoziție · 3p

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 2xy. Calculați 1 ∗ 4.

    Vezi răspunsul

    1 + 4 + 2 · 1 · 4 = 13

  20. 40. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația log3 x = 2.

    Vezi răspunsul

    x = 32 = 9

  21. 41. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 724

  22. 43. Geometrie analitică și vectori · 5p

    Determinați ecuația dreptei de pantă -2 care trece prin A(-1,3).

    Vezi răspunsul

    y − 3 = −2(x + 1), adică y = −2x + 1.

  23. 45. Probabilități · 5p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    1530 = 12

  24. 47. Matrice · 3p

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 = (A2 = I2)

  25. 50. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Calculați sin 30°.

    Vezi răspunsul

    12

  26. 52. Legi de compoziție · 3p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 3 = y + x + 3 = y ∘ x

  27. 54. Matrice · 5p

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  28. 55. Calcule, funcții și ecuații · 4p

    Rezolvați inegalitatea (x − 1)(x − 5) ≥ 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−∞, 1] ∪ [5, +∞)

  29. 56. Geometrie analitică și vectori · 3p

    În reperul xOy, A(0,0), B(4,0), C(0,3). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    4 · 3 : 2 = 6

  30. 59. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca numărul să se termine în 0.

    Vezi răspunsul

    990 = 110

  31. 63. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 4x − 9 = -17.

    Vezi răspunsul

    4x = −8, deci x = −2.

  32. 64. Geometrie analitică și vectori · 3p

    În reperul xOy, A(0,0), B(6,0), C(0,5). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    6 · 5 : 2 = 15

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.